Analisi matematica di base
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Salve e buongiorno ragazzi, potreste enunciarmi nel modo più intuitivo possibile il significato geometrico dell'integrale curvilineo di prima specie?
$\int_{\gamma}f \text{d} s:= \int_{a}^{b} f(\gamma(t))|\gamma'(t)|\text{d}t$
Mi è chiaro quello dell'integrale di seconda specie, ovvero
$\int_{\gamma}\mathbf{F}\cdot \text{d}\mathbf{r}$
che esprime il lavoro del campo $\mathbf{F}$ per far muovere una particella sul cammino $\gamma$
Qual è la differenza sostanziale tra i due?
Vi ringrazio
Ciao a tutti,
mi potreste consigliare dei link dove viene spiegato in modo chiaro come si studia la convergenza uniforme e puntuale di una successione di funzione?
Ad esempio in questo esercizio non ho capito come svolgerlo, perchè sul libro salta un monte di passaggi
Studiare la convergenza in $I=[0,1] $ di $f_n(x)=\frac{n^2x^2}{1+n^2x^2}$
come lo risolvo?
Quali sono tutti i passaggi da affrontare in questo tipo di esercizi?
Grazie mille a tutti
Questo messaggio era già stato inserito, anche se leggermente diverso.
Se possibile ne chiedo la cancellazione.
Grazie e perdonate il disturbo,
Giacomo Alessandroni
[ot]Salve a tutti.
Devo affrontare un integrale polinomiale complesso (niente paura, ci pensa Matlab).
Dovrei calcolare la potenza di un sistema, al variare della $ x $ (la variabile d'ingresso) mediante il Teorema di Parseval, ovvero:
$ P(x) = 1/{2 \pi} \int_{-oo}^{+oo} | F(\Omega,x)G(Omega) |^2 \text{d}\Omega $
dove $ F(\Omega,x) $ è l'ingresso e $ G(Omega) $ il ...
Ciao ragazzi,
chiedo scusa anzitutto se questa domanda è già stata fatta , nel qual caso vi chiedo gentilmente di postarmela.
Sono alle prese con lo studio dei limiti di due variabili o meglio cerco di studiare la differenziabilità di funzioni applicando il teorema sul differenziale ,quindi controllo se la funzione $f$ è di classe $C^1(A)$ con $A$ insieme di definizione.
Il problema è che non sono tanto pratico con i limiti , volevo da voi sapere qualche ...
Buonasera!
Ragazzi ho risolto questo limite dividendo numeratore e denominatore per $ x $ .
Ecco il limite:
$ lim_(x -> +oo ) (1+sinx)/(1-cosx)=1 $ .
Per curiosità ho provato se fosse risolvibile applicando De l'Hopital e la mia risposta é stata no! (Giusto?)
Perché $ f(x)=(1+sinx)/(1-cosx) $ é definita in tutto $ R $ e per poter applicare De l'Hopital la funzione non dovrebbe essere definita in un intorno di $ +oo $ . Il mio ragionamento é delirante o corretto?
Mostrare che se A ⊂ B ⊂ R, allora sup A ≤ sup B (convenendo che -∞ < x < +∞ per ogni x∈R). Osservare viceversa che per la validità di tale proprietà è essenziale porre supØ = -∞
ecco, non riesco a visualizzare la condizione in cui l'estremo inferiore possa essere -∞ ...nn ne capisco il significato
Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio sulla derivabilità di questa funzione
$ f(x){ ( 3x-1 , x<=1) ,( x^3 ,x>1 ):} $
Secondo i miei calcoli la funzione è discontinua in $ x=1 $ ma se calcolo la derivate destra e sinistra in $ x=1 $ esse coincidono, quindi non riesco a spiegarmi come la funzione possa essere differenziabile visto che essa non è continua.
Grazie in anticipo
$ sum_(k = 1) log(1+1/k) $
La sommatoria va da $ k=1 $ a $ +oo $, non ero riuscito a metterlo...
Comunque devo studiare il carattere ovvero se diverge o converge...
Io mi ricordo che $ sum(1/k) $ per k da 1 a +infinito converge a 2.
Quindi tutta sta roba converge a $ log(3) $
Eppure non ne sono sicuro ed inoltre non so come altro studiare la serie
Ciao, ho un problema con il calcolo delle primitive della seguente funzione $f(x)=\frac{1}{x(4-log^2(x))}$ sull'intervallo $(e^2,+\infty)$
Ho provato a procedere col metodo di integrazione per parti ponendo $f=1/x$ e $g'=x(4-log^2(x))$ ma l'integrale che poi devo risolvere è più complesso del precedente.
In particolare mi riduco a dover calcolare $\frac{log(x)}{4-log^2(x)}-\int\frac{2log^2(x)}{x(log^2(x)-4)^2}$
Invece procedendo per sostituzione pongo $t=(4-log^2(x))$ ma l'integrale che poi devo risolvere è dello stesso "tipo" di quello di ...
Ragazzi ho dei dubbi su questo limite:
$ lim_(x -> 0) (cosx)^(1/x^2) $
Essendo del tipo $ f(x)^g(x) $ ho studiato la funzione così fatta: $ h(x) $ =$ (1/x^2)log(cosx) $ .
$ (1/x^2) $ tende a $ +oo $, $ log(cosx) $ tende a 0, essendo una forma indeterminata posso applicare il teorema di De l'hopital?
