Limite con uso di limiti notevoli
Ciao a tutti,
ho il seguente limite da risolvere mediante il solo uso di limiti notevoli:
$ (cos(sqrt(x))-sqrt(1-x))/x^2$
Sono riuscito a risolverlo con l'uso dello sviluppo in serie di Taylor e degli infinitesimi, ma dovrei cercare di farlo senza di essi nè di De l'Hopital. A me francamente sembra poco possibile ma magari mi sbaglio.
Ringrazio chiunque tenterà di aiutarmi, grazie!
ho il seguente limite da risolvere mediante il solo uso di limiti notevoli:
$ (cos(sqrt(x))-sqrt(1-x))/x^2$
Sono riuscito a risolverlo con l'uso dello sviluppo in serie di Taylor e degli infinitesimi, ma dovrei cercare di farlo senza di essi nè di De l'Hopital. A me francamente sembra poco possibile ma magari mi sbaglio.
Ringrazio chiunque tenterà di aiutarmi, grazie!
Risposte
Buh magari facendo saltar fuori $lim_{x
ightarrow 0} frac{1-cos(sqrt{x})}{x}$, che è uguale a $frac{1}{2}$?
ightarrow 0} frac{1-cos(sqrt{x})}{x}$, che è uguale a $frac{1}{2}$?
Si, ci avevo pensato aggiungendo e sottraendo 1 al numeratore così da avere due limiti notevoli da usare, ma non sono riuscito a portare il procedimento in fondo perchè comunque dopo mi resta una forma indeterminata a causa dell' $x^2$. Evidentemente mi perdo in un bicchier d'acqua.
Ciao Albirz,
No, non ti perdi in un bicchier d'acqua: non puoi che risolverlo con gli sviluppi in serie, perché al primo ordine si verifica una cancellazione al numeratore, lo vedi proprio aggiungendo e togliendo $1$...
"Albirz":
Evidentemente mi perdo in un bicchier d'acqua.
No, non ti perdi in un bicchier d'acqua: non puoi che risolverlo con gli sviluppi in serie, perché al primo ordine si verifica una cancellazione al numeratore, lo vedi proprio aggiungendo e togliendo $1$...
