Analisi matematica di base

Ciao a tutti! mi servirebbe un aiuto per la parte finale di questo esercizio sulle equazioni differenziali con risoluzione di un problema di Cauchy : Data l'equazione differenziale : \(\displaystyle y' = \frac{x y log(x)}{\sqrt{y+1}} \) risolvere il problema di Cauchy con dato \(\displaystyle y(1)=0 \) Allora...io ho trovato l'integrale generale di questa equazione che è a variabili separabili e (tralasciando tutti i calcoli dei vari integrali) mi è risultato questo : \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, non riesco a capire perchè la mia soluzione non coincida con quella della scheda.La serie incriminata è la seguente: $ sum_(n = 2)^(oo ) (-1)^n(log(3n)/(n^a) ) $ Ora,se possibile vorrei qualche indicazione sul mio approccio,solitamente quando NON vedo funzioni trigonometriche la convergenza assoluta la lascio perdere e passo direttamente a Leibniz. Cerco quindi prima di dimostrare la "decrescenza" della funzione mediante derivata prima....Questo è ciò che ottengo: $ f'(x)= (1-alog(3x))/x^(a+1) $ Noto subito che ...

$ { ( y'(x)-3cos(3x)y(x)=0 ),( y(0)=3 ):} $ Ho risolto l'equazione differenziale separando le variabili ed integrando... $ ln(y)=sin(3x)+c $ $ y=e^(sin(3x)+c) $ Il risultato non viene

Avendo la seguente espressione: \( \int_0^T cos(K1*z - ω1*t - φ1)*cos(K2*z - ω2*t - φ2) \ \text{d} t \) Qualcuno sa spiegarmi l'affermazione che se ω1ω2 l'integrale è nullo? grazie

Bene, come dal titolo non sono riuscito a superare l'esame Il fatto è che ho il debito in matematica e se non supero questo esame non posso dare gli altri... Il secondo appello è tra circa due settimane ed io non so che altro fare. L'esame è composto da una parte pratica (esercizi) e da una parte teorica (esercizi "a crocetta"), l'esame viene considerato superato se si raggiunge almeno 18 su entrambe le prove... se non passo il secondo appello dato l'impossibilità di dare altri esami potrei ...

Ciao ragazzi.. c'è una conseguenza del teorema di Lagrange che dice che se f è continua nel chiuso (a,b), derivabile nell'aperto ed inoltre $f'$ limitata in ]a,b[ ( ossia $M>= f'(x)$ per ogni x di ]a,b[ allora la tesi è che $f$ è lipshitziana in [a,b]. Ma quale è la differenza tra la terza ipotesi e la tesi?? se la derivata prima di una funzione è sempre minore di M , non è già lipshitziana? Altra cosa... la lipshitzianità implica che ad essere limitato sia il ...

se abbiamo due funzioni [tex]f,g:[0,1]\rightarrow \mathbb R[/tex],continue, e [tex]g \nearrow[/tex]. Se [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)g(x)dx=0[/tex] esistono almeno due [tex]x_1,x_2\in(0,1) : f(x_1)=f(x_2)=0[/tex]

Salve a tutti, vorrei qualche suggerimento per lo svolgimento di questo esercizio 1)Determinare F(x) primitiva in $]0,+oo[$ della funzione $(1/x^3)sqrt(1+1/x)$ e 2) tale che F(1)=0 Sono riuscito a integrare la funzione, ottenendo $2/3(1+1/x)^(3/2) - 2/5(1+1/x)^(5/2)$ So che adesso dovrei svolgere il $lim_(t->infty) [2/3(1+1/x)^(3/2) - 2/5(1+1/x)^(5/2)]_0^infty$ A questo punto sostituisco gli estremi, ma quando sost il valore 0, ottengo la forma indeterminata $infty-infty$ che non riesco a risolvere. Per la parte 2) ho considerato ...

Ho questa funzione: $y_1=K y_0^2+y_0+H$ e una serie di coppie di valori (x,y) ricavati sperimentalmente. Devo calcolare i valori di K e H che minimizzano gli errori di misura, sapete dirmi come si fa senza usare matlab, o il risolutore di excel o altri tool? Devo implementare il meccanismo in un programma, quindi mi servono i passaggi "manuali".

Ho provato a fare alcuni integrali ma non so proprio da dove partire... non voglio che li svolgiate ma che mi diate una dritta su come procedere, quale metodo applicare ect... $1) int (sqrt(x)+1)/((x^(1/3)-1)x^(5/6) $ Risultato: $ 3x^(1/3)+6log|x^(1/6)-1|+c $ $ 2) int_(0)^(sqrt(pi )/2 ) xsen^2(x^2) dx $ Risultato: $ -1/8+pi /16 $ $ 3) int_(1)^(2) e^(1/x)/x^3 dx $ Risultato: $ sqrt(e)/2 $ $ 4)int_(-pi )^(pi ) x^2|senx| dx $ Risultato: $ 2(pi ^2-4) $ $ 5) int x(e^(x^2)+2e^(-3x)) dx $ Risultato: $ 1/2e^(x^2) + e^(-3x)(-2/3x-2/9)+c $ $ 6) int xcos^2xdx $ Risultato: $ x^2/4+1/4xsen2x+1/8cos2x+c $

