Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Si determinino le singolarità di $f$ , se ne dermini il tipo e se ne calcoli il residuo.
Quanto vale l’integrale di f lungo la circonferenza di centro il punto $z = 0$ e raggio $2$?
$f(z)={e^{iz}-1}/{sen2z}$
Per il secondo punto devo trovare i poli interni a questa circonferenza e l'integrale sarà la somma dei residui calcolati nei punti interni (questo lo so fare!) non ho ben capito come si procede invece per il primo punto.
Ma andiamo con ...
Data la funzione $f(t)=te^(-t^2)$, si ha che la sua trasformata di Fourier è:
$\mathcal{F}(f)(\nu) = -i \pi\ sqrt\pi \nu e^(-\nu^2\pi^2)$
IL risultato dovrebbe essere corretto perchè è su un foglio di esercizi e col mio svolgimento è uguale.
Tuttavia Wolfram Alpa da un risultato diverso.
http://tinyurl.com/q6o2b2l
Anche tenendo conto che per Wolfram $\omega=2\pi \nu$ i conti non tornano. Qualcuno ha idea del perchè ?
Verificare che l'equazione:
$x^3+y^3-3x+y=0$
definisce implicitamente una funzione $y=y(x)$ su tutto $\mathbb{R}$
in generale io, applicando il teorema della funzione implicita, sostituivo il punto nell'equazione data e e nella derivata parziole rispetto a $y$ e se la prima era uguale a zero e la seconda diversa da zero, dicevo che il teorema della funzione implicita era verificato .
In questo caso però non mi specifica il punto ma dice che la funzione ...
Qualcuna può spiegarmi i passaggi intermedi che occorrono fare per semplificare questa equazione:
$ (e^(alpha t)e^(-alpha T))[beta -((1-e^(alpha T))/alpha )]+(1-e^(alpha t))/alpha $
portandola a questa forma finale:
$ (beta alpha -1)/alpha e^(-alpha (T-t))+1/alpha $
Ciao a tutti, studiando idraulica ambientale mi sono trovato di fronte a questa equazione della conservazione della quantità di moto:
$ (partial vec(u))/(partial t) +(vec(u)*vec(nabla))vec(u)=-1/rho_0 vec(nabla) p+(rhovec(g))/rho_0 +vec(F)_f $
sarà una domanda stupida, ma non capisco come interpretare il secondo termine $ (vec(u)*vec(nabla))vec(u) $ , è una divergenza giusto? Ma di solito non viene scritta come $ nabla * vec(u) $ , cioè al contrario? Sul libro mi riportano anche la scomposizione delle varie direzioni, ma non capisco prorpio come ci siano arrivati. Grazie per l'aiuto
Ciao a tutti
potreste darmi una mano con questo esercizio?
si tratta di studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione definita a tratti
[tex]\displaystyle f(x) = \begin{cases} \sqrt[3]{(1+x)} \text{ per } x \le 2 \\ |\log(x-2)| \text{ per } x>2 \end{cases}[/tex]
mi sembra troppo semplice, a me viene che è discontinua in quanto per $x->2^-$ la funzione tende a [tex]\displaystyle \sqrt[3]{3}[/tex] mentre per $x->2^+$ la funzione dovrebbe tendere a ...
Buonasera, non riesco a risolvere il seguente limite:
$ lim ((2^n+3^n)/4^n)^(1/n) $ .
Ho applicato il teorema della radice n-esima ovvero se $ EE (a_(n+1))/a_n= l $ allora $ lim(a_n)^(1/n)=l $ ma ricado sempre in forme indeterminate. Suggerimenti?
Qualcuno riesce a risolvere questi integrali?? Sto provando in tutti i modi ma non ci riesco
$ int(sqrt(x^2-36))/x^2 dx $
$ int (cos x- sin x)/(cosx +cos x)dx $
Per il primo ho provato la sostituzione $ sqrt(x^2-36)=t-x $ ma non va, alla fine esce una cosa impossibile da fare.
Per il secondo ho provato la sostituzione $ tg (x/2)=t $ ma non va, esce una cosa impossibile anche in questo caso.
Grazie in anticipo!
Si consideri lo spazio metrico \(\displaystyle (\mathbb{R}, d) \) dove \(\displaystyle d(x,y)=|e^{x}-e^{y}| \ \ \forall x, y \in \mathbb{R} \).
1) Si dimostri che \(\displaystyle (\mathbb{R}, d) \) non è completo, utilizzando la successione \(\displaystyle \{x_n\}=-n \);
2) Si dimostri che la topologia generata da \(\displaystyle d \) su \(\displaystyle \mathbb{R} \) coincide con la topologia naturale (ovvero della distanza euclidea) su \(\displaystyle \mathbb{R} \).
1) Poiché sappiamo che ...
Buona mattinata a tutti,sono studente di economia e mi sono imbattuto nella massimizzazione dell'utilità,ciò nel mio libro è risolta con i moltiplicatori di Lagrange,cosa che mi sono letto e diciamo riesco d'applicare per funzioni semplici,come quelle che facciamo noi,adesso mi sorge un dubbio,come mai in certi problemi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange non funziona? ES: U=x^2+y^2 40=2x+2y l'esercizio è banale,cmq sviluppando i calcoli(secondo i moltiplicatori di lagrange) trovo x=4 ...
