Analisi matematica di base
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salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio:
Provare che la serie
$\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}\{sqrt(n)}$
converge assolutamente se $|x|<1$
Grazie mille!!!!
Ciao a tutti utenti del Forum. Vorrei chiedervi oggi una perla di saggezza su questo problema. Fino a ieri pensavo di conoscere le strutture dei limiti notevoli ma dopo questo esercizio temo di aver mancato qualcosa.
Calcolare il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x\to \pm \infty}{(1+ \frac{1}{2x})^{3x}} \)
dunque, il mio primo pensiero è stato quello di notare che il limite è associabile al limite notevole
\(\displaystyle \lim_{x\to \pm \infty}{(1+ \frac{1}{x})^{x}} \rightarrow e ...
Ciao a tutti,
scusatemi se la cosa sarà banale ma non me la so spiegare davvero!!
Prendiamo il limite
$lim_(x->+infty)(sqrt(x^2-3x+1)-sqrt(x^2+5x-7))$
Se lo risolvo normalmente (cioè razionalizzando) torna -4. Ho controllato la funzione con geogebra e -4 è il risultato giusto.
Ma se applico questo ragionamento diverso torna zero. Qualcuno di voi sa dirmi dove sbaglio in questo ragionamento che vi riporto?
Provo a utilizzare i teoremi sull'algebra dei limiti, cioè il limite della differenza è la differenza dei limiti, anche ...
Buonasera ragazzi,
ho dei dubbi sulla formula di moltiplicazione per quanto riguarda la trasformata di Fourier, ovvero:
1. Perché esistono i due integrali nella tesi? (domanda d'esame)
2. Il fatto di utilizzare teoremi come Fubini-Tonelli nella dimostrazione, che sono teoremi validi in R^2, è fattibile perché stiamo operando con delle funzioni sommabili?
Vi ringrazio
Simona
Trova i coefficienti di f(x)= (a/x) + bx^2 + c -- f'''(x)=(6/x^4) , grafico per A(1;4) e f' si ann in x= -1/2?
Ciao a tutti, ho un problema di definizioni... Purtroppo libri e file trovati in rete non mi hanno tolto alcuni dubbi..
Allora, una successione è definita come una sequenza ordinata e infinita di oggetti (cioè l'analogo infinito di una $n$-upla).
In analisi invece una successione è una funzione $a:N\rightarrow X$ (con $N$ insieme dei naturali).
Si sarebbe tentati di dire che la prima definizione coincida con l'immagine della seconda; ma questo non è corretto perchè ...
Buona sera, svolgendo i primi esercizi di teoria dei segnali mi sono imbattuta in un un problema puramente matematico, il calcolo degli estremi di integrazione del segnale di periodo $ 2pi $ che nel tratto $ [-pi,pi] $ è definito da
$ x(t)=|t^2-1| $
Lo sviluppo in serie esponenziale di Fourier della $ x(t) $
$ x(t) = sum_( - oo )^( oo ) Xk e^(j2pikfot $
e
$ Xk = 1/To int_[To] x(t) e^(j2pikfot) dt $
Dopo aver verificato che il segnale è pari, scrivo la formula di Fourier che sarà costituita da soli coseni e ...
CIao a tutti,
una domanda: se la somma parziale di una serie converge allora anche la serie converge? oppure non è detto? Parlo di serie a termini positivi.. ovviamente la logica porterebbe a dire di no; o almeno credo.. volevo avere conferma grazie
Qualcuno sa come si calcola la somma delle radici quadrate dei reciproci dei numeri naturali ?
$x = \sum_(k = 1\ldotsn) 1/sqrt(k)$
Cercando su internet, ho trovato che x è la somma parziale della funzione $\zeta(s)$ di Riemann avente come argomento $s = 1/2$, e che tale somma è approssimata per difetto da $(n^(1-s) -1)/(1-s)$
In questo caso, con s = $1/2$ si avrebbe $x \approx 2*(\sqrt(n) - 1)$
E' corretto, oppure c'è un altro modo ? Grazie per l'aiuto
Prendiamo due funzioni f,g: $R3\mapsto R$, e sia S una superficie, parametrizzata in qualche modo.
Su f1 e su f2 do le seguenti due condizioni
$\int_S f dS = \int_S g dS= Q$ (1), Q è un valore noto.
$\int_S (f)/(|x-x'|)dS$ è costante in tutta la superficie
$\int_S (g)/(|x-x'|)dS$ è costante in tutta la superficie (2)
dove x spazia in tutta la superficie S, mentre x' è un punto qualsiasi fissato della superficie.
Posso sotto queste condizioni dire che $f = g$?
Se si, come si potrebbe ...
y'=cosy Ho trovato la soluzione costante y(x)= pigreco/2 + Kpigreco (Credo sia giusta),ora però non capisco come impostare l'integrale per trovare le altre!!Qualcuno sa spiegarmelo?Grazie mille in anticipo!
