Analisi matematica di base

Salve ragazzi. Avrei un problema. Non riesco a studiare queste funzioni. Faccio il dominio, poi ai limiti mi blocco. E poi ho difficoltà a fare le derivate di questo tipo di funzioni. Se potesse darmi una mano spiegandomi ogni singolo passaggio ed ogni singolo principio del procedimento di risoluzione di questo tipo di funzioni con annessi grafici di funzione sarebbe veramente grandioso. Quindi adesso vi elenco le funzioni che non riesco a studiare completamente e sulle quali ho molta ...

Devo risolvere la seguente equazione differenziale: $ t^2x''-2tx'+2x=t^3sent $ Allora per quanto riguarda la soluzione dell'omogenea nessun problema, è un'equazione di Eulero e mi sono trovata le soluzioni che vengono reali e distinte e ciò: 1 e 2. Quindi, le due soluzioni indipendenti sono t e t^2 Per quando riguarda la soluzione particolare posso utilizzare il metodo della variazione delle costanti arbitrarie?

Ciao a tutti, mi sto esercitando sugli integrali tripli. Però in questo esercizio non riesco a mettere a posto il dominio dell'insieme. Aiutatemi per favore. Qualche suggerimento.. almeno sull'impostazione del dominio.. Grazie in anticipo. Calcolare $ \int_ A (xz) dxdydz $ ove $ A=\{((x),(y),(z)) \in RR^3| 0\leqx, z\leq 1, 0\leq y\leq 7\sqrt(x-z^2)\} $ ho pensato di fare così cioè di impostare il dominio (l'ho pensato in diversi modi, ma secondo me sono fuori strada) da qui $ y\leq 7 \sqrt(x-z^2)\to y/7\leq \sqrt(x-z^2)\to x-z^2\geq (y^2)/(49) \to$ $ \to x-z^2\geq (y^2)/(49)\to x-(y^2)/(49)-z^2\ge0 $ che però NON so che figura sia.. ...

ragazzi ho bisogno di una mano per la risoluzione del seguente esercizio. Determinare inferiore e superiore e, se esistono min e max dell'insieme A $ A={(n+2*(-1)^n)/(n+3),n in mathbb(Z) } $ chiedo scusa per eventuali errori di digitazione ma è il mio primo topic in questo forum

Ciao a tutti, non riesco a capire un passaggio di un esercizio che dice: Calcola la derivata della funzione: \( f(x,y)= x^2y-e^x+^y \) (non sono riuscito a mettere anche il + all'esponente perché non ho capito come fare, ma l'esponente di e è (x+y) lungo la direzione \( v=(1/2, \sqrt{3}/2 ) \) si ha: \( g(t)=f(x+\frac{t}{2}, y+\frac{\sqrt{3}}{2}t)=(x+\frac{t}{2})^2(y+\frac{\sqrt{3}}{2}t)-e\exp({x+y+t(1/2+\sqrt{3}/2)} )\) (dove exp dopo e è tutto l'esponente di e) il prossimo passaggio ...

L'esercizio è il seguente : Calcolare $int int int_E 1/(x^2 + y^2 + z^2)^3 dxdydz$ con $E={ (x,y,z) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 <=4 , x>=0 , y <=0 , z>=sqrt3}$ La funzione integranda suggerisce un cambio in coordinate sferiche poichè $\rho^2 = x^2 + y^2 + z^2$ , pertanto $\{(x = \rho cos\theta sen\phi ),(y = \rho sen\theta sen\phi),(z = \rho cos\phi):}$ e imponendo le condizioni iniziali ottengo $\rho <= 2$ $\{(x = \rho cos\theta sen\phi >= 0),(y = \rho sen\theta sen\phi <=0 ),(z = \rho cos\phi >= sqrt3):}$ quindi $2 cos\phi >= sqrt3 hArr cos\phi >= \frac{sqrt3}{2} hArr -frac{pi}{6} <= \phi <= frac{pi}{6}$ $\rho sen\theta sen\phi <= \rho cos\theta sen\phi hArr sen\theta <= cos\theta hArr -frac{3pi}{4} <= \theta <= frac{pi}{4} $ , ( anche se "ad occhio" $\theta$ avrebbe dovuto variare tra $-frac{pi}{2}$ e $0$, poichè l'ottante di sfera tagliato dal piano ...

