Uguaglianza con o piccoli

[stelladinatale1]

Scusate ma studiando una dimostrazione ho trovato un passaggio che non riesco scrivere esplicitamente.
Il passaggio è il seguente:
$te^(-t)+o(t)=t+o(t)$
Suppongo che $o(t)$ sia per $t\to0$
Ora è vero che se mando $t$ a $0$ ho che $e^(-t)$ tende a $1$ però non riesco a dimostrare quel passaggio

[gugo82]

Beh, hai:
\[
\lim_{t\to 0} \frac{t\ e^{-t}}{t} = 1
\]
quindi:
\[
\lim_{t\to 0} \frac{t\ e^{-t} - t}{t} = \lim_{t\to 0} \frac{t\ e^{-t}}{t} - 1 = 0
\]
e da ciò, per definizione, segue \(t e^{-t} - t = \text{o}(t)\), i.e. \(t e^{-t} = t + \text{o}(t)\) per \(t\to 0\).
Conseguentemente:
\[
t\ e^{-t} + \text{o}(t) = t + \text{o}(t) + \text{o}(t) = t + \text{o}(t)
\]
per \(t\to 0\).

[stelladinatale1]

Grazie mille. Ora ho capito!