Per quali dei seguenti valori la serie converge? $ sum_(k =7 ) 9^(-k)(ln(x^3))^(2k) $ A. X=1/12 B. X=$e^3$ C. X=3/2 D. X=$e^(-5)$ Dato che è una serie geometrica converge se -1

Appena finito l'esame di analisi 2, che non è proprio andato come speravo... Quindi cerco di capire i miei errori e chiedo la vostra assistenza. $ f(x,y)=(x^2+y^2)^(xy) , (x,y) in R^2 , (x,y) != (0,0) $ E' corretto dire che il $ lim_((x,y) ->(0,0))f(x,y) $ è compreso in [0,1](che sarebbe la risposta che ho dato)? Giusta o sbagliata che sia vorrei sapere se il mio procedimento per la risoluzione è corretto. Per vedere ,in primis, se il limite esiste ho provato ad effettuare il limite lungo gli assi cioè ponendo a turno x,y =0 ...

C'è da determinare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme di: $ sum_(n = 1)^oo {sqrt(n)+sqrt(x) }/{1+n^2*x} $ e mi sono fermato praticamente subito. Arrivo a studiare il limite della successione di funzione che per x>0 o x0 o per x

Salve ragazzi, chiedevo aiuto se potete spiegarmi come risolvere questo esercizio. "Trovare una funzione da $ R $ a $ R^3 $ che descriva la curva ottenuta intersecando $ y=e^x $ e $ z=xy $ e poi determinare un versore tangente alla curva stessa. " Vi ringrazio

Salve ragazzi sono un nuovo utente di questo bellissimo forum, anche se da molto tempo sono un suo assiduo frequentatore. Come avrete ben capito dal titolo di questo topic, ho un "problema" relativo alla dimostrazione del criterio del confronto per gli integrali impropri. Non sono certo di avere ben capito la dimostrazione fatta dalla mia professoressa o se prendendo appunti mi sia sfuggito qualche passaggio fondamentale. Vi posto qui una foto del mio quaderno (spero si ...

Ciao a tutti:) mi aiutate con questo esercizio? Determinare il massimo e il minimo assoluto di $ f(x)= 1+|ln(x/2)| $ per prima cosa mi sono calcolato il dominio della funzione: che è x>0 poi ho aperto il contenuto del valore assoluto $ ln(x/2)>0 $ $ ln(x/2)>ln(1) $ $ x/2>1 $ quindi $ x>2 $ per x>2 avremo $ 1+ln(x/2)= $ per x2= $ f(x)'=1/x $ derivata prima per x

Salve ragazzi, E' il mio primo post, quindi spero di non commettere errori. Innanzitutto, complimenti per il sito; in varie occasioni, ho trovato l'illuminazione matematica grazie a voi . Ma veniamo al dunque... Devo studiare la seguente forma differenziale: \(\displaystyle \omega = \frac{x-y}{x^2+y^2} dx + \frac{x+y}{x^2+y^2} dy \) Sono giunto, immediatamente, alla conclusione che essa non è chiusa e, dunque, non esatta. Ora, il testo mi chiede di calcolare, se possibile, l'integrale ...

Quali sono le CNS per affermare che un limite di una funzione esite? E la loro dimostrazione? Un mio collega mi ha detto che affermare l'esistenza del limite destro e sinitro nell'intorno non è corretto, ma che bisogna dimostrare che le seguenti relazioni sono equivalenti: i. $ AA x_n -> x_0, x_nin A-{x_0} $ $ AA nin N $ $ rArr f(x_n)rarr l $ ii. $ \forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:x\in A, 0\neq |x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-l|<\varepsilon $ Queste relazioni non stanno a dimostrare semplicemente un legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni?

Salve a tutti. Qualche giorno fa all'appello di analisi ho trovato questo esercizio che mi chiedeva di stabilire per quali valori di x reale c'è convergenza assoluta e per quali semplice per la seguente serie $sum_(n = 1)^(+∞) (n-1)/(n^2+1) x^n/(x+4)^n$ Io l'ho svolto così: prima di tutto osserviamo che $(n-1)/(n^2+1) ~ 1/n$ per $x rarr +∞$ ed è noto che $sum1/n$ non converge, e $x^n/(x+4)^n = (x/(x+4))^n$ dunque per $x=-4$ non è definita. Per $x >= 0$ abbiamo che $x/(x+4) < 1$, e poiché ...

Salve...mi sono iscritto da poco in questo forum..e devo dire che è veramente fantastico! Complimenti! Volevo condividere con voi alcuni limiti che ahimè non mi sono usciti. Ho provato più volte a fare questi limiti con gli sviluppi di MacLaurin o con il teorema di De l'Hospital ma non ci sono riuscito... Mi dareste una mano? Grazie mille in anticipo! $ 1)lim_(x -> 0) [xsin x + log (1-x^2)]/[x^2(2x+x^2)^2 $ 1) Risultato: $ -1/6 $ $ 2)lim_(x -> +oo ) x^alpha (root(2)((x^2+2x+3) )-x-1) $ 2) Risultato: 1 per a=1, 0 per a>1, +00 per a