Analisi matematica di base

Salve .... chi mi può spiegare in breve il teorema di conservazione della compattezza? ( Quello con le sottosuccessioni convergenti ad una successione di un certo insieme). Grazie, perchè prima di approfondirla vorrei capirla in parole semplici A presto

Buongiorno, torno per chiedervi un consiglio sulla risoluzione del seguente esercizio: Sia \(\displaystyle F(x)=20+\int_{x}^{x+20}{e}^{-{t}^{2}}dt, \forall x\in R \). Sia \(\displaystyle {x}_{M} \) l'unico punto di massimo della funzione \(\displaystyle F \); sia inoltre \(\displaystyle L=\lim_{x\rightarrow + \infty}F(x) \). Quanto vale \(\displaystyle 2L-{x}_{M} \)? Il risultato, secondo il testo, è 50. Vi riporto i miei passaggi: per calcolare \(\displaystyle {x}_{M} \) calcolo la derivata ...

Ciao a tutti Vi scrivo brevemente il mio problema : t=derivata in T x= derivata in X X,T=variabili Utt-9Uxx=0 (x,t) appartenenti a (0,2)x(-inf,+inf) U(X,0)=X Ut(X,0)=1+cos(PgrecoX/2) Ux(0,T)=Ux(2,T)=0 Risolvendo trovo U(X,T)=[A(dipendente da k)cos(KTPgreco3/2)+B(dipendente da k)sen(KTPgreco3/2)]cos(KPgrecoX/2) La soluzione finale è data dalla sommatoria delle espressione sopra con k che va da a 1 a +inf., a cui va aggiunto Ao e BoT. Potresti spiegarmi la presenza ...

Vi propongo un altro quiz preso dal mio esame di Analisi II. Siano: 1) $ Omega $ il quadrato di vertici $ (2,0) $, $ (0,2) $, $ (-2,0) $, $ (0,-2) $ 2) $ D={(x,y) € R^2:-2<=x<=0; 0<=y<=x+2} $ 3) $ K={(x,y) € R^2:0<=x<=2; 0<=y<=2-x} $ 4) $ f $ una funzione tale che $ f(x,-y)=f(-x,y)=-f(x,y) $ Allora: $ int_(Omega\\ D)f(x,y) dx dy = 2int_(K)f(x,y) dx dy $ $ int_(Omega\\ D)f(x,y) dx dy = -2int_(K)f(x,y) dx dy $ Nessuna delle altre risposte $ int_(Omega\\ D)f(x,y) dx dy = -int_(K)f(x,y) dx dy $ $ int_(Omega\\ D)f(x,y) dx dy = int_(K)f(x,y) dx dy $ Io so che se c'è simmetria rispetto a un asse e la funzione è dispari ...

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio sul limite di $ x $ tendente a $ 0 $ di $ (\sinx)/x $, io ho ragionato così: scegliendo valori del dominio prossimi a $ 0 $ mi accorgo che la quantità $ \frac{\sinx}{x} $ si avvicina ad $ 1 $. Per dimostrare che quest'ultimo è effettivamente il limite, devo risolvere il sistema di disequazioni $ 1-\epsilon<\frac{\sinx}{x}<1+\epsilon $ per la $ x $, e chiamo questa soluzione $ \delta $. Se $ \delta $ esiste, ...

Ciao a tutti. Sto cercando di passare l'esame di analisi 1 ma non riesco a capire questo concetto. Per quale motivo una funzione continua in un intervallo I con con $ f'(x)>0 $ all'interno di I eccetto al più un numero finito di punti dovrebbe essere strettamente crescente? La definizione di funzione strett. crescente non è: per ogni $ x1<x2 -> f(x1)<f(x2) $ (dove naturalmente x1 e x2 appartengono ad I)? Perchè anche se in quei punti la derivata di f non è maggiore di 0 allora la funzione è ...

Buonasera potete darmi una mano a capire come procedere con questo esercizio ? Per calcolare la superficie di un grafico sopra D , utilizzo la formula : In questo caso useri come dominio in coordinate polari : $ 0<rho<4 $ $0<theta<2*pi$ ma non sono come scegliere bene la funzione . . . Di solito come funzione uso $z=f(x,y)$ , ma il fatto che la z sia compresa tra due estremi mi crea problemi...

Salve, ho un dubbio sul rapporto tra questi due infinitesimi. Dopo aver applicato un limite notevole in un esercizio ottengo $ (e^(1/x))/ |x|^ pi per x->0- $. Il risultato è 0 quindi significa che la funzione al numeratore è un infinitesimo di ordine maggiore. Ma non capisco come dovrei arrivarci. Qualcuno può aiutarmi?

Sto impazzendo dietro a questo sistema: $Y'=((1,1,0),(0,1,1),(0,0,1))Y$ Il polinomio caratteristico ha tre radici coincidenti $lambda_{1,2,3}=1$ L'autovettore corrispondente a questo autovalore è $(1,0,0)$ $\{(y_1=c_1e^{x}+c_2xe^{x} +c_3x^2e^{x}),(y_2=0),(y_3=0):}$ ma mi rendo conto che non è la soluzione giusta, come devo procedere per risolvere questo sistema? Per ora sto usando come eserciziario il Marcellini Sbordone in cui non è riportato nessun caso simile... Guardando la soluzione su wolfram alpha per $y_1$ ho ...

Ciao, amici! Se \(f(n)\sim g(n),n\to +\infty\) (e analogamente per il caso \(f(x)\sim g(x),x\to x_0\) con \(x_0\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}\)) e \(\tilde{f}(n)\sim \tilde{g}(n),n\to +\infty\), vale \((f(n)+\tilde{f}(n))\sim (g(n)+\tilde{g}(n)),n\to +\infty\)? A naso non mi sembrerebbe e vari tentativi di dimostrazione mi sono stati vani. La domanda mi è sorta trovando questo genere di somme in una dimostrazione che ho studiato oggi, dove si tratta di casi particolari in cui effettivamente ...

Salve a tutti potreste darmi una definizione corretta per quanto riguarda l integrazione secondo lebesgue? Perchè il mio prof non ci ha dato una definizione chiara. La definizione che mi ritrovo nel quaderno è la seguente. sia $ f:[a,b]->R $ una funzione limitata. Allora la funzione è dotata di max e min. $ f([a,b])*[m,M] $ esempio se $ [alpha ,beta ]sube [m,M] $ $ f^-1([alpha ,beta ]) = { ( x in [a,b] ),( alpha <= f<= beta ):} $ che è la controimmagine dell'intervallo. Quindi si costruiscono gli intervallini $ ]y_i-1,y_i] sube [m,M] $ Quindi ...

$ intdx/(xlnx)=int(dx/(x))(1/lnx) $ Provo per parti $ g'(x)=(dx/(x)) $ $ f(x)=(1/lnx) $ $ int(dx)/(xlnx)=lnx/lnx-int(lnx)/(1/x)=1-intxlnx=1-x^2/2lnx+int(x^2/2)(1/x)=1-x^2/2lnx+intx/(2)=1-x^2/2lnx+x^2/4 $ Per sostituzione $ 1/x=dt $ $ t=lnx $ $ 1/t=1/lnx $ $ int(1/tdt)=ln(t)=>ln(ln(x)) $ Perché per parti non viene

Sia $f in C^1([a,b],mathbb(R))$, allora: $int_(a)^(b) f'(x) dx = f(b)-f(a) $ Dimostrazione: Se $sigma = {x_0,x_1,...,x_n} in sum_([a,b])$ pplicando Lagrange a ciascun intervallo $[x_(i-1),x_i]$, otteniamo che esiste una scelta di punti $c(sigma)=(c_1,c_2,...,c_n)$ con $c_i in [x_(i-1)-x_i]$, per cui: $f(b) - f(a) = sum_(i=1)^(n)(f(x_i)-f(x_(i-1)))=sum_(i=1)^(n)f'(c_i)(x_i-x_(i-1)) $ L'ultima somma scritta è una somma di Rienmann, pertanto, $AA epsilon in mathbb(R)_(+)^(*), EE sigma_epsilon in sum_([a,b])$, tale che, per ogni scelta di punti $c(sigma_epsilon)$, si abbia: $|int_(a)^(b) f'(x) dx - S_R(f';sigma_epsilon,c(sigma_epsilon)| ≤ epsilon$ Ne consegue la tesi. Il mio dubbio sta nei primi ...

