Analisi matematica di base

Salve, devo risolvere il seguente integrale: $ int_(0)^(+oo) sen(x^2) dx $ . So che è un'integrale con si può risolvere per "vie elementari", ma il libro mi da il seguente consiglio, che non sono riuscito a capire: Su [0,1] la funzione è integrabile. Per studiare l'integrale su [1,+oo] valutare l'integrale su [1,a] eseguendo prima la sostituzione $ t=x^2 $ e poi un'integrazione per parti. Cosa succede per $ a->+oo $ 1) Innanzitutto non capisco perchè suddivide l'intervallo in quei due ...

E' da poco che ho iniziato lo studio dell'analisi complessa, e a meno di integrali più semplici, mi blocco sempre allo stesso punto! Ecco un esempio: $int_{-infty}^{+infty} cosx/{(1+x^2)(x^2+x+1)}$ Considero la funzione $f(z)=e^{iz}/{(1+z^2)(z^2+z+1)}$ olomorfa in $CC$ meno i poli I poli sono 4 , tutti semplici $z_1=i$ $z_2=-i$ $z_3={-1+isqrt3}/2$ $z_4={-1-isqrt3}/2$ Senza riportare tutti i calcoli, trovo i residui e trovo che $int_gamma f(z) dz= Res(f(z),z_1)+Res(f(z),z_3)= -{2pii}/{2e} + 2πi 1/{sqrt{3i}}e^{-sqrt3/2} e^{i(π/3−1/2)}$ dove $gamma$ è il cammino formato dal ...

Cari amici nerd , In questa prima settimana di lezioni abbiamo iniziato un corso di Probabilità fondato sulla teoria della misura astratta. Abbiamo cominciato col il definire le algebre e le $\sigma$-algebre. In particolare abbiamo introdotto la $\sigma$-algebra di Borel \(\mathcal{B}\) sullo spazio topologico $X$ come la $\sigma$-algebra generata dagli intervalli aperti di $X$, ovvero:\[\mathcal{B}(X) := \sigma \big(\big\{A \subseteq X ...

Ciao ragazzi studiando le oscillazioni smorzate in fisica I ho avuto un dubbio matematico. Non contestualizzerò anche per non tirarla troppo per le lunghe: mi sto semplicemente chiedendo, se per nostra volontà decidiamo di definire una somma di costanti $A+ B= xo*sin\theta$ perché allora ne dovrebbe seguire che $i*(A- B)= xo*cos\theta$ dove i è l'unità immaginaria?

Salve spero di aver postato il problema nella sezione giusta; ho dei problemi a comprendere lo svolgimento di un esercizio di "Impianti Chimici", ovviamente i problemi riguardano dei passaggi puramente matematici per questo mi trovo a scrivere in questa sezione. Problema 1 In pratica ho la seguente tabella in cui la terza colonna è ricavata per interpolazione lineare grazie ai valori di quest'altra tabella io ho fatto i calcoli con la seguente formula ho provato una volta entrando con ...

Ciao a tutti avrei bisogno di qualche suggerimento su come procedere nello studio della convergenza di questo integrale [tex]\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{sin(\pi x)} dx[/tex] ho pensato di approssimare $sin (pi x)$ a $pi x$ quindi ottengo [tex]\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{\pi x} dx = \frac{1}{\pi }\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{ \sqrt{x^{2}}} dx = \frac{1}{\pi }\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1-x}{x}} dx[/tex] a questo punto mi ...

Salve! Devo dimostrare che la funzione $ f(x)=sin(1/x) $ non é monotona in $ 0< x<= 1 $ ma lo é in in x $ x>=1 $ Il dominio della funzione é $ A=(-oo ,0)U(0,+oo ) $ . Come dovrei procedere? Mi é venuta in mente una conseguenza del teorema di Lagrange: data una $ f:I=>R $ e derivabile in $ (a,b)sub I $ , se $ f'(x)>0 $ (o viceversa) $ AA x in (a,b) $ , allora la f é strettamente crescente (decrescente) in $ I $ . Ma come faccio a dimostrare che non é ...

Proverò a fare un esempio di un caso specifico per esporre il mio dubbio. Ho una funzione scalare definita in una regione in R^2 a valori in R, essendo reale. Prendo un punto Po interno alla regione. In questo punto c'è il vettore gradiente, cioè esistono le due derivate parziali rispetto ad x ed a y. Ora, ipotizzo che la funzione sia derivabile parzialmente due volte in quel punto. Ergo devo calcolare quattro derivate parziali prime, due della derivata parziale prima rispetto alla x ed altre ...

Salve e buongiorno ragazzi, potreste enunciarmi nel modo più intuitivo possibile il significato geometrico dell'integrale curvilineo di prima specie? $\int_{\gamma}f \text{d} s:= \int_{a}^{b} f(\gamma(t))|\gamma'(t)|\text{d}t$ Mi è chiaro quello dell'integrale di seconda specie, ovvero $\int_{\gamma}\mathbf{F}\cdot \text{d}\mathbf{r}$ che esprime il lavoro del campo $\mathbf{F}$ per far muovere una particella sul cammino $\gamma$ Qual è la differenza sostanziale tra i due? Vi ringrazio

Ciao a tutti, mi potreste consigliare dei link dove viene spiegato in modo chiaro come si studia la convergenza uniforme e puntuale di una successione di funzione? Ad esempio in questo esercizio non ho capito come svolgerlo, perchè sul libro salta un monte di passaggi Studiare la convergenza in $I=[0,1] $ di $f_n(x)=\frac{n^2x^2}{1+n^2x^2}$ come lo risolvo? Quali sono tutti i passaggi da affrontare in questo tipo di esercizi? Grazie mille a tutti

Questo messaggio era già stato inserito, anche se leggermente diverso. Se possibile ne chiedo la cancellazione. Grazie e perdonate il disturbo, Giacomo Alessandroni [ot]Salve a tutti. Devo affrontare un integrale polinomiale complesso (niente paura, ci pensa Matlab). Dovrei calcolare la potenza di un sistema, al variare della $ x $ (la variabile d'ingresso) mediante il Teorema di Parseval, ovvero: $ P(x) = 1/{2 \pi} \int_{-oo}^{+oo} | F(\Omega,x)G(Omega) |^2 \text{d}\Omega $ dove $ F(\Omega,x) $ è l'ingresso e $ G(Omega) $ il ...

