Analisi matematica di base

dal libro ho una serie di esercizi da fare : "Determinare i valori di x per i quali le seguenti funzioni sono continue (eventualmente solo a destra o sinistra) ma non derivabili" Es di esercizio : $y=abs(x^3-4x)$ Non ho ben capito se qui dovrei fare il campo di esistenza e poi il limite del rapporto incrementale. E solo a destra e sinistra ? Grazie

Salve a tutti dovrei sviluppare in serie di Fourier $ f(x) = |sen x| -pi<= x<=pi $ io ho provato a farlo ma non so se ho fatto giusto qualcuno potrebbe postare il risultato? Grazie!! Mi serve in forma trigonometrica

Salve, avrei bisogno di una mano per risolvere un esercizio, sono sicuro di aver fatto qualche erroraccio ma non riesco a capire dove. Si tratta di questo integrale: $\int_{RR^2}e^{-||x||^2}dx$ la cui soluzione data dal prof è $pi$ Dato che $||x||^2=(sqrt(x_1^2+x_2^2))^2=x_1^2+x_2^2$ Passo alle coordinate cilindriche: $\{(x_1=rho*cos(theta)),(x_2=rho*sin(theta)):}$ E quindi: $\int_{RR^2}e^{-||x||^2}dx=int_0^{2pi} int_0^{+infty} e^{-rho^2}rhodrhod theta=2piint_0^{+infty} e^{-rho^2}rhodrho$ Faccio la sostituzione: $rho=sqrt(ln(y))$ da cui $drho=(1/(ysqrtln(y)))dy$ e aggiusto gli estremi di ...

Ho la seguente funzione $\frac{(4z^2-\pi^2)sinz}{z^3cos^2z}$ Devo calcolarne i poli in una regione tale che $abs(z)<2$ quindi in un cerchio centrato nell'origine del piano complesso e di raggio $2$. In tale regione gli zeri al denominatore risultano essere in $0$ con molteplicità $3$ e in $\pm \frac{\pi}{2}$ con molteplicità $2$. Ma lo zero in $0$ annulla il numeratore, per cui il polo in zero risulterà del secondo ordine (e non del terzo) ...

Il mio è un problema piuttosto... particolare. Già si nota dal fatto che io qui parlo di "probabilità", però l'ho comunque messo nella sezione di Algebra perché il fatto che la probabilità c'entri è solo una mia assunzione: in realtà il problema è algebrico in quanto tratta la cardinalità dl alcuni insiemi, e mi servirebbe sapere come posso dedurre da questi alcune informazioni (che solo "forse" possono essere informazioni di tipo probabilistico). Allora... stavo studiando un certo insieme che ...

Salve a tutti! Ho trovato questo esercizio in un vecchio scritto di analisi dove bisogna studiare la funzione al variare di "a" nell'intervallo [0, inf[ : $ lim_(x -> 0^-)(((1+x)^a -1)*|sinx|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a) $ Siccome non so come procedere ho provato con i limiti notevoli, che mi sembra la cosa più ovvia. cioè: $ lim_(x -> 0^-)(((1+x)^a -1)*|sinx|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a))= $ $ =lim_(x -> 0^-)(((1+x)^a -1)/x )*(|sinx|^a)/(|x|^a)*(x*|x|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a)) $ $ =lim_(x -> 0^-)(a*1*(x*|x|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a)))= $ e qui mi sono bloccato... Qualcuno può darmi una mano? Grazie mille in anticipo

Ciao a tutti Sapreste risolvermi questo integrale con passaggi? \[ \int (log^4x)/x\,dx \] grazie mille!

Salve, mi trovo davanti al seguente esercizio: Discutere la convergenza o la divergenza della seguente serie: $\sum_{n=1}^infty n/(2^n-sqrt(n)) \int_{0}^n e^-(x^2) dx$ A occhio potrei fare una congettura dicendo che converge. Il problema per me è dare una stima, partendo dal fatto di trovare una funzione che maggiori $e^-(x^2)$. Un suggerimento mi sarebbe davvero utile. Grazie

Salve a tutti, sto cercando di progettare una funzione che si comporti più o meno così: (il massimo me lo sono dimenticato ma è 1) Mi scuso per l'orribile disegno. Comunque il requisito fondamentale è che la funzione sia simmetrica rispetto a $y = 0.5$, e possibilmente le due regioni a sinistra e a destra dovrebbero essere simmetriche rispetto ai punti $(k/2, 0.5)$ e $(1 - k/2, 0.5)$ rispettivamente. Non senza sforzo sono riuscito a fare questo: $f(x) = {<br /> (\frac{1}{2}(1 + \sin((\frac{1}{k}x - \frac{1}{2})\pi)), if 0 \leq x \leq k),<br /> (1, if k < x \leq 1 - k),<br /> (\frac{1}{2}(1 + \sin((\frac{1}{k}(x-1) - \frac{1}{2})\pi)), if 1 - k < x \leq 1):}$ Il grafico è ...

