Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
sto affrontando lo studio della topologia, ma trovo parecchia difficoltà negli esercizi che richiedono lo studio delle caratteristiche topologiche di un insieme.
In particolare non riesco a trovare un "modus operandi" adeguato, a causa della poca comprensibilità delle spiegazione del prof.
C' è qualcuno che possa aiutarmi, magari anche fornendo qualche semplice esercizio svolto e non che funga da base di partenza??
Grazie a tutti.
Ho due esercizi su cui vorrei avere il vostro aiuto.
Sono esercizi da risolvere con il principio d'induzione.
PRIMO ESERCIZIO
2^n≥5n ∀n∈ N n≥5
1) primo passo n=5 2^5>=25 è vero
2) n>=5 e 2^n≥5n → 2^(n+1) =2^n(2)>= 5n(2)=2^(n+1)=2^(n+1)>=10n
Secondo voi è giusto il procedimento???
SECONDO ESERCIZIO
è la foto che ho allegato ma non riesco a dimostrare il passo d'induzione... come si deve fare???
Grazie mille!!
Salve a tutti ragazzi!
Il professore ci ha dato da dimostrare la formula di Stiriling seguendo alcuni passi. Li ho svolti tutti tranne l'ultimo, di cui non sono certo. Potreste dirmi se va bene?
Sapendo che:
$ n^n e^(-n) sqrt(2 pi n) = n^(n+1) e^(-n) int_(-infty)^(+infty) e^(-n1/2t^2) dt$
$ n! = n^(n+1) e^(-n) int_(-1)^(+infty) e^(-n varphi(t)) dt$
$varphi(t) = t - log(1+t)$
dimostrare che:
$lim_(n->+infty) sqrt(n){int_(-1)^(+infty) e^(-n varphi(t)) dt - int_(-infty)^(+infty) e^(-n 1/2 t^2) dt} = 0$
Io ho fatto così:
sfruttando le formule iniziali ho riscritto il limite nel seguente modo
$lim_(n->+infty) sqrt(n){(n!e^(-n))/(n^(n+1)) - sqrt(2 pi)/sqrt(n)} = lim_(n->+infty) (n!e^(-n))/(n^n \cdot sqrt(n)) - sqrt(2 pi) = 0$
Che succede se e solo se:
$lim_(n->+infty) (n!e^(-n))/(n^n \cdot sqrt(n)) = sqrt(2 pi)$
Ora io ...
Ciao a tutti
sto studiando una dimostrazione e non capisco bene che proprietà venga utilizzata durante un passaggio
la dimostrazione che voglio ottenere è
[tex]\displaystyle (1-q)\sum_{k=0}^{n} q^{k} = 1-q^{n+1}[/tex]
distribuisco la serie all'interno della parentesi e ottengo
[tex]\displaystyle \sum_{k=0}^{n} q^{k}-q\sum_{k=0}^{n} q^{k}[/tex]
poi porto il termine costante $q$ dentro la sommatoria e raggruppo gli esponenti
[tex]\displaystyle \sum_{k=0}^{n} ...
Ho la seguente serie: $ sum_(n =1) ^(+oo ) (-e^x)^(n+1)/(n*(n+1)) $ , dopo aver scomposto la serie e posto $ (-e^x)=y $ ,
ho calcolato il raggio di convergenza che è 1. Per y=-1: la serie converge per Leibnitz, perchè infinitesima e decrescente, per y=-1: $ sum_(n =1 ) ^(+oo ) (y)^n/(n(n+1))~= sum_(n =1 )^(+oo ) 1/n^2 $ converge. Quindi le serie converge puntualmente e uniformemente in (-1,1) . Confermate il mio ragionamento?
Ho un problema ad impostare la risoluzione di questo limite, che vorrei risolvere con i limiti notevoli
$\lim_{n \to \1^+} (sqrt(n^2 - 1) - sqrt ( n^2 + n - 2)) / (log n ) $
Lo spezzo in due limiti?
Salve, il seguente esercizio mi sta confondendo. Sia f una funzione olomorfa sul semipiano superiore e continua sulla chiusura del semipiano superiore. Inoltre [tex]f(x)=f(-x)[/tex] per ogni x reale. Sia inoltre f limitata. Allora f è costante.
Pensavo di estendere la funzione al semipiano inferiore ottenendo così una funzione F olomorfa sui due semipiani e continua in un tutto il piano complesso. In questo caso so che la funzione F è olomorfa su tutto il piano complesso e quindi essendo ...
Ho trovato scritto su un libro che un trinomio di secondo grado (con a non negativa) è non negativo se e solo se il discriminante è non positivo.
Ovvero, dato un trinomio di secondo grado: $f(x)=ax^2+bx+c$, con $a>=0$ , allora $f(x)>=0 <=> b^2-4ac <=0$
Qualcuno può dirmi come posso dimostrare ciò?
Problema 10 cap I Reed - Simon. L'idea è di costruire la funzione semplice \(s\) che approssima \(f \in \mbox{PC}[a,b]\). Se l'altezza massima del *gradino* della \(s\) che approssima \(f\) è data da \(\epsilon\) minore della distanza fra \(s\) e \(f\) allora dovremmo essere a posto. Guardare dalla seconda parte di pagina 10 in Reed - Simon, le definizioni ed il discorso sono sviluppati a partire da lì.
Data \(f \in \mbox{PC}[a,b]\) (limita e continua a tratti) prendo una delle funzioni ...
