Analisi matematica di base

Salve a tutti, avrei un problema sulla risoluzione generale dell'integrale doppio definito di una ellissi del tipo: $\int_{x_1}^{x_2} int_{y_1}^{y_2} (x^2)/(a^2) +(y^2)/(b^2) dxdy$ Dell'ellissi so che è ruotata rispetto al piano cartesiano xy di $\alpha$ gradi rispetto all'asse delle ascisse. Il dominio della funzione è rettangolare del tipo: $x_2<= x <=x_1$ e $y_2<= y <=y_1$. Con $\alpha=0$ l'ho risolto facendo un cambio di coordinate da cartesiane a polari piane ma con $\alpha!=0$ non ci sono riuscito. Ho provato ...

Ciao ragazzi, Scrivo qua perchè la mia domanda è forse più prettamente matematica che "ingegneristica". Seguendo il corso di teoria dei segnali e affrontando la parte (già nota per me da analisi 2) di analisi di Fourier mi è sorto questo dubbio. Il prof ha accennato al fatto che si può dimostrare che i coefficienti $X_k$ della serie (a valori complessi) godono di questa proprietà $|X_k|\propto 1/(k^(n+1))$ dove n è l'ordine della prima derivata "discontinua" . Mi è però sorto un dubbio: ...

Salve a tutti! Studiando meccanica analitica (sul Landau Lifsits, Meccanica) mi sono imbattuto in un problema che porta ad un integrale che non riesco a risolvere (funzioni iperboliche ). Il problema chiede di calcolare il periodo di oscillazione in funzione dell'energia $E$ di una particella di massa $m$ in un campo con energia potenziale data da $\U(x) = \frac{\-U_0}{\cosh^2(\alpha x)}$ con $-U_0 < E < 0$ L'integrale da risolvere è questo: $T = 2\sqrt{2m} \int_0^{x_1} \frac{dx}{\sqrt{E + \frac{U_0}{\cosh^2(\alpha x)}}}$ dove $x_1$ è ...

Ciao, amici! Leggo dell'interessante serie che Eulero ha dimostrato convergere (cosa che fa piuttosto "rapidamente") ad \(\arctan x\) per ogni $x\in (-1,1)$\[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{2n} (n!)^2 x^{2n+1}}{(2n+1)!(1+x^2)^{n+1}}\] Non ne trovo una dimostrazione. Qualcuno ha un'idea di come si possa dimostrare? Taylor e Fourier non mi sembrano fare al caso... $\infty$ grazie a tutti!!!

Leggendo su alcuni testi di analisi matematica ho letto che una funzione può non coincidere con la sua serie di taylor , solo le funzioni dette analitiche coincidono con la loro serie di taylor; ora da quello che ho potuto capire, se ho una funzione che ha un espressione polinomiale anche infinita , quindi indefinitivamente derivabile in $R$, purchè convergente per ogni $x$, può essere rappresentata dal suo polinomio di taylor ed i coefficienti della funzione ...

Sono alle prese con il seguente esercizio: Siano $(X, \mathcal{M}, \mu)$ uno spazio con misura e $p \ge 1$. Sia poi $T: L^p (X) \to L^p (X)$ un operatore lineare tale che, se $(f_n)_{n \in \mathbb{N}} \subseteq L^p (X)$ converge quasi ovunque ad $f \in L^p (X)$, allora $(T f_n)_{n \in \mathbb{N}}$ converge quasi ovunque a $T f$. Si provi che $T$ è continuo. Faccio un po' di chiacchiere, e se dico ca***te tiratemi le orecchie. Intanto assumo che $L^p (X)$ sia munito della ...

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà col calcolo dell'intervallo delle serie di potenze. Una volta calcolato il limite per trovare il raggio di convergenza, come mi muovo? Ad esempio, se ho questa serie, come procedo? $ sum_(n = 0)^oo \frac{n(x+3)^n}{2^n} $

Ciao a tutti ragazzi, mi trovo un pò in difficoltà sulla teoria della misura e l'integrale di lebesgue..diciamo che mi sono bloccato al teorema che afferma che una funzione integrabile secondo Riemann e integrabile anche secondo Lebesgue..ad intuito riesco a capire il perchè, ma appena leggo la dimostrazione fatta dalla professoressa mi perdo. ve la riporto di seguito: Le f integrabili secondo Riemann sono le $S^{el}$, mentre quelle integrabili secondo Lebesgue sono le S..quindi ...

Si determinino le singolarità di $f$ , se ne dermini il tipo e se ne calcoli il residuo. Quanto vale l’integrale di f lungo la circonferenza di centro il punto $z = 0$ e raggio $2$? $f(z)={e^{iz}-1}/{sen2z}$ Per il secondo punto devo trovare i poli interni a questa circonferenza e l'integrale sarà la somma dei residui calcolati nei punti interni (questo lo so fare!) non ho ben capito come si procede invece per il primo punto. Ma andiamo con ...

Data la funzione $f(t)=te^(-t^2)$, si ha che la sua trasformata di Fourier è: $\mathcal{F}(f)(\nu) = -i \pi\ sqrt\pi \nu e^(-\nu^2\pi^2)$ IL risultato dovrebbe essere corretto perchè è su un foglio di esercizi e col mio svolgimento è uguale. Tuttavia Wolfram Alpa da un risultato diverso. http://tinyurl.com/q6o2b2l Anche tenendo conto che per Wolfram $\omega=2\pi \nu$ i conti non tornano. Qualcuno ha idea del perchè ?

