Analisi matematica di base
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Ciao!
Volevo capire che forma ha operatore lineare serie di Fourier $sum_N c_k e^(ikx)$. Non so se sbaglio, nel caso del sistema trigonometrico in forma complessa la immagino che sia una matrice infinito dimensionale con sulla diagonale rispettivamente $1,e^(ix),e^(i2x),e^(i3x),.........$ moltiplicata per un vettore di coefficienti che ne pesa la distribuzione.
Vorrei cercare di capire un pò come funziona la serie di fourier da un punto di vista matriciale.
(Fra l'altro, quale testo vi sentite di consigliarmi per ...
Ho questo limite: $lim_(x ->0 )(1+x^2)^((1)/(xlog(1+x)$ e io lo riconduco a questo Nepero: $lim_(x ->x_0 )(1+f(x))^(1/f(x))=e$, con $f(x)->0$ e forma indeterminata $1^infty$. Lo imposto così: $lim_(x ->0 )((1+x^2)^(1/x^2))^((x^2)/(xlog(1+x))$. la prima parentesi fa $e$, l'esponente: $(x^2)/(xlog(1+x))$ mi viene sostituendo a $log(1+x)$ $x$, $lim_(x ->x_0 )(x^2)/(x^2)$ che non riesco a sbloccare con de hopital. Il limite deve risultare $e$ e quindi il limite dell'espressione che ho all'esponente deve venire ...
Vi porto questo esempio per cercare di capire il caso più generale
f(x,y) = (x^3 * y)/(x^2+y^2) se (x,y) /= (0,0)
0 se (x,y) = (0,0)
Si verifichi che fxy(0,0) /= fyx(0,0).
Quello che non mi è chiaro è: se io derivo la funzione non avrò sempre 0 se (x,y) = (0,0)? Come fanno dunque ad essere diverse le due derivate miste?
Quindi, problema più generale, quando mi ritrovo una f:R^n---->R definita in modo simile, devo derivare tutto? Oppure solo parte della funzione?
Dubbio su ...
Buonasera,
sia:
$p$ $=$ $p(r,z)$ la funzione pressione
$dp = (delp)/(delr) dr + (delp)/(delz) dz$ il differenziale di tale funzione
mi potreste formalizzare matematicamente il fatto che sia lecito fare:
$\int dp = \int((delp)/(delr) dr + (delp)/(delz) dz)$
ossia che sia lecito considerare il $dp$ all' interno dell' integrale come un differenziale quando ho spesso letto che si tratta invece di un semplice simbolo per ricordare la variabile di integrazione?.
Non vorrei solo prenderlo come un dato di ...
Ho alcuni dubbi su considerare la successione $X={1/(n-sqrt(n^2-n+2))* log(k^2+|k|)} $ con n al variare nei naturali e al variare di k in R. Considerando la successione log:
se
ecco la serie: $ sum_(n = 1) 1/sqrtn[e^(1/sqrtn)-tan (1/sqrtn)-1] $
Uso il criterio degli infinitesimi con sviluppo di taylor (anche perchè la prof adora questo metodo
$ lim_(n -> oo) 1/sqrtn[e^(1/sqrtn)-tan (1/sqrtn)-1] $
$ = lim_(n -> oo) 1/sqrtn (1+1/sqrtn-1/sqrtn+1/sqrtn^3 -1 + o (1/n^3)) $ $ = lim_(n -> oo) 1/sqrtn (1/sqrtn^3 + o (1/n^3)) $ = 0 Siccome l'ordine è maggiore di 1 la serie converge. Come ho fatto?
Ciao a tutti! avrei bisogno di una mano per quanto riguarda un esercizio di equazioni differenziali di questo tipo :
Data l'equazione differenziale \(\displaystyle y' = \frac{1+y^2}{1+y}*x \)
1) discutere esistenza e unicità locale
2) trovare l'integrale generale
3) risolvere il problema di Cauchy con dato y(0)=0 e dire se tale soluzione é prolungabile su R
io ho tentato di risolverlo in questo modo :
1) per discutere l'esistenza e l'unicità dobbiamo vedere se la funzione \(\displaystyle ...