Salve a tutti... è un po' che mi chiedo come dimostro che il vettore derivata di una curva data dalla funzione $ phi:RR->RR^2 $ è tangente alla curva stessa... mi è stato detto che non c'è una dimostrazione ma la tangenza si ha per definizione. Il mio interrogativo quindi è da cosa è nato il concetto di derivata... cioè per quale scopo è stato creato... Nelle poche letture che ho trovato sembra sia nata da un'esigenza fisica di mettere in relazione una quantità con il suo "tasso di ...

Ciao a tutti, data la seguente funzione: $f(x,y)=sqrt(x^2-y^2)$ il dominio naturale è il seguente insieme $D={(x,y)\inR^2 : x<=-y \text{ o } x>=y}$, giusto?? (praticamente il grafico sotto le due bisettrici) Inoltre se ho un unione numerabile di chiusi posso dire che è anch'essa chiusa? Grazie mille per le eventuali risposte

Salve a tutti, vorrei avere una conferma riguardo alla distinzione tra le varie definizioni di continuità. Capisco che le differenze sono sottili (soprattutto per quanto riguarda l'uniforme continuità e la continuità Lipschitziana) ma sostanziali. Ad ogni modo, cerco di farvi capire... se ho capito Intanto, partendo dalle definizioni: Sia $ f:A\subseteq\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $ è continua $ AA a\inA $ se $ AA \varepsilon > 0 $ $ \exists \delta > 0 $ t.c. $ AAb\inA : |a - b|<\delta \Rightarrow |f(a) - f(b)|<\varepsilon $ a parole: per qualsiasi elemento ...

L'esercizio è il seguente : Calcolare, mediante un opportuno integrale di superficie, l'integrale curvilineo $int_(+del\C) x^3 dx + (x+y) dy + (x+y+z^2) dz $ , che per il teorema di Stokes è $int int_\C < \text{rot}vecV , (n^+) > ds$ con $\vecV ( x , y , z ) = ( x^3 , x+y , x+y+z^2 )$ e $C={ ( x , y , z ) in RR^3 : x^2 +y^2 = 4 , z = 2( x + y ) }$ Quindi $C$ è la superficie descritta dal piano $z=2x +2y$ che "taglia" il cilindro $x^2 +y^2 = 4$ $\text{rot}vecV = ( 1 , -1 , 1 )$ Una parametrizzazione per la "fetta" di piano è $\sigma( u , v ) = ( u , v , 2(u+v) )$ , per $( u , v ) in D -> RR^3$, ma non riesco a determinare ...

Ho un problema nel trovare gli estremi di questo integrale doppio $\int\int_{D}ydxdy$ in $E={(x,y)\inRR^2|y>=0,x^2+y^2<=16,(x-1)^2+y^2>=4}$ Mi perdonerete, ma non so disegnarlo al pc, quindi siate indulgenti, l'ho fatto con paint xD E...I bordi dove ho segnato l'area di rosso sono compresi xD http://oi57.tinypic.com/52vbk.jpg Sicuramente devo spezzarlo in tre integrali, dove $dx$ sarà $[-4,-1],[-1,3],[3,4]$ Ma l'integrazione in y? Cosa ci metto negli estremi?? Io di solito risolvo le disequazioni che mi vengono date e nella maggior ...

Salve a tutti, ho qualche difficoltà con gli integrali impropri e lo studio della loro convergenza. Ho paura di seguire un procedimento sbagliato. Ad esempio: $ int_(2)^(+oo)(cos(x)+sin(x^4))/ (5+x^3) dx $ ho pensato di risolvere questo esercizio tentando di calcolare il valore della funzione agli estremi. $ lim_(x -> +oo)(cos(x)+sin(x^4))/ (5+x^3) $ è piuttosto semplice, poiché il numeratore è limitato e il denominatore invece tende a $ +oo $, perciò il valore del limite dovrebbe essere $ 0 $. Invece ...