Avendo campo vettoriale $ F=(z,y,xy) $ lungo il bordo della superficie della semisfera di centro l'origine e raggio unitario,situata in z> $ z>= 0 $ .
Verificare il risultato applicando la formula di Stokes.
Ho pensato a parametrizzare la superficie $ (rho sen psi cosvartheta ,rho sen psi senvartheta ,rho cos psi ) $
però non ho idea di come arrivare all'integrale finale.
Buongiorno a tutti
Mi trovo a dover risolvere questo integrale col teorema di gauss green
$ int int_(D)^() x^2 dx dy $ Con $ D = {(x,y) in R^2 : 1 <= x^2+y^2<=2} $
Lo risolvo normalmente e nessun problema.. Mi risulta $ 3/4 pi $ e credo sia giusto...
Vado a risolverlo con gauss green e incontro i primi problemi. Io scrivo:
$ int int_(D)^() x^2 dx dy = int_(partial D )^() x^3/3 dx $
E vado a risolverlo con le coordinate polari... Il punto e che non esce.. E al 99% credo di sbagliare la formula precedente e non la risoluzione dell'integrale stesso. ...
Risolvere la seguente equazione differenziale:
$xy'+y=xy^2logx$
DIvido tutto per $xy^2$
${y'}/{y^2}=-1/{xy}+logx$
Che è un'equazione di Bernoulli:
Pongo $z=y^{-1}$
$z'=-{y'}/y^2$
Sostituisco e ottengo:
$z'=z/x-logx$
Che è un'equazione lineare del primo ordine
$a(x)=1/x$ e $A(x)=int 1/x dx = logx$
$b(x)=-logx$
$-int e^{logx}logx=-int xlogx dx= x^2/2(1/2-logx)$
$z=e^{-logx}(c+x^2/2(1/2-logx))=1/x(c+x^2/2(1/2-logx))$
$y(x)=x/(c+x^2/2(1/2-logx))$
Salvo errori di trascrizione mi viene una cosa del genere, ci sono errori?
L'enunciato è il seguente:
Per ogni $ x,y in RR^n $ si ha $ |x * y|<=|x||y| $. Inoltre $ x*y=|x||y| $ se e solo se o $ y=0 $, o $ x=lambday,lambda>=0 $.
Dimostrazione. Se $ y=0 $, la tesi è ovvia. Per $ y!=0 $, la funzione $ t->|x+ty|^2 $ è un polinomio non negativo di secondo grado in $ t $, $ 0<=|x+ty|^2=(x+ty|x+ty)=|x|^2+2(x|y)t+|y|^2t^2 $
perciò il suo discriminante $ (x|y)^2-|x|^2|y|^2 $ è non positivo, i.e., la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.
Inoltre, se ...
Salve a tutti, la mia domanda è la seguente:
ho cercato di risolverla utilizzando il teorema delle derivate prime e quindi ho calcolato la derivata di $f(x)$ e l'ho posta $>0$,
la derivata mi viene $f'(x)=-5/7(x)^(-12/7)$, l'ho posta >0 solo che mi risulta impossibile la disequazione.. qualcuno può aiutarmi??
Salve ragazzi ho da poco iniziato a fare esercizi sulla sommabilità e volevo un chiarimento su un semplice esercizio:
bisogna stabilire per quale $ alpha in R $ la funzione $ f(x)=x^3e^(-x^2) $ è sommabile.
Allora qui l'unico problema è a + $ oo $ poichè l'esponenziale al limite per $ xrarr oo $ vince su x^3 (infatti il limite è finito) la funzione è sommabile $ AA alpha $.
E' corretto?
Grazie dell'aiuto.
Ho un dubbio con il seguente esercizio:
Siano \(E\) ed \(F\) spazi di Banach ed \(S: E \to F\) lineare ma non continuo. Sia \(G(S) \subseteq E \times F\) il grafico di \(S\). Si provi che \(G(S)\) non è completo, e che \(T: E \to G(S)\) definito da \(T x =(x,Sx)\) è chiuso ma non continuo.
Il problema è che le richieste mi sembrano "conflittuali": siccome $S$ non è continuo, per il teorema del grafico chiuso \(G(S)\) non è chiuso, e quindi ...
Salve ho difficoltà a risolvere il sistema lineare $ { ( y=lambda(2x+y) ),( x=lambda(2y+x) ),( x^2 +y^2 +xy-1=0 ):} $ Ho provato a ricavarmi x e y e sostituirle nella terza equazione $ { ( y=(lambda2x)/(1-2lambda) ),( x=(lambda2y)/(1-lambda) ),( lambda^2 7x^2 + lambda^2 7y^2 + 13lambda^2 xy-1=0):} $ che risolto mi da $lambda=+-1$ e quindì $x=0, y=0$.
http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... soluti.pdf esercizio d
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