Teorema di decomposizione di Lebesgue

[sméagol1]

Secondo i teoremi I.13 e I.14 di Reed - Simon una misura \(\mu\) di Borel può essere scomposta nella somma di altre tre misure. Mentre l'I.13 è abbastanza chiaro capisco poco il senso di quello che segue, fino alla conclusione. In Real and Complex Analysis - Rudin c'è solamente Radon-Nikodym e manca tutto il resto che come indicato in [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_decomposition_theorem#Refinement]wiki[/url] è spiegato dopo tanta teoria in 19.61 di [4] (img). Non si trova niente di più breve altrove?

[La scomposizione precedente viene usata per giustificare questa formula: img nel cap. VII. Se ho capito bene, le tre misure sono concentrate (link) su tre insiemi diversi quindi su tali insiemi si scompone il dominio delle funzioni di L\(^2\).] Un'altra domanda. Serve realmente la parte sull'integrale di Lebesgue-Stieltjes? Quelle che vengono fuori dalle proiezioni spettrali nei teoremi spettrali sono semplici misure rispetto alle quali integro (VII.3) .