Analisi matematica di base

Ciao, amici! Il Presilla per dimostrare il principio di deformazione dei cammini, che dice che, se $\gamma_1$ è una curva semplice regolare a tratti orientata positivamente contenuta nella regione interna racchiusa dalla curva $\gamma$ semplice regolare a tratti, di Jordan quindi, e ugualmente orientata e $f$ è analitica sulle curve $\gamma$, $\gamma_1$ e la regiona compresa tra esse, allora $\int_{\gamma}f(z)\text{d}z=\int_{\gamma_1}$, costruisce, fissata una curva ...

Ho questo integrale improprio: $ int_(0)^(1) (xlog(x)(senx)^a) dx$ L esercizio chiede: Discutere la convergenza di tale integrale. Siccome il mio professore non spiega mai nulla, non ho idea di come partire Come si fa?

Salve, l'esercizio richiede di calcolare il volume del seguente solido: $ {(x,y,z) \in R^3: 4 <= x^2 +y^2 +z^2 <= 9 , x^2 + y^2 >=1} $ e sto trovando difficoltà a capire quali sono gli estremi di integrazione da utilizzare. Cercando di trovare un'altra strada mi è venuta quest'idea, sebbene non sia sicuro della sua furbizia o della sua validità. La proiezione sul piano zx dovrebbe essere questa se non ho sbagliato, con la parte in nero ciò che mi interessa. http://i61.tinypic.com/6hp5sm.png Un'idea sarebbe di considerare una delle due "porzioni" e ...

chi mi spiega come calcolare la normale ad una superficie per qualsiasi tipo di forma geometrica solida?avrei letto qualcosa da qualche parte in rete ma non ho trovato degli esempi

Salve. Come mi conviene procedere per calcolare l' integrale indefinito di questa funzione? : [math]x^3 \sqrt{4-x^2}[/math] Devo farlo per parti o c'è qualche altro metodo? Grazie a tutti in anticipo.

Sul libro di analisi subito dopo la definizione di insieme connesso per archi viene data la seguente proposizione: $ Esub RR $ è connesso per archi se e solo se $ E $ è un intervallo generalizzato. Cos'è un intervallo generalizzato? Qual è la differenza rispetto a un generico intervallo? Grazie

Le equazioni differenziali lineari del tipo \(\displaystyle \sum_{i=0}^{n}(a_i\cdot x^{i}\cdot y^{(i)}(x))=f(x) \) dove \(\displaystyle a_i \in \mathbb{R} \), \(\displaystyle a_n=1 \), \(\displaystyle f:]a,b[\rightarrow \mathbb{R} \), \(\displaystyle 0 \notin ]a,b[ \), vengono dette equazioni differenziali lineari di Eulero. Le equazioni differenziali lineari del tipo \(\displaystyle \sum_{i=0}^{n}(a_i\cdot y^{(i)}(x))=f(x) \) dove \(\displaystyle a_i \in \mathbb{R} \), \(\displaystyle a_n=1 ...

Ciao, dovrei trovare la soluzione del seguente integrale doppio: $ int int_(D)^() (x+y)/(x^2+y^2)dx dy $ dove D è il triangolo che ha per lati le rette y=x, $ y=sqrt(3)x $ , x+y=1 Il mio problema non sta nella risoluzione dell'integrale in se per se (che risolvo con il cambiamento di variabili) ma nella determinazione del dominio di x e y con quelle rette del triangolo. Non saprei proprio come impostare il problema. Se qualcuno può aiutarmi mi farebbe un favore Grazie a tutti coloro che risponderanno

dunque ho le due equazioni parametriche : $ { ( x=2(t-sint) ),( y=2(1-cost) ):} $ Con $ tin[0,2pi] $ Ora io conosco la formula : $ l(gamma)=int_(0)^(2pi) || gamma'(t)||dt = int_(0)^(2pi) sqrt[(2-2cost)^2 +2^2sen^2t] =int_(0)^(2pi)sqrt(8-8cost)dt $ Io ho svolto quest'integrale usando la sostituzione : $ a=tg(x/2) $ e trovo come primitiva : $ -8/(1+a^2)^(1/2) $ che calcolata sull'intervallo 2pi , 0 mi da 0. Ora io sono sicuro che sto facendo un errore concettuale terribile , perché l'integrale dovrebbe venire 16 , vuol dire che non considero qualcosa che ora mi sfugge...penso sia dovuto ...

è da poco che sono venuto a conoscenza di questa possibilità (anche di usare la trasformata di Laplace) ma ho dei dubbi su come si applica: facendo un esempio l'equazione u''(t)+u(t)=0 va risolta con opportune condizioni al contorno, passando per la trasformata avrei -w^2*u(w)=0 da cui u(t)=0 cosa sbaglio?

