Analisi matematica di base

Salve ho qualche difficoltà a comprendere le sommatorie a leggerle e a scriverle in forma estesa. In particolare non capisco bene certe proprietà come: 1- sommatoria con termine costante $ sum_(k = 1)^(n) c=c*n=c*$(num addendi della sommatoria) 2- La scomposizione: $ sum_(k = 1)^(n + m)a_k $ = $sum_(k = 1)^(n)a_k+sum_(k = n+1)^(n + m)a_k $ questa in particolare è oscura per me 3- Traslazione degli indici: $ sum_(k = 1)^(n)a_k= sum_(k=1+m)^(n+m)a_(k-m) $ 4 E infine riflessione degli indici: $ sum_(k = 1)^(n)a_k= sum_(k=1)^(n)a_(n-k+1)=sum_(k=0)^(n-1)a_(n-k) $ Sono duro di comprendonio vi avverto .Se ...

Ciaoa tutti, dovrei calcolare il segeunte integrale per sostituzione $ int 1/(8+x^2)dx $ La soluzione mi dice che devo sostituire $ x=2sqrt2t $ Non riesco a capire come ci arriva Provodividendo per 8 $ (1/2^3)/((8/8+x^2/2^3) $ così al denominatore ho 1+qualcosa che dovra essere la mia t da elevare al quadrato immagino.. Ma poi? $ int (1/2^3)/(1+x^2/2^3)dx $ $ t=sqrt(x^2/2^3 $ poi mi blocco

Ciao a tutti, studio analisi due e nel contempo ho il corso di elettricità e magnetismo. Vi è tuttavia un passaggio che ho già visto in fisica ma in analisi non mi è stato mostrato. Vorrei capire e leggere una dimostrazione di un passaggio del genere eseguito sulle equazioni di maxwell: 1) $d/(dt)\int_Sigma\vecE*\vecndSigma=\int_Sigma (partial\vecE)/(partialt)*\vecndSigma$ (spesso solo non per gli integrali di flusso ma anche per integrali volumici c'è questo passaggio a me oscuro) 2) La seconda domanda è "simile" (simile nel senso che riguarda una ...

Ciao Avrei un dubbio di teoria che vorrei cercare di comprendere meglio e riguarda, come da titolo, gli integrali di linea di II specie. Ho capito come sfruttarli e si usa la parametrizzaizone della curva $\int_gammaF*dgamma=\int_a^bF(gamma(t))*gamma'(t)$ Tuttavia spesso per calcolare il lavoro si sfrutta la relazione: $\int_gammaF*dgamma=\int_A^BF_xdx+\int_A^BF_ydy+\int_A^BF_zdz$ cioè non parametrizzo con t tramite la curva ma sfrutto le coordinate cartesiane. Intuitivamente vedo che funziona, ma non capisco (e vorrei chiedere gentilmente aiuto su questo) perché ...

Ciao a tutti, ho da poco iniziato a studiare gli integrali doppi, in particolare ho questo integrale da risolvere mediante cambio in coordinate polari: $\int int x dxdy$ definito nel dominio $D$ : $\{(x^2+(y-1)^2<=1),(y+x>=2):}$ Il dominio l'ho ricavato facilmente essendo un intersezione tra un circoferenza di centro (0;1) e una retta passante da (0;2) e (2;0) Per effettuare il cambio ho definito: $x=p*cos(\theta)$ $ y=p*sin(\theta) + 1$ Valutando il dominio in coordinate polari ...

Ciao a tutti...sono studente di Ingegneria Automatica al terzo anno, ho superato Analisi ma non Fisica. Mi scuso lo scarsissimo formalismo, io amo la matematica ma ormai sono arrugginito, e ad ingegneria passata Analisi 1 si inizia a maltrattarla...ed iniziando a vedere cose mai spiegate sono rimasto con le idee molto confuse! Userò questi due riferimenti nelle domande: https://youtu.be/Egbkmof2B1Q?t=118, mi riferirò all'Esempio1: y' = y^2*lnx[**] https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_rett ... ferenziali, mi riferirò al paragrafo "Espressione in ...

