Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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dunque ho le due equazioni parametriche :
$ { ( x=2(t-sint) ),( y=2(1-cost) ):} $
Con $ tin[0,2pi] $
Ora io conosco la formula :
$ l(gamma)=int_(0)^(2pi) || gamma'(t)||dt = int_(0)^(2pi) sqrt[(2-2cost)^2 +2^2sen^2t] =int_(0)^(2pi)sqrt(8-8cost)dt $
Io ho svolto quest'integrale usando la sostituzione :
$ a=tg(x/2) $
e trovo come primitiva :
$ -8/(1+a^2)^(1/2) $
che calcolata sull'intervallo 2pi , 0
mi da 0.
Ora io sono sicuro che sto facendo un errore concettuale terribile , perché l'integrale dovrebbe venire 16 , vuol dire che non considero qualcosa che ora mi sfugge...penso sia dovuto ...
è da poco che sono venuto a conoscenza di questa possibilità (anche di usare la trasformata di Laplace) ma ho dei dubbi su come si applica: facendo un esempio l'equazione u''(t)+u(t)=0 va risolta con opportune condizioni al contorno, passando per la trasformata avrei -w^2*u(w)=0 da cui u(t)=0 cosa sbaglio?
Provare che per ogni $ x in R $ e per ogni $ n in N $ si ha $ (1+x)^n>=1+nx $
$ P(0) $ : $ 1+1>=1 $
$ P(1) $ : $ 1+x=1+x $
Ipotesi:
$ n in N | n!=1 $ si ha che $ (1+x)^n>1+nx $
$ n in N $ si ha che $ (1+x)^n>=1+nx $
Tesi:
$ (1+x)(1+x)^n>1+x(n+1) $ $ n in N | n!=1 $ .1
$ (1+x)(1+x)^n>=(1+nx)(1+x) $ $ n in N $ .2
Dimostrazione:
proviamo la .1
$ (1+x)(1+x)^n>1+x(n+1) $ si ha già la tesi
proviamo la ...
Ciao ragazzi ho qualche dubbio sul ragionamento da seguire in un esercizio, ovvero:
Si consideri il problema di Cauchy in avanti $u''+u'+u=3, u(0)=0,$ $u'(0)=3$ allora la sua soluzione globale è:
a) limitata non monotona
b) monotona e limitata
c) limitata e non monotona
d) non limitata e non monotona
Questo è un caso particolarissimo ma in generale la cosa utile da fare è ricondursi a un sistema di equazioni del primo ordine raddoppiando il numero delle incognite, ad esempio ponendo in ...
Ciao a tutti devo calcolare il max e min in una funzione a 2 variabili. Ho calcolato i punti stazionari e la matrice hessiana ed esce fuori che è uguale a zero nel punto critico. Adesso dovrei fare lo studio del segno, ma non ho ben chiaro come procedere.
\(\displaystyle f(x,y)= xy(x+y) \)
mentre il punto stazionario e (0,0)
Salve a tutti dopodomani ho l'esame e trovo problemi nelle equazioni differenziali di ordine superiore al primo con il metodo di somiglianza.
Se ho per esempio l'equazione $y'' − 4y' + 5y = xe^(2x) * sinx$
come posso applicare il metodo di somiglianza?
Cioè io ho provato ad applicarlo utilizzando in questo caso la generica soluzione
$v(x)=e^(2x)*((Ax^2 + Bx + c)cos(x)+(Dx^2 + Ex + F)sin(x))$ però non so se èla formula risolutiva corretta perchè quando calcolo le derivate ovviamente mi vengono calcoli assurdi e per questo dubito che sia la via ...
Allora mi sono studiato la teoria relativa a questa parte , le formule le ho imparate , anche se non ne ho capito minimamente il significato , nel particolare faccio fatica ad impostare esercizi del tipo :
Sia S la regione di piano compresa tra il grafico della funzione $ x=e^y $
ed $ x=log(y+1) $
per $ yin[0,2] $
Calcolare il volume del solito ottenuto dalla rotazione di S attorno all'asse y .
Ora io non so proprio come procedere , spero possiate ...
Ciao!
Dovrei trovare la serie di Fourier di periodo $T=2pi$ che assume i valori $f(x)=x+cosx$ in $(-pi,pi]$, ma ho qualche problema..
Per trovare i coefficienti relativi al coseno, ho usato la formula:
$2/Tint_{-pi}^{pi} f(t)cos(2kpit/T)$ ottenendo come risultato $a_k=-(2ksin(pik))/(k^2-1)$ (confermata da wolfram).
Ora, escludendo i casi $k=0, k=1, k=-1$ che saran da trattare a parte, mi verrebbe da dire che $a_k=0\ \AAk in NN$, dato che il seno si annulla sui multipli interi di $pi$. ...
Ciao, amici! In una dimostrazione della reciproca implicazione dell'esistenza della primitiva di $f:D\to\mathbb{C}$, con $D\subset\mathbb{C}$ aperto e connesso, e dell'indipendenza dell'integrale $\int_{\gamma} f(z)\text{d}z=\int_{z_1}^{z_2} f(z)\text{d}z$ dalla scelta della curva $\gamma$ di estremi $z_1$ e $z_2$, chiamata $F$ una primitiva di $f$ trovo l'espressione\[\int_{a}^{b} f(\gamma(t))\gamma'(t)\text{d}t=\int_{a}^{b}F'(\gamma(t))\text{d}t=F(\gamma(b))-F(\gamma(a))\]
Sono ...
