Analisi matematica di base

salve a tutti, scusate la banalità della domanda.. non capisco perchè la $ f = (abs(x))^(2/3) $ abbia in x=0 un punto di cuspide.. ho fatto i limiti della derivata prima destra e sinistra in x=0 e mi risultano finiti e discordi, ma non infiniti .. grazie

Data la funzione $ f:R->R $ definita per $ x<=0 $ da f(x)=4x per x>0 da f(x)= $ x^(4lambda +1) $ , determinare per quali valori di $ lambda $ f è continua in 0 Svolgimento: Ho posto $ lim_(x->0^+) x^(4lambda +1)= 0^(4lambda +1) $ e $ lim_(x->0^-) 4x=0^- $ Affinchè una funzione sia continua, i due limiti devono essere uguali. Io mi blocco in questo punto perchè non capisco se deve "mettere" solamente $ 4lambda +1=0 $ oppure eguagliare i risultati dei due limiti e cioè ...

Risolvendo tale sistema ho: $x^3-x+y=0$ $y^3-y+x=0 $ da cui ottengo: $y= x-x^3$ $(x-x^3)^3 +x^3=0 $ e non riesco ad ottenere nulla di buono, ho un'equazione ingestibile, consigli?

ciao a tutti! devo trovare gli estremi relativi di questa funzione $ f(x,y)= (x-1)^3 (3(x-1)^2 -5) +(y+2)^2 $ ho trovato che i miei punti critici sono $ A (1, -2)<br /> B(1+ 1/sqrt 2, -2)<br /> C (1- 1/sqrt2, 2) $ sono corretti? sapete se c'è qualche calcolatore in grado di fornirmi il risulato del sistema di partenza? grazie in anticipo!!

Buongiorno, ho questo esercizio da risolvere: Si determini $n_\0$ tale che per ogni $n>n_\0$, $ 1-1/2+1/2^2-1/2^3+...+(-1)^n1/2^n<0.67 $ ora se fosse stata una serie tutta a termini positivi avrei fatto con la formula delle somme parziali della serie geometrica. ma con i cambi di segno non so come fare. anche provando a pensare agli sviluppi di Taylor non trovo soluzione, e comunuque quelli mi darebbero la somma totale della serie. grazie mille

Ho la seguente serie: $ sum_(n = 1\) ^(+oo ) (e^(n^(2)))*(1+1/n)^(-n^3)*x^n $ , ho calcolato il raggoio di convergenza della serie con il criterio della radice, e mi viene 1. Ma su wolfgram alpha esce $ e^(1/2) $ , mi spiegate il perché?

Ciao ragazzi, vorrei il vostro parere sul metodo per risolvere un'equazione complessa in cui appaia anche il complesso coniugato dell'incognita. Giusto per fare un esempio, vi scrivo il testo dell'esercizio che mi ha fatto venire il dubbio, ed è il seguente: $ z^4*conjugate(z)=16*sqrt(2)*(i-1) $ Ora, mi ricordo che il metodo migliore per risolvere un'equazione del genere è portare entrambi i membri in forma trigonometrica, sfruttando il fatto che $ z*conjugate(z)=(|z|)^2 $ Detti $ rho $ e $vartheta $ ...

Ho questa equazione: $y''-2y'-3y=e^(3x)(4x-1) $ Le soluzioni dell'omogenea sono: $y_1= e^(-x)c_1$ e$ y_2= e^(3x)c_2$ Ora per le soluzioni della particolare non riesco, noto che la particolare è un caso particolare del tipo: $g(x) = e^(tx)P(x)$ ed essendo t soluzione dell'omogenea le soluzioni sono date da: $x^(h) e^(tx)Q(x)$ ora non riesco a ricavarmi $Q(x)$ .Potreste aiutarmi?

Data $f(x,y)=|x|y$ Verificare che la continuità, la derivabilità e la differenziabilità di $f$ in $(RR)^2$ E' corretto giustificare tutto come segue? 1) Posso dire che dato che la funzione $f(x,y)=|x|$ è continua e che la funzione $f(x,y)=y$ è continua, allora il loro prodotto sarà ancora una funzione continua in tutto il dominio. 2) Si nota subito che la derivata prima parziale in $x$, non è definita per tutti i punti del ...

è il ribaltamento del grafico di partenza rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante.Quando ci provo disegno sempre il grafico di una funzione qualunque (vabbè,ovviamente iniettiva e blabla) e poi ruoto il foglio di 90° .A quel punto chiamo asse x quello che puntava in alto e che ora punta a sinistra (l'ex asse y) e asse y quello che puntava a destra e ora punta in alto (l'ex asse x). Solo che per convenzione si dovrebbe tornare sempre alla stessa rappresentazione (asse y che punta in ...

Salve ragazzi, Sono alle prese con questo esercizio da circa un'ora e non riesco a venirne a capo. Chiedo gentilmente la vostra consulenza! . Ho la funzione: \(\displaystyle f(x,y)= \frac{x}{1+x^2+y^2} \) sul vincolo \(\displaystyle g(x,y)= 2x^2+y^2-2 \) Utilizzo i “moltiplicatori di Lagrange” dato che: \(\displaystyle \triangledown g(x_{0},y_{0})=(0,0)\) per \(\displaystyle P(0,0) \) Costruisco la funzione lagrangiana e ottengo il seguente sistema: \[\left\{\begin{matrix} ...