Salve forum! Nel calcolare un limite mi sono trovato davanti un trick che non riesco a sbrogliare, mi aiutereste?
Tutto è iniziato con
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \quad (x-2) \frac{x^2+4}{4-x^2} \sqrt{\frac{x+1}{1-x}} = \lim_{x \rightarrow 2} \quad (x-2) \frac{x^2+4}{-(x-2)(2+x)} \sqrt{\frac{x+1}{1-x}}=\)
\(\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 2} \quad - \frac{x^2+4}{2+x} \sqrt{\frac{x+1}{1-x}} = -2 \sqrt{\frac{3}{-1}} \)
Ma qui è sorto il mio dilemma perché trovo
\(\displaystyle ...
Salve! pongo un esempio per spiegarmi
Allora: se io ho una funzione $ f(x)= sqrt(x+1)-1 $ (la prendo semplice in modo da non disturbarvi xD) e di questa devo fare campo di esistenza e derivate nei punti in cui è devirabile. Allora:
CAMPO ESISTENZA: $ x>=-1 $
DERIVATA: $ 1/(2*sqrt(x+1) $
Ora la funzione è dervabile ove il dominio della derivate è intersecato con quello della funzione. Ma il dominio della derivate vuole sì che esista la radice, ma anche che questa sia diversa da 0, cioè ...
Ciao a tutti!
Si avvicina la data del mio esame, ripassando vecchi esercizi ho trovato questo che mi ha messo in difficoltà, mi aiutate a risolverlo?
\(\displaystyle
\int_{0}^{\pi/2}
\frac
{2sin(x)-cos(x)}
{sin(x)-2}
dx
\)
Io ho tentato con la sostituzione della tangente, procedendo in questo modo:
\(\displaystyle t=tan(\frac{x}{2}), sin(x)=\frac{2t}{1+t^2}, cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}, dx=\frac{2}{1+t^2}dt \)
Pigreco mezzi mi diventava 1 mentre 0 restava 0.
E svolgendo (Passo a ...
Salve ragazzi,
ho un problema nel provare che se a,b $ in C $ allora |z-a |= |z-b| è l'equzione di una retta.
Ho provato ad elevare i due membri al quadrato sperando di riuscire ad ottenere qualcosa ma niente da fare.
Avete da consigliarmi qualche diverso ragionamento da applicare?
Spero mi possiate aiutare.
Grazie.
$ \sum_{n=0}^[infty] n/(2n-3)*(2x-1)^(n/2) $
Salve a tutti!
Mi trovo di fronte a questa tipologia di serie che mi lascia dei dubbi nel valutare se converge uniformemente e totalmente.
Ho fatto inizialmente questa sostituzione y=(2x-1)^(1/2). Da qui mi sono ricavata il raggio di convergenza che è pari a 1,così ottenendo che l'intervallo di convergenza è "-1
Salve a tutti. Ho un problema con il seguente esercizio
Studiare la natura dei punti stazionari della funzione
$f(x,y)=arctan(x^2/y)+x^2y$
nel suo insieme di definizione.
Studiare la natura dei punti stazionari significa che devo controllare eventuali punti di massimo e minimo relativi e/o assoluti della funzione?
Ragionando sul dominio invece l'arcotangente ha valore in tutto $R$ limitata in $[-pi/2,pi/2]$ allora per il dominio impongo il sistema
\begin{cases} -\frac {\pi} {2} ...
salve a tutti, vorrei farvi vedere due domande che ho trovato per esercitarmi per l'esame di analisi.
la domanda 4 di questo link: http://calvino.polito.it/~lancelotti/di ... test_1.htm
la cui risposta corretta e la c) (monotona decrescente). non capisco come si riesca a dedurre.
un'altra domanda simile è:
sia $ f:R->R $ una funzione continua e $ F(x)=\int_{0}^{x}f(t) dt $ . Se $ f(x)<0 $ per ogni x appartenente a R, posso dedurre:
a) $ F(x) $ è negativa per ogni x appartenente a R
b) $ f(x) $ non è ...