Ciao a tutti,
non riesco ad arrivare ad una conclusione di questo esercizio:
Applicare il teorema di Lagrange alla funzione $f(x)=sqrt (2) ^ (1/x) $ , in [-3,-1]:
a) non si può applicare
b) esiste un unico punto c
c) esistono due punti c
d) esistono infiniti punti c
la funzione rispetta le condizioni di continuità e derivbilità e quindi inizio ad applicare il ...
Sistema tra
exp(2z+w)=(1-i)exp(w) e poi w^3=-1.
Trovare w e z
Ciao a tutti, oggi mi sono guardato la teoria del Teorema del Dini, e mi è venuto un dubbio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Richiamo il teorema del Dini
Sia $ F(x,y) $ una funzione continua con $ (\partial )/(\partialy)F $ in un aperto $ A\sub RR^2 $
Se $ P=((x_0),(y_0))\in A $ nel quale risulta $ F(P)=0 \vee (\partial)/(\partialy)F(P)\ne 0 $
Allora esistono 2 numeri $ zeta , xi >0 $
tali che $F(x,y)=0$ definisce implicitamente un'unica funzione $ f:(x_0-\zeta,x_0+\zeta)\to (y_0-\xi,y_0+\xi) $
cioè una funzione tale che ...
salve devo risolvere esercizi su convergenza di funzioni in spazi lp. qualcuno saprebbe indicarmi come procedere
gli esercizi sono del tipo
studiare la converenza in $ L^2(0,1) $ e in $ L^oo (0,1) $ della successione di funzioni
$ f_n(x)= (cos(nx)e^(-nx))/root(3)(x) $
Salve a tutti , ritorno dopo aver passato quasi esclusivamente grazie a questo forum l'esame di analisi 1 ( con un bel 30 xD ) , cosa per la quale non smetterò mai di ringraziarvi .
Ma adesso sono alle prese con analisi 2 , e sto avendo difficoltà nell'integrazione in più variabili .
Mi spiego : ho difficoltà nell'individuare gli intervalli di variazione di "ro" e "theta" .
Vado subito con un esempio .
Ho un insieme H del genere :
$ H:[ (x,y)in R^2 : x^2 + y^2 <= 4x , x^2 +y^2 >= 1] $
Quindi ho una circonferenza di centro ...
buongiorno a tutti, sono nuovo del forum, ho deciso di iscrivermi perché ho visto che le risposte sono molto competenti ed il forum è molto attivo. Quindi complimenti ai gestori del sito e del forum
dopo la necessaria premessa volevo chiedere il vostro aiuto perché sono disperato avendo l esame molto vicino!
prima di tutto ho cercato esercizi come questi per capirci qualcosa però non ci sono riuscito.
ho letto che, per essere corretto, il post deve avere almeno un tentativo di svolgimento ...
Salve, non riesco ad arrivare a capo di questi esercizi, mi sto scervellando da un pò di tempo, ma non avendo le soluzioni, ho come l'impressione di non averlo fatti bene. Spero che mi potiate aiutare
\( \int_{}^{} xcos(logx)\, dx \)
\( \int_{}^{} (x+3)^2 log(x-3)\, dx \)
\( \int_{}^{}{\frac{2log^2 x - logx+5}{x(3log^2x+1)}} dx \)
Grazie in anticipo a tutti
Salve ragazzi,
Sul mio testo di probabilità trovo questa definizione di spazio \(\mathcal{L}^1\) (si è precedentemente definito l'integrale per funzioni non negative):
Dato uno spazio di misura \((\Omega,\mathcal{A},\mu)\) e \(f: \Omega \to \mathbb{R}\) \((\mathcal{A},\mathcal{B}(\mathbb{R}))\)-misurabile si dice che \(f\) ammette integrale se \(f^+\) e \(f^-\) non sono entrambe uguali a \(\infty\). E si scrive:
\[\int_\Omega f d\mu := \int_\Omega f^+d\mu - \int_\Omega f^-d\mu\]
Se ...
Ho questo integrale doppio:
\(\displaystyle \iint_\Omega xy\ dx\ dy\) con \(\displaystyle \Omega = \{(x,y):x^2+y^2
salve a tutti avrei un esercizio riguardante le equazioni differenziali che non ho ben capito... mi potete dare una mano??
"considerare il seguente problema di Cauchy:
$\{(y''+|y|=0),(y(0)=1),(y(0)=0):}$
1)riscrivere questa equazione mediante un sistema del primo ordine equivalente
2)dire se in questo caso si applica il teorema di esistenza ed unicità
3)sia y la soluzione, valutare $\lim_{t \to \infty}y(t)$ senza calcolare la soluzione esplicita
mi potete aiutare sul punto 1 e 3? per il secondo punto bene o male ...
Non riesco a risolvere questi esercizi:
Studiare la convergenza delle seguenti serie:
1) $ sum_(k = 0)^infty(k^2(4^k))/(2^k+5^k) $
2) $ sum_(n = 1)^infty (2n+1)/(n^2+3)log(1+1/n^4) $
Entrambe le serie sono a termini positivi quindi sono sicuramente convergenti o divergenti, per entrambe ho provato ad applicare il criterio del confronto ma in nessuna delle due sono riuscito a ricavare maggiorazioni o minorazioni che mi portino a qualcosa. Come potrei partire per risolverle?
Grazie.
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