Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto avendo problemi a capire un concetto sugli insieme...cioè, se ho un insieme chiuso $[1/n,1-1/n]$ e mando $n$ ad infinito ho un'UNIONE di infiniti insiemi continui e l'insieme finale è un aperto mentre un insieme aperto $(-1/n,1/n)$ se mando $n$ ad infinito ho un'INTERSEZIONE di infiniti insiemi aperti che mi da un insieme chiuso in questo caso...dunque...non riesco a capire la differenza tra unione ed intersezione in questo ...
Salve, mi ritrovo a dover svolgere questo integrale doppio:
$ f(x,y)= 1/( √( x^2 + y^2) )$ con $ A= {(x,y) : x^2+y^2> 4 , 0<x<y<2} $ (i "maggiori" e "minori" sono tutti "maggiore/minore uguale")
Non riesco a capire come si possa risolvere. Provando col metodo di riduzione, mi ritrovo a risolver un integrale, penso, irrisolvibile. Tentando con il cambio di variabili, non riesco ad esprimere l'insieme A in coordinate polari, e non riesco a trovare altri cambi utili. Insomma, se potete illuminarmi, ve ne sarei molto grato ...
salve a tutti..
devo fare il compiti di analisi e c'è un esercizio di cui non ho la minima idea su come risolverlo.
[tex]studiare \, al \, variare \, del \, parametro \, reale \, x, \, con \, x \neq 0, \, la \, convergenza \, semplice \, e \, assoluta \, della \, serie[/tex]
$ \sum_{n=2}^{+ \infty} \frac{1}{n ln(n^x)} (\frac{x+1}{x})^n $
spero possiate aiutarmi, grazie.
Ciao ragazzi! Potrà sembrarvi una domanda stupida (e sicuramente lo sarà) ma avrei bisogno di un chiarimento: abbiamo appena iniziato con Analisi 2 e non capisco bene che differenza corre tra R e R2: gli assi cartesiani sono sempre x e y, un punto è sempre definito come coppia di (x,y), l'unica differenza che ho potuto capire è stata che i vettori sono "contenuti" in R2 e quindi R2 potrebbe essere considerato una sorta di "campo vettoriale" (dobbiamo ancora iniziare il corso di geometria, ...
Salve,
sto svolgendo un esercizio riguardante lo sviluppo di McLaurin di una funzione, ma non ho capito come procedere.
Per vostra comodità di fruizione allego l'esercizio sotto forma di immagine.
Non ho capito innanzitutto come procedere nel punto $a)$: basta derivare e sostituire lo $0$ al posto della $x$ oppure c'è un qualche procedimento più sottile che mi è oscuro? Nel caso bastasse derivare e sostituire il valore $0$ nella ...
Qualcuno mi potrebbe scrivere la dimostrazione di questa parte del teorema di Weierstrass:
Ip:
Dato uno spazio metrico X e due funzioni $f_n,f: X->RR$, con $f_n$ continue e convergenti uniformemente verso f
Tesi:
anche f è continua.
Sui miei appunti non ci capisco molto.
Durante lo studio di una funzione mi sono imbattuto nel limite
$ lim_(x-> -infty) xe^(x^3) $
Secondo il grafico della funzione tale limite è zero, tuttavia non riesco a dimostralo. Persino De l' Hopital non si può applicare in quanto non è possibile ricondulo alle forme indeterminate $0/0$ , $infty/infty$
Qualcuno potrebbe illuminarmi?
Data $y'' +ay' -(1+a)y=0$ devo determinare per quale valore di a ottengo l'integrale generale: $c1 e^(t) + c2 e^(2t)$.
Ho pensato di impostare il sistema $ { ( -b+sqrt((b^2-4ac))/(2a)=1 ),( -b-sqrt((b^2 -4ac))/(2a)=2 ):} $ dove 1 e 2 sono le due radici che mi devo trovare ricercando il valore incognito di a; sostituendo la prima nella seconda ottengo: $(4a+2sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)= 1$ , che mi da $2+(sqrt(b^2 -4ac)/a)=1$, infine $b^2 -4ac=a^2$ che con le sostituzioni $a=1, b=a, c=1+a$ mi da $a^2 -4a - 5 =0$ che non può essere poichè a deve essere un unico valore.
Salve a tutti, vorrei proporvi alcuni esercizi in merito alle serie numeriche.
I primi due credo di averli risolti correttamente, ma per il terzo ho avuto qualche difficoltà
1) $sum_(n=1)^infty (-1)^n*(n^2-1)/(n^2+1)$
applicando il criterio di Leibniz, dovrebbe divergere a $infty$
2) $sum_(n=1)^infty (2^(-1))^n/(n^alpha)$
il criterio del confronto con la serie armonica, suggerisce che converge
3) $sum_(n=0)^infty ((-1)^n)^2*(sin(-1/(x^2+1))^n$
e qui mi sono bloccato... grazie in anticipo per qualunque suggerimento
One more
Studiare il carattere di $sum_(n=1)^(+infty) cos(n)/n sin(1/n^k)$ al variare di k>0
Pensavo di usare il criterio del confronto, ma non posso dire che la serie è a termini positivi a causa dei valori che assume il coseno. Considero la serie dei valori assoluti $sum_(n=1)^(+infty) |cos(n)/n sin(1/n^k)|$
a) Per $k>1$
$lim_(n+infty) |(cos(n)/n sin(1/n^k))/(1/n^k)|=lim_(n+infty) |(1/n)cos(n)*1|$ sfruttando il limite notevole $lim_(n+infty) (sin(1/n^k))/(1/n^k)=1$
Inoltre $(1/n)$ tende a 0 e $cos(n)$ è indefinito per n->infinito
La serie armonica qui è convergente, e visto che ...