Salve ho questa funzione definita a tratti: $f(x)={(x^2-3x, se, x<4),(5x-16, se, x>=4):}$ e devo stabilire se è due volte derivabile e se è convessa. Io so che $f$ è convessa su $(a,b)$ $⇐⇒$ $f'(x)$ è crescente su $(a,b)$ E nel mio caso la derivata prima di $x^2-3x$ è $2x-3$ il cui grafico è una retta. Ho studiato poi la monotonia della funzione ponendo la derivata prima $>0$ ed è uscito fuori che la funzione $2x-3$ è ...

Ciao, cercando di rispondermi a una lettura del libro di fisica in cui fa un passaggio imbarazzante ho provveduto in questo modo a darmi risposta. Però vorrei capire se sia corretto a livello matematico. In poche parole sono di fronte a una equaizone differenziale a variabili separabili $Ey*(dy)/(dt)=P$ con E e P costanti (P sarebbe una potenza fisica => P*dt=dw perintenderci un lavoro). Mi pare sia a variabili separabili infatti rientra nella definizione che mi è stata data ad analisi: ...

Ciao a tutti ! Oggi mi rivolgo a voi per una mano su un limite che mi sta creando problemi. Probabilmente si tratta di qualcosa di banale che mi sfugge, ma non riesco a venirne a capo. Il limite è il seguente: $lim_(x -> 0)(3*2^x-2*3^x)^(1/x)$. L'ho risolto con De l'Hopital dopo averlo trasformato utilizzando la relazione $f(x)^g(x)=e^(g(x)ln(f(x)))$, sotto le dovute condizioni ed ottengo il risultato cercato, cioè $8/9$. Il fatto è che avrei bisogno di risolverlo utilizzando, al più, limiti notevoli, ...

So che il risultato di una certa operazione è $1/2*log(2)$. Ma a me viene $1/4*log(4)$. Questo perchè non posso semplificare fino a $log(1)$ perchè farebbe $0$ e quindi $0$ non mi serve a molto come risultato per ciò che avrei poi dovuto dimostrare, e quindi arrivo fino a $1/2*log(2)$? Seconda domanda: quali sono le altre proprietà del logaritmo tipo quella per cui se moltiplico $2/2$ a $1/4log(4)$ posso fare ...

Ciao, $\int_{0}^{2} k$ $e^(-kx)$ $dx = 1 -$ $e^(-2k)$, con k costante. Mi spiegate come si svolge l'integrale per arrivare alla soluzione? $\int_{0}^{2} k$ $e^(-kx)$ $dx = k\int_{0}^{2} $ $e^(-kx) dx$ La funzione integrale la devo considerare come il risultato di una derivata della funzione composta? Mi aiutate a capire lo svolgimento? Grazie anticipatamente!

Salve a tutti, per caso conoscete un sito o qualche dispensa sulla quale posso trovare tutti i possibili trucchi di risoluzione di limiti, derivate e integrali? Per trucchi intendo anche banalità, tipo moltiplico numeratore e donominatore per lo stesso numero e cose così. Esistono moltissimi trucchetti di questo tipo, conoscerli tutti credo sia importante.

Salve a tutti, avevo già aperto una discussione su un problema che avevo, ma che ho capito che posso risolvere semplicemente riscrivendo la seguente equazione con y=f(x). Il problema ora è che non riesco ad estrapolare la y e a scriverla correttamente. \[ \displaystyle x=A_{eff}\sqrt{\frac{\gamma}{R}}\left(\frac{1}{y}\right)^{\frac{1}{\gamma}}\sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[1-\left(\frac{1}{y}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right]} \]

Salve a tutti, avrei una domanda sulle serie. La serie in questione è la seguente $\sum_{n=1}^infty ln(1+1/n^3)$. E' abbastanza facile verificare che converge tramite il confronto asintotico con $1/n^3$. Io però ho avuto un'altra idea, che non funziona, e vorrei sapere perchè, o meglio se ho capito bene perchè non funziona. Scrivo $a_n=ln((n^3+1)/(n^3))=ln(n^3+1)-ln(n^3)$, la quale assomiglia ad una serie telescopica. Dico assomiglia perchè ci vorrebbe $n+1$ e non $n^3+1$. Noto che però quello ...

