Analisi matematica di base
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Salve ho questa funzione definita a tratti:
$f(x)={(x^2-3x, se, x<4),(5x-16, se, x>=4):}$
e devo stabilire se è due volte derivabile e se è convessa.
Io so che $f$ è convessa su $(a,b)$ $⇐⇒$ $f'(x)$ è crescente su $(a,b)$
E nel mio caso la derivata prima di $x^2-3x$ è $2x-3$ il cui grafico è una retta. Ho studiato poi la monotonia della funzione ponendo la derivata prima $>0$ ed è uscito fuori che la funzione $2x-3$ è ...
Ciao, cercando di rispondermi a una lettura del libro di fisica in cui fa un passaggio imbarazzante ho provveduto in questo modo a darmi risposta. Però vorrei capire se sia corretto a livello matematico.
In poche parole sono di fronte a una equaizone differenziale a variabili separabili
$Ey*(dy)/(dt)=P$ con E e P costanti (P sarebbe una potenza fisica => P*dt=dw perintenderci un lavoro).
Mi pare sia a variabili separabili infatti rientra nella definizione che mi è stata data ad analisi: ...
Ciao a tutti !
Oggi mi rivolgo a voi per una mano su un limite che mi sta creando problemi. Probabilmente si tratta di qualcosa di banale che mi sfugge, ma non riesco a venirne a capo.
Il limite è il seguente: $lim_(x -> 0)(3*2^x-2*3^x)^(1/x)$. L'ho risolto con De l'Hopital dopo averlo trasformato utilizzando la relazione $f(x)^g(x)=e^(g(x)ln(f(x)))$, sotto le dovute condizioni ed ottengo il risultato cercato, cioè $8/9$. Il fatto è che avrei bisogno di risolverlo utilizzando, al più, limiti notevoli, ...
So che il risultato di una certa operazione è $1/2*log(2)$. Ma a me viene $1/4*log(4)$.
Questo perchè non posso semplificare fino a $log(1)$ perchè farebbe $0$ e quindi $0$ non mi serve a molto come risultato per ciò che avrei poi dovuto dimostrare, e quindi arrivo fino a $1/2*log(2)$?
Seconda domanda: quali sono le altre proprietà del logaritmo tipo quella per cui se moltiplico $2/2$ a $1/4log(4)$ posso fare ...
Ciao,
$\int_{0}^{2} k$ $e^(-kx)$ $dx = 1 -$ $e^(-2k)$, con k costante.
Mi spiegate come si svolge l'integrale per arrivare alla soluzione?
$\int_{0}^{2} k$ $e^(-kx)$ $dx = k\int_{0}^{2} $ $e^(-kx) dx$
La funzione integrale la devo considerare come il risultato di una derivata della funzione composta? Mi aiutate a capire lo svolgimento?
Grazie anticipatamente!
Salve a tutti, per caso conoscete un sito o qualche dispensa sulla quale posso trovare tutti i possibili trucchi di risoluzione di limiti, derivate e integrali?
Per trucchi intendo anche banalità, tipo moltiplico numeratore e donominatore per lo stesso numero e cose così.
Esistono moltissimi trucchetti di questo tipo, conoscerli tutti credo sia importante.
Salve a tutti,
avevo già aperto una discussione su un problema che avevo, ma che ho capito che posso risolvere
semplicemente riscrivendo la seguente equazione con y=f(x). Il problema ora è che non riesco ad estrapolare la y
e a scriverla correttamente.
\[
\displaystyle x=A_{eff}\sqrt{\frac{\gamma}{R}}\left(\frac{1}{y}\right)^{\frac{1}{\gamma}}\sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[1-\left(\frac{1}{y}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right]}
\]
Salve a tutti,
avrei una domanda sulle serie. La serie in questione è la seguente
$\sum_{n=1}^infty ln(1+1/n^3)$.
E' abbastanza facile verificare che converge tramite il confronto asintotico con $1/n^3$.
Io però ho avuto un'altra idea, che non funziona, e vorrei sapere perchè, o meglio se ho capito bene perchè non funziona.
Scrivo $a_n=ln((n^3+1)/(n^3))=ln(n^3+1)-ln(n^3)$, la quale assomiglia ad una serie telescopica. Dico assomiglia perchè ci vorrebbe $n+1$ e non $n^3+1$. Noto che però quello ...
Salve, volevo chiedervi se un intorno bucato di un punto sulla retta reale deve essere per forza anche circolare rispetto al quel punto. Grazie.
Salve a tutti,
avrei alcune domande su l'applicazione dei limiti con gli o piccoli. Vorrei sapere se hanno senso le seguenti scritture e i loro risultati, purtroppo non trovo nulla guardando su internet.
siano $a$, $b$ $in$ $NN$
1.
$\lim_{x \to \0}(o(x^a))/(o(x^(a+b))$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^3))/(o(x^(4))$
2.
$\lim_{x \to \0}(o(x^(a+b)))/(o(x^(a))$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^4))/(o(x^(3))$
3.
$\lim_{x \to \0}(o(x^a))/(x^(a+b)$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^3))/(x^(4)$
4.
$\lim_{x \to \0}(o(x^(a+b)))/(x^(a)$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^4))/(x^(3)$
Salve a tutti.