L'esercizio dice: Utilizzando la definizione di limite, verificare che: $lim_{x \to 3}1/(2x-1)=1/5$ L'esercizio si svolge nel seguente modo: Abbiamo $|1/(2x-1)-1/5|=|(6-2x)/(10x-5)|=2/5|(3-x)/(2x-1)|$. Limitatamente ai numeri reali $x$ per cui $2<x<4$ risulta $3<2x-1<7$. Abbiamo quindi $|1/(2x-1)-1/5|<2/15|x-3|$, se $2<x<4$, cioè se $|x-3|<1$. Perciò, ponendo $\delta = min{1;(15/2)\epsilon}$ se $|x-3|<\delta$ risulta anche $|1/(2x-1)-1/5|<\epsilon$ La parte che non ho capito è come fa ad avere all'inizio ...

Scusate, che voi sappiate se ho un operatore lineare $A$ e $b$ una costante maggiore di $0$, c'è una qualche possibilità che valga la seguente relazione: $\bar{Ran(\mathbb{I}-bA)}=Ran (\mathbb{I}-b\bar{A})$? Grazie a tutti

Quando ho una addizione fra due termini come faccio a capire la positività di una funzione? Se fosse un prodotto saprei come cominciare ma cosi non riesco mi date una mano? Il campo di esistenza l'ho determinato (è facile) è $X>0$ Grazie

Salve a tutti, mi scuso in anticipo per qualche eventuale errore, devo risolvere questo esercizio: Dimostrare che l'equazione $x=\epsilon\sin(x)\+lambda$ ha esattamente una soluzione per ogni $lambda$ $in$ $RR$ e per ogni $epsilon$ $in$ (0,1). il mio dubbio è se in questi casi è possibile derivare per dimostrare il problema... ma non sono sicuro sia la strada giusta. Vi chiedo gentilmente un aiuto, grazie mille!!

Salve a tutti... ho questo esercizio sulle matrici: Date le matrici A e B: A= $ ( ( 2,3,0), ( 1,7,-3), (1,2,0)) $ e B= $ ( (0,1,1) , ( 0,2,3), (-3,2,5)) $ quanto vale $ sqrt | A^-1 * B^2 | $ ho fatto il det (A) = 3 , il det (B) = -3 so che per la proprietà dei determinanti: se abbiamo una costante k allora: $ k^n * | A | = | A * k | $ ma in questo caso come dovrei fare visto che c'è pure l'inversa, io pensavo che trovando il determinante di A, è facile trovare il determinante dell'inversa: $ 1 / 3 $ però non capisco come ...

Scusate, ma studiando ho trovato una definizione che non conosco. Se ho una misura $d\zeta$ definita su uno spazio $W$, che cos'è la norma della variazione totale della misura? Grazie

Dato il problema di Cauchy $\{(y'=arctanylog(1+x^2)),(y(1)=1):}$ senza integrare: 1)Si dimostri che il problema ammette esattamente una soluzione e si dica quale è il suo dominio, 2)Si dimostri che in un intorno del punto $x=1$ la soluzione è crescente e convessa. Ho trovato questo esercizio in un vecchio esame,qualcuno mi sa aiutare?Sinceramente non so come impostarlo! Grazie in anticipo!

Ciao, amici! Mi imbatto in un altro ostacolo nella mia lettura dei Fondamenti della Geometria. Hilbert parla, nel capitolo 4, di una funzione continua \(\Delta(s,t)\) che direi, usando quel pochino di matematica che so e un pizzico di filologia, essere $\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$. So che, fissato $s$, essa è strettamente crescente in $t$. Hilbert spiega come, fissato $t$, essa è strettamente monotona in $s$ perché ...

Salve. Come calcolo l' integrale di y= [math]\frac{1}{sen^2x+1}[/math] ? Si può fare usando le formule parametriche? Grazie mille in anticipo.. Infinite grazie , Ciampax . Chiarissimo come sempre!

Buonasera , durante lo studio delle serie di Laurent mi sono imbattuto in questa formula : Cosa indica quel "c" con indice "-n"? Come è possibile avere un coefficiente con indice negativo? Non son riuscito a capire e sul libro non c'è segno di spiegazione. Ringrazio in anticipo.

Ciao a tutti, devo determinare l'insieme di convergenza della serie di potenze e poi, sia $s(x)$ la somma, calcolare $s''(0)$: $sum_{n=0}^(oo) x^(2n+1)/(2n+1)$ ho effettuato ''un cambio di variabili'' : $k=n+1$: $sum_{k=1}^(oo) x^(2k-1)/(2k-1)=(1/x)sum_{k=1}^(oo) (x^(2))^k/(2k-1)=(1/x)sum_{k=1}^(oo) t^(k)/(2k-1)$ che è la serie di fourier di centro $x_0=0$ e coefficiente $a_k=1/(2k-1)$: per il criterio di D'Alambert il raggio di convergenza è $R=1$ quindi si ha conv. puntuale (e assoluta) per $x\in(-1,1)$ in $x=\pm1$ : ...