Limite con uso di limiti notevoli

Pinturicchio10
Ciao a tutti,
ho il seguente limite da risolvere mediante il solo uso di limiti notevoli:

$ (cos(sqrt(x))-sqrt(1-x))/x^2$

Sono riuscito a risolverlo con l'uso dello sviluppo in serie di Taylor e degli infinitesimi, ma dovrei cercare di farlo senza di essi nè di De l'Hopital. A me francamente sembra poco possibile ma magari mi sbaglio.
Ringrazio chiunque tenterà di aiutarmi, grazie!

Risposte
feddy
Buh magari facendo saltar fuori $lim_{x
ightarrow 0} frac{1-cos(sqrt{x})}{x}$, che è uguale a $frac{1}{2}$?

Pinturicchio10
Si, ci avevo pensato aggiungendo e sottraendo 1 al numeratore così da avere due limiti notevoli da usare, ma non sono riuscito a portare il procedimento in fondo perchè comunque dopo mi resta una forma indeterminata a causa dell' $x^2$. Evidentemente mi perdo in un bicchier d'acqua.

pilloeffe
Ciao Albirz,
"Albirz":
Evidentemente mi perdo in un bicchier d'acqua.

No, non ti perdi in un bicchier d'acqua: non puoi che risolverlo con gli sviluppi in serie, perché al primo ordine si verifica una cancellazione al numeratore, lo vedi proprio aggiungendo e togliendo $1$... :wink:

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