Analisi matematica di base

Ciao a tutti, in uno scritto di analisi I vi era il quesito : Sia $ f $ una funzione derivabile in $ [0,+oo) $ tale che : $ lim _(xrarr +oo) f'(x) = L in (0,+oo) $ La domanda è 1) Dimostrare o confutare che $ f $ ha asintoto obliquo. Allora la confutazione di questa dimostrazione è facile, tramite controesempio. Scelgo infatti la funzione $ f(x) = ln(x+1) + x $ che ammette derivata prima nell' intervallo richiesto ed ha un limite finito infatti : $ f'(x) = 1/(x+1) + 1 $ che al ...

Salve a tutti! Vorrei porvi questo quesito. Una funzione è definita Uni. Continua se per ogni epsilon >0 esiste un delta : per ogni x' x'' appartenente ad A : 0

Salve a tutti! Mi sono iscritto da poco.. Non so se sto commettendo una fesseria a farmi sentire qui su questo forum tramite un nuovo argomento, ma spero di no... Ho cercato di inviare dei messaggi ma non ho ben capito se si possono inviare, come e a chi.. Comunque, vorrei chiedere gentilmente l'aiuto di qualcuno che sappia spiegarmi cosa sono, partendo dalle basi, gli integrali.. Al liceo ho fatto veramente poco di matematica, il programma scolastico era povero... Non abbiamo mai fatto ...

Ciao a tutti, non capisco un esercizio,dovrebbe essere banale ma proprio non capisco il perché di un passaggio $ (Re^2z -Im^2z)|z^2-1+i|=0 $ Non capisco perché il modulo venga semplicemente trascurato e parta a risolvere $ z^2-1+i=0 $ Nella pagina prima ne fa uno simile ma separava parte reale e immaginaria e quindi determinava il modulo vero e proprio, qui invece fa tutt'altro ed ignora il modulo. Grazie mille, ciao!

Ciao a tutti, non sono sicuro di come procedere col seguente studio di funzione perché ci sono un po' di elementi di cui tener conto e probabilmente sbaglio qualcosa sin da subito perché vanno in contrasto Io ho la seguente situazione $ f(x)={ (x*sqrt(|1+3/x|)+1),( 1 ):} $ Il primo se $x!=0$ il secondo se $x=0$ Ora la prima richiesta è di verificarne la continuità su R per fare ciò è necessario ,per come la vedo io, scomporre il valore assoluto in modo da ottenere due funzioni , di ...

La mia funzione è $ f(x,y)=xy $. L'esercizio mi chiede di determinare la direzione $ lambda $ secondo cui $ lambda (partial f(2,0))/(partial lambda) =-1 $. Per quanto riguarda questa parte dell'esercizio, applico il limite per ottenere la derivata direzionale $ lim_(t -> 0) (f(x+tv_1,y+tv_2)-f(x,y))/t $ $ lim_(t->0)(((2+tv_1)(tv_2))/t) $ $ lim_(t->0)(2tv_2+t^2v_1v_2)/t $ $ lim_(t->0)2v_2 => 2v_2=-1=>v_2=-1/2$ $ lambda(v_1,-1/2) $ Se voglio normalizzarlo mi trovo anche che valori può assumere v_1 e mi trovo $ v_1=+-sqrt(3)/2 $ Se ho fatto tutto bene fino ad adesso, il mio problema vero e ...

Ho questo esercizio $ y(x)=e^x+x^4 $ devo verificare che esiste un intorno del punto x=0 nel quale y(x) è invertibile ed, inoltre, detta x=g(y) la funzione inversa della restrizione y(x) ad I, devo scrivere la formula di Taylor di ordine 2 di g(y) nel punto y=1. Premetto che la seconda parte non so proprio come farla, ma mi sono fermato solo alla prima perché non sono riuscito a verificare che esiste l'intorno. Prendo la funzione $ F(x,y)=e^x+x^4-y $ Risulta $ F(0,0)=1 $ (Non viene ...

Ciao a tutti Mi potete chiarire questo dubbio con le operazioni goniometriche? parto da questa relazione $ sen(x)^2+cos(x)^2=1 $ come faccio a calcolarmi $ 2sen(x)^2+6cos(x)^2= $ ?? grazie mille

Ciao a tutti, sto avendo problemi a capire un concetto sugli insieme...cioè, se ho un insieme chiuso $[1/n,1-1/n]$ e mando $n$ ad infinito ho un'UNIONE di infiniti insiemi continui e l'insieme finale è un aperto mentre un insieme aperto $(-1/n,1/n)$ se mando $n$ ad infinito ho un'INTERSEZIONE di infiniti insiemi aperti che mi da un insieme chiuso in questo caso...dunque...non riesco a capire la differenza tra unione ed intersezione in questo ...

Salve, mi ritrovo a dover svolgere questo integrale doppio: $ f(x,y)= 1/( √( x^2 + y^2) )$ con $ A= {(x,y) : x^2+y^2> 4 , 0<x<y<2} $ (i "maggiori" e "minori" sono tutti "maggiore/minore uguale") Non riesco a capire come si possa risolvere. Provando col metodo di riduzione, mi ritrovo a risolver un integrale, penso, irrisolvibile. Tentando con il cambio di variabili, non riesco ad esprimere l'insieme A in coordinate polari, e non riesco a trovare altri cambi utili. Insomma, se potete illuminarmi, ve ne sarei molto grato ...

salve a tutti.. devo fare il compiti di analisi e c'è un esercizio di cui non ho la minima idea su come risolverlo. [tex]studiare \, al \, variare \, del \, parametro \, reale \, x, \, con \, x \neq 0, \, la \, convergenza \, semplice \, e \, assoluta \, della \, serie[/tex] $ \sum_{n=2}^{+ \infty} \frac{1}{n ln(n^x)} (\frac{x+1}{x})^n $ spero possiate aiutarmi, grazie.

