Analisi matematica di base
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Data $f(x,y)=|x|y$
Verificare che la continuità, la derivabilità e la differenziabilità di $f$ in $(RR)^2$
E' corretto giustificare tutto come segue?
1) Posso dire che dato che la funzione $f(x,y)=|x|$ è continua e che la funzione $f(x,y)=y$ è continua, allora il loro prodotto sarà ancora una funzione continua in tutto il dominio.
2) Si nota subito che la derivata prima parziale in $x$, non è definita per tutti i punti del ...
è il ribaltamento del grafico di partenza rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante.Quando ci provo disegno sempre il grafico di una funzione qualunque (vabbè,ovviamente iniettiva e blabla) e poi ruoto il foglio di 90° .A quel punto chiamo asse x quello che puntava in alto e che ora punta a sinistra (l'ex asse y) e asse y quello che puntava a destra e ora punta in alto (l'ex asse x).
Solo che per convenzione si dovrebbe tornare sempre alla stessa rappresentazione (asse y che punta in ...
Salve ragazzi,
Sono alle prese con questo esercizio da circa un'ora e non riesco a venirne a capo. Chiedo gentilmente la vostra consulenza! .
Ho la funzione:
\(\displaystyle f(x,y)= \frac{x}{1+x^2+y^2} \) sul vincolo \(\displaystyle g(x,y)= 2x^2+y^2-2 \)
Utilizzo i “moltiplicatori di Lagrange” dato che:
\(\displaystyle \triangledown g(x_{0},y_{0})=(0,0)\) per \(\displaystyle P(0,0) \)
Costruisco la funzione lagrangiana e ottengo il seguente sistema:
\[\left\{\begin{matrix} ...
Ciao a tutti! Tra un paio di giorni ho un test in itinere di analisi e ho visto che nei vecchi compiti c'è quasi sempre come esercizio di calcolare il limite di una successione. Per esempio $ lim_{n\to\+infty} sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n-sqrt(n)) $ ho provato a risolverlo con gli o-piccoli in questo modo:
$ sqrt (n)= o (n)$ infatti $ lim_{n\to\+infty}(sqrt (n))/n = lim_{n\to\+infty} 1/sqrt (n)=0 $
$-sqrt (n)=o (n) $ analogamente al caso precedente.
Quindi il limite iniziale è uguale a $ lim_{n\to\+ infty} sqrt(n+o (n))-sqrt (n+o (n))= lim_{n\to\+infty} sqrt (n)-sqrt (n) $ che ovviamente fa $0 $ essendo due quantità uguali. Eppure il ...
Vorrei una mano a capire la dimostrazione che lo spazio di soluzioni del seguente sistema
$ { ( u'(t)=A(t)u(t) ),( u(t_0)=x ):} $
con u', u e x vettori e A matrice del sistema, ha dimensione n.
In particolare, se è possibilile, vorrei vedere la dimostrazione utilizzando una funzione
$ gamma :C^mrarr V_0 $
dove $ V_0 $ è appunto lo spazio delle soluzioni.
La dimostrazione consiste nel dimostrare che la funzione $ gamma $ è un isomorfismo.
Vi prego di essere chiari e esplicitare ogni ...
Buongiorno amici, mentre studiavo analisi 2 mi sono inceppato alle formule di Gauss Green. Effettivamente a cosa servono? mi trasformano un integrale doppio di un dominio regolare, in un integrale curvilineo calcolato sul bordo del dominio?
Salve io devo calcolare la convergenza/divergenza e l eventuale somma della seguente serie
$\sum_{k=0]^(+oo) ((e^2)/(n!))+1$
Vedo subito che ho una serie esponenziale del tipo $(x^n)/(n!) = (e^x)$ che quindi converge mentre l 1 ovviamente diverge per la mancanza della condizione necessaria della convergenza , quindi la serie nel suo complesso diverge
Solo che mi sono bloccato alla somma non riesco a calcolarla
Se $x=e$ nel calcolo non dovrebbe esserci $e^e$ che però mi sembra strana ...
