Analisi matematica di base

Ho qualche dubbio sulla correttezza del calcolo di un integrale triplo. Si tratta di $\int_Ex^2dxdydx$ con $E={(x,y,z}\inRR^3:x^2+y^2<=1,x^2+z^2<=1}$. Riporto brevemente i miei calcoli. $\int_Ex^2dxdydx=$ $=\int_(x^2+y^2<=1)\int_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2)x^2dzdxdy=$ $=\int_(x^2+y^2<=1)2x^2sqrt(1-x^2)dxdy=$ $=\int_-1^1\int_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2)2x^2sqrt(1-x^2)dydx=$ $=\int_-1^1 4x^2(1-x^2)dx=$ $=64/15$ Quel risultato non mi convince in quanto il dominio d'integrazione e' l'intersezione di due cilindri perpendicolari di uguale raggio dunque mi aspettavo un risultato un po piu' "tondo" Qualcuno che ha voglia di fare qualche ...

La successione è $f_n(x)=n(x-1)x^(-n)$ in $RR$ e devo studiare convergenza puntuale e uniforme. Il punto è che non so se prendo la strada giusta o meno perchè mi si distinguono troppi casi. Per la convergenza puntuale ho che: $lim_(n->infty) {f_n(x)}=0$ se $|x|>1$ Altrimenti vale $infty$. Dunque l'insieme di convergenza puntuale $E=(-infty, -1)U[+1,infty)$. Ora devo studiarmi la convergenza uniforme e cominciano i problemi. La derivata della funzione è $f'_n(x)=x^(-n-1)*(nx+n^2-n^2(x)).$ Ora il secondo ...

Ciao a tutti, questo è un esercizio che ho trovato su un eserciziario, l'ho provato a fare, ma in maniera completamente sbagliata vorrei capire dove ho sbagliato, e perchè il libro fa un altro procedimento. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Calcolare $ \lim_(r \to +\infty) \int_(D_r) (1)/(1+x^2+y^2)dxdy $ dove $ D_r=\{(x,y)| y\in [0,1], x^2+y^2\leq r^2\} $ ho provato a svolgere così (ometto qualche calcolo) ho calcolato prima l'integrale e poi ho fatto il limite.. sono passato in coordinate polari $ \int_(\pi)^(\pi/2)d\theta (\int_(0)^(r) (\rho)/(1+rho^2)d\rho)=-\pi/2 (1/2 \ln(1+\rho^2)|_0^r)=-\pi/4 \ln(1+r^2) $ quindi poi ne faccio il ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio...se io Z=min(X,1), dove X-exp(1) come faccio a calcolarmi E(Zn) ? ovvero E(Zn)= E (min (X,1)) ?? Grazie in anticipo!

Ciao! Una domanda velocissima dalla risposta (credo) ancora più breve: non riesco proprio a capire a quale tipo appartenga l'equazione differenziale y' = x² + 3e^y e di conseguenza quale sia il metodo di risoluzione da adottare. Qualche suggerimento? Grazie.

Salve a tutti devo calcolare questo limite: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (e^x-1)-x-\frac{x^2}{2}}{x^4}$ Ho provato con l'Hopital, visto che la forma è $\frac{0}{0}$, ma non si risolve anzi si complica. Ho tentato anche con gli infinitesimi ma non ne sono venuto fuori. E' possibile avere qualche consiglio? Grazie e saluti Giovanni C.

Scusate forse la banalità della domanda ma non riesco a venire a capo di questo esercizio: Es: Le linee di livello della funzione $ z=f(x-vt) $ , $ vin RR $ , formano una famiglia di....( e qui vengono date delle opzioni) Per calcolare le linee di livello (se non ho capito male) devo fare uno studio di funzione ( a meno di semplici casi) ponendo $ z=f(x-tv)=c $ ma come faccio a studiare tale funzione se non so l'andamento di $ f(x-tv) $ ?? Sono presenti anche le ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi come si potrebbe risolvere questo limite senza utilizzare il Teorema di L'Hopital: \(\displaystyle \lim_{x\to \infty } \frac{\left(x^2+7 x+6\right) }{\left| x-1\right| }=\infty \) Vi ringrazio in anticipo...

$lim_{x to 0} ((1- cos (x^2/(x+1)))/(ln^2((x^2+x+1)/(x+1)))*(e^(sin x)-1)/(3x))$

Ciao a tutti, stavo risolvendo questa traccia d'esame quando ad un certo punto mi trovo indeciso sulla soluzione finale. La traccia dice: Risolvere nel campo complesso \(\displaystyle \mathbb{C} \) la seguente equazione: \(\displaystyle \left(\frac{z-i}{z+2}\right)^3=-i \) dunque il mio procedimento è quello di fare la radice cubica al primo ed al secondo membro. Ora, \(\displaystyle -i = i^3 \) quindi ottengo \(\displaystyle i \) e procedo al calcolo della soluzione con il sistema e trovo ...

Ciao a tutti, grazie per i vostri innumerevoli aiuto anzitutto Devo risolvere questo limite: \(\displaystyle \lim_{x\to \infty } \left(\frac{x^2+x}{x^2+x+2}\right)^{x^4 \left(1-\cos\frac{2}{x}\right)} =\frac{1}{e^4} \) dunque per prima cosa uso la formuletta \(\displaystyle e^{log(x)} = x \) e il limite notevole per risolvere il coseno. Per risolvere il logaritmo invece uso il confronto tra infiniti. Insomma alla fine ottengo: \(\displaystyle \lim_{x\to \infty } e^{2 x^2 \log ...

Ho questa funzione: $ { ( 2x^2+Ax-1 -> -2<=x<=1 ),( 3x^3-2x+C -> 1<x<=3 ):} $ La traccia mi chiede di verificare le ipotesi del teorema di rolle al variare dei 3 parametri. Verifico la continuita in 1 e ottengo una prima equazione, la derivabilitá va studiata con la definizione sempre in 1, e ottengo una seconda equazione. Ma a me servono 3 equazioni per trovare i 3 parametri, come mi regolo?

Devo trovare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=x^4+y^4-8(x^2+y^2)$ nel disco $x^2+y^2<=9$. Comincio parametrizzando la circonferenza $ { ( x=3cosvartheta ),( y=3senvartheta ):} $ la funzione diventa $f(x(vartheta),y(vartheta))=81(cos^4vartheta+sen^4vartheta)-72$ faccio la derivata prima $f'(x(vartheta),y(vartheta))=324(-cos^3varthetasenvartheta+sen^3varthetacosvartheta)=0$ e qui mi blocco, come faccio a ricavarmi i punti di massimo e minimo dalla derivata prima della funzione ? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, come da titolo avevo un dubbio riguardante un esercizio di variabile complessa, il cui testo è questo: Sia $f: CC \to CC$ una funzione olomorfa e sia $R>=0$ tale che $|f(z)|<=|e^z|$ per ogni $z$ con $|z| > R$. Dimostrare che $f(z) = a*e^z$ con $a$ un numero complesso con $|a| <= 1$. Ma visto che il prodotto di funzioni olomorfe è olomorfo, non basterebbe $f(z) = g(z)*e^z$ con $|g(z)| <= 1$ per ogni z per rendere ...

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà sull'impostazione del dominio di integrazione. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Calcolare $ \int_A |z|dxdydz $ ove $ A=\{((x),(y),(z))\in RR^3| x>0, y<x, (2z^2+1)^2(3x^2+y^2)<1\} $ per la $z$ avevo pensato a una del genere, prima di calcolare si devono impostare gli estremi di integrazione.. $ (2z^2+1)^2(3x^2+y^2)<1\to (2z^2+1)^2<(1)/(3x^2+y^2)\to $ $ -\sqrt{(1)/(3x^2+y^2)}<2z^2+1<\sqrt{(1)/(3x^2+y^2)} $ però mi sa.. che mi sto complicando la vita.. Qualche idea su come impostare gli estremi di integrazione?

Buongiorno a tutti, sto avendo qualche problema con gli integrali tripli. L'esercizio che mi ha dato problemi è il seguente: $ int int int_(Omega )^()z dx dy dz $ , dove $ Omega ={(x,y,z)in R^2| 0<=z<=3, 1/2(x^2+y^2)<=z^2<=2(x^2+y^2) $. La mia idea, consultando la teoria a mia disposizione era quella di usare l'integrazione per strati, considerando che $ z $ varia tra $ 0 $ e $ 3 $, ma poi per la $ x $ e la $ y $ come faccio? Grazie mille!

Salve a tutti, come state? Sto preparando l'esame di Metodi matematici per la fisica, in particolare sono alle prese con esercizi di analisi complessa. Guardando le vecchie prove d'esame, mi sono imbattuto in questo esercizio: Calcolare l'integrale complesso: $ int_(C) z^2 / (z^3+2z^2+2z) dz $ Dove C è la circonferenza definita da $ |z| = 3/2 $ Ciò che mi viene da fare è verificare l'analiticità della funzione integranda sfruttando le condizioni di Cauchy-Riemann; fatto questo per il teorema di ...

Salve ragazzi. Ho questa funzione di cui devo trovare massimi e minimi nel rettangolo [0,22]x[0,22] $ f(x,y) = (xy)/2 + (47-x-y)(x/3+y/4) $ Svolgo le derivate parziali prime e seconde, come da procedura (e credo siano anche fatte bene) $ (partial^1 f)/(partial x) = 1/12 (-8x-y+188) $ $ (partial^1 f)/(partial y) = 1/12 (-6y-x+141) $ $ (partial^2 f)/(partial x) = -2/3 $ $ (partial^2 f)/(partial y) = -1/2 $ ed infine la derivata mista (che non riesco ad indicare con i giusti simboli ) è uguale a $ - 1/12$ Ora per sapere i punti critici ho proceduto con il sistema $ { ( -6y-x+141=0 ),( -8x-y+188=0 ):} $ e ho ...

Buongiorno. La funzione ${e^{iz}/z}$ verifica il lemma di Jordan per $|z|\rightarrow \infty$, quindi dovrebbe andare a zero. Ho provato a risolvere il limite, ma non giungo alla stessa conclusione del libro...secondo il mio ragionamento, la funzione va all'infinito perchè il numeratore, essendo un esponenziale, va all'infinito più velocemente del denominatore. Qualcuno mi sa spiegare dove sbaglio? Grazie

Ciao a tutti! Dovrei dimostrare che data la successione di funzioni $(u_n)_{n\in \mathbb{N}} \in W^{1,2}(0,1)$ tale che $u_n\to u$ in $W^{1,2}(0,1)$, $u \in W^{1,2}(0,1)$ allora \( \lim _{n\to +\infty} \int_0^1f'(u_n(t))u_n'(t) dt \ \ \to \ \ \int_0^1f'(u(t))u'(t)dt \) dove $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $, $f \in C^2(\mathbb{R})$. IL professore lo ha dimostrato utilizzando il teorema della convergenza dominata, ma c'è un passaggio che non capisco a pieno. Per fare la maggiorazione del termine $|u'_n(t)|$ lui utilizza il ...