Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
salve a tutti sono nuovo del forum e volevo chiedere a voi di chiarirmi alcuni dubbi...
premetto che conosco le regole per stabilire il dominio delle funzioni però non ho ben fissato un concetto...
propongo alcuni esercizi che il mio prof ha messo nelle slide come esempi
$ (sin (3x+4)+log_2(x-1))/sqrt(x^3) $ in questo esercizio pongo il denominatore diverso da zero , il radicando maggiore/uguale a zero , e l' argomento del logaritmo maggiore di zero nel mio sistema...
come risultati ho x>o e x>1... ...
mi aiutate a risolvere lo studio di questa funzione?
f(x)=(x+1)^2·e^(-x)
in parole: (x-1) al quadrato moltiplicato e elevato a -x.
Devo svolgere i seguenti punti:
1- studiare la funzione e disegnarne il grafico
2) Determinare la primitiva di f (x)
grazie
$ lim_(x -> -oo ) xe^(-x $
Buonasera. Ho provato a risolvere questo limite applicando de l'hopital scrivendo il prodotto di cui devo calcolare il limite in modo opportuno. Il risultato a cui pervengo è 0 ma analizzando il grafico (sto facendo uno studio di funzione ed in particolare sto analizzando gli asintoti orizzontali) tramite un calcolatore ho notato che non esiste y=0 asintoto verticale per $ x -> -oo $ . Ho provato a individuare l'errore senza successo. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Buon pomeriggio a tutti.
Ho letto tutta la trattazione (quella scaricabile gratuitamente dal sito) di Paolo Bonavoglia sul calcolo infinitesimale tramite l'approccio dell'Analisi Non Standard. (Tra l'altro ne approfitto per fargli i complimenti per l'ottimo lavoro!)
Incuriosito, mi sono messo a cercare per la rete altri documenti che riguardassero questo tipo di approccio.
Mi ha colpito, tra le altre cose, il modo in cui viene dimostrato il polinomio di Mclaurin: viene semplicemente spiegato, ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un integrale doppio:
$ int_(-infty)^(+infty) int_(-infty)^(+infty)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy $
Quello che ho fatto io è stato suddividere l'integrale nella somma di più integrali (4), per eliminare i valori assoluti:
$ int_(-infty)^(0) int_(-infty)^(0)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy + int_(0)^(+infty) int_(-infty)^(0)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy + int_(-infty)^(0) int_(0)^(+infty)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy + int_(0)^(+infty) int_(0)^(+infty)e^(-|x-y|-|2x|) dx dy $
Poi ho appunto eliminato i valori assoluti, ma credo di sbagliare qui.. nel mettere i segni giusti... vi metto come ho fatto il primo dei 4 integrali:
$ int_(-infty)^(0) int_(-infty)^(0)e^(3x-y) dx dy $
ma in questo caso l'integrale diverge...invece dovrebbe convergere...perchè il risultato del ...
salve a tutti oggi facendo un limite sono rimasto perplesso su un suggerimento dato per svolgerlo:
il sito dice che per x->0 $ sqrt(1+2x^4)-1 $ è asintotico a $ x^4+o(x^4) $ e nonostante ci abbia pensato molto non sono riuscito a capire perché dato che non ci sono sviluppi noti delle radici e non sono neanche riuscito a ricondurlo ad uno sviluppo immediato.
grazie in anticipo.
Ciao a tutti ragazzi!
vi scrivo per chiedervi un aiuto riguardo questo studio di funzione; infatti, durante lo svolgimento, ho avuto alcuni dubbi.
Ho questa funzione definita a tratti: $f(x)=$
$ {e^(1/(x+3)) $ se $ x<-3 $
$ {x^3+8x^2+21x+18 $ se $ -3<=x<-1 $
$ {x+sqrt|x| $ se $ x>=-1 $
i) Studiare il carattere di eventuali punti di discontinuità e non derivabilità
ii) Trovare gli estremi relativi e assoluti di $ f(x) $
iii) Trovare gli eventuali ...
Salve ragazzi..ho un grande dubbio! La mia prof di analisi 2 afferma che per Riemann la teoria è elementare e richiede solo che le funzioni da trattare siano regolari..invece Lebesgue controlla l'oscillazione ma ha bisogno di raffinare la teoria della misura..ma in che senso???da cosa nasce la necessità di introdurre una nuova teoria della misura??? grazie
Buona sera io sono Stefan e sono uno studente ed ho un dubbio... ho visto un professore che spiegando le serie geometriche ha detto che il primo criterio di convergenza è che la serie tenda a 0... e fin qui ci siamo... ma poi ha detto che una serie generica con x elevato alla n con n che va da 0 a + infinito la seria può essere convergente per x compreso tra -1 e +1... il mio dubbio è: ma se ho x
Salve ragazzi!
Avevo un piccolo dubbio sulla risoluzione di questa tipologia di limiti,se poteste aiutarmi ne sarei molto felice!
Il primo limite è il seguente:
\[ \lim_{x\rightarrow +\infty} \left(1 + \frac{1}{{2^x}^{2}} \right)^{\left ({3} \right)^{2x + 1}} \]
In questo io ho agito come segue,ho riportato il limite,tramite operazioni algebriche,al limite notevole dell'esponenziale.
In particolare o moltiplicato e diviso l'esponente per 2, avendo cosi ad esponente \(\displaystyle 2^{2x ...
