Analisi matematica di base
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$lim_{x to 0} ((1- cos (x^2/(x+1)))/(ln^2((x^2+x+1)/(x+1)))*(e^(sin x)-1)/(3x))$
Ciao a tutti, stavo risolvendo questa traccia d'esame quando ad un certo punto mi trovo indeciso sulla soluzione finale. La traccia dice:
Risolvere nel campo complesso \(\displaystyle \mathbb{C} \) la seguente equazione:
\(\displaystyle \left(\frac{z-i}{z+2}\right)^3=-i \)
dunque il mio procedimento è quello di fare la radice cubica al primo ed al secondo membro. Ora, \(\displaystyle -i = i^3 \) quindi ottengo \(\displaystyle i \) e procedo al calcolo della soluzione con il sistema e trovo ...
Ciao a tutti, grazie per i vostri innumerevoli aiuto anzitutto
Devo risolvere questo limite:
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty } \left(\frac{x^2+x}{x^2+x+2}\right)^{x^4 \left(1-\cos\frac{2}{x}\right)} =\frac{1}{e^4} \)
dunque per prima cosa uso la formuletta
\(\displaystyle e^{log(x)} = x \)
e il limite notevole per risolvere il coseno. Per risolvere il logaritmo invece uso il confronto tra infiniti. Insomma alla fine ottengo:
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty } e^{2 x^2 \log ...
Ho questa funzione:
$ { ( 2x^2+Ax-1 -> -2<=x<=1 ),( 3x^3-2x+C -> 1<x<=3 ):} $
La traccia mi chiede di verificare le ipotesi del teorema di rolle al variare dei 3 parametri.
Verifico la continuita in 1 e ottengo una prima equazione, la derivabilitá va studiata con la definizione sempre in 1, e ottengo una seconda equazione. Ma a me servono 3 equazioni per trovare i 3 parametri, come mi regolo?
Devo trovare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=x^4+y^4-8(x^2+y^2)$ nel disco $x^2+y^2<=9$.
Comincio parametrizzando la circonferenza $ { ( x=3cosvartheta ),( y=3senvartheta ):} $
la funzione diventa $f(x(vartheta),y(vartheta))=81(cos^4vartheta+sen^4vartheta)-72$
faccio la derivata prima $f'(x(vartheta),y(vartheta))=324(-cos^3varthetasenvartheta+sen^3varthetacosvartheta)=0$
e qui mi blocco, come faccio a ricavarmi i punti di massimo e minimo dalla derivata prima della funzione ?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, come da titolo avevo un dubbio riguardante un esercizio di variabile complessa, il cui testo è questo:
Sia $f: CC \to CC$ una funzione olomorfa e sia $R>=0$ tale che $|f(z)|<=|e^z|$ per ogni $z$ con $|z| > R$. Dimostrare che $f(z) = a*e^z$ con $a$ un numero complesso con $|a| <= 1$.
Ma visto che il prodotto di funzioni olomorfe è olomorfo, non basterebbe $f(z) = g(z)*e^z$ con $|g(z)| <= 1$ per ogni z per rendere ...
Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà sull'impostazione del dominio di integrazione. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Calcolare $ \int_A |z|dxdydz $
ove $ A=\{((x),(y),(z))\in RR^3| x>0, y<x, (2z^2+1)^2(3x^2+y^2)<1\} $
per la $z$ avevo pensato a una del genere, prima di calcolare si devono impostare gli estremi di integrazione..
$ (2z^2+1)^2(3x^2+y^2)<1\to (2z^2+1)^2<(1)/(3x^2+y^2)\to $
$ -\sqrt{(1)/(3x^2+y^2)}<2z^2+1<\sqrt{(1)/(3x^2+y^2)} $
però mi sa.. che mi sto complicando la vita.. Qualche idea su come impostare gli estremi di integrazione?
Buongiorno a tutti, sto avendo qualche problema con gli integrali tripli. L'esercizio che mi ha dato problemi è il seguente: $ int int int_(Omega )^()z dx dy dz $ , dove $ Omega ={(x,y,z)in R^2| 0<=z<=3, 1/2(x^2+y^2)<=z^2<=2(x^2+y^2) $.
La mia idea, consultando la teoria a mia disposizione era quella di usare l'integrazione per strati, considerando che $ z $ varia tra $ 0 $ e $ 3 $, ma poi per la $ x $ e la $ y $ come faccio?
Grazie mille!
Salve a tutti, come state?
Sto preparando l'esame di Metodi matematici per la fisica, in particolare sono alle prese con esercizi di analisi complessa.
Guardando le vecchie prove d'esame, mi sono imbattuto in questo esercizio:
Calcolare l'integrale complesso:
$ int_(C) z^2 / (z^3+2z^2+2z) dz $
Dove C è la circonferenza definita da $ |z| = 3/2 $
Ciò che mi viene da fare è verificare l'analiticità della funzione integranda sfruttando le condizioni di Cauchy-Riemann; fatto questo per il teorema di ...
Salve ragazzi.
