Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Sono uno studente di ingegneria e mi ritrovo con questo problema: in materie come meccanica razionale e fisica tecnica ci sono dei passaggi sui differenziali spiegati attraverso lo sviluppo di derivate scritte con la notazione di Leibniz. Però non riesco a capire come possiamo trattare le derivate scritte cosi come se fossero effettivamente frazioni di quantità. Potete darmi qualche delucidazione oppure dirmi cosa dovrei studiare per capire queste cose (ho già fatto analisi 1 e ...

Buonasera a tutti Il mio problema riguarda l' individuazione del dominio delle equazioni differenziali. Quello che ho capito è che esso tiene conto del dominio del problema di Cauchy e del termine noto dell' equazione differenziale, ma nella pratica non riesco a capire se devo cercare il campo di esistenza della variabile x, o della y che è la funzione stessa e nel caso come metterle in correlazione. Ho provato a cercare su internet ma trovo solo discussioni sugli intervalli massimali, ...

Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi di ottimizzazione vincolata, ma non riesco a capire il metodo di risoluzione che adotta il professore che è diverso dal metodo dei moltiplicatori, che, effettivamente, rende i conti molto complicati se applicato a quegli esercizi. Metto i file con l'esercizio. La parte che non capisco è quella relativa alla ricerca dei punti critici sul bordo; non capisco come viene definita la funzione phi e il modo in cui, poi, viene usata. Spero possiate ...

Dire per quali valori di $a$ l'integrale converge? (non ho la soluzione e nemeno il risultato) $\int int_A sqrt(x)/(|x-y|^a) dxdy$ dove $A{x,y}$ è: $0<=x<=1$ e $0<=y<=sqrt(x)$ Buon divertimento!

Si consideri la seguente serie di funzioni: $ sum_(n >= 1)n/(x+n)^2*log(1+x/n) $ studiare la convergenza puntuale e totale in $ [0,+∞) $ Allora per la convergenza puntuale, ho trovato (sempre se non ho sbagliato) che il termine generale della serie è $ <=x/n^2 $ e quindi per confronto, dovrebbe convergere in tutto l'insieme considerato. Per la convergenza totale, devo studiare la serie dei sup in modulo sull'insieme considerato.. e vedere se converge o meno Io ho studiato il segno della ...

Salve a tutti ho un dubbio sul seguente esercizio: si studi la sommabilità al variare di $ alpha, beta, gamma $ la seguente funzione: $ f(x)= (e^x-1)/(|x|^alpha|x+pi|^ gamma |x-2|^ sqrt(2)) $ in R. Allora al finito, le singolarità sono 0 e $ pi $ e la f è sommabile per $ alpha <2, gamma <1 $. All'infinito invece si ha $ f(x)~ 1/(|x|^(alpha+gamma +sqrt(2)) $ Quindi è sommabile se $ alpha+gamma +sqrt(2) >1 $. Dunque f è sommabile in R se valgono le due condizioni. Adesso vengo al mio dubbio: il testo dell'esercizio mi dice che f è sommabile in R solo se ...

Salve a tutti, non riesco a capire come risolvere questa disequazione: \(\displaystyle \arctan(2x+4)

Salve a tutti. Qualcuno sa aiutarmi con questo limite? non capisco come muovermi ringrazio chi vorrà aiutarmi

Buongiorno a tutti. Ho un problema che non riesco a risolvere.. Non riesco a capire quando posso utilizzare le formule per il calcolo del flusso. - la formula generale $ int int_(D)^( ) F(r(u,v))(r_u xx r_v) du dv $ da quanto ho capito (se non si complica la situazione dei calcoli) posso usarla sempre. - teorema della divergenza posso usarlo solo nel caso in cui il mio dominio D sia un insieme limitato con Bordo regolare o regolare a tratti. - teorema del rotore posso usarlo solo se ho a che fare con una superficie ...

Allora, l'insieme $QQ$ soddisfa tutti gli assiomi tranne quello di completezza. Ora, per dimostrarlo, il mio libro premette una proposizione che dice: Non esiste alcun numero razionale c tale che $c^2 = 2$. La dimostrazione l'ho capita ma alla fine dice un'ipotesi che non aveva fatto. Vi scrivo la dimostrazione. "Sia per assurdo $c$ un numero razionale positivo tale che $c^2 = 2$. In base a $QQ = { m/n : m, n in ZZ , n != 0}$ esistono $m$, ...