Questo è tratto da una dispensa trovata in rete:
"Sia $S$ un sottoinsieme non vuoto di $\mathbb{R}$.
Un numero reale $a$ è l’estremo superiore di $S$ se e solo se
i) $a$ è un maggiorante di $S$
ii) per ogni $\varepsilon > 0$ esiste un elemento $s$ in $S$ tale che $a − \varepsilon < s$.
Analogamente $a$ è l’estremo inferiore di $S$ se e solo se
i) ...
Buongiorno. Ho difficoltà a risolvere il seguente integrale:
$ int_(0)^(1)xlog(2-x) dx $
Ho provato a svolgerlo per parti usando x come primitiva e log(2-x) come derivata. Ma non viene fuori nulla. Come potrei procedere?
Salve a tutti,
avrei un problema sulla risoluzione generale dell'integrale doppio definito di una ellissi del tipo:
$\int_{x_1}^{x_2} int_{y_1}^{y_2} (x^2)/(a^2) +(y^2)/(b^2) dxdy$
Dell'ellissi so che è ruotata rispetto al piano cartesiano xy di $\alpha$ gradi rispetto all'asse delle ascisse.
Il dominio della funzione è rettangolare del tipo: $x_2<= x <=x_1$ e $y_2<= y <=y_1$.
Con $\alpha=0$ l'ho risolto facendo un cambio di coordinate da cartesiane a polari piane ma con $\alpha!=0$ non ci sono riuscito. Ho provato ...
Ciao ragazzi,
Scrivo qua perchè la mia domanda è forse più prettamente matematica che "ingegneristica".
Seguendo il corso di teoria dei segnali e affrontando la parte (già nota per me da analisi 2) di analisi di Fourier mi è sorto questo dubbio.
Il prof ha accennato al fatto che si può dimostrare che i coefficienti $X_k$ della serie (a valori complessi) godono di questa proprietà $|X_k|\propto 1/(k^(n+1))$ dove n è l'ordine della prima derivata "discontinua" .
Mi è però sorto un dubbio: ...
Salve a tutti!
Studiando meccanica analitica (sul Landau Lifsits, Meccanica) mi sono imbattuto in un problema che porta ad un integrale che non riesco a risolvere (funzioni iperboliche ).
Il problema chiede di calcolare il periodo di oscillazione in funzione dell'energia $E$ di una particella di massa $m$ in un campo con energia potenziale data da $\U(x) = \frac{\-U_0}{\cosh^2(\alpha x)}$ con $-U_0 < E < 0$
L'integrale da risolvere è questo:
$T = 2\sqrt{2m} \int_0^{x_1} \frac{dx}{\sqrt{E + \frac{U_0}{\cosh^2(\alpha x)}}}$
dove $x_1$ è ...
Ciao, amici! Leggo dell'interessante serie che Eulero ha dimostrato convergere (cosa che fa piuttosto "rapidamente") ad \(\arctan x\) per ogni $x\in (-1,1)$\[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{2n} (n!)^2 x^{2n+1}}{(2n+1)!(1+x^2)^{n+1}}\]
Non ne trovo una dimostrazione. Qualcuno ha un'idea di come si possa dimostrare? Taylor e Fourier non mi sembrano fare al caso...
$\infty$ grazie a tutti!!!
Leggendo su alcuni testi di analisi matematica ho letto che una funzione può non coincidere con la sua serie di taylor , solo le funzioni dette analitiche coincidono con la loro serie di taylor;
ora da quello che ho potuto capire, se ho una funzione che ha un espressione polinomiale anche infinita , quindi indefinitivamente derivabile in $R$, purchè convergente per ogni $x$, può essere rappresentata dal suo polinomio di
taylor ed i coefficienti della funzione ...
Sono alle prese con il seguente esercizio:
Siano $(X, \mathcal{M}, \mu)$ uno spazio con misura e $p \ge 1$. Sia poi $T: L^p (X) \to L^p (X)$ un operatore lineare tale che, se $(f_n)_{n \in \mathbb{N}} \subseteq L^p (X)$ converge quasi ovunque ad $f \in L^p (X)$, allora $(T f_n)_{n \in \mathbb{N}}$ converge quasi ovunque a $T f$. Si provi che $T$ è continuo.
Faccio un po' di chiacchiere, e se dico ca***te tiratemi le orecchie.
Intanto assumo che $L^p (X)$ sia munito della ...
Ciao a tutti,
mi trovo in difficoltà col calcolo dell'intervallo delle serie di potenze. Una volta calcolato il limite per trovare il raggio di convergenza, come mi muovo?
Ad esempio, se ho questa serie, come procedo?
$ sum_(n = 0)^oo \frac{n(x+3)^n}{2^n} $
Ciao a tutti ragazzi, mi trovo un pò in difficoltà sulla teoria della misura e l'integrale di lebesgue..diciamo che mi sono bloccato al teorema che afferma che una funzione integrabile secondo Riemann e integrabile anche secondo Lebesgue..ad intuito riesco a capire il perchè, ma appena leggo la dimostrazione fatta dalla professoressa mi perdo.
ve la riporto di seguito:
Le f integrabili secondo Riemann sono le $S^{el}$, mentre quelle integrabili secondo Lebesgue sono le S..quindi ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo