Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, mi sono trovato davanti quest'integrale triplo, da fare secondo me con le coordinate sferiche. Però non so se è esatto siccome non ho la soluzione. Controllate per favore e se vi viene in mente un altro modo più veloce per calcolare l'integrale scrivetelo pure.
Se è tutto corretto, rispondete dicendo solamente che è corretto.
Calcolare $ int_ A (dxdydz)/((1+x^2+y^2+z^2)^2\sqrt(x^2+y^2+z^2)) $
ove $ A=\{(x,y,z)^T\in RR^3 | x^2+y^2+z^2\leq 2, z\geq 1\} $
allora..apparte il calcolo dell'integrale.. ho impostato gli estremi di integrazione così
sono ...
Ciao, scusate ma ho un vero e proprio vuoto sulla risoluzione di questa equazione che immagino sia banalissima.
\(\displaystyle z^4=-\frac 1 4 \)
Facendo la radice quadrata ottengo:
\(\displaystyle z^2=\pm i\frac 1 2 \)
Se ripeto nuovamente la radice ottengo qualcosa che credo sia diverso dalla soluzione \(\displaystyle \pm \frac 1 2 \pm i \frac 1 2 \). Dove sbaglio?
Scusate ma studiando una dimostrazione ho trovato un passaggio che non riesco scrivere esplicitamente.
Il passaggio è il seguente:
$te^(-t)+o(t)=t+o(t)$
Suppongo che $o(t)$ sia per $t\to0$
Ora è vero che se mando $t$ a $0$ ho che $e^(-t)$ tende a $1$ però non riesco a dimostrare quel passaggio
Ho una domanda banale sulle coordinate polari. $\rhocos\theta+\rhosin\theta$ è semplificabile? Fa qualcosa di notevole?
Perchè ho un integrale triplo da calcolare dove nella soluzione questi due termini spariscono magicamente.
Devo trovare l'area nella regione interna al cilindro di raggio 1, un paraboloide e un piano.
$\int\int\int_{\Omega}1dxdydz=\int\int_{x^2+y^2<=1}\int_{x^2+y^2-2}^{3-x-y}dzdxdy=\int\int_{x^2+y^2<=1}3-x-y-x^2-y^2+2dxdy$
Nella soluzione arrivo ad avere $\int_{0}^{2pi}\int_{0}^{1}(5-\rho^2)rhod\rhod\theta$
Ok, in coordinate polari $x^2+y^2=\rho^2cos^2\theta+\rho^2sin^2\theta=rho^2$
Ma che fine fanno $-x-y$? In coordinate olari avrei ...
Salve a tutti!!!
Sto cercando di risolvere il limite
$ lim_(n -> oo ) n^2x^2(1-x)^n $ con $ x in [0,1] $
il cui valore finale dovrebbe essere $ 0 $
Il valore del limite agli estremi l'ho valutato uguale a $ 0 $ in quanto
$ lim_(n -> oo ) n^2 $ $0^2$ $(1-0)^n = 0*1 = 0$
$ lim_(n -> oo ) n^2 $ $1^2$ $(1-1)^n = n^2 * 0 = 0$
Augurandomi che quanto scritto non sia uno strafalcione, mi rimane da valutare il valore del limite con $ x in (0,1) $ e mi ritrovo la forma ...
Ciao a tutti,
ho la seguente successione di f:
$f_n(x)=n^(-1-x)$
Devo studiare la conv puntuale e uniforme in (0,1).
se non sbaglio la conv. puntuale:
$f_n(x) ->f(x)=\{(1 ,x=-1),(0, x > -1):}$
Poi se l'intervallo fosse stato chiuso avrei potuto dire che siccome le funzioni della successione sono continue e il limite puntuale è discontinuo non ci può essere conv.uniforme, però ho un aperto quindi pensavo di applicare la definizione:
$AA\epsilon>0, EE\nu : AAn> \nu, AAx\in(0,1): |1/n^(x+1)|<\epsilon$
quindi se non ho sbagliato i conti: $n>\nu=1/\epsilon^(x+1)$ che ...
ciao a tutti,
volevo porre una domanda riguardo integrali generalizzati..
studiando domini di f integrali, spesso per intorni diversi da 0 e ±∞ mi perdo sull'integrabilità.. Qualcuno potrebbe darmi una dritta, magari qualche "trucco"?
