Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti. L'esame di analisi è dopodomani e rivedendo vecchi appelli del mio professore mi sono venuti due dubbi.
Il primo dubbio è sulle equazioni differenziali. La seguente equazione differenziale mi ha spiazzato, anche perchè non è del tipo di quelle che ci ha insegnato il prof:
$y''-y'+2y = x+e^(2x)$
Non ho mai risolto equazioni differenziali con un termine noto così, so risolvere solo casi in cui il termine noto è o un polinomio o una combinazione lineare di seno e coseno o ...
Ciao a tutti, devo determinare la serie di Fourier associata alla funzione:
$f(x)=xsin2x$, $0<=x<=2pi$
e discuterne la convergenza in un intervallo di periodicità.
Come prima cosa devo calcolare i coefficienti di Fourier da cui viene il primo dubbio(piccolissimo). Essendo una funzione $2pi$-periodica allora il coefficiente $a_0$ sarà:
$a_0=2/(2pi) int_0^(2pi) f(x)dx$
mentre
$a_n=2/(2pi)int_0^(2pi) f(x)cos((npix)/(2pi))dx$ $=1/(pi)int_0^(2pi) f(x)cos((nx)/2)dx$; e qui non capisco il perché di quel ...
Riguardo questa serie di potenze mi è stato detto che ha tutti i termini positivi nulli , e quindi non posso applicare il criterio del rapporto per il test di convergenza.
Ora, io ho capito che l'esponente di $ x $ sarà sempre un numero negativo. es: $ x^1, x^3, x^5...$
Però non capisco perchè anche gli $ An $, per ogni n pari, dovrebbero essere nulli!
La serie di potenze generica è
Se, nella mia serie dell'esercizio, considero n=2 (quindi pari), ottengo ...
Salve a tutti, mi sono iscritto perchè abbastanza disperato in quanto non riuscivo proprio ad andare avanti in questo problema
Ho questa funzione:$x^2 * ln(1+1/x)$
Per cercare crescenza/decrescenza massimi e minimi locali devo fare la derivata prima e porla >0
Ottengo quindi:
$2x*ln((x+1)/x)-x/(x+1) > 0$
Posso semplificare in:
$((2x^2+2x)(ln(x+1)-ln(x))-x)/(x+1) >0$
Ecco, adesso quel numeratore mi sta facendo impazzire! Come posso risolverlo?
Grazie tanto per chi vorrà aiutare un disperato
Libro di testo per Algebra I
Miglior risposta
Non è che qualcuno mi potrebbe consigliare un libro fatto bene di algebra 1 in modo da comprendere la teoria. Grazie in anticipo.
Buonasera gente... in analisi due non ho ben capito alcuni concetti.. principalmente a livello grafico. So che le derivate parziali indicano la pendenza delle rette tangenti bla bla bla..... Ecco.. ma il gradiente, che ha comunque due valori uguali alle derivate parziali, cosa indica graficamente? Perchè se i due valori delle derivate parziali sono "la pendenza " delle rette, il gradiente coem fa ad avere come coordinate dei valori trovati non puntuali???
Grazie
ps: quando si deve usare la ...
Salve, ho un esercizio in cui mi si chiede, se possibile, di calcolare il seguente limite
$lim (x,y)->(0,0) (senx(1-cosx))/(x^2+y^2)$
A me torna 0, tuttavia verificando con wolfram mi dice che il limite non esiste, poiché, riporto quanto scritto, "value may depend on x,y path in complex space".
Essendo alle prime armi, mi trovo in difficoltà nel capire il senso di questa frase, poiché si parla di spazio complesso.
Pertanto vi chiedo, senza starvi a scrivere i passaggi che ho fatto, se sto sbagliando io oppure se ...
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum, ho letto il regolamento ma chiedo scusa in anticipo se inizialmente sbaglierò qualche procedura.
Vi chiedo aiuto su questi 3 esercizi...scusate se per la prima volta oso troppo, ma senza fare 3000 domande, ne approfitto per disturbare una volta sola!
1)Integrale doppio:
$\int int y/sqrt (x^2+y^2) dxdy$ dominio ((x,y) € R^2; x^2+y^2x ; (x,y)=>0 )
Scusate ma non riesco a fare il maggio uguale e minore uguale
scrivo anche l'esercizio in forma ...
salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio:
Provare che la serie
$\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}\{sqrt(n)}$
converge assolutamente se $|x|<1$
Grazie mille!!!!
Ciao a tutti utenti del Forum. Vorrei chiedervi oggi una perla di saggezza su questo problema. Fino a ieri pensavo di conoscere le strutture dei limiti notevoli ma dopo questo esercizio temo di aver mancato qualcosa.