Sia $ A $ un insieme polare rispetto al punto $ p_o $$ in $ $ R^2 $ , con $ p_o $ $ != $ $ (0,0) $ , dove quest'ultimo è l'origine del piano $ (x,y) $ , individuati dal sistema di assi cartesiani. L'insieme $ A $ è, inoltre, quello costituito dai punti del piano le cui coordinate polari ( $ (rho ,vartheta ) $ , soddisfano alle relazioni : $ vartheta $ $ in $ $ (a,b) $ e ...

Sia $X = {x in ZZ : EE k in ZZ : x = 3k}$. Quale relazione sussiste tra i due insiemi: $A = {x in ZZ : EE k in ZZ : x = 6k}$ $B = {x in ZZ : EE k in X : x = 2k}$ La soluzione è $A = B$ ma non ho capito perché sono uguali. Qualcuno me lo può spiegare, perfavore?

Ho la funzione $f(x,y)=(1+y)^(1/2)logx$ Devo trovare il minimo e massimo assoluto nel cerchio di centro l'origine e raggio 1/2. Per il dominio devo ragionare solo sul semicerchio situato nel 1° e 4° quadrante escluso il segmento di estremi $(0,1/2)$ e $(0,-1/2)$ . Non ci sono punti critici interni da studiare. Come faccio a studiare sulla frontiera? Ho parametrizzato la semicirconferenza ma viene complicato studiare la derivata della funzione di una variabile che ottengo.Ad occhio il ...

Ho un altro dubbio riguardante le PDE Una volta trovata la forma canonica $\u_(etaeta)=0$ e dove $\xi=y-x$ e $\eta=y+x$ Come faccio a trasformare le condizioni al contorno in funzione delle nuove variabili? E' una domanda abbastanza idiota ma non riesco a vederne la soluzione.

Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio sugli spazi metrici: Sia (X,d) uno spazio metrico. Dimostrare che è una distanza su X la funzione: $D(x,y)=(d(x,y))/(1+d(x,y))$ affinchè sia una distanza deve soddisfare le seguenti prop: 1) $D(x,y)>=0 $ sempre $D(x,y)=0 <=>y=x$ 2)$D(x,y)=D(y,x)$ 3)$D(x,y)<=D(x,z)+D(y,z)$ Ovviamente per ipotesi so che valgono per $d(x,y)$ Dimostrare 1) e 2) è banale (o almeno credo, io ho semplicemente fatto derivare queste due prop da 1) e 2) di ...

Buongiorno a tutti, premetto che sono nuovo al mondo degli integrali doppi, e giusto mi sto orientando tra i primi concetti (con un discreto successo devo dire). Oggi mi sono imbattuto in questo esercizio, che mi chiede di determinare il valore del seguente integrale $ int int_(T)^() x/(sqrt(x+1))dx dy $ dove $ T $ è la regione delimitata da: $ y=0 $, $ x=1 $ e da $ y=2x^2 $. Nessun problema a parametrizzare tale regione, il problema sorge dopo: mi ritrovo a calcolare il ...

dire se il limite esiste e poi calcolarlo. (non ho la soluzione) il risultato secondo mathematica è 0 $\lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\infty} sqrt(n)sin(x)/(n^2+x^2)dx$

Come faccio a calcolare la derivata direzionale di questa funzione a due variabili? f(x,y)= 4x^4-2y(x^2)+6xy , utilizzando la definizione e individuata dal versore v(cosα,senα) con α=pigreco/3 ?? Mi potete far capire il procedimento e se è possibile avere anche il risultato ? Grazie

Devo studiare la concavità e la convessità di un funzione a due variabili in particolare : f(x,y)= -8x^3+3y^2+x+7xy. Io mi sono calcolato le derivate parziali : fx= -24x^2+1+7y mentre fy= 6y+7x ho calcolato poi le derivate parziali seconde : fxx= -48x mentre fyy= 6 con fxy = 7 mi sono determinato la matrice Hessiana il cui determinante vale Hf= -288x-49 . Cosa devo fare per andare avanti e determinare la concavità e la convessità di questa funzione??

Ciao a tutti! Vi pongo una domanda su un problema che ho trovato durante una convoluzione. Come si gestiscono i limiti all'infinito di esponenziali a esponente complesso? Ad esempio: $ lim_(x-> infty) e^(x(1-2i)) $ Vi ringrazio P.S. Se riusciste a rispondermi entro domani mattina sarebbe fantastico visto che ho un parziale