Grazie
salve dato che di questo esercizio non ho la soluzione ho bisogno solo di sapere se ho fatto bene perchè una parte non mi torna.
l'esercizio è il seguente:
$ lim_(x -> 0) ((cosx)^(1/x)-1)/(x^a) $
inizialmente ho considerato la parte del coseno elevata a $ 1/x $ che è una forma $ 1^oo $, l'ho messa sotto forma $ e^(log(cosx)/x) $ e ho analizzato a parte $ (log(cosx)/x) $ che è una forma 0/0 quindi ho applicato l'hopital ottenendo $ (senx)/cosx=tgx $ quindi $ tgx $ è asintotico a ...
Ciao, l'esercizio che non riesco a dimostrare è questo:
Provare che la funzione di Heaviside (o funzione gradino) definita da \(\displaystyle H(x)=
\begin{cases}
1 & \text{se}\ x > 0\\
0 & \text{se}\ x \leq 0
\end{cases} \) non è uguale quasi ovunque in \(\displaystyle \mathbb{R} \) ad una funzione continua.
Si capisce che bisogna far vedere che una tale funzione continua \(\displaystyle f(x) \) avrebbe dei problemi in corrispondenza di \(\displaystyle x = 0 \), perché lì avrebbe una ...
Mi serve un'aiuto per risolvere questo sistema.
$f(x,y)=2x^2+y^2-y$, $E={(x,y)\inRR^2|x^2+y^2/9<=1}$
trovare massimi e minimi assoluti
Io so usare solo il metodo di lagrange perchè quello parametrico mi incasino da matti. So che essendoci un'ellisse nell'insieme magari conviene usare quello, ma non lo so fare.
Quindi scrivo la lagrangiana: $L(x,y)=2x^2+y^2-y\lambda(x^2+y^2/9-1)$
quindi la derivo rispetto a $x,y,\lambda$
$\{((\partialL)/(\partialx):4x-2\lambdax=0),((\partialL)/(\partialy):2y-1-2/9\lambday=0),((\partialL)/(\partial\lambda): -x^2-y^2/9+1=0):}$
Quindi con l'annullamento del prodotto trovo
$\{(x=0 ^^ \lambda=2),(y=1/2 ^^ \lambda=9),(-x^2-y^2/9+1=0):}$
e quindi a ruota ...
Scusate forse la banalità della domanda, ma faccio ancora confusione nel capire se un integrale possa essere negativo.
Dalla definizione di funzione integrabile (e quindi di integrale) secondo Riemann si ottiene che una funzione $ f:RR->RR $ è integrabile se le sue somme superiori e inferiori sono una coppia di classi contigue di $ RR $, in tal caso l'estremo inferiore delle sue somme superiori coincide con l'estremo superiore delle sue somme inferiori e questo valore comune ...
Ciao, ho un problema con un'equazione di secondo grado in \(\displaystyle \mathbb{C} \). L'equazione è:
\(\displaystyle z^{2}-z+1+i=0 \).
Per prima cosa cerco le radici, che sono \(\displaystyle z_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{-3-4i}}{2} \) risolvo quindi \(\displaystyle (a+bi)^2=-3-4i \) come
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
a^2-b^2=-3 & \\
ab=-2 &
\end{matrix}\right. \)
da qui ricavo il valore di a e di b ottenendo 8 soluzioni, 4 per a e 4 per b. Consultando la soluzione di questo ...
Media e probabilità
Miglior risposta
Consideriamo due fornitori A e B di pezzi industriali. Supponiamo che la qualità dei pezzi sia valutata da un numero aleatorio X distribuito su (0,10). Per la ditta A questa distribuzione è uniforme.