Salve, volevo chiedervi se un intorno bucato di un punto sulla retta reale deve essere per forza anche circolare rispetto al quel punto. Grazie.

Salve a tutti, avrei alcune domande su l'applicazione dei limiti con gli o piccoli. Vorrei sapere se hanno senso le seguenti scritture e i loro risultati, purtroppo non trovo nulla guardando su internet. siano $a$, $b$ $in$ $NN$ 1. $\lim_{x \to \0}(o(x^a))/(o(x^(a+b))$ es. $\lim_{x \to \0}(o(x^3))/(o(x^(4))$ 2. $\lim_{x \to \0}(o(x^(a+b)))/(o(x^(a))$ es. $\lim_{x \to \0}(o(x^4))/(o(x^(3))$ 3. $\lim_{x \to \0}(o(x^a))/(x^(a+b)$ es. $\lim_{x \to \0}(o(x^3))/(x^(4)$ 4. $\lim_{x \to \0}(o(x^(a+b)))/(x^(a)$ es. $\lim_{x \to \0}(o(x^4))/(x^(3)$

Salve a tutti. Verificando $\lim_{x \to \0}sinx=0$ e $\lim_{x \to \0}cosx=1$, per trovare $\delta$, devo confrontare $x< \delta$ o $x>\-delta$ con le disequazioni $sinx < \epsilon$ e $cosx < \1+epsilon$, posso anche usare $sinx > \-epsilon$ e $cosx > \1- epsilon$. Ho visto delle videolezioni sullo svolgimento di disequazione goniometriche ma solo nel caso di funzioni il cui argomento è un angolo noto. Avreste da consigliarmi del materiale online sulle disequazioni trigonometriche? Non so ...

Salve. Mi sono posto alcuni dubbi sull'applicazione del teorema del confronto: rispettando le ipotesi che $\lim_{x \to \x_0}f(x) = \lim_{x \to \x_0} = l$ e che $f(x)<g(x)<h(x)$, come mi ha confermato una persona che ha studiato matematica, posso utilizzare il teorema, attraverso la tesi $\lim_{x \to \x_0}g(x) = l$, in casi come $\lim_{x \to \0}sin(1/x)$, trovando due funzioni che per $x \to \0$ abbiano lo stesso limite e comprimendo la funzione $sin(1/x)$ allo stesso valore tra cui sono compresse $f(x)$ e ...

Salve vorrei un vostro parere su questo esercizio lim (2+sin N)/(1+N) n->+inf Notiamo che la funzione puo' essere scritta anche come 2/(1+N) + Sin n/(1+N) Per la proprietà dei limiti per cui lim an = a, lim bn = b lim an+bn =a+b lim 2/(1+n) = lim 2/n(1/n + 1) = lim 2/n = 0 lim Sin N/(1+N) risolvo con il teorema dei carabinieri lim -1/(1+N) = 0 lim 1/(1+N) = 0 quindi lim SinN/(1+N) = 0 a questo punto sommiamo i due limiti 0+0 = 0 che è il risultato ...

Salve! Non riesco a risolvere questo limite di funzione, ho provato sia con Hopital che Taylor ma non riesco ad uscirne fuori, qualcuno può aiutarmi? Calcolare al variare di $alpha$ in $RR$ il seguente limite: \[ \lim_{x \to 0+ }\frac{\cos(e^x-1)+\frac{1}{2}\log^2(1+x)-1+x^3}{x^4+x^\alpha } \] le soluzioni dovrebbero essere: $0$ per $alpha < 4$, $5/48$ per $alpha=4$, $5/24$ per $alpha > 4$