Analisi matematica di base

Vi propongo il seguente studio: Sia $ f(x) = \int_1^x \frac{ (cost)^2 }{ t }\ \text{d} t $ Il testo richiede: Determinare il dominio e il segno di $ f(x) $; successivamente calcolare $ f'(x) $ nei punti in cui è definita. Per quanto riguarda la determinazione del dominio io ho provato a ragionare così: Sia $ g(t) = \frac{ (cost)^2 }{ t } $ dunque $ g(t) $ è discontinua in $ t = 0 $. Qua mi sono un pò bloccato in quanto non riesco a capire se: -L'integrale è comunque definito $ AA x $ perchè la ...

Salve ragazzi ho un problema su questo esercizio : $\int int (x^(1/2))/(x^2+y^2)^(3/4) dxdy$ sul dominio D:$ \{( x-1)^2 + (y-1)^2<1}$ ho provato a svolgerlo utilizzando la seguente parametrizzazione : $\{(x = 1+rho*cos(vartheta) ),(y=1+rho*sin(vartheta)),:}$ con $\rho$ $in (0,1)$ e $\vartheta$ $in (0,2pi)$ ma non riesco a trovare il risultato e anche con $\{(x = rho*cos(vartheta) ),(y=rho*sin(vartheta)),:}$ con $\rho$ $in (0,2) $ e $\vartheta$ $in (0,(pi/2)) $ e non viene

Ciao avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente integrale: $ int_(0)^(2) arctan (x)/(x+1)^2 dx $ Ho provato a sostituire $ (x+1)^2=t^2 $ $ x=t-1 $ $ dx=dt $ quindi diventa: $ int_(1)^(3) arctan(t-1)/t dt $ Ottenuto questo procedo per parti quindi: $ log(t) arctan(t-1)-(int_(1)^(3)log(t) 1/((t-1)^2+1))dt $ A questo punto mi blocco e non so piu come andare avanti. Probabilmente la mia sostituzione non è giusta e non so come procedere sono due giorni che ci sbatto la testa. Ringrazio anticipatamente a chiunque risponda.. Illyria

Ciao a tutti, vorrei risolvere questo integrale ma non so come fare: $\int_{-\pi}^{\pi} cos(a + |x|) dx$ con $a$ costante reale Mi date un aiuto? Grazie

Devo studiare la convergenza di questo integrale senza calcolarlo $ int_(0)^(1) root(3)(1-x)/ root()(1-x^2) dx $ Per risolverlo ho pensato di usare il teorema del confronto asintotico, ho iniziato con questa sostituzione $ t = x-1 $ così $ x = t+1 $ trovando quindi $ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(1-(t+1)^2) dx $ $ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(-t(t+2)) dx $ $ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ (root()(-t) root()(t+2) ) dx $ $ int_(-1)^(0) 1/( root(6)(-t) root()(t+2) ) dx $ Ora quindi posso dire che l'integrale di partenza è asintotico a $ int_(-1)^(0) 1/ root(6)(-t)dx $ che converge perchè $ 1/6 < 1$ è corretto il procedimento?

Salve ragazzi! Mi occorre il vostro aiuto ancora una volta Voglio calcolare il flusso attraverso: S={(x,y,z) appartenente ad R^3: x^2+y^2=1, -1

Il limite è \( lim_{x\rightarrow 1} 3x-1/(x+1)=1 \) La definizione: \( lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=l \) \( f:A\rightarrow R \ \) \( \forall \varepsilon >0\exists \delta >0:x\in A,0

Buongiorno a tutti vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda un esercizio, come appunto già scritto nel titolo, di una serie numerica. L'esercizio è il seguente: $ sum_(n = 1\)^(oo)(1+n)/(n^2log(n)) $ Dato che a colpo d'occhio mi sembrava una serie armonica modificata ho "scomposto" la serie numerica in questo modo: $ sum_(n = 1\)^(oo)(1)/(n^2log(n)) + sum_(n = 1\)^(oo)(1)/(nlog(n)) $ Controllando il carattere di entrambe le serie, ma il risultato è stato che il primo è convergente mentre il 2° no Successivamente ho provato con il confronto (come ...

non sapevo a quale thread fare riferimento per cui ne ho aperto uno nuovo (non me ne vogliano i mod, avrei continuato l'ultima discussione - metodo urang utang... - ma non volevo continuare l'ot) come da titolo, volevo dire la mia in merito a infinitesimi e differenziali nelle manipolazioni tipiche della fisica; non che abbia chissà quale sorprendente verità da rivelare (il mio pensiero riprende per lo più le idee già espresse da altri utenti del forum), ma vorrei provare a vedere se ho colto ...

Ciao! nella funzione $f(x)=sen(x) + |sen(x)| + (1/2)ln(1+x^2)$ devo scoprire se ci sono punti angolosi. Dunque, i punti angolosi si hanno quando il limite destro e sinistro della derivata della funzione in un punto sono finiti ma diversi. Ma in questa funzione, data la presenza del $|sen(x)|$ è proprio necessario fare il normale procedimento?