Ciao ragazzi! Potrà sembrarvi una domanda stupida (e sicuramente lo sarà) ma avrei bisogno di un chiarimento: abbiamo appena iniziato con Analisi 2 e non capisco bene che differenza corre tra R e R2: gli assi cartesiani sono sempre x e y, un punto è sempre definito come coppia di (x,y), l'unica differenza che ho potuto capire è stata che i vettori sono "contenuti" in R2 e quindi R2 potrebbe essere considerato una sorta di "campo vettoriale" (dobbiamo ancora iniziare il corso di geometria, ...

Salve, sto svolgendo un esercizio riguardante lo sviluppo di McLaurin di una funzione, ma non ho capito come procedere. Per vostra comodità di fruizione allego l'esercizio sotto forma di immagine. Non ho capito innanzitutto come procedere nel punto $a)$: basta derivare e sostituire lo $0$ al posto della $x$ oppure c'è un qualche procedimento più sottile che mi è oscuro? Nel caso bastasse derivare e sostituire il valore $0$ nella ...

Qualcuno mi potrebbe scrivere la dimostrazione di questa parte del teorema di Weierstrass: Ip: Dato uno spazio metrico X e due funzioni $f_n,f: X->RR$, con $f_n$ continue e convergenti uniformemente verso f Tesi: anche f è continua. Sui miei appunti non ci capisco molto.

Durante lo studio di una funzione mi sono imbattuto nel limite $ lim_(x-> -infty) xe^(x^3) $ Secondo il grafico della funzione tale limite è zero, tuttavia non riesco a dimostralo. Persino De l' Hopital non si può applicare in quanto non è possibile ricondulo alle forme indeterminate $0/0$ , $infty/infty$ Qualcuno potrebbe illuminarmi?

Data $y'' +ay' -(1+a)y=0$ devo determinare per quale valore di a ottengo l'integrale generale: $c1 e^(t) + c2 e^(2t)$. Ho pensato di impostare il sistema $ { ( -b+sqrt((b^2-4ac))/(2a)=1 ),( -b-sqrt((b^2 -4ac))/(2a)=2 ):} $ dove 1 e 2 sono le due radici che mi devo trovare ricercando il valore incognito di a; sostituendo la prima nella seconda ottengo: $(4a+2sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)= 1$ , che mi da $2+(sqrt(b^2 -4ac)/a)=1$, infine $b^2 -4ac=a^2$ che con le sostituzioni $a=1, b=a, c=1+a$ mi da $a^2 -4a - 5 =0$ che non può essere poichè a deve essere un unico valore.

Salve a tutti, vorrei proporvi alcuni esercizi in merito alle serie numeriche. I primi due credo di averli risolti correttamente, ma per il terzo ho avuto qualche difficoltà 1) $sum_(n=1)^infty (-1)^n*(n^2-1)/(n^2+1)$ applicando il criterio di Leibniz, dovrebbe divergere a $infty$ 2) $sum_(n=1)^infty (2^(-1))^n/(n^alpha)$ il criterio del confronto con la serie armonica, suggerisce che converge 3) $sum_(n=0)^infty ((-1)^n)^2*(sin(-1/(x^2+1))^n$ e qui mi sono bloccato... grazie in anticipo per qualunque suggerimento

One more Studiare il carattere di $sum_(n=1)^(+infty) cos(n)/n sin(1/n^k)$ al variare di k>0 Pensavo di usare il criterio del confronto, ma non posso dire che la serie è a termini positivi a causa dei valori che assume il coseno. Considero la serie dei valori assoluti $sum_(n=1)^(+infty) |cos(n)/n sin(1/n^k)|$ a) Per $k>1$ $lim_(n+infty) |(cos(n)/n sin(1/n^k))/(1/n^k)|=lim_(n+infty) |(1/n)cos(n)*1|$ sfruttando il limite notevole $lim_(n+infty) (sin(1/n^k))/(1/n^k)=1$ Inoltre $(1/n)$ tende a 0 e $cos(n)$ è indefinito per n->infinito La serie armonica qui è convergente, e visto che ...

Buonasera qualcuno sa darmi un consiglio su come svolgere questo esercizio ? Conoscendo la formula per il calcolo del centro di massa : in modo analogo per $y$ e $z$ essendo la densità uguale ad $1$ (solido omogeneo) abbiamo che la massa equivale al volume. Se non ho sbagliato nulla,il dominio dovrebbe essere D (quello in rosso) , cosi avevo pensato che la cosa più facile da fare fosse scegliere D= Tutto il quadrato-D1-D2 Quindi fare l'integrale ...

Salve, ho difficoltà a svolgere la trasformata di Fourier della funzione: $ cos^2(2pif_0t) $ io ho provato utilizzando la formula di eulero per scomporre il coseno in due fasori, e dopo ho eseguito il quadrato giungendo a: $ e^(j4pif_0t)+ e^-(j4pif_0t)+2 $ la cui trasformata di fourier dovrebbe essere: $ e^2delta(f-f_0)+e^2delta(f+f_0)+2delta(f) $ E' corretto?