Analisi matematica di base
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Sto impazzendo dietro a questo sistema:
$Y'=((1,1,0),(0,1,1),(0,0,1))Y$
Il polinomio caratteristico ha tre radici coincidenti $lambda_{1,2,3}=1$
L'autovettore corrispondente a questo autovalore è $(1,0,0)$
$\{(y_1=c_1e^{x}+c_2xe^{x} +c_3x^2e^{x}),(y_2=0),(y_3=0):}$
ma mi rendo conto che non è la soluzione giusta, come devo procedere per risolvere questo sistema?
Per ora sto usando come eserciziario il Marcellini Sbordone in cui non è riportato nessun caso simile...
Guardando la soluzione su wolfram alpha per $y_1$ ho ...
Ciao, amici! Se \(f(n)\sim g(n),n\to +\infty\) (e analogamente per il caso \(f(x)\sim g(x),x\to x_0\) con \(x_0\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}\)) e \(\tilde{f}(n)\sim \tilde{g}(n),n\to +\infty\), vale \((f(n)+\tilde{f}(n))\sim (g(n)+\tilde{g}(n)),n\to +\infty\)? A naso non mi sembrerebbe e vari tentativi di dimostrazione mi sono stati vani.
La domanda mi è sorta trovando questo genere di somme in una dimostrazione che ho studiato oggi, dove si tratta di casi particolari in cui effettivamente ...
Salve a tutti potreste darmi una definizione corretta per quanto riguarda l integrazione secondo lebesgue? Perchè il mio prof non ci ha dato una definizione chiara.
La definizione che mi ritrovo nel quaderno è la seguente.
sia
$ f:[a,b]->R $ una funzione limitata. Allora la funzione è dotata di max e min.
$ f([a,b])*[m,M] $ esempio se $ [alpha ,beta ]sube [m,M] $
$ f^-1([alpha ,beta ]) = { ( x in [a,b] ),( alpha <= f<= beta ):} $ che è la controimmagine dell'intervallo.
Quindi si costruiscono gli intervallini $ ]y_i-1,y_i] sube [m,M] $
Quindi ...
$ intdx/(xlnx)=int(dx/(x))(1/lnx) $
Provo per parti
$ g'(x)=(dx/(x)) $ $ f(x)=(1/lnx) $
$ int(dx)/(xlnx)=lnx/lnx-int(lnx)/(1/x)=1-intxlnx=1-x^2/2lnx+int(x^2/2)(1/x)=1-x^2/2lnx+intx/(2)=1-x^2/2lnx+x^2/4 $
Per sostituzione
$ 1/x=dt $ $ t=lnx $ $ 1/t=1/lnx $
$ int(1/tdt)=ln(t)=>ln(ln(x)) $
Perché per parti non viene
Sia $f in C^1([a,b],mathbb(R))$, allora:
$int_(a)^(b) f'(x) dx = f(b)-f(a) $
Dimostrazione:
Se $sigma = {x_0,x_1,...,x_n} in sum_([a,b])$ pplicando Lagrange a ciascun intervallo $[x_(i-1),x_i]$, otteniamo che esiste una scelta di punti $c(sigma)=(c_1,c_2,...,c_n)$ con $c_i in [x_(i-1)-x_i]$, per cui:
$f(b) - f(a) = sum_(i=1)^(n)(f(x_i)-f(x_(i-1)))=sum_(i=1)^(n)f'(c_i)(x_i-x_(i-1)) $
L'ultima somma scritta è una somma di Rienmann, pertanto, $AA epsilon in mathbb(R)_(+)^(*), EE sigma_epsilon in sum_([a,b])$, tale che, per ogni scelta di punti $c(sigma_epsilon)$, si abbia:
$|int_(a)^(b) f'(x) dx - S_R(f';sigma_epsilon,c(sigma_epsilon)| ≤ epsilon$
Ne consegue la tesi.
Il mio dubbio sta nei primi ...
Ciao a tutti
ho un'equazione differenziale da risolvere con l'integrazione per parti. Credo di non aver fatto errori di calcolo, ma mi blocco arrivato ad un certo punto quando devo esplicitare la y.
$ y'=(2-y^2+y)/(y-1)*1/x =>$ $ dy/dx=(2-y^2+y)/(y-1)*1/x $ $=> int (y-1)/(2-y^2+y) dy = int dx/x $ $=> int (y-1)/(-y^2+y+2) dy = log|x|+c $ $ =>-int (y-1)/(y^2-y-2) dy = log|x|+c $
\( \triangle =1-4(-2)=9 \)
$ y_1=(1-3)/2=-1 $
$ y_2=(1+3)/2=2 $
$ -int (y-1)/((y+1)(y-2)) dy = log|x|+c $ $=> -(int A/(y+1) dy + int B/(y-2) dy) = log|x|+c $
$ A(y-2)+B(y+1)=Ay-2A+By+B= $
$ =y(A+B)-2A+B $
$ { ( A+B=1 ),( -2A+B=-1 ):} $
$ { ( A=1-B ),( -2(1-B)+B=-1 ):} $
...
Per il primo punto ho pensato di usare il teorema di guldino, il problema è la Parametrizzazione che mi da l esercizio perché non capisco come inserirlo nell integrale.
Stesso problema per il secondo punto perché non riesco a parametrizzare la superficie. Idee??? Grazie
Salve a tutti! Desideravo delle delucidazioni riguardo un esercizio ,comune, negl' esami degl' anni passati di Matematica Generale del mio corso di studio (Ec. Aziendale).
L' esercizio riguarda i punti di accumulazione. Sulle dispense di matematica non risultano per niente esercizi guida di questa tipologia.
L'esercizio è il seguente :
Sia A= ]-11,6[ $uu$ [8,11[ $uu$ {17} $uu$ {18}
(19:57,errore mio scusate!!!!) " Allora l' insieme dei punti di ...
Buongiorno, ho un dubbio che è nato dallo svolgimento del seguente esercizio:
Data \(\displaystyle f(x): R \rightarrow R \) definita da \(\displaystyle f(x)=1 \) se \(\displaystyle x
salve a tutti ,ho alcuni dubbi riguardo ad un esercizio e speravo che qualcuno potesse risolverli
allora il testo dell'esercizio è
calcolare
$int_Gamma ( x^3-y^3)dx+(x^3+y^3)dy$
dove $Gamma$`e unione delle circonferenze $ x^2 +y^2 = 1$ orientata in senso orario e $x^2 +y^2 = 9$
orientata in senso antiorario.
io per risolverlo ho pensato di applicare la formula di stokes per la quale
$int_(+dD) F1dx+F2dy= int int_D(d(F2)/dx-d(F1)/dy)dxdy $
pertanto ho diviso i due domini in $ D={(x=rcos(-t)),(y =rsin(-t)),:}$ con $r in (0,1)$ e ...
Salve ragazzi..
a breve ho l'esame di analisi e facendo funzioni su funzioni ho notato di sbagliare spesso limiti di esponenziali come quello che allego che sono meno banali di quanto credessi..(almeno per me)
Mica potreste indicarmi una strategia risolutiva passaggio per passaggio..
ve ne riporto 2 esempi:
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo sistema in campo complesso. Premettendo comunque che è una figata la funzione "aggiungi formula", ho già provato a risolverlo ma sicuramente sbaglio perchè mi viene da trascurare la seconda uguaglianza...ovvero...
Dato il testo
$ { ( |z-1+i|=1 ),( Rez+Imz=0):} $
sono partito dicendo
$ |z-1+i|=root(2)((z^2+(-1)^2+i^2)) $
quindi
$ root(2)((z^2))=1 $
perciò
$ z=+- 1 $
Qualche indicazione su come procedere da qui? sempre ammesso che non abbia sbagliato ...
Ciao. Io ho serie difficoltà nel risolvere equazioni con un numeri complessi e, nonostante abbia cercato su internet e sui varii libri, mi sono solo fatto un idea ed ho ancora difficoltà. In modo particolare non riesco a risolvere questa: $ (1/(5z-i))^2=1+i $
Grazie
Salve, affrontando il corso di Analisi 2, ed in particolare la ricerca di massimi e minimi di funzioni a più variabili, sono inceppato in questo esercizio. La richiesta è quella di individuare i punti critici e determinarne la natura (massimi, minimi oppure punti di sella). Aldilà dei discorsi base, io penso di aver capito il metodo e come funzionino tali esercizi, ma questo non mi risulta e volevo chiedere il vostro aiuto:
La funzione è la seguente:
$ f(x,y,z)= x^2 - 2x + y^2*Log(1+z^2) $
La soluzione mi dà due ...
Salve ragazzi,
Avrei bisogno di un input riguardo la risoluzione di quest'integrale. Ho la sensazione di essermi perso in un bicchier d'acqua:
\(\displaystyle \int \frac {(3xy^2+x^3)}{2(x^3y+xy^3)^{1/2}} dy \)
Vi ringrazio in anticipo
dovrei fare questo studio di funzione, $ | log((x-3)/2^x)| $
come devo fare devo studiare x>0 e x
Ciao ragazzi, buonasera, anzi, buonanotte.
Le serie sono queste:
$\sum_{n=1}^infty (n^2+cosn)/(n^4+4)$
$\sum_{n=1}^infty log(1+1/n)/n$
Avrei bisogno di un aiuto circa la risoluzione. Partiamo col dire che entrambe hanno limite uguale a 0 facilmente dimostrabile col confronto asintotico, quindi, entrambe potrebbero convergere. Nella prima n^4 "corre" più velocemente all'infinito, mentre nella seconda la funzione potenza è più veloce della funzione logaritmo. Dunque, ora passiamo allo studio del carattere. Per la prima avevo ...
Salve, ho riscontrato alcuni problemi nella risoluzione di questo esercizio:
$f(x,y)= (e^(\alpha(sqrt(x^2+y^2)))/(1+(x^2+y^2)^2)$
Mi viene richiesto di determinare l'inseme $A$ degli $ alpha in [0,+prop] $ per cui tale funzione è integrabile.
Per dire che è integrabile mi basta vedere che la funzione è continua o devo andare a vedere il comportamento di tale funzione per x,y tendenti ad infinito?
Ciao a tutti stavo facendo lo studio di funzione di questa funzione
$ f(x) = 1 + x + 2|x|/x*arctg(1/x) $
Stavo cercando le intersezioni con gli assi e devo risolvere l'equazione
$ 1 + x + 2|x|/x*arctg(1/x) = 0$
Che metodo devo adottare per risolverla?
Ciao a tutti. Mi potete aiutare a impostare questo esercizio
Determinare a e b in modo che risulti continua la
$ g(x){ ( log(1+x) ),( a sin x +b cos x),( x ):} $
non sono riuscito a scrivere vicino:
$ log(1+x), x in (-1,0] $
$ asinx+bcosx, x in (0,pi /2) $
$ x, x>= pi /2 $
mi date una mano?
grazie
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