Analisi matematica di base

Secondo i teoremi I.13 e I.14 di Reed - Simon una misura \(\mu\) di Borel può essere scomposta nella somma di altre tre misure. Mentre l'I.13 è abbastanza chiaro capisco poco il senso di quello che segue, fino alla conclusione. In Real and Complex Analysis - Rudin c'è solamente Radon-Nikodym e manca tutto il resto che come indicato in [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_decomposition_theorem#Refinement]wiki[/url] è spiegato dopo tanta teoria in 19.61 di [4] (img). Non si ...

Io ho la seguente curva $(x = (6 ln (1+t^2) ),y = (12(t- arctg (t))))$ $t[0,7]$ Gli estremi del sostegno dovrebbero essere $x=0$ e $x=6 ln 50$ e $y=12(7- arctg (7))$ a questo punto io dovrei riuscire a tirare fuori dalla x o dalla y il parametro t. Se io volessi estrapolare il parametro t dalla $x=6 ln(1+t^2)$, che passaggi dovrei fare? Io mi blocco praticamente a questo punto.

Ciao a tutti! Come ho scritto nel titolo non riesco a capire un passaggio della dimostrazione di C-S : in particolare perchè la funzione $\rho(t)$ ha sempre il determinante minore uguale di zero $\Delta/4=(b/2)^2 -a*c$ Definizione: Sia $V$ uno spazio vettoriale qualsiasi su R siano $x,y in V$ Definisco $ ( . , .)$ il prodotto scalare su $V$ Allora vale la disuguaglianza di C-S: $ |(x,y)|<=(x,x)^(1/2) (y,y)^(1/2) $ che per la definizione di norma ($||x||=sqrt((x,x))=sqrt(\sum_{k=1}^n x_i^2)$) ...

Perché l'ODE $y'(x)=-3y(x)$ viene considerata in forma $y'(x)=g(y(x))$ e non $y'(x)=f(x,y(x))$? Per individuare un punto $P$ a cui assegnare una pendenza in un dato sottoinsieme $\Omega$ di $\mathbb{R}^2$ servono sempre due coordinate no? Quindi non capisco perché in questo caso $y'(x)=-3y(x)$ si possa usare la sola coordinata $y(x)$ come input per $g$.

Se io dovessi portare un esempio di curva infinita in R^2, potrei portare l'equazione della spirale di Archimede? $ϕ(t) = (x(t), y(t))$ con $ x(t) = rt cos t$ e $y(t) = rt sen t$ $t ∈ [0, c], c > 0$ Devo porre $c=+infty$?

Mi date la definizione di Funzioni analitiche? grz!

Ciao a tutti, io arrivo fino ad un certo punto nella risoluzione, poi non so come procedere... Sotto illustro anche i procedimenti che ho fatto... \( z=18\bar{z} \) \( z=x+iy \) \( \bar{z} =x-iy \) \( x^2-y^2+2xyi-18x+18yi=0 \) Corrisponde ai due sistemi: \( \begin{cases} x^2-y^2-18x=0 \\ 2xyi+18yi=0 \end{cases} \) Dalla seconda: \( xyi+9yi=0 \) ; \( y=0, x=-9 \) Allora: \( \begin{cases} y=0 \\ x^2-18x=0 \end{cases} \cup \begin{cases} x=-9 \\ 81-y^2-162=0 \end{cases} \) E ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sulle forme differenziali lineari. Nel caso \( n = 1 \) pare che ogni forma differenziale \( \omega \) di classe \( C^0 \) sia esatta, cioè sia il differenziale di una qualche funzione. Ma io non riesco a vederlo, anche se probabilmente è una banalità. Chi mi aiuta a capirlo?

Salve a tutti, Da qualche giorno mi scervellavo su dei quesiti che non riesco proprio a digerire.Ve li posto,uno ad uno, Iniziano tutti allo stesso modo,ciò che cambia è l'ultima parte,e la risposta da selezionare è "Solo Necessaria"/"Solo sufficiente" /"necessaria e sufficiente"/ " ne necessaria ne sufficiente": Sia {an} una successione di numeri positivi.La condizione: 1) "a0 + (a1 + a2) + (a3 + a4 + a5) +..." è Necessaria ( è questa dovrebbe essere la più semplice,in quanto è la ...

Buonasera ragazzi, sono alle prese con un integrale tra 0 e + inf di log(x)/[(2x+1)(x^2+x+1)]. Quando vado a svolgerlo prendendo in esame la funzione f(z) (ovvero faccio il cambio di variabili nel campo complesso), questo log il mio prof lo eleva al quadrato e quindi avrei f(z) = [log(z)]^2/[(2z+1)(z^2+z+1)] e poi lo svolge utilizzando il metodo dei residui che mi è abbastanza chiaro. Il mio problema è proprio questo quadrato che non capisco proprio. Sono andata al ricevimento del prof e lui mi ...

Oggi mi stavo chiedendo per pura curiosità, che caratteristiche devono rispettare delle funzioni, possibilmente invertibili, da \(\displaystyle \mathbf{R}^n \) in \(\displaystyle \mathbf{R}^n \) per mandare insiemi convessi in insiemi convessi? Me lo stavo chiedendo principalmente per \(\displaystyle n\ge 2 \). Per \(\displaystyle n=1 \) direi che la cosa si fa abbastanza banale.

ho serie difficoltà a capire come si calcola un limite di funzioni di più variabili, ho guardato la teoria, ma trovo solo la definzione di funzione continua in un punto e la definizione di limite...che sono simili a quelle di una funzione di una variabile...e mi sono chiare...quello che non riesco a capire sono gli esercizi...sia quando si tratta di verificare un limite...sia quando è da calcolare...riporto qui due esercizi svolti che ho cercato di capire da un libro in ...

