Analisi matematica di base
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allroa pongo la seguente funzione come esempio:
$ sqrt(1-log|x|)-(1+log|x|) $
Come devo comportarmi? Con le disequazioni con i logaritmi riesco a calcolare il dominio che viene $ -e<x<=e $
Ma se voglio fare altri passaggi? Tipo derivata e antimmagine? Devo spezzare la funzione considerando log(-x) se x0?? Vale log (-x)? Mi sono inceppato T.T
$ f(x)= { ( 0 , x!inQ ),( 1/n , x=m/n ):}$
Si può dimostrare che la funzione f è continua in tutti i punti irrazionali, mentre non è continua negli x0 razionali.
Qualcuno sa aiutarmi in merito?
Grazie in anticipo per la disponibilità
Ciao a tutti! Prima di tutto avviso che avevo postato questo dubbio nel topic "Studio della funzione integrale - I... VI", ma vedendo che alla discussione precedente avevano risposto dopo un mese, ho optato nel riscrivere la questione in un nuovo argomento! (ho avvisato di ciò anche nell'altra sezione...spero di non aver violato il regolamento con ciò.)
"Bando alle ciance", passo alla questione: mi servirebbe una mano per chiarire meglio questo argomento...oltre ad aver studiato l'argomento sul ...
$ y_(k+2) -K*y_(k+1)+y_k=u_(k+1) $
So che per valutare la stabilità del sistema devo avere i poli a parte reale negativa, ora avendo anche K non riesco a capire come devo trovare la soluzione...potreste aiutarmi a capire come fare??
Ciao a tutti!
Vi chiedo una mano per aiutarmi a risolvere questo mio dubbio: non riesco a capire come riscrivere una funzione integrale, quando l'integranda presenta un modulo.
quello che presenterò è un esercizio già svolto sul mio testo...naturalmente vi indicherò solo i passaggi a me non chiari.
TESTO 1: Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico:
$ F(x) = int_1^x |t-2|/sqrt(t) dt $
Svolgimento per me chiaro è:
C.E. (f)= (0;+oo )
C.E (F) = [0;+oo )
|t-2|=t-2 per x>=2
|t-2|=-t+2 per ...
Salve a tutti, la prossima settimana ho l'esonero di analisi matematica 1 ed il nostro professore ci ha avvisato che nell'esame troveremo uno studio di una funzione integrale, in attesa dell'esame ci ha dato degli esercizi su cui fare pratica.Qui mi rivolgo a voi per chiedervi un aiuto e dei chiarimenti su come svolgere questo tipo di esercizio.Tengo a precisare che il nostro professore nel trovare il grafico, dominio, ecc..... della funzione integrale, non vuole che noi lo svolgiamo, cioe ...
Salve, mi chiedevo se il seguente fatto è vero:
se [tex]f:[0,+\infty[ \to [0,+\infty[[/tex] è monotona crescente è vero che la funzione
[tex]F(x)=\frac{1}{x}\int_x^{2x} f(t)dt[/tex] per [tex]x>0[/tex] è crescente?
Questo è quanto ho provato: considero [tex]x[/tex] e [tex]h>0[/tex]. Voglio mostrare [tex]F(x+h)-F(x)>0[/tex]quindi
[tex]\frac{1}{x+h}\int_{x+h}^{2x+2h}f-\frac{1}{x}\int_{x}^{2x}f[/tex]
se [tex]x+h>2x[/tex]allora il primo integrale è maggiore di [tex]f(x+h)[/tex] e il secondo è ...
Buonasera cari colleghi ... chiedo una panoramica su come vedere graficamente , se si può , quando una funzione è uniformemente continua. Conosco la definizione ma... cosa significa che il \delta dipende sia da \epsilon che da x0? Nella continuità l' \epsilon viene preso comunque in base alla f(x0). Cosa sbaglio?
Ciao!
Volevo capire che forma ha operatore lineare serie di Fourier $sum_N c_k e^(ikx)$. Non so se sbaglio, nel caso del sistema trigonometrico in forma complessa la immagino che sia una matrice infinito dimensionale con sulla diagonale rispettivamente $1,e^(ix),e^(i2x),e^(i3x),.........$ moltiplicata per un vettore di coefficienti che ne pesa la distribuzione.
Vorrei cercare di capire un pò come funziona la serie di fourier da un punto di vista matriciale.
(Fra l'altro, quale testo vi sentite di consigliarmi per ...
Ho questo limite: $lim_(x ->0 )(1+x^2)^((1)/(xlog(1+x)$ e io lo riconduco a questo Nepero: $lim_(x ->x_0 )(1+f(x))^(1/f(x))=e$, con $f(x)->0$ e forma indeterminata $1^infty$. Lo imposto così: $lim_(x ->0 )((1+x^2)^(1/x^2))^((x^2)/(xlog(1+x))$. la prima parentesi fa $e$, l'esponente: $(x^2)/(xlog(1+x))$ mi viene sostituendo a $log(1+x)$ $x$, $lim_(x ->x_0 )(x^2)/(x^2)$ che non riesco a sbloccare con de hopital. Il limite deve risultare $e$ e quindi il limite dell'espressione che ho all'esponente deve venire ...
Vi porto questo esempio per cercare di capire il caso più generale
f(x,y) = (x^3 * y)/(x^2+y^2) se (x,y) /= (0,0)
0 se (x,y) = (0,0)
Si verifichi che fxy(0,0) /= fyx(0,0).
