Analisi matematica di base

Avendo campo vettoriale $ F=(z,y,xy) $ lungo il bordo della superficie della semisfera di centro l'origine e raggio unitario,situata in z> $ z>= 0 $ . Verificare il risultato applicando la formula di Stokes. Ho pensato a parametrizzare la superficie $ (rho sen psi cosvartheta ,rho sen psi senvartheta ,rho cos psi ) $ però non ho idea di come arrivare all'integrale finale.

Buongiorno a tutti Mi trovo a dover risolvere questo integrale col teorema di gauss green $ int int_(D)^() x^2 dx dy $ Con $ D = {(x,y) in R^2 : 1 <= x^2+y^2<=2} $ Lo risolvo normalmente e nessun problema.. Mi risulta $ 3/4 pi $ e credo sia giusto... Vado a risolverlo con gauss green e incontro i primi problemi. Io scrivo: $ int int_(D)^() x^2 dx dy = int_(partial D )^() x^3/3 dx $ E vado a risolverlo con le coordinate polari... Il punto e che non esce.. E al 99% credo di sbagliare la formula precedente e non la risoluzione dell'integrale stesso. ...

Risolvere la seguente equazione differenziale: $xy'+y=xy^2logx$ DIvido tutto per $xy^2$ ${y'}/{y^2}=-1/{xy}+logx$ Che è un'equazione di Bernoulli: Pongo $z=y^{-1}$ $z'=-{y'}/y^2$ Sostituisco e ottengo: $z'=z/x-logx$ Che è un'equazione lineare del primo ordine $a(x)=1/x$ e $A(x)=int 1/x dx = logx$ $b(x)=-logx$ $-int e^{logx}logx=-int xlogx dx= x^2/2(1/2-logx)$ $z=e^{-logx}(c+x^2/2(1/2-logx))=1/x(c+x^2/2(1/2-logx))$ $y(x)=x/(c+x^2/2(1/2-logx))$ Salvo errori di trascrizione mi viene una cosa del genere, ci sono errori?

L'enunciato è il seguente: Per ogni $ x,y in RR^n $ si ha $ |x * y|<=|x||y| $. Inoltre $ x*y=|x||y| $ se e solo se o $ y=0 $, o $ x=lambday,lambda>=0 $. Dimostrazione. Se $ y=0 $, la tesi è ovvia. Per $ y!=0 $, la funzione $ t->|x+ty|^2 $ è un polinomio non negativo di secondo grado in $ t $, $ 0<=|x+ty|^2=(x+ty|x+ty)=|x|^2+2(x|y)t+|y|^2t^2 $ perciò il suo discriminante $ (x|y)^2-|x|^2|y|^2 $ è non positivo, i.e., la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Inoltre, se ...

Salve a tutti, la mia domanda è la seguente: ho cercato di risolverla utilizzando il teorema delle derivate prime e quindi ho calcolato la derivata di $f(x)$ e l'ho posta $>0$, la derivata mi viene $f'(x)=-5/7(x)^(-12/7)$, l'ho posta >0 solo che mi risulta impossibile la disequazione.. qualcuno può aiutarmi??

Salve ragazzi ho da poco iniziato a fare esercizi sulla sommabilità e volevo un chiarimento su un semplice esercizio: bisogna stabilire per quale $ alpha in R $ la funzione $ f(x)=x^3e^(-x^2) $ è sommabile. Allora qui l'unico problema è a + $ oo $ poichè l'esponenziale al limite per $ xrarr oo $ vince su x^3 (infatti il limite è finito) la funzione è sommabile $ AA alpha $. E' corretto? Grazie dell'aiuto.

Ho un dubbio con il seguente esercizio: Siano \(E\) ed \(F\) spazi di Banach ed \(S: E \to F\) lineare ma non continuo. Sia \(G(S) \subseteq E \times F\) il grafico di \(S\). Si provi che \(G(S)\) non è completo, e che \(T: E \to G(S)\) definito da \(T x =(x,Sx)\) è chiuso ma non continuo. Il problema è che le richieste mi sembrano "conflittuali": siccome $S$ non è continuo, per il teorema del grafico chiuso \(G(S)\) non è chiuso, e quindi ...

Salve ho difficoltà a risolvere il sistema lineare $ { ( y=lambda(2x+y) ),( x=lambda(2y+x) ),( x^2 +y^2 +xy-1=0 ):} $ Ho provato a ricavarmi x e y e sostituirle nella terza equazione $ { ( y=(lambda2x)/(1-2lambda) ),( x=(lambda2y)/(1-lambda) ),( lambda^2 7x^2 + lambda^2 7y^2 + 13lambda^2 xy-1=0):} $ che risolto mi da $lambda=+-1$ e quindì $x=0, y=0$. http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... soluti.pdf esercizio d

salve a tutti sono nuovo del forum e volevo chiedere a voi di chiarirmi alcuni dubbi... premetto che conosco le regole per stabilire il dominio delle funzioni però non ho ben fissato un concetto... propongo alcuni esercizi che il mio prof ha messo nelle slide come esempi $ (sin (3x+4)+log_2(x-1))/sqrt(x^3) $ in questo esercizio pongo il denominatore diverso da zero , il radicando maggiore/uguale a zero , e l' argomento del logaritmo maggiore di zero nel mio sistema... come risultati ho x>o e x>1... ...