Salve, sto risolvendo la seguente equazione differenziale: $y'=(x+4)/x^2$. Lo svolgimento che ho seguito è il seguente: $dy=(x+4)/x^2dx$ quindi integro ed ottengo: $y=int(x+4)/x^2dx$ cioè: $y=int(1/x+4/x^2)dx$ la cui primmitiva è: $logx-4/x+c$. Il problema riguarda l'integrale del rapporto $int(x+4)/x^2dx$, inizialmente lo calcolavo come prodotto dei due integrali: $intx+4dx*int1/x^2dx$ . è sbagliato calcolarlo in questo modo? Come faccio a non incorrere più in questo errore quando trovo ...

Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto con questi limiti. lim per n->+inf di [(n^3)/(5^(3n+2))-(3^(2n+1))/(n^2) lim per n->+inf di [(3n+1)-V(9n^2 +n +5)]*[(7n^3 -2n +3)/(5n^3 + 3n^2 +1)+(2/5)^n] Spero si capisca. Grazie :)

Ciao ragazzi, mi confondo su qualche particolare in questo teorema: Sia $f:(a,b)-->R$ una funzione convessa. Se $x0$ appartiene ad $]a,b[$ esiste in $x0$ la derivata sinistra e destra e $f'-(x0)<=f'+(x0)$ , che implica la continuità in $x0$. Il dubbio che mi viene è: ma se la derivata destra e la derivata sinistra in un punto non sono uguali, in teoria la funzione non dovrebbe essere non derivabile in $x0$ ? Oppure mi confondo ...

Salve a tutti. Come da soggetto - tra i vari problemi che ho sul tavolo - c'è il calcolo della densità spettrale di potenza (PSD) del rumore bianco filtrato con una funzione di trasferimento nota. Il problema è che il mio rumore bianco varia al variare della velocità di un punto materiale. Ho fatto questi calcoli che mi sembrano corretti: $ {: <br /> ( \mathcal(F) [\text{d}^2/{\text{d} t^2} w(v \cdot t)](\Omega) = ),<br /> ( = (j \Omega)^2 \int_{-oo}^{+oo} w(v \cdot t) e^{-j \Omega t} \text{d} t = ),<br /> ( = {(j \Omega)^2}/v \int_{-oo}^{+oo} w(v \cdot t) e^{-j \Omega/v \cdot vt} \text{d} (vt) = ),<br /> ( = {(j \Omega)^2}/v W(j \Omega/v) = v(j \Omega/v)^2 W(j \Omega/v) = F_1(\Omega, v) )<br /> :} $ Per il calcolo della potenza - al variare della velocità - pensavo di utilizzare Parseval: $ P(v) = 1/{2 \pi} int_{-oo}^{+oo} |F_1(\Omega, v) \cdot F_2(\Omega)|^2 \text{d}\Omega $ e - dal momento che né ...

Ciao a tutti devo calcolare il seguente limite: $ lim_(n -> +oo) n(2^(1/n)-1) $ Ho pensato di applicare De l'Hopital portando la n al denominatore e ottenendo: $ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)-1)/(1/n) $ Andando a derivare ottengo: $ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)ln(2))/(-1/n^2) $ $ ln(2)lim_(n -> +oo) (2^(1/n))/(-1/n^2)= -oo $ Il risultato corretto è $ ln(2) $ . Qualcuno può dirmi dove sbaglio? grazie

$y'=y^2/(sqrt(1-x^2)$ 1) E' possibili applicare il teorema di esistenza e unicità globale ad un problema di Cauchy relativo all'equazione scritta? 2)per y(0)=A. Per quali valori di A la soluzione del problema di Cauchy è definita in ]-1, 1[ ?

Riguarda il pezzo img prima del teorema VII.2 (Reed - Simon). Non riesco a seguire il ragionamento. Prima di tutto, \(\mathfrak{B}\mathbb{R}\) è composto di funzioni \(g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\)? In secondo luogo: \[ \begin{split} \langle \psi,\hat\phi(g)\psi \rangle = 0.25 (\langle \psi+\hat\phi(g)\psi, \psi+\hat\phi(g)\psi\rangle -\langle \psi-\hat\phi(g)\psi ,\psi-\hat\phi(g)\psi \rangle) \end{split} \] è l'identità di polarizzazione applicata alla precedente. Cos'è ...

Ho l'integrale $ int_(-oo)^(+oo) (log(x^2))/|x^2+x-2|^adx $ Bisognerebbe valutare la funzione in zero, in 1 ,in -2 e ad infinito Mi sono bloccato subito poiché non riesco a capire perché, per ogni valore di a, l'integrale converga in zero...... Io al massimo sono arrivato ad avere qualcosa del tipo $ klogx^2 $ forse ho frainteso completamente, ma in zero non dovrebbe andare a $-oo$ una cosa del genere? Io sono del parere che la funzione non sia integrabile su quell'intervallo Grazie mille, ...