Analisi matematica di base

Salve a tutti, sto leggendo una dispensa per chiarirmi i principi alla base della derivazione sotto il segno di integrale (http://www.ccct.altervista.org/fisica/a ... egrale.pdf). Con riferimento alla dispensa, il teorema 0.2, punto 3), vuole dimostrare che Sia $f(x,t):A \times [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ continua. Se $\frac{\partial f }{\partial x} (x,t)$ esiste ed è continua per ogni $(x,t) \in A \times (a,b)$ allora $\frac{\partial}{\partial x} \int_y^z f(x,t)dt = \int_y^z \frac{\partial f }{\partial x} (x,t)dt$. I miei dubbi riguardano le ragioni della dimostrazione proposta e la correttezza formale del mio ragionamento. Ecco il ragionamento che ho fatto ...

Ciao a tutti, nel corso della dimostrazione del teorema di young mi sono imbattuto in un passaggio che mi risulta oscuro. Il libro dice che poichè $g\in L^{1}$$(\mathbb{R}^{n})$, allora $|g(y)|<\infty$ per q.o. $y\in \mathbb{R}^{n}$. Perchè è vero questo? Grazie mille per l'aiuto e per la risposta.

Salve, devo affrontare un esame di microeconomia e mi sto trovando in grende difficoltà nel differenziare una funzione a due o piu variabili visto che è un argomento che non ho praticamente mai affrontato e su internet non riesco a capirci molto. Se per esempio ho questa identità tra due funzioni: $ h(p,u)=x(p,e(p,u)) $ dove $ e(p,u) $ puo essere sostituito con $ m $ .(se non si capisse x è funzione di p ed e(p,u)) Perchè differenziando rispetto a $ p $ ...

Lo spettro di un operatore $T: V \to V$, con $\dim V < \infty$ è definito come l'insieme dei valori per cui l'operatore \(T - \lambda I\) non è invertibile (ovvero biunivoco). Ovvero, nel caso finito-dimensionale appunto: \[\sigma(T) := \left\{\lambda \in \mathbb{C}: \det (T - \lambda I ) = 0\right\}\] Quindi per spettro si intende l'insieme degli autovalori, e non, come qualche professore mi aveva fato credere, la ennupla di questi ultimi. Per intenderci lo spettro dell'operatore ...

ho cercato di risolvere quest'integrale con il metodo di integrazione per parti ma ad un certo punto mi è sorto un dubbio La funzione da integrare è questa: $(x-1)ln(x-1)$ integrandola per parti arrivo a questo punto: $(((x-1)^2)/2)ln(x-1)-((x^2)/4-(1/2)x)$ a questo punto mi è sorto un dubbio: ma l' integrale di x-1 in che modo lo devo risolvere? lo spezzo in due parti oppure considero x-1 come se fosse la funzione? Nel primo caso verrebbe $(x^2)/2-x$ mentre nel secondo caso verrebbe $((x-1)^2)/2$. ...

Salve a tutti =) vorrei chiedervi se potreste illuminarmi sui passaggi con i quali è stato risolto questo integrale. In prati ca si è passati a coordinate sferiche $\sum_i y_i^2=R^2$ $ \int dy_1 dy_2 ... dy_D e^{ (- \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{D} y_i^2 )}=\int dR R^{D-1} e^{-\frac{R^2}{2}} $ considerando la variabile $R^2 ~ \chi^2 $ (l'obbiettivo è ritrovare alla fine al distribuzione del $\chi^2$) $=\int d\chi^2 (\chi_i^2)^{(M-3)/2} e^(-\frac{\chi^2}{2})$ dove M è il numero di variabili indipendenti. Questo è ciò che mi ritrovo negli appunti e non riesco a venirne a capo. Sicuramente ho fatto qualche ...

Per $b in RR$ il limite notevole $\lim_{n \to \infty}root(n) (n^b)=1$ si dimostra così: Esaminiamo preliminarmente il caso $b=1/2$. Poniamo $b_n=root(n) (n^b)-1>=0$. Utiliziamo la disuguaglianza di Bernoulli e otteniamo: $sqrt (n)=(1+b_n)^n>=1+nb_n$ $sqrt (n)=(1+root(n) (n^b)-1)^n>=1+nb_n$ Abbiamo poi $sqrt(n)=sqrt(n)>=1+nb_n$ Facendo i vari passaggi abbiamo: $(sqrt(n)-1)/n>=b_n>=0$ La prima $\to 0$ e per il Teorema dei Carabinieri anche $b_n \to 0$, cioè $root(n) (n^(1/2)) \to 1$ Fino a qui ho capito la dimostrazione, il problema sono le ...