Salve! Sto studiando i punti critici di questa funzione: $ f(x,y)=3x^2+4y^2-root(2)((x^2-y^2) ) $ I punti stazionari sono le soluzioni del sistema: $ { ( 6x-x/root(2)((x^2-y^2) )=0 ),( 8y+y/root(2)((x^2-y^2) )=0 ):} $ Riscontro però delle difficoltà nell'individuare i punti stazionari anche se credo di aver capito come fare (o forse no ) Dalla prima equazione ottengo che $ root(2)((x^2-y^2) $ deve essere uguale a 1/6 e a -1/6 . Ho ragione oppure no? Grazie anticipatamente

Ho studiato la seguente serie di potenze: $f(x)=\sum_{n=1}^\infty\x^n/(n(n+2))$ L'intervallo di convergenza che ho trovato è $[-1,1]$ Come faccio a calcolare la somma?

Devo calcolare la trasformata di Fourier di $e ^(-(x^2))$ e di $( 1/a) e^(-(x^2)/(2*a^2) $ con a numero Reale come posso procedere? Grazie in anticipo

Se abbiamo la derivata funzione[tex]\displaystyle f:[1,+\infty), f^{3}(x)+x^{2}f(x)-2\int_{1}^{x}tf(t)dt=x-1[/tex] Dimostrate che :1)[tex]f(1)=0[/tex] 2)La funzione e crescente 3) [tex]:0\leq f(x)\leq \sqrt{\cfrac{x-1}{2}},\forall x\geq1[/tex] 4)La f e concava 5)Cerchiamo il [tex]f([1,+\infty))[/tex] 6)Dimostrare che : [tex]\displaystyle 2-\sqrt{3}>\int_{1}^{\sqrt{3}}f(x)dx[/tex]

Scusate, c'è un teorema che mi garantisce che un operatore limitato definito su un sottoinsieme di uno spazio di Banach è automaticamente chiuso? Grazie a tutti

L'esercizio è il seguente : Calcolare la circuitazione del campo $\vecV : RR^3 -> RR^3$ definito da $\vecV(x,y,z)=(xy,z,x)$ lungo la frontiera del triangolo di vertici $A=(0,0,0)$ , $B=(1,1,0)$ , $C=(1,0,0)$ orientata nel verso $ABC$ - Per il teorema di Stokes la circuitazione di un $\vecV = ( v_1, v_2 , v_3 )$ lungo $+del\Sigma$ è pari a $int_(+del\Sigma) ( v_1 dx + v_2 dy + v_3 dz ) = int_(del\Sigma) < \vecV , (t^+) > ds = int int_\Sigma < \text{rot}vecV , (n^+) > ds$ con corrispondenti $(t^+)$ versore tangente e $(n^+)$ versore normale uscente. In questo caso, ...

L'esercizio è il seguente : Calcolare $int int int_D y^2 dxdydz$ con $D={ (x,y,z) in RR^3 : frac{x^2}{4} +y^2 +frac{z^2}{9} <= 1 , y>=0 }$ Quindi il dominio di integrazione è un quarto dell'ellissoide centrato in $O$ di semiassi $a=2$ , $b=1$ , $c=3$ e la funzione integranda è costante rispetto alla y. Volendo integrare per fili orizzontali rispetto all'asse y posso scrivere così ? $int int_{ {frac{x^2}{4} +frac{z^2}{9} <= 1} } [ int_0^sqrt(1-frac{x^2}{4} -frac{z^2}{9}) y^2 dy ] dxdz$ Il problema è che poi non riesco a procedere perchè non ho capito come impostare le due integrazioni ...

Determina la primitiva della funzione y=12-3x^2 tale che l’ordinata del suo punto di minimo è 5. La primitiva è Y1)= -6x , ma non so come andare avanti. Mi spiegate i passaggi?