Salve ragazzi, domani ho il secondo esonero di analisi (frequento Informatica) su integrali ed eq. differenziali ma c'è anche un esercizio del genere.
$lim_{n->infty}1/n^3sum_{k=1}^\n(3k-1)^2$
Ora, io l'ho risolto così ma non ne sono per niente sicuro.
$lim_{n->infty}1/nsum_{k=1}^\n((3k-1)/n)^2$
$\xi_k^n = (3k-1)/n$
$a = lim_(n->\infty) (3-1)/n = 0$
$b = lim_(n->\infty) (3n-1)/n = n((3-1/n))/n = 3$
$b-a = 3-0 = 3$
$\sigma_n = 1/3(3/n(sum_(k=1)^n (3k-1)/n))$
$x=\xi_k^n$
$f(x)=x^2$
$int_0^3x^2dx=1/3[x^3/3]_0^3 =1/3(27/3)=3$
È corretta la risoluzione? Sia nella forma che nel risultato? Grazie mille in anticipo.
Salve ragazzi sto iniziano da poco a studiare la convergenza degli integrali. Dunque il mio libro fa un esempio
+$infty$
$ \int 1/(logx) $
$0$
Dunque il mio libro dice che per $x \rightarrow + \infty , logx=o(x)$ e quindi $1/x=o(1/logx)$. Non riesco a capire questo passaggio. So che log(x) è un o piccolo di x ma non capisco come si ci è arrivati?!?
Stessa cosa vale per un altro esercizio:
$+ \infty$
$ \int cosx/(x^2)$
$ \pi/2$
Perchè $(cosx/x^2)=o(1/x^(3/2))$ per ...
Sul libro di analisi per la definizione di arcotangente viene utilizzato un integrale che non mi è molto chiaro.
Viene definito il punto $ P=(1/(sqrt(1+x^2)),x/(sqrt(1+x^2))) $ come il punto di intersezione tra la circonferenza di raggio unitario e la semiretta positiva passante per (0,0) e avente angolo di $ pi/4 $ (penso sia in modo che l' arcotangente venga 1).
Dopodiche viene fatto questo integrale $ int_(0)^(x/(sqrt(1+x^2)))(sqrt(1-s^2)) ds $.
Questo integrale rappresenta l'area del semicerchio compresa tra 0 e l'ordinata ...
Ciao ragazzi, so che è contro il regolamento chiedere (spudoratamente) come si faccia un esercizio ma sono in tilt, tra prove d'esame e teoria, e l'esame è alle porte
Una spintarella su come risolvere questo esercizio?
Salve ragazzi, ho appena fatto l'esame di analisi 1 e dovo aver avuto le soluzioni ufficiali non ho ancora capito il perché della soluzione di un esercizio a crocette. Vi allego una piccola immagine dell'esercizio.
La crocetta ufficialmente giusta è quella segnata! Il problema è che non mi spiego il perché. Se la serie va da n=0 a Infinito, come può essere che ($a_n$)^2 non converga, per deve per forza essere che ($a_n$)^2 converge per confronto asintotico. Secondo me ...
$ ||z|-4| = |z - 4i| $
per risolvere ho sostituito $ z = x + iy $ risulta
$ ||x+iy|-4| = |x+i(y - 4)| $
ho calcolato i moduli
$ |sqrt(x^2 + y^2) -4| = sqrt(x^2 + (y-4)^2) $
$ sqrt( (sqrt(x^2 + y^2) -4 )^2 ) = sqrt(x^2 + y^2 -8y + 16) $
elevo al quadrato entrambi i membri
$ (sqrt(x^2 + y^2) -4 )^2 = x^2 + y^2 -8y + 16 $
$ x^2 + y^2- 8 sqrt(x^2 + y^2) +16 = x^2 + y^2 -8y + 16 $
semplifico e resta
$ sqrt(x^2 + y^2) = y $
elevo al quadrato
$ x^2 + y^2 = y^2 $
quindi
$ x = 0 $
ovvero le soluzioni sono tutti i numeri sull'asse immaginario. E' corretto?
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