Ciao ragazzi, chiedo scusa anzitutto se questa domanda è già stata fatta , nel qual caso vi chiedo gentilmente di postarmela. Sono alle prese con lo studio dei limiti di due variabili o meglio cerco di studiare la differenziabilità di funzioni applicando il teorema sul differenziale ,quindi controllo se la funzione $f$ è di classe $C^1(A)$ con $A$ insieme di definizione. Il problema è che non sono tanto pratico con i limiti , volevo da voi sapere qualche ...

Buonasera! Ragazzi ho risolto questo limite dividendo numeratore e denominatore per $ x $ . Ecco il limite: $ lim_(x -> +oo ) (1+sinx)/(1-cosx)=1 $ . Per curiosità ho provato se fosse risolvibile applicando De l'Hopital e la mia risposta é stata no! (Giusto?) Perché $ f(x)=(1+sinx)/(1-cosx) $ é definita in tutto $ R $ e per poter applicare De l'Hopital la funzione non dovrebbe essere definita in un intorno di $ +oo $ . Il mio ragionamento é delirante o corretto?

Mostrare che se A ⊂ B ⊂ R, allora sup A ≤ sup B (convenendo che -∞ < x < +∞ per ogni x∈R). Osservare viceversa che per la validità di tale proprietà è essenziale porre supØ = -∞ ecco, non riesco a visualizzare la condizione in cui l'estremo inferiore possa essere -∞ ...nn ne capisco il significato

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio sulla derivabilità di questa funzione $ f(x){ ( 3x-1 , x<=1) ,( x^3 ,x>1 ):} $ Secondo i miei calcoli la funzione è discontinua in $ x=1 $ ma se calcolo la derivate destra e sinistra in $ x=1 $ esse coincidono, quindi non riesco a spiegarmi come la funzione possa essere differenziabile visto che essa non è continua. Grazie in anticipo

$ sum_(k = 1) log(1+1/k) $ La sommatoria va da $ k=1 $ a $ +oo $, non ero riuscito a metterlo... Comunque devo studiare il carattere ovvero se diverge o converge... Io mi ricordo che $ sum(1/k) $ per k da 1 a +infinito converge a 2. Quindi tutta sta roba converge a $ log(3) $ Eppure non ne sono sicuro ed inoltre non so come altro studiare la serie

Ciao, ho un problema con il calcolo delle primitive della seguente funzione $f(x)=\frac{1}{x(4-log^2(x))}$ sull'intervallo $(e^2,+\infty)$ Ho provato a procedere col metodo di integrazione per parti ponendo $f=1/x$ e $g'=x(4-log^2(x))$ ma l'integrale che poi devo risolvere è più complesso del precedente. In particolare mi riduco a dover calcolare $\frac{log(x)}{4-log^2(x)}-\int\frac{2log^2(x)}{x(log^2(x)-4)^2}$ Invece procedendo per sostituzione pongo $t=(4-log^2(x))$ ma l'integrale che poi devo risolvere è dello stesso "tipo" di quello di ...

Ragazzi ho dei dubbi su questo limite: $ lim_(x -> 0) (cosx)^(1/x^2) $ Essendo del tipo $ f(x)^g(x) $ ho studiato la funzione così fatta: $ h(x) $ =$ (1/x^2)log(cosx) $ . $ (1/x^2) $ tende a $ +oo $, $ log(cosx) $ tende a 0, essendo una forma indeterminata posso applicare il teorema di De l'hopital?

Salve a tutti, vorrei più che altro una conferma se la seguente definizione di serie (associata ad una successione) è corretta: [*:2mqgdg1n]sia \(f:\Bbb{N}\to \Bbb{R}\) una successione, \(n \in \Bbb{N}\) e \(S \in \Bbb{R}\), \(S\) è \(n\)-esima somma parziale di \(f\) se $$S=\sum_{i=0}^nf(i)$$ [/*:m:2mqgdg1n][*:2mqgdg1n]siano \(g:\Bbb{N} \to \Bbb{R}\) e \(h:\Bbb{N} \to \Bbb{R}\) due successioni, \(g\) è serie associata ad \(h\), \(g:=\sum_{i=0}^\infty ...

Salve a tutti, mi trovo bloccato su di una dimostrazione, la quale a livello intuitivo è scontatissima ma non riesco a formalizzare la deduzione, la proprietà è la seguente: [*:285r8820]Prop.1 :Siano dati \(A \subset \Bbb{R}\), allora $$A=\{c_1,c_2,...,c_n\} \mbox{ è lim. super. } \to A \mbox{ ammette massimo }$$[/*:m:285r8820][/list:u:285r8820] la dimostrazione va condotta per induzione su \( n \geq 1 \), ergo: [*:285r8820]Proof.1 : \(n=1 \), allora \( ...