Analisi matematica di base
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Salve a tutti, vorrei avere una conferma riguardo alla distinzione tra le varie definizioni di continuità. Capisco che le differenze sono sottili (soprattutto per quanto riguarda l'uniforme continuità e la continuità Lipschitziana) ma sostanziali.
Ad ogni modo, cerco di farvi capire... se ho capito
Intanto, partendo dalle definizioni:
Sia $ f:A\subseteq\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $
è continua $ AA a\inA $ se $ AA \varepsilon > 0 $ $ \exists \delta > 0 $ t.c. $ AAb\inA : |a - b|<\delta \Rightarrow |f(a) - f(b)|<\varepsilon $
a parole: per qualsiasi elemento ...
L'esercizio è il seguente :
Calcolare, mediante un opportuno integrale di superfi cie, l'integrale curvilineo
$int_(+del\C) x^3 dx + (x+y) dy + (x+y+z^2) dz $ , che per il teorema di Stokes è
$int int_\C < \text{rot}vecV , (n^+) > ds$ con $\vecV ( x , y , z ) = ( x^3 , x+y , x+y+z^2 )$
e $C={ ( x , y , z ) in RR^3 : x^2 +y^2 = 4 , z = 2( x + y ) }$
Quindi $C$ è la superficie descritta dal piano $z=2x +2y$ che "taglia" il cilindro $x^2 +y^2 = 4$
$\text{rot}vecV = ( 1 , -1 , 1 )$
Una parametrizzazione per la "fetta" di piano è $\sigma( u , v ) = ( u , v , 2(u+v) )$ ,
per $( u , v ) in D -> RR^3$, ma non riesco a determinare ...
Ho un problema nel trovare gli estremi di questo integrale doppio
$\int\int_{D}ydxdy$ in $E={(x,y)\inRR^2|y>=0,x^2+y^2<=16,(x-1)^2+y^2>=4}$
Mi perdonerete, ma non so disegnarlo al pc, quindi siate indulgenti, l'ho fatto con paint xD
E...I bordi dove ho segnato l'area di rosso sono compresi xD
http://oi57.tinypic.com/52vbk.jpg
Sicuramente devo spezzarlo in tre integrali, dove $dx$ sarà $[-4,-1],[-1,3],[3,4]$
Ma l'integrazione in y? Cosa ci metto negli estremi?? Io di solito risolvo le disequazioni che mi vengono date e nella maggior ...
Salve a tutti,
ho qualche difficoltà con gli integrali impropri e lo studio della loro convergenza. Ho paura di seguire un procedimento sbagliato.
Ad esempio:
$ int_(2)^(+oo)(cos(x)+sin(x^4))/ (5+x^3) dx $
ho pensato di risolvere questo esercizio tentando di calcolare il valore della funzione agli estremi.
$ lim_(x -> +oo)(cos(x)+sin(x^4))/ (5+x^3) $ è piuttosto semplice, poiché il numeratore è limitato e il denominatore invece tende a $ +oo $, perciò il valore del limite dovrebbe essere $ 0 $.
Invece ...
Salve! Sto studiando i punti critici di questa funzione:
$ f(x,y)=3x^2+4y^2-root(2)((x^2-y^2) ) $
I punti stazionari sono le soluzioni del sistema:
$ { ( 6x-x/root(2)((x^2-y^2) )=0 ),( 8y+y/root(2)((x^2-y^2) )=0 ):} $
Riscontro però delle difficoltà nell'individuare i punti stazionari anche se credo di aver capito come fare (o forse no )
Dalla prima equazione ottengo che $ root(2)((x^2-y^2) $ deve essere uguale a 1/6 e a -1/6 . Ho ragione oppure no? Grazie anticipatamente
Ho studiato la seguente serie di potenze:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\x^n/(n(n+2))$
L'intervallo di convergenza che ho trovato è $[-1,1]$
Come faccio a calcolare la somma?
Devo calcolare la trasformata di Fourier di $e ^(-(x^2))$ e di $( 1/a) e^(-(x^2)/(2*a^2) $ con a numero Reale
come posso procedere?