Salve
Avrei una domanda da porvi... In alcune vecchie prove di esame, l'esercizio chiedeva quale fosse il minimo numero di flessi che la funzione aveva, senza però calcolare la derivata seconda...
Come si fa a stabilirlo?
Grazie in anticipo ^^
Salve a tutti. Avrei bisogno di una mano perchè non riesco a capire questo sviluppo.
Devo sviluppare $sin(sinx)$ fino al $o(x^6)$.
Sviluppo la funzione esterna e ottengo
$(sinx) - (sinx)^3/(3!) + (sinx)^5/(5!) + o(sin^6x)$
poi sviluppo quella interna e arrivo ad avere
$[x - x^3/(3!) + x^5/(5!)] - 1/(3!)[x - x^3/(3!) + o(x^4)]^3 + 1/(5!)[x + o(x)]^5 + o(x^6)$
A questo punto, se avessi semplicemente sviluppato tutto fino a o(x^3) mi troverei solo con
$[x - x^3/(3!)] - 1/(3!)[x - x^3/(3!) + o(x^3)]^3 + o(x^3)$
e sarebbe ovvio nella seconda parentesi quadra non considerare x^3/(3!) perchè moltiplicato per qualsiasi ...
salve a tutti vorrei chidere il vostro aiuto in merito a un esercizio dato dal prof ad un esame:
devo dimostrare che una serie di potenze (avente raggio di convergenza R) converge uniformente nell'intervallo $[x_0-R+epsilon,x_0+R-epsilon]$ con $epsilon in (0,R)$
io ho ragionato in questo modo dato che $epsilon in (0,R)$ riscrivo meglio l'intervallo di convergenza sostituiendo a $epsilon$ i suoi estremi e ottengo che l'intervallo diventa $(x_0-R,x_0+R)$ con $epsilon=0$ e $x_0$ con ...
salve, ho un problema con un esercizio di esame. ho risolto più volte l'esercizio ma continuo a ricavare lo stesso risultato che ovviamente è diverso dal risultato dato dal professore. vorrei capire dove sbaglio dato che posso ritrovarmelo ancora.
$ 2x^2+2y^2+5z^2<= 30,-4x^2+2y^2+5z^2<=2 $
$ x=h,y=rho /sqrt(2)cosvarphi ,z=rho /sqrt(5)sinvarphi $ $ rArr $ $ 2h^2+rho ^2<= 30, rho^2-4h^2<=2 $
$ detJ(h,rho,varphi )=rho/sqrt(10) $
$ (4pi)/sqrt(10) (int_(sqrt(14/3))^(sqrt(15))int_(0)^(sqrt(30-2h^2))rho drho dh +int_(0)^(sqrt(14/3))int_(0)^(sqrt(2+4h^2))rho drho dh)=<br />
(4pi)/sqrt(10)(10sqrt(15)-112/3sqrt(14/3)) $
risultati possibili: ($ 80/3pi-12/5sqrt30pi $) ; ($ 40/3pi-6/5sqrt30pi $) ; ($ 40sqrt2/3pi-12/5sqrt15pi $) ; ...
ciao a tutti, mi trovo di fronte a questo esercizio, e vorrei un suggerimento oppure un altro metodo risolutivo piu' veloce. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale $ y''(x)+y(x)=(1)/(1+\cos^2 x) $
allora normalmente per risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine utilizzo il metodo di somiglianza, ma in questo caso non credo proprio che si possa fare
non riesco neanche a spezzare quella frazione in 2 frazioni..
per cui o ...
Salve ragazzi, ecco la mia prima domanda su questo forum, ho deciso di chiedere il vostro parere non trattandosi di un esercizio verificabile con una calcolatrice ma di una piccola dimostrazione richiesta in alcuni dei testi d'esame svolti nel mio corso negli scorsi anni.