Ciao a tutti ho un'equazione differenziale da risolvere con l'integrazione per parti. Credo di non aver fatto errori di calcolo, ma mi blocco arrivato ad un certo punto quando devo esplicitare la y. $ y'=(2-y^2+y)/(y-1)*1/x =>$ $ dy/dx=(2-y^2+y)/(y-1)*1/x $ $=> int (y-1)/(2-y^2+y) dy = int dx/x $ $=> int (y-1)/(-y^2+y+2) dy = log|x|+c $ $ =>-int (y-1)/(y^2-y-2) dy = log|x|+c $ \( \triangle =1-4(-2)=9 \) $ y_1=(1-3)/2=-1 $ $ y_2=(1+3)/2=2 $ $ -int (y-1)/((y+1)(y-2)) dy = log|x|+c $ $=> -(int A/(y+1) dy + int B/(y-2) dy) = log|x|+c $ $ A(y-2)+B(y+1)=Ay-2A+By+B= $ $ =y(A+B)-2A+B $ $ { ( A+B=1 ),( -2A+B=-1 ):} $ $ { ( A=1-B ),( -2(1-B)+B=-1 ):} $ ...

Per il primo punto ho pensato di usare il teorema di guldino, il problema è la Parametrizzazione che mi da l esercizio perché non capisco come inserirlo nell integrale. Stesso problema per il secondo punto perché non riesco a parametrizzare la superficie. Idee??? Grazie

Salve a tutti! Desideravo delle delucidazioni riguardo un esercizio ,comune, negl' esami degl' anni passati di Matematica Generale del mio corso di studio (Ec. Aziendale). L' esercizio riguarda i punti di accumulazione. Sulle dispense di matematica non risultano per niente esercizi guida di questa tipologia. L'esercizio è il seguente : Sia A= ]-11,6[ $uu$ [8,11[ $uu$ {17} $uu$ {18} (19:57,errore mio scusate!!!!) " Allora l' insieme dei punti di ...

Buongiorno, ho un dubbio che è nato dallo svolgimento del seguente esercizio: Data \(\displaystyle f(x): R \rightarrow R \) definita da \(\displaystyle f(x)=1 \) se \(\displaystyle x

salve a tutti ,ho alcuni dubbi riguardo ad un esercizio e speravo che qualcuno potesse risolverli allora il testo dell'esercizio è calcolare $int_Gamma ( x^3-y^3)dx+(x^3+y^3)dy$ dove $Gamma$`e unione delle circonferenze $ x^2 +y^2 = 1$ orientata in senso orario e $x^2 +y^2 = 9$ orientata in senso antiorario. io per risolverlo ho pensato di applicare la formula di stokes per la quale $int_(+dD) F1dx+F2dy= int int_D(d(F2)/dx-d(F1)/dy)dxdy $ pertanto ho diviso i due domini in $ D={(x=rcos(-t)),(y =rsin(-t)),:}$ con $r in (0,1)$ e ...

Salve ragazzi.. a breve ho l'esame di analisi e facendo funzioni su funzioni ho notato di sbagliare spesso limiti di esponenziali come quello che allego che sono meno banali di quanto credessi..(almeno per me) Mica potreste indicarmi una strategia risolutiva passaggio per passaggio.. ve ne riporto 2 esempi:

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo sistema in campo complesso. Premettendo comunque che è una figata la funzione "aggiungi formula", ho già provato a risolverlo ma sicuramente sbaglio perchè mi viene da trascurare la seconda uguaglianza...ovvero... Dato il testo $ { ( |z-1+i|=1 ),( Rez+Imz=0):} $ sono partito dicendo $ |z-1+i|=root(2)((z^2+(-1)^2+i^2)) $ quindi $ root(2)((z^2))=1 $ perciò $ z=+- 1 $ Qualche indicazione su come procedere da qui? sempre ammesso che non abbia sbagliato ...