Ho tre vettori V1(-1,0,1) v2(1,-1,3) v3(0,1,2) v4(-1/2, 1/2, 3/2) s={v1,v2,v3,v4} trovare se S è un insieme libero?? Riducendo la matrice ottengo: 1 0 0 1/2 x1 + 1/2x4 = 0 0 1 0 0 x2=0 0 0 1 1/2 x3 + 1/2 x4 =0 Pertanto è vero che l'insieme S NON è UN ISIEME LIBERO???

Mi sono imbattuto in questo esercizio, ma non riesco a capire come devo portare avanti lo svolgimento. L'integrale è questo: $ int_(0)^(1) (ax + b-x^2)^2 dx $ La traccia dice di provare che esistono dei parametri reali a,b $ in $ R tali che sia minimo il seguente integrale e trovarne i valori. Spero in una risposta, dato che sto diventando pazzo con questo integrale.

Save a tutti, so che il titolo potrebbe far pensare che questa non sia la sezione adatta per questo argomento, ma il problema che ho incontrato studiando fisica è di tipo matematico. Si vuole trovare il campo elettrico di un anello \( \gamma\) : \( \displaystyle r(t)=(x_0,Rcos t, Rsen t)\) in un punto \(\displaystyle (x_0,0,0) \). Si ha quindi un anello su un piano yz con centro in \(\displaystyle x_0 \) e raggio R. Definito il campo elettrostatico \( E(x,y,z)= k*q* \frac {(x-x_0,y-y_0,z-z_0)} ...

Devo vedere se è convergente e in caso affermativo calcolarne il valore $\int_{0}^{+infty}( e^(-x/2))/(sqrt(e^x-e^(-x)) )dx$

$ sum_(n =2) ^ (+oo) [sqrt(n^4 + n +1) -n^2]/[log^(2a+3)(n)] $ Allora ho questa serie e devo studiarne la convergenza al variare del parametro reale... a prima vista sembra una cosa simile al caso : $ sum_(n =1) ^ (+oo) 1/[nlog^a(n)] $ che convere per $ a > 1 $ però non riesco a ricondurmi a quella forma tramite il confronto asinitotico visto che la parte sotto radice al numeratore è asintotica a $ sqrt(n^4) = n^2 $ che però non aiuta , visto che fuori radice ho un $ - n^2 $ non ci arrivo , avete idee? sicuramente è banale..

Ho qualche dubbio riguardo all'applicazione del criterio del confronto asintotico e, in particolare, riguardo alla "manipolazione" del termine generale della serie, affinché tale applicazione abbia successo. Mi spiego meglio. Devo ricercare il carattere della seguente serie: $\sum_{k=1}^oo ((k^2 + 1)e^(1/k) - k^2)/(k - sqrt(1 + k))$ Per $k \to oo$ il termine generale della serie tende a $0$: $lim_(k->oo) ((k^2 + 1)e^(1/k) - k^2)/(k - sqrt(1 + k)) = lim_(k->oo) 1/(k(1 - sqrt((1 + k)/ k^2))$ $= 0$ A questo punto confronto asintoticamente il termine generale della serie così ...

Buongiorno, avrei bisogno di un aiuto per stabilire il carattere della seguente serie: $ sum(((n-2 sqrt(n)) / (n+1)) ^(nsqrt(n))) $ Penso che c si debba ricondurre al numero e d nepero perche è una forma di indecisione $ 1^(infty) $ ma non ho idea di come procedere a scomporre la base e su come manipolare l'esponente. Ho pensato anche di applicare il teorema della radice ma poi non so come procedere. Ho l'esame lunedì spero qualcuno riesca ad aiutarmi prima..non voglio andare all'esame non sapendo risolverla. ...

Buongiorno, mi servirebbe un aiuto con questa "cretinata" $\{(y'=y(y+3)),(y(0)=-6):}$ Se ci fosse stata una sola $y$ sarebbe stato più facile, ma con 2 $y$ sono arrivato ad una soluzione del genere: $y/(y+3)=e^(3x+3c)$ e da qui non sò estrapolare la $y$ per continuare...quale metodo bisogna seguire in un caso come questo? P.S. Se possibile, vorrei un aiuto anche con questo, poiché arrivo ad un caso simile a quello superiore: $y'=tan(y)$

come faccio a calcolare la somma della serie (n>=2) di termine generale: (n! + n^2)/[(n)(n+1)!] grazie!

Salve a tutti, Dovrei dimostrare la seguente disequazione : $ senx <= x - x^3/6 + x^5/(5!) $ , per ogni $x >= 0 $ Il problema è che non riesco a capire quali siano i criteri per cui una funzione è sempre maggiore di un'altra; Ho pensato a fare uno studio di funzione ponendo $ f(x) = x - x^3/6 + x^5/(5!) - senx $ ma non riesco a studiarne il segno... Poi ho provato a studiare il segno di $f'(x)$ per vedere se perlomeno la funzione fosse crescente, e in tal caso (se non erro) essendo entrambe le funzioni uguali ...