Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
Da qualche giorno mi scervellavo su dei quesiti che non riesco proprio a digerire.Ve li posto,uno ad uno,
Iniziano tutti allo stesso modo,ciò che cambia è l'ultima parte,e la risposta da selezionare è "Solo Necessaria"/"Solo sufficiente" /"necessaria e sufficiente"/ " ne necessaria ne sufficiente":
Sia {an} una successione di numeri positivi.La condizione:
1) "a0 + (a1 + a2) + (a3 + a4 + a5) +..." è Necessaria ( è questa dovrebbe essere la più semplice,in quanto è la ...
Buonasera ragazzi,
sono alle prese con un integrale tra 0 e + inf di log(x)/[(2x+1)(x^2+x+1)]. Quando vado a svolgerlo prendendo in esame la funzione f(z) (ovvero faccio il cambio di variabili nel campo complesso), questo log il mio prof lo eleva al quadrato e quindi avrei f(z) = [log(z)]^2/[(2z+1)(z^2+z+1)] e poi lo svolge utilizzando il metodo dei residui che mi è abbastanza chiaro. Il mio problema è proprio questo quadrato che non capisco proprio. Sono andata al ricevimento del prof e lui mi ...
Oggi mi stavo chiedendo per pura curiosità, che caratteristiche devono rispettare delle funzioni, possibilmente invertibili, da \(\displaystyle \mathbf{R}^n \) in \(\displaystyle \mathbf{R}^n \) per mandare insiemi convessi in insiemi convessi? Me lo stavo chiedendo principalmente per \(\displaystyle n\ge 2 \). Per \(\displaystyle n=1 \) direi che la cosa si fa abbastanza banale.
ho serie difficoltà a capire come si calcola un limite di funzioni di più variabili, ho guardato la teoria, ma trovo solo la definzione di funzione continua in un punto e la definizione di limite...che sono simili a quelle di una funzione di una variabile...e mi sono chiare...quello che non riesco a capire sono gli esercizi...sia quando si tratta di verificare un limite...sia quando è da calcolare...riporto qui due esercizi svolti che ho cercato di capire da un libro in ...
Salve, sto risolvendo la seguente equazione differenziale: $y'=(x+4)/x^2$. Lo svolgimento che ho seguito è il seguente: $dy=(x+4)/x^2dx$ quindi integro ed ottengo: $y=int(x+4)/x^2dx$ cioè: $y=int(1/x+4/x^2)dx$ la cui primmitiva è: $logx-4/x+c$. Il problema riguarda l'integrale del rapporto $int(x+4)/x^2dx$, inizialmente lo calcolavo come prodotto dei due integrali: $intx+4dx*int1/x^2dx$ . è sbagliato calcolarlo in questo modo? Come faccio a non incorrere più in questo errore quando trovo ...
Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto con questi limiti.
lim per n->+inf di [(n^3)/(5^(3n+2))-(3^(2n+1))/(n^2)
lim per n->+inf di [(3n+1)-V(9n^2 +n +5)]*[(7n^3 -2n +3)/(5n^3 + 3n^2 +1)+(2/5)^n]
Spero si capisca.
Grazie :)
Ciao ragazzi, mi confondo su qualche particolare in questo teorema:
Sia $f:(a,b)-->R$ una funzione convessa. Se $x0$ appartiene ad $]a,b[$ esiste in $x0$ la derivata sinistra e destra e $f'-(x0)<=f'+(x0)$ , che implica la continuità in $x0$.
Il dubbio che mi viene è: ma se la derivata destra e la derivata sinistra in un punto non sono uguali, in teoria la funzione non dovrebbe essere non derivabile in $x0$ ? Oppure mi confondo ...
Salve a tutti.
Come da soggetto - tra i vari problemi che ho sul tavolo - c'è il calcolo della densità spettrale di potenza (PSD) del rumore bianco filtrato con una funzione di trasferimento nota.
Il problema è che il mio rumore bianco varia al variare della velocità di un punto materiale.
Ho fatto questi calcoli che mi sembrano corretti:
$ {: <br />
( \mathcal(F) [\text{d}^2/{\text{d} t^2} w(v \cdot t)](\Omega) = ),<br />
( = (j \Omega)^2 \int_{-oo}^{+oo} w(v \cdot t) e^{-j \Omega t} \text{d} t = ),<br />
( = {(j \Omega)^2}/v \int_{-oo}^{+oo} w(v \cdot t) e^{-j \Omega/v \cdot vt} \text{d} (vt) = ),<br />
( = {(j \Omega)^2}/v W(j \Omega/v) = v(j \Omega/v)^2 W(j \Omega/v) = F_1(\Omega, v) )<br />
:} $
Per il calcolo della potenza - al variare della velocità - pensavo di utilizzare Parseval:
$ P(v) = 1/{2 \pi} int_{-oo}^{+oo} |F_1(\Omega, v) \cdot F_2(\Omega)|^2 \text{d}\Omega $
e - dal momento che né ...
Ciao a tutti devo calcolare il seguente limite:
$ lim_(n -> +oo) n(2^(1/n)-1) $
Ho pensato di applicare De l'Hopital portando la n al denominatore e ottenendo:
$ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)-1)/(1/n) $
Andando a derivare ottengo:
$ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)ln(2))/(-1/n^2) $
$ ln(2)lim_(n -> +oo) (2^(1/n))/(-1/n^2)= -oo $
Il risultato corretto è $ ln(2) $ . Qualcuno può dirmi dove sbaglio? grazie
$y'=y^2/(sqrt(1-x^2)$
1) E' possibili applicare il teorema di esistenza e unicità globale ad un problema di Cauchy relativo all'equazione scritta?