mi aiutate a risolvere lo studio di questa funzione? f(x)=(x+1)^2·e^(-x) in parole: (x-1) al quadrato moltiplicato e elevato a -x. Devo svolgere i seguenti punti: 1- studiare la funzione e disegnarne il grafico 2) Determinare la primitiva di f (x) grazie

$ lim_(x -> -oo ) xe^(-x $ Buonasera. Ho provato a risolvere questo limite applicando de l'hopital scrivendo il prodotto di cui devo calcolare il limite in modo opportuno. Il risultato a cui pervengo è 0 ma analizzando il grafico (sto facendo uno studio di funzione ed in particolare sto analizzando gli asintoti orizzontali) tramite un calcolatore ho notato che non esiste y=0 asintoto verticale per $ x -> -oo $ . Ho provato a individuare l'errore senza successo. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Buon pomeriggio a tutti. Ho letto tutta la trattazione (quella scaricabile gratuitamente dal sito) di Paolo Bonavoglia sul calcolo infinitesimale tramite l'approccio dell'Analisi Non Standard. (Tra l'altro ne approfitto per fargli i complimenti per l'ottimo lavoro!) Incuriosito, mi sono messo a cercare per la rete altri documenti che riguardassero questo tipo di approccio. Mi ha colpito, tra le altre cose, il modo in cui viene dimostrato il polinomio di Mclaurin: viene semplicemente spiegato, ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un integrale doppio: $ int_(-infty)^(+infty) int_(-infty)^(+infty)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy $ Quello che ho fatto io è stato suddividere l'integrale nella somma di più integrali (4), per eliminare i valori assoluti: $ int_(-infty)^(0) int_(-infty)^(0)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy + int_(0)^(+infty) int_(-infty)^(0)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy + int_(-infty)^(0) int_(0)^(+infty)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy + int_(0)^(+infty) int_(0)^(+infty)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy $ Poi ho appunto eliminato i valori assoluti, ma credo di sbagliare qui.. nel mettere i segni giusti... vi metto come ho fatto il primo dei 4 integrali: $ int_(-infty)^(0) int_(-infty)^(0)e^(3x-y) dx dy $ ma in questo caso l'integrale diverge...invece dovrebbe convergere...perchè il risultato del ...

salve a tutti oggi facendo un limite sono rimasto perplesso su un suggerimento dato per svolgerlo: il sito dice che per x->0 $ sqrt(1+2x^4)-1 $ è asintotico a $ x^4+o(x^4) $ e nonostante ci abbia pensato molto non sono riuscito a capire perché dato che non ci sono sviluppi noti delle radici e non sono neanche riuscito a ricondurlo ad uno sviluppo immediato. grazie in anticipo.

Ciao a tutti ragazzi! vi scrivo per chiedervi un aiuto riguardo questo studio di funzione; infatti, durante lo svolgimento, ho avuto alcuni dubbi. Ho questa funzione definita a tratti: $f(x)=$ $ {e^(1/(x+3)) $ se $ x<-3 $ $ {x^3+8x^2+21x+18 $ se $ -3<=x<-1 $ $ {x+sqrt|x| $ se $ x>=-1 $ i) Studiare il carattere di eventuali punti di discontinuità e non derivabilità ii) Trovare gli estremi relativi e assoluti di $ f(x) $ iii) Trovare gli eventuali ...

Salve ragazzi..ho un grande dubbio! La mia prof di analisi 2 afferma che per Riemann la teoria è elementare e richiede solo che le funzioni da trattare siano regolari..invece Lebesgue controlla l'oscillazione ma ha bisogno di raffinare la teoria della misura..ma in che senso???da cosa nasce la necessità di introdurre una nuova teoria della misura??? grazie

Buona sera io sono Stefan e sono uno studente ed ho un dubbio... ho visto un professore che spiegando le serie geometriche ha detto che il primo criterio di convergenza è che la serie tenda a 0... e fin qui ci siamo... ma poi ha detto che una serie generica con x elevato alla n con n che va da 0 a + infinito la seria può essere convergente per x compreso tra -1 e +1... il mio dubbio è: ma se ho x

Salve ragazzi! Avevo un piccolo dubbio sulla risoluzione di questa tipologia di limiti,se poteste aiutarmi ne sarei molto felice! Il primo limite è il seguente: \[ \lim_{x\rightarrow +\infty} \left(1 + \frac{1}{{2^x}^{2}} \right)^{\left ({3} \right)^{2x + 1}} \] In questo io ho agito come segue,ho riportato il limite,tramite operazioni algebriche,al limite notevole dell'esponenziale. In particolare o moltiplicato e diviso l'esponente per 2, avendo cosi ad esponente \(\displaystyle 2^{2x ...

Questo è tratto da una dispensa trovata in rete: "Sia $S$ un sottoinsieme non vuoto di $\mathbb{R}$. Un numero reale $a$ è l’estremo superiore di $S$ se e solo se i) $a$ è un maggiorante di $S$ ii) per ogni  $\varepsilon > 0$ esiste un elemento $s$ in $S$ tale che $a − \varepsilon < s$. Analogamente $a$ è l’estremo inferiore di $S$ se e solo se i) ...

Buongiorno. Ho difficoltà a risolvere il seguente integrale: $ int_(0)^(1)xlog(2-x) dx $ Ho provato a svolgerlo per parti usando x come primitiva e log(2-x) come derivata. Ma non viene fuori nulla. Come potrei procedere?