Verificare che l'equazione: $x^3+y^3-3x+y=0$ definisce implicitamente una funzione $y=y(x)$ su tutto $\mathbb{R}$ in generale io, applicando il teorema della funzione implicita, sostituivo il punto nell'equazione data e e nella derivata parziole rispetto a $y$ e se la prima era uguale a zero e la seconda diversa da zero, dicevo che il teorema della funzione implicita era verificato . In questo caso però non mi specifica il punto ma dice che la funzione ...

Qualcuna può spiegarmi i passaggi intermedi che occorrono fare per semplificare questa equazione: $ (e^(alpha t)e^(-alpha T))[beta -((1-e^(alpha T))/alpha )]+(1-e^(alpha t))/alpha $ portandola a questa forma finale: $ (beta alpha -1)/alpha e^(-alpha (T-t))+1/alpha $

Ciao a tutti, studiando idraulica ambientale mi sono trovato di fronte a questa equazione della conservazione della quantità di moto: $ (partial vec(u))/(partial t) +(vec(u)*vec(nabla))vec(u)=-1/rho_0 vec(nabla) p+(rhovec(g))/rho_0 +vec(F)_f $ sarà una domanda stupida, ma non capisco come interpretare il secondo termine $ (vec(u)*vec(nabla))vec(u) $ , è una divergenza giusto? Ma di solito non viene scritta come $ nabla * vec(u) $ , cioè al contrario? Sul libro mi riportano anche la scomposizione delle varie direzioni, ma non capisco prorpio come ci siano arrivati. Grazie per l'aiuto

Ciao a tutti potreste darmi una mano con questo esercizio? si tratta di studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione definita a tratti [tex]\displaystyle f(x) = \begin{cases} \sqrt[3]{(1+x)} \text{ per } x \le 2 \\ |\log(x-2)| \text{ per } x>2 \end{cases}[/tex] mi sembra troppo semplice, a me viene che è discontinua in quanto per $x->2^-$ la funzione tende a [tex]\displaystyle \sqrt[3]{3}[/tex] mentre per $x->2^+$ la funzione dovrebbe tendere a ...

Buonasera, non riesco a risolvere il seguente limite: $ lim ((2^n+3^n)/4^n)^(1/n) $ . Ho applicato il teorema della radice n-esima ovvero se $ EE (a_(n+1))/a_n= l $ allora $ lim(a_n)^(1/n)=l $ ma ricado sempre in forme indeterminate. Suggerimenti?

Qualcuno riesce a risolvere questi integrali?? Sto provando in tutti i modi ma non ci riesco $ int(sqrt(x^2-36))/x^2 dx $ $ int (cos x- sin x)/(cosx +cos x)dx $ Per il primo ho provato la sostituzione $ sqrt(x^2-36)=t-x $ ma non va, alla fine esce una cosa impossibile da fare. Per il secondo ho provato la sostituzione $ tg (x/2)=t $ ma non va, esce una cosa impossibile anche in questo caso. Grazie in anticipo!

Si consideri lo spazio metrico \(\displaystyle (\mathbb{R}, d) \) dove \(\displaystyle d(x,y)=|e^{x}-e^{y}| \ \ \forall x, y \in \mathbb{R} \). 1) Si dimostri che \(\displaystyle (\mathbb{R}, d) \) non è completo, utilizzando la successione \(\displaystyle \{x_n\}=-n \); 2) Si dimostri che la topologia generata da \(\displaystyle d \) su \(\displaystyle \mathbb{R} \) coincide con la topologia naturale (ovvero della distanza euclidea) su \(\displaystyle \mathbb{R} \). 1) Poiché sappiamo che ...

Buona mattinata a tutti,sono studente di economia e mi sono imbattuto nella massimizzazione dell'utilità,ciò nel mio libro è risolta con i moltiplicatori di Lagrange,cosa che mi sono letto e diciamo riesco d'applicare per funzioni semplici,come quelle che facciamo noi,adesso mi sorge un dubbio,come mai in certi problemi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange non funziona? ES: U=x^2+y^2 40=2x+2y l'esercizio è banale,cmq sviluppando i calcoli(secondo i moltiplicatori di lagrange) trovo x=4 ...

Buonasera, Stavo studiando la teoria dei limiti sul Pagani-Salsa, ma volevo partire dai concetti di intorno e punto di accumulazione. Nell'indice analitico è riportato che questi argomenti sono trattati nel capitolo 3: spazi euclidei - elementi di tolopogia in $ \R^(n $ .. volevo sapere se tratta questi concetti anche nel caso di $ \R $ Ho anche il Lanconelli - Lezioni di analisi matematica, però ho visto che utilizza l'operazione di limite senza prima introdurla per ...

Buonasera a tutti, sono appena stato assalito da un dubbio e, facendo qualche calcolo, non sono riuscito a venirne a capo. Che cosa si può dire su un campo indivergente e irrotazionale? non mi pare si possa concludere che il campo sia nullo, ma perlomeno costante, giusto? Vorrei cercare di dimostrarlo per bene...Grazie a tutti