Salve ho difficoltà nel riuscire a risolvere questo esercizio: Per ognuno dei seguenti cai: (a) $f_1,f_2<0$ (b) $f_1>0,f_2<0$ (b) $f_1<0,f_2<0$ dove $f_1 e f_2$ sono le derivate parziali della funzione $f(x_1,x_2)$, si definiscano e traccino i contorni di funzioni quasi-concava, strettamente quasi-concava e non-quasi-concava. Indicare in ciascuno dei casi la direzione in cui sono ottenuti i contorni più alti. Ringrazio in anticipo per suggerimenti e aiuti. Grazie

Ciao a tutti, mi sono trovato davanti quest'integrale triplo, da fare secondo me con le coordinate sferiche. Però non so se è esatto siccome non ho la soluzione. Controllate per favore e se vi viene in mente un altro modo più veloce per calcolare l'integrale scrivetelo pure. Se è tutto corretto, rispondete dicendo solamente che è corretto. Calcolare $ int_ A (dxdydz)/((1+x^2+y^2+z^2)^2\sqrt(x^2+y^2+z^2)) $ ove $ A=\{(x,y,z)^T\in RR^3 | x^2+y^2+z^2\leq 2, z\geq 1\} $ allora..apparte il calcolo dell'integrale.. ho impostato gli estremi di integrazione così sono ...

Ciao, scusate ma ho un vero e proprio vuoto sulla risoluzione di questa equazione che immagino sia banalissima. \(\displaystyle z^4=-\frac 1 4 \) Facendo la radice quadrata ottengo: \(\displaystyle z^2=\pm i\frac 1 2 \) Se ripeto nuovamente la radice ottengo qualcosa che credo sia diverso dalla soluzione \(\displaystyle \pm \frac 1 2 \pm i \frac 1 2 \). Dove sbaglio?

Scusate ma studiando una dimostrazione ho trovato un passaggio che non riesco scrivere esplicitamente. Il passaggio è il seguente: $te^(-t)+o(t)=t+o(t)$ Suppongo che $o(t)$ sia per $t\to0$ Ora è vero che se mando $t$ a $0$ ho che $e^(-t)$ tende a $1$ però non riesco a dimostrare quel passaggio

Ho una domanda banale sulle coordinate polari. $\rhocos\theta+\rhosin\theta$ è semplificabile? Fa qualcosa di notevole? Perchè ho un integrale triplo da calcolare dove nella soluzione questi due termini spariscono magicamente. Devo trovare l'area nella regione interna al cilindro di raggio 1, un paraboloide e un piano. $\int\int\int_{\Omega}1dxdydz=\int\int_{x^2+y^2<=1}\int_{x^2+y^2-2}^{3-x-y}dzdxdy=\int\int_{x^2+y^2<=1}3-x-y-x^2-y^2+2dxdy$ Nella soluzione arrivo ad avere $\int_{0}^{2pi}\int_{0}^{1}(5-\rho^2)rhod\rhod\theta$ Ok, in coordinate polari $x^2+y^2=\rho^2cos^2\theta+\rho^2sin^2\theta=rho^2$ Ma che fine fanno $-x-y$? In coordinate olari avrei ...

Salve a tutti!!! Sto cercando di risolvere il limite $ lim_(n -> oo ) n^2x^2(1-x)^n $ con $ x in [0,1] $ il cui valore finale dovrebbe essere $ 0 $ Il valore del limite agli estremi l'ho valutato uguale a $ 0 $ in quanto $ lim_(n -> oo ) n^2 $ $0^2$ $(1-0)^n = 0*1 = 0$ $ lim_(n -> oo ) n^2 $ $1^2$ $(1-1)^n = n^2 * 0 = 0$ Augurandomi che quanto scritto non sia uno strafalcione, mi rimane da valutare il valore del limite con $ x in (0,1) $ e mi ritrovo la forma ...