Grazie in anticipo
Se abbiamo la derivata funzione[tex]\displaystyle f:[1,+\infty), f^{3}(x)+x^{2}f(x)-2\int_{1}^{x}tf(t)dt=x-1[/tex]
Dimostrate che :1)[tex]f(1)=0[/tex]
2)La funzione e crescente
3) [tex]:0\leq f(x)\leq \sqrt{\cfrac{x-1}{2}},\forall x\geq1[/tex]
4)La f e concava
5)Cerchiamo il [tex]f([1,+\infty))[/tex]
6)Dimostrare che : [tex]\displaystyle 2-\sqrt{3}>\int_{1}^{\sqrt{3}}f(x)dx[/tex]
Scusate, c'è un teorema che mi garantisce che un operatore limitato definito su un sottoinsieme di uno spazio di Banach è automaticamente chiuso?
Grazie a tutti
L'esercizio è il seguente :
Calcolare la circuitazione del campo $\vecV : RR^3 -> RR^3$ definito da $\vecV(x,y,z)=(xy,z,x)$
lungo la frontiera del triangolo di vertici $A=(0,0,0)$ , $B=(1,1,0)$ , $C=(1,0,0)$ orientata nel verso $ABC$
- Per il teorema di Stokes la circuitazione di un $\vecV = ( v_1, v_2 , v_3 )$ lungo $+del\Sigma$ è pari a
$int_(+del\Sigma) ( v_1 dx + v_2 dy + v_3 dz ) = int_(del\Sigma) < \vecV , (t^+) > ds = int int_\Sigma < \text{rot}vecV , (n^+) > ds$
con corrispondenti $(t^+)$ versore tangente e $(n^+)$ versore normale uscente.
In questo caso, ...
L'esercizio è il seguente :
Calcolare $int int int_D y^2 dxdydz$ con $D={ (x,y,z) in RR^3 : frac{x^2}{4} +y^2 +frac{z^2}{9} <= 1 , y>=0 }$
Quindi il dominio di integrazione è un quarto dell'ellissoide centrato in $O$ di semiassi $a=2$ , $b=1$ , $c=3$ e la funzione integranda è costante rispetto alla y.
Volendo integrare per fili orizzontali rispetto all'asse y posso scrivere così ?
$int int_{ {frac{x^2}{4} +frac{z^2}{9} <= 1} } [ int_0^sqrt(1-frac{x^2}{4} -frac{z^2}{9}) y^2 dy ] dxdz$
Il problema è che poi non riesco a procedere perchè non ho capito come impostare le due integrazioni ...
Determina la primitiva della funzione y=12-3x^2 tale che l’ordinata del suo punto di minimo è 5.
Miglior risposta
Determina la primitiva della funzione y=12-3x^2 tale che l’ordinata del suo punto di minimo è 5.
La primitiva è Y1)= -6x ,
ma non so come andare avanti. Mi spiegate i passaggi?
Salve a tutti,
Innanzi tutto mi scuso se probabilmente non utilizzerò un linguaggio approriato;
Vorrei chiedere, riguardo al seguente esercizio, come si comporta il dominio ed in particolare come faccio a portarlo in forma normale rispetto ad uno degli assi. (Quando sono semplici, cioè con 2 disequazioni riesco a farlo semplicemente ma in quelli più complessi non so proprio da cosa cominciare.)
L'esercizio è il seguente:
$ int int (x-1)/[(x-1)^2+y^2]dx dy $
$ T={(x,y)€R: ((x-1)^2+y^2)>=1 ; 0<=y<=(3)^(1/2)(x-1) ; 1<=x<=2} $
Ringrazio tutti anticipatamente.
Sto studiando il teorema di Baire: "Se $ X $ è uno spazio di Banach, ogni intersezione numerabile di aperti densi in $ X $ è densa in $X$ ".
Ho trovato che una formulazione equivalente di questo teorema è la seguente: " Se $ (X_n ) _{n \ge 1} $ è una successione di chiusi tale che $ \uu X_n = X $ allora $ \EE \quad n_0 $ tale che $ Int X_{n_0} != O/ $.