Quello che non mi è chiaro è: se io derivo la funzione non avrò sempre 0 se (x,y) = (0,0)? Come fanno dunque ad essere diverse le due derivate miste?
Quindi, problema più generale, quando mi ritrovo una f:R^n---->R definita in modo simile, devo derivare tutto? Oppure solo parte della funzione?
Dubbio su ...
Buonasera,
sia:
$p$ $=$ $p(r,z)$ la funzione pressione
$dp = (delp)/(delr) dr + (delp)/(delz) dz$ il differenziale di tale funzione
mi potreste formalizzare matematicamente il fatto che sia lecito fare:
$\int dp = \int((delp)/(delr) dr + (delp)/(delz) dz)$
ossia che sia lecito considerare il $dp$ all' interno dell' integrale come un differenziale quando ho spesso letto che si tratta invece di un semplice simbolo per ricordare la variabile di integrazione?.
Non vorrei solo prenderlo come un dato di ...
Ho alcuni dubbi su considerare la successione $X={1/(n-sqrt(n^2-n+2))* log(k^2+|k|)} $ con n al variare nei naturali e al variare di k in R. Considerando la successione log:
se
ecco la serie: $ sum_(n = 1) 1/sqrtn[e^(1/sqrtn)-tan (1/sqrtn)-1] $
Uso il criterio degli infinitesimi con sviluppo di taylor (anche perchè la prof adora questo metodo
$ lim_(n -> oo) 1/sqrtn[e^(1/sqrtn)-tan (1/sqrtn)-1] $
$ = lim_(n -> oo) 1/sqrtn (1+1/sqrtn-1/sqrtn+1/sqrtn^3 -1 + o (1/n^3)) $ $ = lim_(n -> oo) 1/sqrtn (1/sqrtn^3 + o (1/n^3)) $ = 0 Siccome l'ordine è maggiore di 1 la serie converge. Come ho fatto?
Ciao a tutti! avrei bisogno di una mano per quanto riguarda un esercizio di equazioni differenziali di questo tipo :
Data l'equazione differenziale \(\displaystyle y' = \frac{1+y^2}{1+y}*x \)
1) discutere esistenza e unicità locale
2) trovare l'integrale generale
3) risolvere il problema di Cauchy con dato y(0)=0 e dire se tale soluzione é prolungabile su R
io ho tentato di risolverlo in questo modo :
1) per discutere l'esistenza e l'unicità dobbiamo vedere se la funzione \(\displaystyle ...
Salve forum! Nel calcolare un limite mi sono trovato davanti un trick che non riesco a sbrogliare, mi aiutereste?
Tutto è iniziato con
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \quad (x-2) \frac{x^2+4}{4-x^2} \sqrt{\frac{x+1}{1-x}} = \lim_{x \rightarrow 2} \quad (x-2) \frac{x^2+4}{-(x-2)(2+x)} \sqrt{\frac{x+1}{1-x}}=\)
\(\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 2} \quad - \frac{x^2+4}{2+x} \sqrt{\frac{x+1}{1-x}} = -2 \sqrt{\frac{3}{-1}} \)
Ma qui è sorto il mio dilemma perché trovo
\(\displaystyle ...
Salve! pongo un esempio per spiegarmi
Allora: se io ho una funzione $ f(x)= sqrt(x+1)-1 $ (la prendo semplice in modo da non disturbarvi xD) e di questa devo fare campo di esistenza e derivate nei punti in cui è devirabile. Allora:
CAMPO ESISTENZA: $ x>=-1 $
DERIVATA: $ 1/(2*sqrt(x+1) $
Ora la funzione è dervabile ove il dominio della derivate è intersecato con quello della funzione. Ma il dominio della derivate vuole sì che esista la radice, ma anche che questa sia diversa da 0, cioè ...
Ciao a tutti!
Si avvicina la data del mio esame, ripassando vecchi esercizi ho trovato questo che mi ha messo in difficoltà, mi aiutate a risolverlo?
\(\displaystyle
\int_{0}^{\pi/2}
\frac
{2sin(x)-cos(x)}
{sin(x)-2}
dx
\)
Io ho tentato con la sostituzione della tangente, procedendo in questo modo:
\(\displaystyle t=tan(\frac{x}{2}), sin(x)=\frac{2t}{1+t^2}, cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}, dx=\frac{2}{1+t^2}dt \)
Pigreco mezzi mi diventava 1 mentre 0 restava 0.
E svolgendo (Passo a ...
Salve ragazzi,
ho un problema nel provare che se a,b $ in C $ allora |z-a |= |z-b| è l'equzione di una retta.
Ho provato ad elevare i due membri al quadrato sperando di riuscire ad ottenere qualcosa ma niente da fare.
Avete da consigliarmi qualche diverso ragionamento da applicare?
Spero mi possiate aiutare.
Grazie.
$ \sum_{n=0}^[infty] n/(2n-3)*(2x-1)^(n/2) $
Salve a tutti!
Mi trovo di fronte a questa tipologia di serie che mi lascia dei dubbi nel valutare se converge uniformemente e totalmente.
Ho fatto inizialmente questa sostituzione y=(2x-1)^(1/2). Da qui mi sono ricavata il raggio di convergenza che è pari a 1,così ottenendo che l'intervallo di convergenza è "-1
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