2)per y(0)=A. Per quali valori di A la soluzione del problema di Cauchy è definita in ]-1, 1[ ?
Riguarda il pezzo img prima del teorema VII.2 (Reed - Simon). Non riesco a seguire il ragionamento. Prima di tutto, \(\mathfrak{B}\mathbb{R}\) è composto di funzioni \(g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\)? In secondo luogo:
\[
\begin{split}
\langle \psi,\hat\phi(g)\psi \rangle = 0.25 (\langle \psi+\hat\phi(g)\psi, \psi+\hat\phi(g)\psi\rangle -\langle \psi-\hat\phi(g)\psi ,\psi-\hat\phi(g)\psi \rangle)
\end{split}
\]
è l'identità di polarizzazione applicata alla precedente. Cos'è ...
Ho l'integrale
$ int_(-oo)^(+oo) (log(x^2))/|x^2+x-2|^adx $
Bisognerebbe valutare la funzione in zero, in 1 ,in -2 e ad infinito
Mi sono bloccato subito poiché non riesco a capire perché, per ogni valore di a, l'integrale converga in zero......
Io al massimo sono arrivato ad avere qualcosa del tipo $ klogx^2 $ forse ho frainteso completamente, ma in zero non dovrebbe andare a $-oo$ una cosa del genere? Io sono del parere che la funzione non sia integrabile su quell'intervallo
Grazie mille, ...
Ciao a tutti, in uno scritto di analisi I vi era il quesito :
Sia $ f $ una funzione derivabile in $ [0,+oo) $ tale che :
$ lim _(xrarr +oo) f'(x) = L in (0,+oo) $
La domanda è
1) Dimostrare o confutare che $ f $ ha asintoto obliquo.
Allora la confutazione di questa dimostrazione è facile, tramite controesempio. Scelgo infatti la funzione
$ f(x) = ln(x+1) + x $ che ammette derivata prima nell' intervallo richiesto ed ha un limite finito infatti :
$ f'(x) = 1/(x+1) + 1 $ che al ...
Salve a tutti!
Vorrei porvi questo quesito.
Una funzione è definita Uni. Continua se per ogni epsilon >0 esiste un delta : per ogni x' x'' appartenente ad A : 0
Salve a tutti! Mi sono iscritto da poco.. Non so se sto commettendo una fesseria a farmi sentire qui su questo forum tramite un nuovo argomento, ma spero di no... Ho cercato di inviare dei messaggi ma non ho ben capito se si possono inviare, come e a chi.. Comunque, vorrei chiedere gentilmente l'aiuto di qualcuno che sappia spiegarmi cosa sono, partendo dalle basi, gli integrali.. Al liceo ho fatto veramente poco di matematica, il programma scolastico era povero... Non abbiamo mai fatto ...
Ciao a tutti, non capisco un esercizio,dovrebbe essere banale ma proprio non capisco il perché di un passaggio
$ (Re^2z -Im^2z)|z^2-1+i|=0 $
Non capisco perché il modulo venga semplicemente trascurato e parta a risolvere $ z^2-1+i=0 $
Nella pagina prima ne fa uno simile ma separava parte reale e immaginaria e quindi determinava il modulo vero e proprio, qui invece fa tutt'altro ed ignora il modulo. Grazie mille, ciao!
Ciao a tutti, non sono sicuro di come procedere col seguente studio di funzione perché ci sono un po' di elementi di cui tener conto e probabilmente sbaglio qualcosa sin da subito perché vanno in contrasto
Io ho la seguente situazione
$ f(x)={ (x*sqrt(|1+3/x|)+1),( 1 ):} $
Il primo se $x!=0$ il secondo se $x=0$
Ora la prima richiesta è di verificarne la continuità su R per fare ciò è necessario ,per come la vedo io, scomporre il valore assoluto in modo da ottenere due funzioni , di ...
La mia funzione è $ f(x,y)=xy $. L'esercizio mi chiede di determinare la direzione $ lambda $ secondo cui $ lambda (partial f(2,0))/(partial lambda) =-1 $.
Per quanto riguarda questa parte dell'esercizio, applico il limite per ottenere la derivata direzionale
$ lim_(t -> 0) (f(x+tv_1,y+tv_2)-f(x,y))/t $
$ lim_(t->0)(((2+tv_1)(tv_2))/t) $
$ lim_(t->0)(2tv_2+t^2v_1v_2)/t $
$ lim_(t->0)2v_2 => 2v_2=-1=>v_2=-1/2$
$ lambda(v_1,-1/2) $
Se voglio normalizzarlo mi trovo anche che valori può assumere v_1 e mi trovo
$ v_1=+-sqrt(3)/2 $
Se ho fatto tutto bene fino ad adesso, il mio problema vero e ...
Ho questo esercizio
$ y(x)=e^x+x^4 $
devo verificare che esiste un intorno del punto x=0 nel quale y(x) è invertibile ed, inoltre, detta x=g(y) la funzione inversa della restrizione y(x) ad I, devo scrivere la formula di Taylor di ordine 2 di g(y) nel punto y=1.
Premetto che la seconda parte non so proprio come farla, ma mi sono fermato solo alla prima perché non sono riuscito a verificare che esiste l'intorno.
Prendo la funzione
$ F(x,y)=e^x+x^4-y $
Risulta
$ F(0,0)=1 $ (Non viene ...
Ciao a tutti
Mi potete chiarire questo dubbio con le operazioni goniometriche?
parto da questa relazione $ sen(x)^2+cos(x)^2=1 $
come faccio a calcolarmi
$ 2sen(x)^2+6cos(x)^2= $ ??
grazie mille
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