Ciao a tutti, ho la seguente successione di f: $f_n(x)=n^(-1-x)$ Devo studiare la conv puntuale e uniforme in (0,1). se non sbaglio la conv. puntuale: $f_n(x) ->f(x)=\{(1 ,x=-1),(0, x > -1):}$ Poi se l'intervallo fosse stato chiuso avrei potuto dire che siccome le funzioni della successione sono continue e il limite puntuale è discontinuo non ci può essere conv.uniforme, però ho un aperto quindi pensavo di applicare la definizione: $AA\epsilon>0, EE\nu : AAn> \nu, AAx\in(0,1): |1/n^(x+1)|<\epsilon$ quindi se non ho sbagliato i conti: $n>\nu=1/\epsilon^(x+1)$ che ...

ciao a tutti, volevo porre una domanda riguardo integrali generalizzati.. studiando domini di f integrali, spesso per intorni diversi da 0 e ±∞ mi perdo sull'integrabilità.. Qualcuno potrebbe darmi una dritta, magari qualche "trucco"? Grazie

salve dato che di questo esercizio non ho la soluzione ho bisogno solo di sapere se ho fatto bene perchè una parte non mi torna. l'esercizio è il seguente: $ lim_(x -> 0) ((cosx)^(1/x)-1)/(x^a) $ inizialmente ho considerato la parte del coseno elevata a $ 1/x $ che è una forma $ 1^oo $, l'ho messa sotto forma $ e^(log(cosx)/x) $ e ho analizzato a parte $ (log(cosx)/x) $ che è una forma 0/0 quindi ho applicato l'hopital ottenendo $ (senx)/cosx=tgx $ quindi $ tgx $ è asintotico a ...

Ciao, l'esercizio che non riesco a dimostrare è questo: Provare che la funzione di Heaviside (o funzione gradino) definita da \(\displaystyle H(x)= \begin{cases} 1 & \text{se}\ x > 0\\ 0 & \text{se}\ x \leq 0 \end{cases} \) non è uguale quasi ovunque in \(\displaystyle \mathbb{R} \) ad una funzione continua. Si capisce che bisogna far vedere che una tale funzione continua \(\displaystyle f(x) \) avrebbe dei problemi in corrispondenza di \(\displaystyle x = 0 \), perché lì avrebbe una ...

Mi serve un'aiuto per risolvere questo sistema. $f(x,y)=2x^2+y^2-y$, $E={(x,y)\inRR^2|x^2+y^2/9<=1}$ trovare massimi e minimi assoluti Io so usare solo il metodo di lagrange perchè quello parametrico mi incasino da matti. So che essendoci un'ellisse nell'insieme magari conviene usare quello, ma non lo so fare. Quindi scrivo la lagrangiana: $L(x,y)=2x^2+y^2-y\lambda(x^2+y^2/9-1)$ quindi la derivo rispetto a $x,y,\lambda$ $\{((\partialL)/(\partialx):4x-2\lambdax=0),((\partialL)/(\partialy):2y-1-2/9\lambday=0),((\partialL)/(\partial\lambda): -x^2-y^2/9+1=0):}$ Quindi con l'annullamento del prodotto trovo $\{(x=0 ^^ \lambda=2),(y=1/2 ^^ \lambda=9),(-x^2-y^2/9+1=0):}$ e quindi a ruota ...

Scusate forse la banalità della domanda, ma faccio ancora confusione nel capire se un integrale possa essere negativo. Dalla definizione di funzione integrabile (e quindi di integrale) secondo Riemann si ottiene che una funzione $ f:RR->RR $ è integrabile se le sue somme superiori e inferiori sono una coppia di classi contigue di $ RR $, in tal caso l'estremo inferiore delle sue somme superiori coincide con l'estremo superiore delle sue somme inferiori e questo valore comune ...

Ciao, ho un problema con un'equazione di secondo grado in \(\displaystyle \mathbb{C} \). L'equazione è: \(\displaystyle z^{2}-z+1+i=0 \). Per prima cosa cerco le radici, che sono \(\displaystyle z_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{-3-4i}}{2} \) risolvo quindi \(\displaystyle (a+bi)^2=-3-4i \) come \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=-3 & \\ ab=-2 & \end{matrix}\right. \) da qui ricavo il valore di a e di b ottenendo 8 soluzioni, 4 per a e 4 per b. Consultando la soluzione di questo ...