Chiusura di un insieme
Sia $ A\subeX $ e $ x_0\inX $, ma non necessariamente appartenente ad $ A $. $ x_0 $ si dice punto di accumulazione per $ A $ se $ \forallr>0, B_r(x_0)\bigcapA\setminus{x_0}\ne\emptyset $.
L'insieme dei punti di accumulazione di $ A $ è detto derivato di $ A $: $ DA $.
Si definisce chiusura di $ A $ l'insieme $ \barA=A\bigcupDA $.
1) Non riesco a verificare che $ \barA $ sia l'intersezione dei chiusi che contengono $ A $.
2) Perchè poi, introdotti i punti di frontiera e la frontiera, è $\barA=A\bigcupFrA $? $ DA=FrA $ ?
L'insieme dei punti di accumulazione di $ A $ è detto derivato di $ A $: $ DA $.
Si definisce chiusura di $ A $ l'insieme $ \barA=A\bigcupDA $.
1) Non riesco a verificare che $ \barA $ sia l'intersezione dei chiusi che contengono $ A $.
2) Perchè poi, introdotti i punti di frontiera e la frontiera, è $\barA=A\bigcupFrA $? $ DA=FrA $ ?
Risposte
Su wiki dice che talvolta la proposizione che ho difficoltà a dimostrare è presa come definizione. Potrei quindi assumerla come tale è far vedere solo che la chiusura di un insieme è un chiuso che contiene l'insieme stesso. Qualche suggerimento?
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