Il testo è il seguente :
Sia f : [0;1]-->R una funzione continua tale che f(0) = 0, f(1) = 5.
a) Provare che vale l'implicazione
f iniettiva =) f([0;1]) = [0;5] :
b) Decidere se vale pure l'implicazione contraria.
MI è ...
Salve volevo sapere come si risolve questo integrale, trovare l'area della porzione di cilindro $sqrt(1-x^2)$ sovrastante il cerchio unitario.L'ho messo in coordinate polari con la quale gli estremi di integrazione sono già messi ovvero fra $0$ e $2pi$ e $rho$ fra 0 e 1.Però non so come fare l'integrale visto che mi diventa $int_s(sqrt(1-rho^2 * cos^2(theta)))rho*drho*d(theta)$ e non so come fare penso si debba fare tipo una sostituzione con l'$arcsin$ ma non so come fare grazie.
Aiutooooo!!! ho incontrato quest'esercizio all'apparenza molto semplice ma la traccia non mi permette di usare il teorema di de l'hòpital e quindi di risolverlo come si fa di solito.....l'esercizio è il seguente:
Calcolare il seguente limite senza usare il teorema di de l'Hòpital:
$ lim_(x -> 4) (2^x-16)/(8^(x-2)-64 $
ho provato a risolvere l'esercizio mettendo in evidenza il 2 dato che tutti i numeri sono multipli di 2 ma non credo che sia la strada giusta....
grazie!!!
Se ho un sistema del genere:
$e^(x) y=0$
$2y+e^x-1=0$
Le soluzioni sono date solo da:
$y=0$
$e^x-1=0$ giusto? $e^x$ lo tolgo in quanto è sempre positivo e non si annula mai su R. Oppure devo aggiungere anche la soluzione:
$y=(-e^x+1)/2$
Matematica discreta
Miglior risposta
- Quanti 3–cicli ci sono nel gruppo S5?
Vorrei sapere che procedimento devo fare per dare questa risposta.
Ho un'altra domanda sulle strutture algebriche... per verificare quali operazioni si possono fare in un gruppo basta che sostituisco le varie operazioni e verifico se hanno o meno le 4 proprietà (associativa, inverso, elemento neutro,...).
Se non mi sono spiegata ecco un'esercizio:
Quale dei seguenti NON `e un gruppo?
1. Z con l’operazione di somma
2. Sn con l’operazione di ...
Salve,
sul mio libro vi è scritto il seguente:
"Diciamo che $f$ è derivabile $n$ volte in $c$ quando la sua derivata $(n-1)$-esima di $f$ è derivabile $c$"
Poiché segue: "Diciamo che una funzione è indefinitamente derivabile quando essa è derivabile $n$ volte $AAn in mathbb(N)\\{0}$"
Ma soprattutto: "$f$ è una funzione di classe $mathbb(C)^n$ quando $f$ è derivabile ...
Ecco un mio nuovo dubbio!!! Ho la funzione:
$f(x,y)=x^2y(y-2-x)$
Ho trovato i seguenti punti stazionari:
$x=0$;$ A(0,0) B(-2,0) C(0,2) D(-1,1/2) $
Ora i punti C e ed E li ho classificati semplicemente con la matrice Hessiana. Per il resto ho studiato la funzione ed ho ottenuto:
$x=0$ retta di massimi per$ y<0$ e$ y>2$
$x=0$ retta di minimi per $0<y<2 $
ora il mio dubbio è allora, i punti$ (-2,0)$ e$ (0,0) $sono di sella? cambiando ...
Lo svolgimento è tutto chiaro fino alla penultima riga.
Ho capito che ha estratto il termine per n=0 dalla sommatoria, quindi 4x. Questo si è eliminato con il 4x esterno.
Ciò che non capisco è perchè all'esponente è $ (-1)^(n+1) $ anzichè $ (-1)^n $! Perchè avrebbe dovuto cambiarlo? Quello che non capisco è che non ha fatto una sostituzione dell'indice $ n $ nella sommatoria, ma solo all'apice di $ (-1) $, quindi mi sembra perfino sbagliato e insensato. ...
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