Analisi matematica di base
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non sapevo a quale thread fare riferimento per cui ne ho aperto uno nuovo (non me ne vogliano i mod, avrei continuato l'ultima discussione - metodo urang utang... - ma non volevo continuare l'ot)
come da titolo, volevo dire la mia in merito a infinitesimi e differenziali nelle manipolazioni tipiche della fisica; non che abbia chissà quale sorprendente verità da rivelare (il mio pensiero riprende per lo più le idee già espresse da altri utenti del forum), ma vorrei provare a vedere se ho colto ...
Ciao! nella funzione
$f(x)=sen(x) + |sen(x)| + (1/2)ln(1+x^2)$
devo scoprire se ci sono punti angolosi. Dunque, i punti angolosi si hanno quando il limite destro e sinistro della derivata della funzione in un punto sono finiti ma diversi. Ma in questa funzione, data la presenza del $|sen(x)|$ è proprio necessario fare il normale procedimento?
Ho tre vettori
V1(-1,0,1)
v2(1,-1,3)
v3(0,1,2)
v4(-1/2, 1/2, 3/2)
s={v1,v2,v3,v4} trovare se S è un insieme libero??
Riducendo la matrice ottengo:
1 0 0 1/2 x1 + 1/2x4 = 0
0 1 0 0 x2=0
0 0 1 1/2 x3 + 1/2 x4 =0
Pertanto è vero che l'insieme S NON è UN ISIEME LIBERO???
Mi sono imbattuto in questo esercizio, ma non riesco a capire come devo portare avanti lo svolgimento.
L'integrale è questo: $ int_(0)^(1) (ax + b-x^2)^2 dx $
La traccia dice di provare che esistono dei parametri reali a,b $ in $ R tali che sia minimo il seguente integrale e trovarne i valori. Spero in una risposta, dato che sto diventando pazzo con questo integrale.
Save a tutti, so che il titolo potrebbe far pensare che questa non sia la sezione adatta per questo argomento, ma il problema che ho incontrato studiando fisica è di tipo matematico.
Si vuole trovare il campo elettrico di un anello \( \gamma\) : \( \displaystyle r(t)=(x_0,Rcos t, Rsen t)\) in un punto \(\displaystyle (x_0,0,0) \).
Si ha quindi un anello su un piano yz con centro in \(\displaystyle x_0 \) e raggio R.
Definito il campo elettrostatico \( E(x,y,z)= k*q* \frac {(x-x_0,y-y_0,z-z_0)} ...
Devo vedere se è convergente e in caso affermativo calcolarne il valore
$\int_{0}^{+infty}( e^(-x/2))/(sqrt(e^x-e^(-x)) )dx$
$ sum_(n =2) ^ (+oo) [sqrt(n^4 + n +1) -n^2]/[log^(2a+3)(n)] $
Allora ho questa serie e devo studiarne la convergenza al variare del parametro reale...
a prima vista sembra una cosa simile al caso :
$ sum_(n =1) ^ (+oo) 1/[nlog^a(n)] $
che convere per $ a > 1 $
però non riesco a ricondurmi a quella forma tramite il confronto asinitotico
visto che la parte sotto radice al numeratore è asintotica a $ sqrt(n^4) = n^2 $
che però non aiuta , visto che fuori radice ho un $ - n^2 $
non ci arrivo , avete idee? sicuramente è banale..
Ho qualche dubbio riguardo all'applicazione del criterio del confronto asintotico e, in particolare, riguardo alla "manipolazione" del termine generale della serie, affinché tale applicazione abbia successo. Mi spiego meglio.
Devo ricercare il carattere della seguente serie:
$\sum_{k=1}^oo ((k^2 + 1)e^(1/k) - k^2)/(k - sqrt(1 + k))$
Per $k \to oo$ il termine generale della serie tende a $0$:
$lim_(k->oo) ((k^2 + 1)e^(1/k) - k^2)/(k - sqrt(1 + k)) = lim_(k->oo) 1/(k(1 - sqrt((1 + k)/ k^2))$ $= 0$
A questo punto confronto asintoticamente il termine generale della serie così ...
Buongiorno,
avrei bisogno di un aiuto per stabilire il carattere della seguente serie:
$ sum(((n-2 sqrt(n)) / (n+1)) ^(nsqrt(n))) $
Penso che c si debba ricondurre al numero e d nepero perche è una forma di indecisione $ 1^(infty) $ ma non ho idea di come procedere a scomporre la base e su come manipolare l'esponente.
Ho pensato anche di applicare il teorema della radice ma poi non so come procedere.
Ho l'esame lunedì spero qualcuno riesca ad aiutarmi prima..non voglio andare all'esame non sapendo risolverla. ...
Buongiorno, mi servirebbe un aiuto con questa "cretinata"
$\{(y'=y(y+3)),(y(0)=-6):}$
Se ci fosse stata una sola $y$ sarebbe stato più facile, ma con 2 $y$ sono arrivato ad una soluzione del genere:
$y/(y+3)=e^(3x+3c)$
e da qui non sò estrapolare la $y$ per continuare...quale metodo bisogna seguire in un caso come questo?
P.S.