Sia
$f(x)= [1-cos(2x^3)] / (5x^6 + 3x^8)$
a) Determinare il campo di esistenza D di f e studiarne le proprietà topologiche.
b) Dimostrare che f ammette minimo assoluto in infiniti punti, e determinarli.
c) Dire se f si può estendere con continuità in tutto $RR$, ed in caso di risposta positiva determinare l'estensione continua $\bar f$ .
d) Dimostrare che $\bar f$ è infinitesima per x$->$ $+-$ $\infty$. Verificare che questi infinitesimi non sono ...
$ sum_(k =1) (x^(k))/root2 n $
questa serie geometrica è assolutamente convergente per |x| $ < $ 1 ( considerando il valore assoluto) e quindi si prova che il limite delle somme parziali per k che tende a infinito deve essere zero dato che converge.
per provare che la serie diverge a x=1 devo dire che il limite delle somme parziali per k che tende a infinito è uguale a infinito cosi come per x $ > $ 1
mentre, come si fa a provare che per x=-1 la serie converge? non dovrebbe non ...
Buonasera ragazzi
Ho una distribuzione del tipo f(t) = (-1)^[t]*(t-[t]), dove [t] è la parte intera, di periodo 2 e devo calcolare la trasformata di Fourier. Ho applicato la formula $ Sigma $ Cn* $ delta $ (n/T) dove Cn = 1/T*integrale tra 0 e T di f(t) e^(-2$ pi $intf0) (dove f0 è 1/T).
Per calcolare Cn avevo fatto l'integrale tra 0 e 2, essendo la funzione di periodo 2, andando a sostituire lo 0 alla [t], visto che la parte intera prende il numero minore in un ...
Secondo i teoremi I.13 e I.14 di Reed - Simon una misura \(\mu\) di Borel può essere scomposta nella somma di altre tre misure. Mentre l'I.13 è abbastanza chiaro capisco poco il senso di quello che segue, fino alla conclusione. In Real and Complex Analysis - Rudin c'è solamente Radon-Nikodym e manca tutto il resto che come indicato in [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_decomposition_theorem#Refinement]wiki[/url] è spiegato dopo tanta teoria in 19.61 di [4] (img). Non si ...
Io ho la seguente curva $(x = (6 ln (1+t^2) ),y = (12(t- arctg (t))))$
$t[0,7]$
Gli estremi del sostegno dovrebbero essere $x=0$ e $x=6 ln 50$
e $y=12(7- arctg (7))$
a questo punto io dovrei riuscire a tirare fuori dalla x o dalla y il parametro t. Se io volessi estrapolare il parametro t dalla
$x=6 ln(1+t^2)$, che passaggi dovrei fare?
Io mi blocco praticamente a questo punto.
Ciao a tutti!
Come ho scritto nel titolo non riesco a capire un passaggio della dimostrazione di C-S :
in particolare perchè la funzione $\rho(t)$ ha sempre il determinante minore uguale di zero $\Delta/4=(b/2)^2 -a*c$
Definizione:
Sia $V$ uno spazio vettoriale qualsiasi su R
siano $x,y in V$
Definisco $ ( . , .)$ il prodotto scalare su $V$
Allora vale la disuguaglianza di C-S: $ |(x,y)|<=(x,x)^(1/2) (y,y)^(1/2) $
che per la definizione di norma ($||x||=sqrt((x,x))=sqrt(\sum_{k=1}^n x_i^2)$) ...
Perché l'ODE $y'(x)=-3y(x)$ viene considerata in forma $y'(x)=g(y(x))$ e non $y'(x)=f(x,y(x))$?
Per individuare un punto $P$ a cui assegnare una pendenza in un dato sottoinsieme $\Omega$ di $\mathbb{R}^2$ servono sempre due coordinate no? Quindi non capisco perché in questo caso $y'(x)=-3y(x)$ si possa usare la sola coordinata $y(x)$ come input per $g$.
Se io dovessi portare un esempio di curva infinita in R^2, potrei portare l'equazione della spirale di Archimede?
$ϕ(t) = (x(t), y(t))$ con $ x(t) = rt cos t$ e $y(t) = rt sen t$ $t ∈ [0, c], c > 0$
Devo porre $c=+infty$?
Mi date la definizione di Funzioni analitiche? grz!
Ciao a tutti, io arrivo fino ad un certo punto nella risoluzione, poi non so come procedere...
Sotto illustro anche i procedimenti che ho fatto...
\( z=18\bar{z} \)
\( z=x+iy \)
\( \bar{z} =x-iy \)
\( x^2-y^2+2xyi-18x+18yi=0 \)
Corrisponde ai due sistemi:
\( \begin{cases} x^2-y^2-18x=0 \\ 2xyi+18yi=0 \end{cases} \)
Dalla seconda:
\( xyi+9yi=0 \) ;
\( y=0,
x=-9 \)
Allora:
\( \begin{cases} y=0 \\ x^2-18x=0 \end{cases} \cup \begin{cases} x=-9 \\ 81-y^2-162=0 \end{cases} \)
E ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio sulle forme differenziali lineari.
Nel caso \( n = 1 \) pare che ogni forma differenziale \( \omega \) di classe \( C^0 \) sia esatta, cioè sia il differenziale di una qualche funzione.
Ma io non riesco a vederlo, anche se probabilmente è una banalità.
Chi mi aiuta a capirlo?
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