Ho questa funzione di cui devo trovare massimi e minimi nel rettangolo [0,22]x[0,22]
$ f(x,y) = (xy)/2 + (47-x-y)(x/3+y/4) $
Svolgo le derivate parziali prime e seconde, come da procedura (e credo siano anche fatte bene)
$ (partial^1 f)/(partial x) = 1/12 (-8x-y+188) $
$ (partial^1 f)/(partial y) = 1/12 (-6y-x+141) $
$ (partial^2 f)/(partial x) = -2/3 $
$ (partial^2 f)/(partial y) = -1/2 $
ed infine la derivata mista (che non riesco ad indicare con i giusti simboli ) è uguale a $ - 1/12$
Ora per sapere i punti critici ho proceduto con il sistema
$ { ( -6y-x+141=0 ),( -8x-y+188=0 ):} $
e ho ...
Buongiorno.
La funzione ${e^{iz}/z}$ verifica il lemma di Jordan per $|z|\rightarrow \infty$, quindi dovrebbe andare a zero.
Ho provato a risolvere il limite, ma non giungo alla stessa conclusione del libro...secondo il mio ragionamento, la funzione va all'infinito perchè il numeratore, essendo un esponenziale, va all'infinito più velocemente del denominatore.
Qualcuno mi sa spiegare dove sbaglio?
Grazie
Ciao a tutti! Dovrei dimostrare che data la successione di funzioni $(u_n)_{n\in \mathbb{N}} \in W^{1,2}(0,1)$ tale che $u_n\to u$ in $W^{1,2}(0,1)$, $u \in W^{1,2}(0,1)$ allora
\( \lim _{n\to +\infty} \int_0^1f'(u_n(t))u_n'(t) dt \ \ \to \ \ \int_0^1f'(u(t))u'(t)dt \)
dove $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $, $f \in C^2(\mathbb{R})$.
IL professore lo ha dimostrato utilizzando il teorema della convergenza dominata, ma c'è un passaggio che non capisco a pieno. Per fare la maggiorazione del termine $|u'_n(t)|$ lui utilizza il ...
Salve a tutti!
Sto tribolando nel riconoscere un paio di serie telescopiche..
Sono simili.
La prima:
$\sum_{k=1}^infty 1/(k(k+1)(k+2))$
Ho fatti vari tentativi e la cosa che si avvicina di più (e che comunque non torna) è questa:
$1/(k(k+2)) - 1/((k+1)(k+3))$
che però è uguale a $(2k+3)/(k(k+1)(k+2)(k+3))$
E l'idea era quella di moltiplicare e dividere la serie originale per $k+3$ nella speranza di ottenere qualcosa di più maneggevole
$1/(k(k+1)(k+2))=(k+3)/(k(k+1)(k+2)(k+3))$
E invece nix...
Qualche suggerimento?
(ps. l'altra serie che non ...
$ f(x)={ (x^2logx) ,( 1 ):} $ Nel primo caso se $ 0<x<= 1 $ nel secondo caso se $ x=0 $ .
Con quali criteri si verifica che la funzione é limitata (o non) nell'intervallo $ 0<= x<= 1 $ ?
Potete aiutarmi a chiarire?
$ lim_(x -> 0) (tgx)^x $
Ragazzi mi sto scervellando su questo limite e mi é venuto un dubbio enorme da risolvere subito
Trattandosi di una funzione del tipo $ h(x)=f(x)^g(x) $ ho costruito la funzione $ H(x)=g(x)lnf(x) $ ovvero $ H(x)= xlntgx $
Per $ xrarr 0 $ g(x) tende a zero, mentre $ lnf(x) $ tende a $ -oo $ . Trattasi di una forma indeterminata? Come dovrei risolvere invece il limite?
$ f(x)=(1-1/x^3)^ln(1-x) $
Le condizioni che devo imporre per determinare l'insieme di definizione della funzione sono le seguenti?
$ { ( 1-x>0 ),( x^3!=0 ),( 1-1/x^3>0 ),( 1-1/x^3!=1 ):} $
Sono un po' confuso per quanto riguarda la condizione relativa alla base.
Devo imporla sempre >0 e diversa da 1 o semplicemente >1?
Qualcuno puo' chiarirmi le idee?
Grazie!
Salve ultimamente ho dei problemi nel calcolare usando il metodo dei residui certi integrali,
avevo già postato precendentemente un integrale e l'ho risolto ma adesso ho trovato un altro che mi da problemi
$\int_0^(infty) (x^(-1/3)/(1+x))$
la funzione integranda non è pari come posso operare?? Qualche suggerimento?
Salve a tutti...
Sto cercando di imparare a trovare i limiti delle successioni ricorsive, ma a volte mi blocco.
Ho capito che bisogna verificare se la successione è monotona e limitata (per induzione - se ci sono altri metodi non lo so, comunque vorrei essere in grado di capire bene e sfruttare questo) e da lì individuare il limite, che corrisponde con il sup o l'inf
Tuttavia non so come procedere con
$a_{n+1}=sina_{n}$
e
$a_{1}=2$
perché la fuzione seno non è monotona ...
Buongiorno a tutti! Stamattina mi è passato per le mani questo esercizio di analisi due riguardo alla ricerca di massimi e minimi. Mi viene data una funzione, la seguente: $ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2x-6yz+xz^2 $ , e mi viene richiesto di trovarne i punti critici. Ho pensato di procedere con la matrice Hessiana e il calcolo del suo determinante, ma mi sorge un quesito: lo posso fare? E in ogni caso, esisterebbe un meodo più agevole?
Grazie!
data la funzione $f(x) = pi /2 - |x| $ per $-pi<=x<=pi$ si dica se la serie di Fourier della funzione converge puntualmente o uniformemente.
Come posso procedere?? Vi ringrazio molto
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