Calcolare il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x\to \pm \infty}{(1+ \frac{1}{2x})^{3x}} \)
dunque, il mio primo pensiero è stato quello di notare che il limite è associabile al limite notevole
\(\displaystyle \lim_{x\to \pm \infty}{(1+ \frac{1}{x})^{x}} \rightarrow e ...
Ciao a tutti,
scusatemi se la cosa sarà banale ma non me la so spiegare davvero!!
Prendiamo il limite
$lim_(x->+infty)(sqrt(x^2-3x+1)-sqrt(x^2+5x-7))$
Se lo risolvo normalmente (cioè razionalizzando) torna -4. Ho controllato la funzione con geogebra e -4 è il risultato giusto.
Ma se applico questo ragionamento diverso torna zero. Qualcuno di voi sa dirmi dove sbaglio in questo ragionamento che vi riporto?
Provo a utilizzare i teoremi sull'algebra dei limiti, cioè il limite della differenza è la differenza dei limiti, anche ...
Buonasera ragazzi,
ho dei dubbi sulla formula di moltiplicazione per quanto riguarda la trasformata di Fourier, ovvero:
1. Perché esistono i due integrali nella tesi? (domanda d'esame)
2. Il fatto di utilizzare teoremi come Fubini-Tonelli nella dimostrazione, che sono teoremi validi in R^2, è fattibile perché stiamo operando con delle funzioni sommabili?
Vi ringrazio
Simona
Trova i coefficienti di f(x)= (a/x) + bx^2 + c -- f'''(x)=(6/x^4) , grafico per A(1;4) e f' si ann in x= -1/2?
Ciao a tutti, ho un problema di definizioni... Purtroppo libri e file trovati in rete non mi hanno tolto alcuni dubbi..
Allora, una successione è definita come una sequenza ordinata e infinita di oggetti (cioè l'analogo infinito di una $n$-upla).
In analisi invece una successione è una funzione $a:N\rightarrow X$ (con $N$ insieme dei naturali).
Si sarebbe tentati di dire che la prima definizione coincida con l'immagine della seconda; ma questo non è corretto perchè ...
Buona sera, svolgendo i primi esercizi di teoria dei segnali mi sono imbattuta in un un problema puramente matematico, il calcolo degli estremi di integrazione del segnale di periodo $ 2pi $ che nel tratto $ [-pi,pi] $ è definito da
$ x(t)=|t^2-1| $
Lo sviluppo in serie esponenziale di Fourier della $ x(t) $
$ x(t) = sum_( - oo )^( oo ) Xk e^(j2pikfot $
e
$ Xk = 1/To int_[To] x(t) e^(j2pikfot) dt $
Dopo aver verificato che il segnale è pari, scrivo la formula di Fourier che sarà costituita da soli coseni e ...
CIao a tutti,
una domanda: se la somma parziale di una serie converge allora anche la serie converge? oppure non è detto? Parlo di serie a termini positivi.. ovviamente la logica porterebbe a dire di no; o almeno credo.. volevo avere conferma grazie
Qualcuno sa come si calcola la somma delle radici quadrate dei reciproci dei numeri naturali ?
$x = \sum_(k = 1\ldotsn) 1/sqrt(k)$
Cercando su internet, ho trovato che x è la somma parziale della funzione $\zeta(s)$ di Riemann avente come argomento $s = 1/2$, e che tale somma è approssimata per difetto da $(n^(1-s) -1)/(1-s)$
In questo caso, con s = $1/2$ si avrebbe $x \approx 2*(\sqrt(n) - 1)$
E' corretto, oppure c'è un altro modo ? Grazie per l'aiuto
Prendiamo due funzioni f,g: $R3\mapsto R$, e sia S una superficie, parametrizzata in qualche modo.
Su f1 e su f2 do le seguenti due condizioni
$\int_S f dS = \int_S g dS= Q$ (1), Q è un valore noto.
$\int_S (f)/(|x-x'|)dS$ è costante in tutta la superficie
$\int_S (g)/(|x-x'|)dS$ è costante in tutta la superficie (2)
dove x spazia in tutta la superficie S, mentre x' è un punto qualsiasi fissato della superficie.
Posso sotto queste condizioni dire che $f = g$?
Se si, come si potrebbe ...
y'=cosy Ho trovato la soluzione costante y(x)= pigreco/2 + Kpigreco (Credo sia giusta),ora però non capisco come impostare l'integrale per trovare le altre!!Qualcuno sa spiegarmelo?Grazie mille in anticipo!
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