Provare che per ogni $ x in R $ e per ogni $ n in N $ si ha $ (1+x)^n>=1+nx $ $ P(0) $ : $ 1+1>=1 $ $ P(1) $ : $ 1+x=1+x $ Ipotesi: $ n in N | n!=1 $ si ha che $ (1+x)^n>1+nx $ $ n in N $ si ha che $ (1+x)^n>=1+nx $ Tesi: $ (1+x)(1+x)^n>1+x(n+1) $ $ n in N | n!=1 $ .1 $ (1+x)(1+x)^n>=(1+nx)(1+x) $ $ n in N $ .2 Dimostrazione: proviamo la .1 $ (1+x)(1+x)^n>1+x(n+1) $ si ha già la tesi proviamo la ...

Ciao ragazzi ho qualche dubbio sul ragionamento da seguire in un esercizio, ovvero: Si consideri il problema di Cauchy in avanti $u''+u'+u=3, u(0)=0,$ $u'(0)=3$ allora la sua soluzione globale è: a) limitata non monotona b) monotona e limitata c) limitata e non monotona d) non limitata e non monotona Questo è un caso particolarissimo ma in generale la cosa utile da fare è ricondursi a un sistema di equazioni del primo ordine raddoppiando il numero delle incognite, ad esempio ponendo in ...

Ciao a tutti devo calcolare il max e min in una funzione a 2 variabili. Ho calcolato i punti stazionari e la matrice hessiana ed esce fuori che è uguale a zero nel punto critico. Adesso dovrei fare lo studio del segno, ma non ho ben chiaro come procedere. \(\displaystyle f(x,y)= xy(x+y) \) mentre il punto stazionario e (0,0)

Salve a tutti dopodomani ho l'esame e trovo problemi nelle equazioni differenziali di ordine superiore al primo con il metodo di somiglianza. Se ho per esempio l'equazione $y'' − 4y' + 5y = xe^(2x) * sinx$ come posso applicare il metodo di somiglianza? Cioè io ho provato ad applicarlo utilizzando in questo caso la generica soluzione $v(x)=e^(2x)*((Ax^2 + Bx + c)cos(x)+(Dx^2 + Ex + F)sin(x))$ però non so se èla formula risolutiva corretta perchè quando calcolo le derivate ovviamente mi vengono calcoli assurdi e per questo dubito che sia la via ...

Allora mi sono studiato la teoria relativa a questa parte , le formule le ho imparate , anche se non ne ho capito minimamente il significato , nel particolare faccio fatica ad impostare esercizi del tipo : Sia S la regione di piano compresa tra il grafico della funzione $ x=e^y $ ed $ x=log(y+1) $ per $ yin[0,2] $ Calcolare il volume del solito ottenuto dalla rotazione di S attorno all'asse y . Ora io non so proprio come procedere , spero possiate ...

Ciao! Dovrei trovare la serie di Fourier di periodo $T=2pi$ che assume i valori $f(x)=x+cosx$ in $(-pi,pi]$, ma ho qualche problema.. Per trovare i coefficienti relativi al coseno, ho usato la formula: $2/Tint_{-pi}^{pi} f(t)cos(2kpit/T)$ ottenendo come risultato $a_k=-(2ksin(pik))/(k^2-1)$ (confermata da wolfram). Ora, escludendo i casi $k=0, k=1, k=-1$ che saran da trattare a parte, mi verrebbe da dire che $a_k=0\ \AAk in NN$, dato che il seno si annulla sui multipli interi di $pi$. ...

Ciao, amici! In una dimostrazione della reciproca implicazione dell'esistenza della primitiva di $f:D\to\mathbb{C}$, con $D\subset\mathbb{C}$ aperto e connesso, e dell'indipendenza dell'integrale $\int_{\gamma} f(z)\text{d}z=\int_{z_1}^{z_2} f(z)\text{d}z$ dalla scelta della curva $\gamma$ di estremi $z_1$ e $z_2$, chiamata $F$ una primitiva di $f$ trovo l'espressione\[\int_{a}^{b} f(\gamma(t))\gamma'(t)\text{d}t=\int_{a}^{b}F'(\gamma(t))\text{d}t=F(\gamma(b))-F(\gamma(a))\] Sono ...

Ciao a tutti, non riesco ad arrivare ad una conclusione di questo esercizio: Applicare il teorema di Lagrange alla funzione $f(x)=sqrt (2) ^ (1/x) $ , in [-3,-1]: a) non si può applicare b) esiste un unico punto c c) esistono due punti c d) esistono infiniti punti c la funzione rispetta le condizioni di continuità e derivbilità e quindi inizio ad applicare il ...

Sistema tra exp(2z+w)=(1-i)exp(w) e poi w^3=-1. Trovare w e z

Ciao a tutti, oggi mi sono guardato la teoria del Teorema del Dini, e mi è venuto un dubbio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Richiamo il teorema del Dini Sia $ F(x,y) $ una funzione continua con $ (\partial )/(\partialy)F $ in un aperto $ A\sub RR^2 $ Se $ P=((x_0),(y_0))\in A $ nel quale risulta $ F(P)=0 \vee (\partial)/(\partialy)F(P)\ne 0 $ Allora esistono 2 numeri $ zeta , xi >0 $ tali che $F(x,y)=0$ definisce implicitamente un'unica funzione $ f:(x_0-\zeta,x_0+\zeta)\to (y_0-\xi,y_0+\xi) $ cioè una funzione tale che ...