Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti
Mi rendo conto sia una domanda banale, ma non riesco a venirne a capo.
Ho questa identità da risolvere:
$ log_2(16) - 3^(1/log_2(3)) $
E deve dare come risultato 2.
Sono abbastanza sicura che il primo logaritmo venga 4, infatti:
$ log_2(16) = log_2(2^4) = 4 $
Da qui però non riesco ad andare avanti, non riesco a ricondurmi a nessun caso che ho studiato fino ad ora. Qualcuno può aiutarmi?
Perchè è errato calcolare il limite così :
limite per x-----> 0
$ (sen(x) - x)/(x^3) = 1/x^2 * sinx/x - 1/x^2 $
passando al lim per x---> 0 , $ sinx/x $ tende a 1 , per cui :
$ 1/x^2 - 1/x^2 = 0 $
che è errato; risolvendo con il teroema de L'Hopital si trova il limite corretto che è - 1/6
Grazie
Ciao a tutti,sono a un livello base sugli integrali e ho bisogno di alcuni consigli per il seguente integrale:
$ int1/(sin^2x(1+cotx))dx $
Sono partito dal presupposto che $ cot x=cosx/(senx) $
Se vado a sostituire mi esce:
$ int 1/(sin^2x(1+(cosx/sinx)))dx $
svolgendo i calcoli al denominatore mi vengono due opzioni :
$ int 1/(sin^2x+sinxcosx)dx $
oppure
$ int 1/(sinx(sinx+cosx)dx $
Non riesco ad andare avanti,credo devo integrare per sostituzione ma non mi viene niente
Se potete aiutarmi vi ringrazio tanto
Non riesco a capire dove commetto errorri su questo integrale...
$ int e^xlog(1+e^-x)dx $
Procedo per parti e decido di integrare la funzione $ log(1+e^-x) $ che mi viene $ -e^-x/(1+e^-x) $
Secondo la formula di integrazioni per parti mi verrebbe
$ e^xlog(1+e^-x)-int e^x(-e^-x/(1+e^-x))dx $
Svolgendo la moltiplicazione
$ e^xlog(1+e^-x)-int (-1/(1+e^-x))dx $
porto fuori il -1
$ e^xlog(1+e^-x)+int 1/(1+e^-x)dx $
Quindi il risultato sarebbe:
$ e^xlog(1+e^-x)+log(1+e^-x)dx $
Guardando online mi risulta
$ e^xlog(1+e^x)+log(1+e^-x)dx $
dove toppo?
Ciao a tutti
Vorrei chiedere un aiuto riguardo al fatto che volevo provarmi che ogni numero dispari positivo potesse torvarsi con la formula $2n+1$ con n nei naturali compreso zero.
L'idea era per induzione.
1) la base dell'induzione è facile essendo $2*0+1=1$ => dispari. OK!
2) Passo induttuivo (con ipotesi induttiva di 2n+1 vera) Devo dimostrare che 2n+1 => [2(n+1)+1 vera]. Cioè supposto vero per 2n+1 devo trovare vero (implicato) 2(n+1)+1. Correggetemi se sbaglio ...
Buongiorno. Vorrei una mano con questo limite. $lim_(x->0) ((1/(1+2x^2))^(1/4) -cosx)/(e^(x^2) -1 -sin^2 (x))$. Ho posto il primo fattore come $(1+2x^2)^(-1/4)$, per poter sfruttare gli sviluppi di Taylor, solo che con qualsiasi ordine provi, non riesco a raccapezzarmi su un possibile risultato. Potreste darmi una mano?
Buonasera, ho un dubbio sulla risoluzione di un'equazione differenziale di Clairaut
$y=xy'-sin(y')$
Derivando rispetto a $x$ si ha
$y'' (x-cos(y'))=0$
a) $y''=0$ $-->$ $y(x)=cx+d$
b) $x-cos(y')=0$ $->cos(y')=x -> y'=arccos(x) -> y(x)=x*arccos(x)- sqrt(1-x^2) + a$
Tuttavia nel caso b) che differenza c'è a risolvere l'equazione come ho fatto io (sperando sia corretto) rispetto a porre $y'=t$ e trovare poi la soluzione $\{(x=cos(t)),(y=tcos(t)-sin(t)):}$ ?
Grazie
Buongiorno avrei bisogno di una mano nel capire se il seguente integrale esiste o no
$int_-1^1 1/(x+e^x)\ \text{dx}$.
La funzione integranda non è limitata nell'intervallo di integrazione perchè ha un asintoto verticale. Per confronto asintotico non posso procedere perchè con conosco con precisione qual è l'equazione dell'asintoto. Per confronto ho trovato solo che $1/(x+e^x)<x$ ma questo non mi fa concludere nulla. La soluzione è che la funzione non è integrabile. Ma perchè?
Ciao,
vorrei un approfondimento sulle proprietà della produttoria.
Con $\gamma$ e $\beta$ costanti
devo partire da qui:
$\prod_{i=1}^10 {\gamma*\beta^(-\gamma)*y_i^(\gamma-1)*exp[-(y_i/\beta)^\gamma]}$
e arrivare qui:
$=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)*exp{(gamma-1) \sum_{i=1}^10 log y_i - \sum_{i=1}^10 (y_i/beta)^\gamma}$
Primo passaggio:
$=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)*\prod_{i=1}^10 y_i^(\gamma-1)*\prod_{i=1}^10 exp[-(y_i/\beta)^\gamma]}$
Secondo passaggio (l'esponenziale di un logaritmo di x = x; il prodotto di esponenziali di qualcosa = l'esponenziale della sommatoria di quei qualcosa):
$=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)* exp[log (\prod_{i=1}^10 y_i^(\gamma-1))]* exp[- \sum_{i=1}^10 (y_i/\beta)^\gamma]$
Terzo passaggio (log di x con esponente = valore esponente per log di x; log della produttoria ...
C'è un modo semplice per capire se una funzione è di classe C infinito?
***
[xdom="gugo82"]Siccome non ci piace che un thread venga decapitato, ripristino la domanda posta dall'utente:
a) Sia $ f \in C^{\infty}(\RR)$ verificante le seguenti condizioni,
i) Esiste $K > 0 $ tale che per ogni $x \in \RR $ e $n \in \NN $ si ha
$ |f^{(n)}(x)| <= K $,
ii) Per ogni $n \in \NN $ si ha $f(1/n) = 0 $.
Dimostrare che necessariamente $ f -= 0 $ su ...
Buongiorno a tutti,
ho questo limite;
$lim_{x \to +\infty} xlog((x+3)/(x+1))$
e vorrei capire se (i) ho svolto correttamente il ragionamento e (ii) se ho preso una strada troppo lunga pur usando o-piccolo.
Faccio un semplice cambio di variabile ponendo $y=1/x$, e osservando che per $x$ che tende a $\infty$, ho $y\rightarrow 0$ con $x=1/y$. Riscrivo il limite come segue:
$lim_{y \to 0} 1/y log((1+3y)/(1+y))$
Aggiungo e tolgo $1$ nell'argomento del logaritmo e ...
Buongiorno, se ho una funzione che è al contempo a quadrato sommabile e assolutamente continua, posso dire che il suo quadrato all'infinito tende a 0? E se si come lo posso dimostrare?
Grazie
Buonasera a tutti. Io sto cercando la seguende serie:
$\sum_{n=1}^\infty ((1-cos(1/n)) ln(n^n + 2n!))/(sqrt(n^2+5n)ln(n))$
Io tramite asintotici sono arrivato a "scomporla", sperando correttamente, fino ad ottenere la seguente successione
$1/(2n^3) * ln(n^n + 2n!)/ln(n)$
Ore sicuramente $lim_{n \to \infty}1/(2n^3)=0$
mentre la seconda parte non saprei dirlo con certezza ma molto probabilmente a $+\infty$ generando una forma indeterminata, quindi il teorema di convergenza non è comunque molto utile. Vorrei capire se è possibile trovare qualche altro asintotico ...
Ciao a tutti,
il mio prof mi ha dato questo esercizio.
Calcolare il volume di $ A={ (x,y,z)in R^3:y>=0; 0<=z<=1; x^2+y^2+4z^2<=3+2xz} $
Sapete come risolverlo? :/
Salve ho qualche difficoltà a comprendere le sommatorie a leggerle e a scriverle in forma estesa.
In particolare non capisco bene certe proprietà come:
1- sommatoria con termine costante
$ sum_(k = 1)^(n) c=c*n=c*$(num addendi della sommatoria)
2- La scomposizione:
$ sum_(k = 1)^(n + m)a_k $ = $sum_(k = 1)^(n)a_k+sum_(k = n+1)^(n + m)a_k $
questa in particolare è oscura per me
3- Traslazione degli indici:
$ sum_(k = 1)^(n)a_k= sum_(k=1+m)^(n+m)a_(k-m) $
4 E infine riflessione degli indici:
$ sum_(k = 1)^(n)a_k= sum_(k=1)^(n)a_(n-k+1)=sum_(k=0)^(n-1)a_(n-k) $
Sono duro di comprendonio vi avverto .Se ...
Ciaoa tutti,
dovrei calcolare il segeunte integrale per sostituzione
$ int 1/(8+x^2)dx $
La soluzione mi dice che devo sostituire
$ x=2sqrt2t $
Non riesco a capire come ci arriva
Provodividendo per 8
$ (1/2^3)/((8/8+x^2/2^3) $
così al denominatore ho 1+qualcosa che dovra essere la mia t da elevare al quadrato immagino..
Ma poi?
$ int (1/2^3)/(1+x^2/2^3)dx $
$ t=sqrt(x^2/2^3 $
poi mi blocco
Ciao a tutti, studio analisi due e nel contempo ho il corso di elettricità e magnetismo.
Vi è tuttavia un passaggio che ho già visto in fisica ma in analisi non mi è stato mostrato.
Vorrei capire e leggere una dimostrazione di un passaggio del genere eseguito sulle equazioni di maxwell:
1) $d/(dt)\int_Sigma\vecE*\vecndSigma=\int_Sigma (partial\vecE)/(partialt)*\vecndSigma$
(spesso solo non per gli integrali di flusso ma anche per integrali volumici c'è questo passaggio a me oscuro)
2) La seconda domanda è "simile" (simile nel senso che riguarda una ...
Ciao
Avrei un dubbio di teoria che vorrei cercare di comprendere meglio e riguarda, come da titolo, gli integrali di linea di II specie.
Ho capito come sfruttarli e si usa la parametrizzaizone della curva $\int_gammaF*dgamma=\int_a^bF(gamma(t))*gamma'(t)$
Tuttavia spesso per calcolare il lavoro si sfrutta la relazione: $\int_gammaF*dgamma=\int_A^BF_xdx+\int_A^BF_ydy+\int_A^BF_zdz$
cioè non parametrizzo con t tramite la curva ma sfrutto le coordinate cartesiane. Intuitivamente vedo che funziona, ma non capisco (e vorrei chiedere gentilmente aiuto su questo) perché ...
Ciao a tutti, ho da poco iniziato a studiare gli integrali doppi, in particolare ho questo integrale da risolvere mediante cambio in coordinate polari:
$\int int x dxdy$ definito nel dominio $D$ : $\{(x^2+(y-1)^2<=1),(y+x>=2):}$
Il dominio l'ho ricavato facilmente essendo un intersezione tra un circoferenza di centro (0;1) e una retta passante da (0;2) e (2;0)
Per effettuare il cambio ho definito:
$x=p*cos(\theta)$
$ y=p*sin(\theta) + 1$
Valutando il dominio in coordinate polari ...
Ciao a tutti...sono studente di Ingegneria Automatica al terzo anno, ho superato Analisi ma non Fisica.
Mi scuso lo scarsissimo formalismo, io amo la matematica ma ormai sono arrugginito, e ad ingegneria passata Analisi 1 si inizia a maltrattarla...ed iniziando a vedere cose mai spiegate sono rimasto con le idee molto confuse!
Userò questi due riferimenti nelle domande:
https://youtu.be/Egbkmof2B1Q?t=118, mi riferirò all'Esempio1: y' = y^2*lnx[**] https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_rett ... ferenziali, mi riferirò al paragrafo "Espressione in ...
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