Ciao a tutti! Tra un paio di giorni ho un test in itinere di analisi e ho visto che nei vecchi compiti c'è quasi sempre come esercizio di calcolare il limite di una successione. Per esempio $ lim_{n\to\+infty} sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n-sqrt(n)) $ ho provato a risolverlo con gli o-piccoli in questo modo: $ sqrt (n)= o (n)$ infatti $ lim_{n\to\+infty}(sqrt (n))/n = lim_{n\to\+infty} 1/sqrt (n)=0 $ $-sqrt (n)=o (n) $ analogamente al caso precedente. Quindi il limite iniziale è uguale a $ lim_{n\to\+ infty} sqrt(n+o (n))-sqrt (n+o (n))= lim_{n\to\+infty} sqrt (n)-sqrt (n) $ che ovviamente fa $0 $ essendo due quantità uguali. Eppure il ...

Vorrei una mano a capire la dimostrazione che lo spazio di soluzioni del seguente sistema $ { ( u'(t)=A(t)u(t) ),( u(t_0)=x ):} $ con u', u e x vettori e A matrice del sistema, ha dimensione n. In particolare, se è possibilile, vorrei vedere la dimostrazione utilizzando una funzione $ gamma :C^mrarr V_0 $ dove $ V_0 $ è appunto lo spazio delle soluzioni. La dimostrazione consiste nel dimostrare che la funzione $ gamma $ è un isomorfismo. Vi prego di essere chiari e esplicitare ogni ...

Buongiorno amici, mentre studiavo analisi 2 mi sono inceppato alle formule di Gauss Green. Effettivamente a cosa servono? mi trasformano un integrale doppio di un dominio regolare, in un integrale curvilineo calcolato sul bordo del dominio?

Salve io devo calcolare la convergenza/divergenza e l eventuale somma della seguente serie $\sum_{k=0]^(+oo) ((e^2)/(n!))+1$ Vedo subito che ho una serie esponenziale del tipo $(x^n)/(n!) = (e^x)$ che quindi converge mentre l 1 ovviamente diverge per la mancanza della condizione necessaria della convergenza , quindi la serie nel suo complesso diverge Solo che mi sono bloccato alla somma non riesco a calcolarla Se $x=e$ nel calcolo non dovrebbe esserci $e^e$ che però mi sembra strana ...

Salve Avrei una domanda da porvi... In alcune vecchie prove di esame, l'esercizio chiedeva quale fosse il minimo numero di flessi che la funzione aveva, senza però calcolare la derivata seconda... Come si fa a stabilirlo? Grazie in anticipo ^^

Salve a tutti. Avrei bisogno di una mano perchè non riesco a capire questo sviluppo. Devo sviluppare $sin(sinx)$ fino al $o(x^6)$. Sviluppo la funzione esterna e ottengo $(sinx) - (sinx)^3/(3!) + (sinx)^5/(5!) + o(sin^6x)$ poi sviluppo quella interna e arrivo ad avere $[x - x^3/(3!) + x^5/(5!)] - 1/(3!)[x - x^3/(3!) + o(x^4)]^3 + 1/(5!)[x + o(x)]^5 + o(x^6)$ A questo punto, se avessi semplicemente sviluppato tutto fino a o(x^3) mi troverei solo con $[x - x^3/(3!)] - 1/(3!)[x - x^3/(3!) + o(x^3)]^3 + o(x^3)$ e sarebbe ovvio nella seconda parentesi quadra non considerare x^3/(3!) perchè moltiplicato per qualsiasi ...

salve a tutti vorrei chidere il vostro aiuto in merito a un esercizio dato dal prof ad un esame: devo dimostrare che una serie di potenze (avente raggio di convergenza R) converge uniformente nell'intervallo $[x_0-R+epsilon,x_0+R-epsilon]$ con $epsilon in (0,R)$ io ho ragionato in questo modo dato che $epsilon in (0,R)$ riscrivo meglio l'intervallo di convergenza sostituiendo a $epsilon$ i suoi estremi e ottengo che l'intervallo diventa $(x_0-R,x_0+R)$ con $epsilon=0$ e $x_0$ con ...

salve, ho un problema con un esercizio di esame. ho risolto più volte l'esercizio ma continuo a ricavare lo stesso risultato che ovviamente è diverso dal risultato dato dal professore. vorrei capire dove sbaglio dato che posso ritrovarmelo ancora. $ 2x^2+2y^2+5z^2<= 30,-4x^2+2y^2+5z^2<=2 $ $ x=h,y=rho /sqrt(2)cosvarphi ,z=rho /sqrt(5)sinvarphi $ $ rArr $ $ 2h^2+rho ^2<= 30, rho^2-4h^2<=2 $ $ detJ(h,rho,varphi )=rho/sqrt(10) $ $ (4pi)/sqrt(10) (int_(sqrt(14/3))^(sqrt(15))int_(0)^(sqrt(30-2h^2))rho drho dh +int_(0)^(sqrt(14/3))int_(0)^(sqrt(2+4h^2))rho drho dh)=<br /> (4pi)/sqrt(10)(10sqrt(15)-112/3sqrt(14/3)) $ risultati possibili: ($ 80/3pi-12/5sqrt30pi $) ; ($ 40/3pi-6/5sqrt30pi $) ; ($ 40sqrt2/3pi-12/5sqrt15pi $) ; ...

ciao a tutti, mi trovo di fronte a questo esercizio, e vorrei un suggerimento oppure un altro metodo risolutivo piu' veloce. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale $ y''(x)+y(x)=(1)/(1+\cos^2 x) $ allora normalmente per risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine utilizzo il metodo di somiglianza, ma in questo caso non credo proprio che si possa fare non riesco neanche a spezzare quella frazione in 2 frazioni.. per cui o ...