Se possibile, vorrei un aiuto anche con questo, poiché arrivo ad un caso simile a quello superiore:
$y'=tan(y)$
come faccio a calcolare la somma della serie (n>=2) di termine generale: (n! + n^2)/[(n)(n+1)!]
grazie!
Salve a tutti,
Dovrei dimostrare la seguente disequazione : $ senx <= x - x^3/6 + x^5/(5!) $ , per ogni $x >= 0 $
Il problema è che non riesco a capire quali siano i criteri per cui una funzione è sempre maggiore di un'altra;
Ho pensato a fare uno studio di funzione ponendo $ f(x) = x - x^3/6 + x^5/(5!) - senx $ ma non riesco a studiarne il segno...
Poi ho provato a studiare il segno di $f'(x)$ per vedere se perlomeno la funzione fosse crescente, e in tal caso (se non erro) essendo entrambe le funzioni uguali ...
L'esercizio è quello che propongo in allegato. Gentilmente qualcuno saprebbe dirmi dettagliatamente perché la risposta corretta è la B?
$ int_(1)^(2) (x-1)^(5a)/(x^a - 1)^(3/2) dx ; a > 0 $
Allora devo discutere al variare del parametro la convergenza dell'integrale .
Il libro da come soluzione , banalmente :
$ a > 1/10 $
però scusate...questo avverrebbe nel caso in cui al denominatore io non avessi $ x^a $
e basterebbe usare gli integrali impropri notevoli , e giungere a quel risultato.
Però boh , non capisco perchè , e in realtà non saprei come muovermi .
Ho provato a maggiorarla , ad esempio , con : $ int_(1)^(2) (x-1)^(5a)/(x - 1)^(3/2) dx $
che è maggiore ...
ho un problema nell'interpretare questo esercizio:
Sia $ P_n=(sin(npi/2),((1) / (n^3+1))) $ con n numero naturale allora:
1) $ {P_n} $ è una successione illimitata (F)
2) esiste il $ lim_(x -> oo ) P_n $ (F)
3) Esiste una sottosuccessione di $ {P_n} $ convergente (V)
4) Esiste una sottosuccessione di $ {|P_n|} $ convergente (V)
tra parentesi sono indicate le risposte vero e falso
il mio primo dubbio è nell'interpretare quel Pn, si tratta di un prodotto delle due successioni? ...
Buonasera, ho difficolta nel risolvere quest equazione differenziale:
y''-y'=t
Io, procedo risolvendo l equazione caratteristica associata, che ha radici: z=0, z'=1;
trovo y(omogenea)(t)=c+c'e^t
Arrivato a questo punto, non so come fare a trovare la soluzione particolare, dato che se considero come soluzione particolare la funzione y(particolare)(t)=at e sostituisco le sue derivate nell equazione differenziale iniziale, trovo -a=t....
In poche parole non so il metodo per ...
salve a tutti
vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere un equazione differenziale...
$y''(x)=max (0,y+y^3)$
$y(0)=-3$
$y'(0)=0$
e devo dire quanto vale $y(1)$
le possibili soluzioni sono: $y(1)=1$, $y(1)=-1$, $y(1)=1$, $y(1)=-2$ $y(1)-2$ e "nessuna di queste"
il fatto è che il prof ha detto che c'e un trucco per risolvere subito questo esercizio...
mi sapete dire qual è questo trucco?
Ho un problema nel calcolo del flusso di una superficie laterale.
Dato il campo $F=2xz,e^z+4y^3,z+2$ nella regione $V={(x,y,z}\in\RR^3|x^2+y^2<=1; -2<z<2}$
Devo calcolare il flusso uscente dalla superficie totale $\partialV$ e il flusso uscente dalla superficie laterale $\partialV_+$
Io il flusso uscente dalla superficie totale l'ho trovato.
$\int\int\int_{V}divF=\int\int_{x^2+y^2<=1}\int_{-2}^{2}2z+12y^2+1dzdxdx=16pi$
Mentre per la superficie laterale, credo che si debba trovare il flusso sulle due basi del cilindro e sottrarlo a quello totale. O almeno è quello ...
Ciao a tutti sono nuovo del forum, spero di postare nella sezione opportuna. Mi serve una mano con degli esercizi. Mi servirebbe qualcuno (qualche santo ) che svolgesse questi esercizi. Non ne ho trovati di simili in rete gia svolti.
1) Determinare le soluzioni del sistema differenziale:
{x'=3x-y+4
{y'=x+y
e rappresentare le orbite.
2) Determinare l'orbita del sistema differenziale:
{x'=x-2y
{y'=x-y
passante per il punto P(1;3). Verificare che è un ellisse, scrivere l'equazione cartesiana, ...
Ho tale sistema:
$2xy^2-4xy-3x^2y=0$
$2x^2y-2x^2-x^3=0$
da cui ho:
$xy(2y-4-3x)=0$
$2x^2y-2x^2-x^3=0$
poi:
$xy=0 $
$2x^2y-2x^2-x^3=0 $ unito
$ y=(3x+4)/2$
$ 2x^2y-2x^2-x^3=0$
Ottengo come soluzioni:
$(0,0) , (0,2) , (-1,1/2) $ dov'è che sbaglio?
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