Buonasera,
Stavo studiando la teoria dei limiti sul Pagani-Salsa, ma volevo partire dai concetti di intorno e punto di accumulazione. Nell'indice analitico è riportato che questi argomenti sono trattati nel capitolo 3: spazi euclidei - elementi di tolopogia in $ \R^(n $ .. volevo sapere se tratta questi concetti anche nel caso di $ \R $
Ho anche il Lanconelli - Lezioni di analisi matematica, però ho visto che utilizza l'operazione di limite senza prima introdurla per ...
Buonasera a tutti, sono appena stato assalito da un dubbio e, facendo qualche calcolo, non sono riuscito a venirne a capo.
Che cosa si può dire su un campo indivergente e irrotazionale? non mi pare si possa concludere che il campo sia nullo, ma perlomeno costante, giusto? Vorrei cercare di dimostrarlo per bene...Grazie a tutti
Salve, devo risolvere il seguente integrale:
$ int_(0)^(+oo) sen(x^2) dx $ .
So che è un'integrale con si può risolvere per "vie elementari", ma il libro mi da il seguente consiglio, che non sono riuscito a capire:
Su [0,1] la funzione è integrabile. Per studiare l'integrale su [1,+oo] valutare l'integrale su [1,a] eseguendo prima la sostituzione $ t=x^2 $ e poi un'integrazione per parti. Cosa succede per $ a->+oo $
1) Innanzitutto non capisco perchè suddivide l'intervallo in quei due ...
E' da poco che ho iniziato lo studio dell'analisi complessa, e a meno di integrali più semplici, mi blocco sempre allo stesso punto!
Ecco un esempio:
$int_{-infty}^{+infty} cosx/{(1+x^2)(x^2+x+1)}$
Considero la funzione
$f(z)=e^{iz}/{(1+z^2)(z^2+z+1)}$ olomorfa in $CC$ meno i poli
I poli sono 4 , tutti semplici
$z_1=i$
$z_2=-i$
$z_3={-1+isqrt3}/2$
$z_4={-1-isqrt3}/2$
Senza riportare tutti i calcoli, trovo i residui e trovo che
$int_gamma f(z) dz= Res(f(z),z_1)+Res(f(z),z_3)= -{2pii}/{2e} + 2πi 1/{sqrt{3i}}e^{-sqrt3/2} e^{i(π/3−1/2)}$
dove $gamma$ è il cammino formato dal ...
Cari amici nerd ,
In questa prima settimana di lezioni abbiamo iniziato un corso di Probabilità fondato sulla teoria della misura astratta.
Abbiamo cominciato col il definire le algebre e le $\sigma$-algebre. In particolare abbiamo introdotto la $\sigma$-algebra di Borel \(\mathcal{B}\) sullo spazio topologico $X$ come la $\sigma$-algebra generata dagli intervalli aperti di $X$, ovvero:\[\mathcal{B}(X) := \sigma \big(\big\{A \subseteq X ...
Ciao ragazzi studiando le oscillazioni smorzate in fisica I ho avuto un dubbio matematico. Non contestualizzerò anche per non tirarla troppo per le lunghe: mi sto semplicemente chiedendo, se per nostra volontà decidiamo di definire una somma di costanti $A+ B= xo*sin\theta$ perché allora ne dovrebbe seguire che $i*(A- B)= xo*cos\theta$ dove i è l'unità immaginaria?
Salve spero di aver postato il problema nella sezione giusta;
ho dei problemi a comprendere lo svolgimento di un esercizio di "Impianti Chimici", ovviamente i problemi riguardano dei passaggi puramente matematici per questo mi trovo a scrivere in questa sezione.
Problema 1
In pratica ho la seguente tabella
in cui la terza colonna è ricavata per interpolazione lineare grazie ai valori di quest'altra tabella
io ho fatto i calcoli con la seguente formula ho provato una volta entrando con ...
Ciao a tutti
avrei bisogno di qualche suggerimento su come procedere nello studio della convergenza di questo integrale
[tex]\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{sin(\pi x)} dx[/tex]
ho pensato di approssimare $sin (pi x)$ a $pi x$ quindi ottengo
[tex]\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{\pi x} dx = \frac{1}{\pi }\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{ \sqrt{x^{2}}} dx = \frac{1}{\pi }\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1-x}{x}} dx[/tex]
a questo punto mi ...
Salve!
Devo dimostrare che la funzione $ f(x)=sin(1/x) $ non é monotona in $ 0< x<= 1 $ ma lo é in in x $ x>=1 $
Il dominio della funzione é $ A=(-oo ,0)U(0,+oo ) $ .
Come dovrei procedere?
Mi é venuta in mente una conseguenza del teorema di Lagrange:
data una $ f:I=>R $ e derivabile in $ (a,b)sub I $ , se $ f'(x)>0 $ (o viceversa) $ AA x in (a,b) $ , allora la f é strettamente crescente (decrescente) in $ I $ . Ma come faccio a dimostrare che non é ...
Proverò a fare un esempio di un caso specifico per esporre il mio dubbio.
Ho una funzione scalare definita in una regione in R^2 a valori in R, essendo reale. Prendo un punto Po interno alla regione. In questo punto c'è il vettore gradiente, cioè esistono le due derivate parziali rispetto ad x ed a y. Ora, ipotizzo che la funzione sia derivabile parzialmente due volte in quel punto. Ergo devo calcolare quattro derivate parziali prime, due della derivata parziale prima rispetto alla x ed altre ...
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