Non riesco però a comprendere l'effettiva equivalenza delle proposizioni.
Ragazzi sto studiando le formule di Gauss Green ma purtroppo sto facendo un po confusione....qualcuno riesce a spiegarmele prima ad un livello di linguaggio basso magari anche tramite un semplice esempio.Vi sarei grato grazie
Ciao ragazzi! Studiando in Fisica le onde con cui fra l'altro sto incontrando qualche difficoltà vista la scarsità dell'esposizione in un libro da primo anno di università mi sono chiesto e rimane per me ancora un dubbio irrisolto se la somma di due onde assolutamente generiche e del tutto diverse l'una dall'altra sia ancora un'onda. O meglio se $A*sinB+C*sinD$ possa mai essere uguale a $E*sinF$ o perlomeno qualcosa di simile... Ci ho provato in tutti in modi, ho cercato un casino su ...
Ciao a tutti,
in classe abbiamo fatto il seguente esercizio:
$f(x)=\{(-2,x\in[-\pi,-\pi/2)),(-1 , x\in[-\pi/2,\pi/2)),(0,x\in[\pi/2,\pi)):}$
il prof la riscritta come somma di una funzione (sempre periodica) dispari e di una funz costante: $f(x)=g(x)-1$ dove:
$g(x)=\{(-1,x\in[-\pi,-\pi/2)),(0 , x\in[-\pi/2,\pi/2)),(1,x\in[\pi/2,\pi)):}$
Quindi :
(dopo aver fatto considerazioni su i valori assunti quando l'indice è pari\dispari..)
$f(x)~-1 - \sum_{k=1}^(+oo) 2(-1)^k sin[(kx)]/(k\pi) +\sum_{m=1}^(+oo) 2(-1)^m sin(x(2m+1))/(\pi(2m+1)) $
E fin qui ok,
poi non ho capito come ha fatto a dire che la quantità appena scritta è uguale a :
$f(x)~-1 - \sum_{n=0}^(+oo) 2(-1)^k 2sin[(2(2n+1)x)] / ((2n+1)\pi) +\sum_{m=0}^(+oo) 2sin(x(2m+1))/(\pi(2m+1)) $
Voi avete qualche idea?
Grazie mille in ...
Non riesco a svolgere in seguente limite:
$lim_{n \to \infty}(tg^2(1/n))/(1-cos(1/n))$
Come prima cosa trasformo $tg^2(1/n)=(sin^2(1/n))/(cos^2(1/n))$.
Quindi mi trovo ad avere: $(sin^2(1/n))/(cos^2(1/n))*1/(1-cos(1/n))$
Ho pensato di svolgerla dividendo e moltiplicando per $1/n^2$.
Mi trovo: $(sin^2(1/n))/(1/n^2)*(1/n^2)/(cos^2(1/n))*1/(1-cos(1/n))$
La prima $\to 1$. Oltre a questo non mi viene nient'altro in mente su come procedere. Il risultato dovrebbe venirmi $2$, ma provando vari modi o mi viene $\infty$ oppure non è possibile(Perché quel ...
So che il seguente limite converge ad $1$ tramite il limite fondamentale $lim_{n \to \infty}((sin a_n)/a_n)\to1$
$lim_{n \to \infty}n^2sin^2(1/n)$
Quali sono i passaggi? Ho provato dividendo e moltiplicando per $1/n^2$ e poi facendo la radice quadrata e in effetti mi trovo. Ma se provo a fare con $lim_{n \to \infty}n^2sin^2(2/n)$ non mi trovo più. Ho sbagliato qualcosa? Qualcuno può farmi tutti i passaggi?
Se ho che la $x $è positiva per$ x<=-3 U x>=3$ , significa che sul grafico ho segno positivo in $x<=-3 $e$ x>=3$ e tra $-3$ e$ 3$ segno negativo? giusto? oppure devo considerare prima$ x<=-3$ e poi$x>=3$ , e fare il prodotto tra segni?
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