Salve a tutti,
vorrei più che altro una conferma se la seguente definizione di serie (associata ad una successione) è corretta:
[*:2mqgdg1n]sia \(f:\Bbb{N}\to \Bbb{R}\) una successione, \(n \in \Bbb{N}\) e \(S \in \Bbb{R}\), \(S\) è \(n\)-esima somma parziale di \(f\) se $$S=\sum_{i=0}^nf(i)$$
[/*:m:2mqgdg1n][*:2mqgdg1n]siano \(g:\Bbb{N} \to \Bbb{R}\) e \(h:\Bbb{N} \to \Bbb{R}\) due successioni, \(g\) è serie associata ad \(h\), \(g:=\sum_{i=0}^\infty ...
Salve a tutti,
mi trovo bloccato su di una dimostrazione, la quale a livello intuitivo è scontatissima ma non riesco a formalizzare la deduzione, la proprietà è la seguente:
[*:285r8820]Prop.1 :Siano dati \(A \subset \Bbb{R}\), allora $$A=\{c_1,c_2,...,c_n\} \mbox{ è lim. super. } \to A \mbox{ ammette massimo }$$[/*:m:285r8820][/list:u:285r8820]
la dimostrazione va condotta per induzione su \( n \geq 1 \), ergo:
[*:285r8820]Proof.1 :
\(n=1 \), allora \( ...
Si consideri, al variare del parametro reale $alpha$, il problema di Cauchy :
$x' -tx = cos t$
$ x(0) = alpha $
*Discutere esistenza e unicità del problema di Cauchy e determinarne la soluzione $x_(alpha) $ (alle quadrature ).
** Studiare, in dipendenza di $alpha$, il
$lim_(t rarr +oo) x_(alpha) (t).$
Sono già bloccato nel trovare la soluzione ......
Buonasera ragazzi,
Premetto che si tratta di una pignoleria, ma è da un po' che ci penso ed è meglio togliersi il dubbio. Ammetto di essere andato un po' per le lunghe cercando di esporre le cose chiaramente per cercare di capirmi. Volendo, potete saltare subito alla domanda evidenziata in blu
Nel caso \( \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \supseteq \Omega \to \mathbb{R}^m \) chiamiamo derivata di \(f\) in \(\mathbf{x} \in \Omega\), e la indichiamo con $\mathbf{f}'(\mathbf{x})$, l'applicazione lineare ...
Nel mio testo di fisica si operano i cambiamenti di coordinate con dei metodi un po' naïf.
Sono alla ricerca di un metodo più solido e rigoroso per ricavare l'espressione degli operatori differenziali gradiente, divergenza e rotore in coordinate differenti da quelle cartesiane. Ho trovato questa vecchia discussione che a livello teorico mi ha dato qualche spunto ma a livello pratico nulla.
Scegliamo come caso guida quello più semplice: vogliamo calcolare il gradiente di una ...
salve a tutti avrei bisogno di un chiarimento riguardo all'uso degli o piccoli in particolare per quanto riguarda lo sviluppo delle funzioni seno e coseno.
in alcuni testi ho trovato che,in parole povere, l'o piccolo utilizzato nello sviluppo è di un grado maggiore rispetto all'ultima potenza usata es. $ cosx=1-x^2/2+o(x^3) $
in altri testi o esercizi svolti ho trovato invece che l'o piccolo usato è dello stesso grado dell'ordine dell'ultima potenza dello sviluppo es $ cosx=1-x^2/2+o(x^2) $ .
qui mi è ...
Io ho il seguente limite, da risolvere con McLaurin. Il professore mi ha detto che basta il primo ordine, dato che ottengo direttamente la soluzione, ovvero 2/9, ma non ho capito come si arrivi a questa conclusione. Devo modificare il limite prima di procedere, così da ricondurlo a una serie nota? Da dove mi conviene partire?
$lim_(x_to 0)$ $ln(2 -cos(2x))/(ln^2(sen(3x)+1))$
Ciao ragazzi, ho dei problemi nella risoluzione di questo esercizio e spero che qualcuno possa aiutarmi:
$ x^2014+x^2/2=cosx+xsinx $
Dimostrare che l'equazione ha esattamente due radici reali e dimostrare almeno uno dei teoremi utilizzati.
Ho capito che l'esercizio necessita dell'utilizzo del teorema degli zeri, ma non so come verificare matematicamente le ipotesi che lo sostengono e non so nemmeno quali potrebbero essere gli altri teoremi da sfruttare :/
Grazie a tutti in anticipo!
Salve a tutti,
Scrivo questo messaggio per chiedere aiuto nella risoluzione di un esercizio teorico di Analisi 2.
L'esercizio è preso Lezioni di Analisi Matematica 2 di Giovanni Prodi, dal capitolo 30 - Teoria Geometrica delle equazioni differenziali al 1°ordine ed è il seguente:
6) Sia f una funzione di classe C2 definita nel disco D = {(x,y): x^2+y^2= 1 in ogni punto di D.
Si dimostre che in D esiste almeno un punto (x,y) tale che sia f(x,y) >= 1 ed ...
Salve ragazzi, siccome mi interessa per motivi vari, la teoria degli operatori ho iniziato a studiare un pò di analisi funzionale per avere una formazione un pò più rigorosa. Premessa che ho seguito qualche anno fa un corso di fisica matematica quindi non mi trovo spiazzato con i concetti, ma mi trovo un pò spiazzato con le dimostrazioni che mi riesce difficile a capire.
Inoltre utilizzo un libro (il brezis) che mi sembra scritto abbastanza bene, ma da alcune cose secondo me per ...
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