Per la ditta B la distribuzione di probabilità è data da fB(x) = 1=50(10
Aggiunto 22 minuti più tardi:
Una cosa! Questa domanda era già stata posta in questa discussione ma non mi è per niente chiara la risoluzione -> https://forum.skuola.net/matematica-universita/probabilit-108950.html
Salve a tutti, dovendo a brevissimo sostenere una prova di Analisi Matematica II, e trovandomi un pò in difficoltà con gli esercizi del tipo scritto sopra, chiedo il vostro aiuto. Il mio problema nasce quando devo risolvere il sistema dopo aver posto il gradiente uguale a 0.. Questa è la funzione:
$f(x,y)=x+e^(x^2+y^2)$
Dopo aver calcolato le derivate parziali prime, risulta che (se ho fatto bene i conti..):
$f_x=1+2xe^(x^2+y^2)$
$f_y=2ye^(x^2+y^2)$
Quindi, ed è qui il problema, devo risolvere questo ...
Buonasera a tutti, ho spulciato un po' nel forum e non ho trovato risposta al mio dilemma.
*Modifico la domanda perché nella prima parte ho scritto delle sciocchezze di cui mi sono reso conto*
Per il calcolo effettivo del residui all'infinito, nel caso che esso fosse uno zero regolare saprei farlo (se l'infinito è uno zero di ordine superiore al primo il suo residuo è nullo, se è uno zero del primo ordine è : $ -lim _( z tooo) f(z)z $ ).
Ma se è un punto singolare?
Ho trovato questo passaggio che ...
Salve, avrei bisogno di aiuto per un esercizio dato dal professore di analisi uno.
Come posso fare per dimostrare che $R - Q$ ($R$=insieme dei numeri reali e $Q$=insieme dei numeri razionali) è cardinalmente denso in $R$?
Io so cosa significa densità, cardinalità e che card($R$)>card($Q$) ma non riesco a capire come devo procedere per fare questa dimostrazione.
Grazie anticipatamente!
Salve ragazzi, mi servirebbe una delucidazione sul significato geometrico degli integrali tripli, perchè dalla scrittura non riesco a capire cosa significhi graficamente. So che negli integrali doppi moltiplico il valore di f per l'elemento infinitesimo di area del dominio xy e così iterando trovo il volume tra la funzione e il dominio xy. Negli integrali tripli, ditemi se sbaglio, il volume da calcolare non è tra un certo valore di f e il piano xy, ma è tra due funzioni ( g1(x,y) e g2(x,y) ) ...
Salve a tutti, vedendo come il mio prof di Analisi ha risolto alcune equazioni complesse (senza dare molti chiarimenti), mi viene da chiedermi quando sia lecito eguagliare i moduli in un'equazione complessa. Mi spiego meglio:
Equazioni del tipo z^2+z*=0, (dove con * indico il coniugato di z) e abs(z)^2=3iz*, sono state risolte facendo questo primo passaggio, rispettivamente:
abs(z)^2=abs(z*) e abs(z)^2=abs(3iz).
Sotto quali condizioni è possibile fare questo passaggio?
Ringrazio anticipatamente ...
Ciao ragazzi! Durante la risoluzione di un problema ho avuto problemi con dei cambi di variabili ed una derivazione di funzione. Non sto studiando analisi, ma credo che questa sia la sezione giusta per tentare di risolvere questi passaggi.
Sono giunto a dover risolvere quest'integrale:
$ int_(P1)^(P2) -((dV)/ (dT))dP $ con la derivata fatta a P= costante
Dato che il mio V è dato dall'equazione di Van der Waals ( che non è esplicitabile rispetto al volume), mi applico la regola del triplo prodotto:
...
Ciao a tutti, mi ritrovo a preparere l'esame di matematica applicata e mi sono imbattuta nella convoluzione di una trasformata di fourier in cui sono presenti anche delle funzioni di heaviside, il mio problema sta nel fatto che non capisco che ragionamento bisogna fare per risolvere i vari casi in cui può trovarsi la variabile x.
Mi spiego meglio, in pratica ho una decina di esercizi svolti dal tutor ma anche avendo questi non trovo nessuna logica che mi spieghi in maniera chiara il ...
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