Buonasera qualcuno sa darmi un consiglio su come svolgere questo esercizio ?
Conoscendo la formula per il calcolo del centro di massa :
in modo analogo per $y$ e $z$
essendo la densità uguale ad $1$ (solido omogeneo) abbiamo che la massa equivale al volume.
Se non ho sbagliato nulla,il dominio dovrebbe essere D (quello in rosso) , cosi avevo pensato che la cosa più facile da fare fosse scegliere D= Tutto il quadrato-D1-D2
Quindi fare l'integrale ...
Salve,
ho difficoltà a svolgere la trasformata di Fourier della funzione:
$ cos^2(2pif_0t) $
io ho provato utilizzando la formula di eulero per scomporre il coseno in due fasori, e dopo ho eseguito il quadrato giungendo a:
$ e^(j4pif_0t)+ e^-(j4pif_0t)+2 $
la cui trasformata di fourier dovrebbe essere:
$ e^2delta(f-f_0)+e^2delta(f+f_0)+2delta(f) $
E' corretto?
Ciao a tutti! mi servirebbe un aiuto per la parte finale di questo esercizio sulle equazioni differenziali con risoluzione di un problema di Cauchy :
Data l'equazione differenziale : \(\displaystyle y' = \frac{x y log(x)}{\sqrt{y+1}} \) risolvere il problema di Cauchy con dato \(\displaystyle y(1)=0 \)
Allora...io ho trovato l'integrale generale di questa equazione che è a variabili separabili e (tralasciando tutti i calcoli dei vari integrali) mi è risultato questo :
\(\displaystyle ...
Ciao a tutti, non riesco a capire perchè la mia soluzione non coincida con quella della scheda.La serie incriminata è la seguente:
$ sum_(n = 2)^(oo ) (-1)^n(log(3n)/(n^a) ) $
Ora,se possibile vorrei qualche indicazione sul mio approccio,solitamente quando NON vedo funzioni trigonometriche la convergenza assoluta la lascio perdere e passo direttamente a Leibniz. Cerco quindi prima di dimostrare la "decrescenza" della funzione mediante derivata prima....Questo è ciò che ottengo:
$ f'(x)= (1-alog(3x))/x^(a+1) $
Noto subito che ...
$ { ( y'(x)-3cos(3x)y(x)=0 ),( y(0)=3 ):} $
Ho risolto l'equazione differenziale separando le variabili ed integrando...
$ ln(y)=sin(3x)+c $
$ y=e^(sin(3x)+c) $
Il risultato non viene
Avendo la seguente espressione:
\( \int_0^T cos(K1*z - ω1*t - φ1)*cos(K2*z - ω2*t - φ2) \ \text{d} t \)
Qualcuno sa spiegarmi l'affermazione che se ω1ω2 l'integrale è nullo?
grazie
Bene, come dal titolo non sono riuscito a superare l'esame
Il fatto è che ho il debito in matematica e se non supero questo esame non posso dare gli altri... Il secondo appello è tra circa due settimane ed io non so che altro fare.
L'esame è composto da una parte pratica (esercizi) e da una parte teorica (esercizi "a crocetta"), l'esame viene considerato superato se si raggiunge almeno 18 su entrambe le prove... se non passo il secondo appello dato l'impossibilità di dare altri esami potrei ...
Ciao ragazzi.. c'è una conseguenza del teorema di Lagrange che dice che se f è continua nel chiuso (a,b), derivabile nell'aperto ed inoltre $f'$ limitata in ]a,b[ ( ossia $M>= f'(x)$ per ogni x di ]a,b[ allora la tesi è che $f$ è lipshitziana in [a,b]. Ma quale è la differenza tra la terza ipotesi e la tesi?? se la derivata prima di una funzione è sempre minore di M , non è già lipshitziana?
Altra cosa... la lipshitzianità implica che ad essere limitato sia il ...
se abbiamo due funzioni [tex]f,g:[0,1]\rightarrow \mathbb R[/tex],continue, e
[tex]g \nearrow[/tex]. Se [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)g(x)dx=0[/tex]
esistono almeno due [tex]x_1,x_2\in(0,1) : f(x_1)=f(x_2)=0[/tex]
Salve a tutti, vorrei qualche suggerimento per lo svolgimento di questo esercizio
1)Determinare F(x) primitiva in $]0,+oo[$ della funzione $(1/x^3)sqrt(1+1/x)$ e 2) tale che F(1)=0
Sono riuscito a integrare la funzione, ottenendo $2/3(1+1/x)^(3/2) - 2/5(1+1/x)^(5/2)$
So che adesso dovrei svolgere il $lim_(t->infty) [2/3(1+1/x)^(3/2) - 2/5(1+1/x)^(5/2)]_0^infty$
A questo punto sostituisco gli estremi, ma quando sost il valore 0, ottengo la forma indeterminata $infty-infty$ che non riesco a risolvere.
Per la parte 2) ho considerato ...
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