Verificando $\lim_{x \to \0}sinx=0$ e $\lim_{x \to \0}cosx=1$, per trovare $\delta$, devo confrontare $x< \delta$ o $x>\-delta$ con le disequazioni $sinx < \epsilon$ e $cosx < \1+epsilon$, posso anche usare $sinx > \-epsilon$ e $cosx > \1- epsilon$. Ho visto delle videolezioni sullo svolgimento di disequazione goniometriche ma solo nel caso di funzioni il cui argomento è un angolo noto. Avreste da consigliarmi del materiale online sulle disequazioni trigonometriche? Non so ...
Salve.
Mi sono posto alcuni dubbi sull'applicazione del teorema del confronto: rispettando le ipotesi che $\lim_{x \to \x_0}f(x) = \lim_{x \to \x_0} = l$ e che $f(x)<g(x)<h(x)$, come mi ha confermato una persona che ha studiato matematica, posso utilizzare il teorema, attraverso la tesi $\lim_{x \to \x_0}g(x) = l$, in casi come $\lim_{x \to \0}sin(1/x)$, trovando due funzioni che per $x \to \0$ abbiano lo stesso limite e comprimendo la funzione $sin(1/x)$ allo stesso valore tra cui sono compresse $f(x)$ e ...
Salve vorrei un vostro parere su questo esercizio
lim (2+sin N)/(1+N)
n->+inf
Notiamo che la funzione puo' essere scritta anche come 2/(1+N) + Sin n/(1+N)
Per la proprietà dei limiti per cui lim an = a, lim bn = b lim an+bn =a+b
lim 2/(1+n) = lim 2/n(1/n + 1) = lim 2/n = 0
lim Sin N/(1+N) risolvo con il teorema dei carabinieri
lim -1/(1+N) = 0 lim 1/(1+N) = 0 quindi lim SinN/(1+N) = 0
a questo punto sommiamo i due limiti 0+0 = 0 che è il risultato ...
Salve! Non riesco a risolvere questo limite di funzione, ho provato sia con Hopital che Taylor ma non riesco ad uscirne fuori, qualcuno può aiutarmi?
Calcolare al variare di $alpha$ in $RR$ il seguente limite:
\[
\lim_{x \to 0+ }\frac{\cos(e^x-1)+\frac{1}{2}\log^2(1+x)-1+x^3}{x^4+x^\alpha }
\]
le soluzioni dovrebbero essere: $0$ per $alpha < 4$, $5/48$ per $alpha=4$, $5/24$ per $alpha > 4$
Salve, oggi ad analisi 1, abbiamo dimostrato una caratterizzazione del limite inferiore e del limite superiore di una successione a valori reali. Tuttavia non abbiamo dimostrato la controimplicazione e inoltre non avendo capito un passo che la professoressa aveva fatto, ho provato a rifare quel punto della dimostrazione. Ora, ho cercato sui libri per trovare qualche riferimento, ma effettivamente nessuno riportava la stessa proposizione.
La proposizione (che qui riporto solo per il limite ...
Come da titolo, devo determinare il carattere della serie numerica $sum_{n=1}^{infty} cos(arcsin(\frac{n}{n+1}))$.
Ho pensato di risolvere così: riscrivo il termine generale $a_n = cos(arcsin(\frac{n}{n+1}))$ come
$cos(arcsin(\frac{n}{n+1})) = \sqrt{1-sin^2(arcsin(\frac{n}{n+1}))} = \sqrt{1-(\frac{n}{n+1})^2}$
dove, nell'ultima uguaglianza, ho sfruttato la proprietà della composizione di funzioni tra di loro inverse.
Svolgendo anche il minimo comune multiplo ottengo, in definitiva
$a_n = \frac{\sqrt{2n+1}}{n+1}$
A questo punto, applico il criterio del confronto asintotico per le serie, considerando come termine di paragone ...
Buonasera a tutti,
Oggi mi sono imbattuto in una funzione derivabile in un punto in cui le sue derivate parziali non erano definite. Non potendo calcolare il valore per sostituzione diretta, ho usato la definizione. Suppongo sia un caso piuttosto comune, ma mi domando: come studiare la derivabilità di una funzione in due variabili?
Ciao a tutti, apro la mia presenza in questo forum con una domanda banale ma di cui vorrei discutere per afferrare meglio il concetto che ci sta dietro.
Immaginando una funzione a tratti:
$y=5$ per x=1
essendo non continua è sicuramente (teorema) non derivabile in quanto derivabilità implica continuità.
Se però pensassi banalmente di derivare le due funzioni costanti anche trovo che varrebbe 0 la derivata in ogni suo tratto.
Quello che mi chiedo è ...
Buongiorno, sto trovando difficoltà a risolvere questo esercizio:
determinare per quali $a in RR$, $f(x,y)=(pi/2 - arctan(|y|^a))/(1+x^2+|y|)$ è $L^1(RR^2)$
$f(x,y)=f(-x,y)$ e $f(x,y)=f(x,-y)$, dunque posso studiare l'integrabilità in $(0,+infty)$
$\int_(RR^2) f(x,y) dxdy$ $= \int_0^(+infty) int_0^(+infty) f(x,y)dxdy$
integrando prima in $x$ ottengo
$\int_0^(+infty) (pi^2-2pi*arctan(|y|^a))/(4sqrt(1+|y|))dy$
da cui ottengo come punti critici per l'integrabilità solo $0$ e $+infty$ (spero di non aver sbagliato) : chiamando ...
Sia (X,d) spazio metrico e siano p∈X e A⊆X.
p è di accumulazione per A se e solo se esiste una successione iniettiva di punti di A convergente a p.
Ho fatto tutta la dimostrazione ma non capisco la necessità dell'iniettivitá della successione.
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