Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
Sto tribolando nel riconoscere un paio di serie telescopiche..
Sono simili.
La prima:
$\sum_{k=1}^infty 1/(k(k+1)(k+2))$
Ho fatti vari tentativi e la cosa che si avvicina di più (e che comunque non torna) è questa:
$1/(k(k+2)) - 1/((k+1)(k+3))$
che però è uguale a $(2k+3)/(k(k+1)(k+2)(k+3))$
E l'idea era quella di moltiplicare e dividere la serie originale per $k+3$ nella speranza di ottenere qualcosa di più maneggevole
$1/(k(k+1)(k+2))=(k+3)/(k(k+1)(k+2)(k+3))$
E invece nix...
Qualche suggerimento?
(ps. l'altra serie che non ...
$ f(x)={ (x^2logx) ,( 1 ):} $ Nel primo caso se $ 0<x<= 1 $ nel secondo caso se $ x=0 $ .
Con quali criteri si verifica che la funzione é limitata (o non) nell'intervallo $ 0<= x<= 1 $ ?
Potete aiutarmi a chiarire?
$ lim_(x -> 0) (tgx)^x $
Ragazzi mi sto scervellando su questo limite e mi é venuto un dubbio enorme da risolvere subito
Trattandosi di una funzione del tipo $ h(x)=f(x)^g(x) $ ho costruito la funzione $ H(x)=g(x)lnf(x) $ ovvero $ H(x)= xlntgx $
Per $ xrarr 0 $ g(x) tende a zero, mentre $ lnf(x) $ tende a $ -oo $ . Trattasi di una forma indeterminata? Come dovrei risolvere invece il limite?
$ f(x)=(1-1/x^3)^ln(1-x) $
Le condizioni che devo imporre per determinare l'insieme di definizione della funzione sono le seguenti?
$ { ( 1-x>0 ),( x^3!=0 ),( 1-1/x^3>0 ),( 1-1/x^3!=1 ):} $
Sono un po' confuso per quanto riguarda la condizione relativa alla base.
Devo imporla sempre >0 e diversa da 1 o semplicemente >1?
Qualcuno puo' chiarirmi le idee?
Grazie!
Salve ultimamente ho dei problemi nel calcolare usando il metodo dei residui certi integrali,
avevo già postato precendentemente un integrale e l'ho risolto ma adesso ho trovato un altro che mi da problemi
$\int_0^(infty) (x^(-1/3)/(1+x))$
la funzione integranda non è pari come posso operare?? Qualche suggerimento?
Salve a tutti...
Sto cercando di imparare a trovare i limiti delle successioni ricorsive, ma a volte mi blocco.
Ho capito che bisogna verificare se la successione è monotona e limitata (per induzione - se ci sono altri metodi non lo so, comunque vorrei essere in grado di capire bene e sfruttare questo) e da lì individuare il limite, che corrisponde con il sup o l'inf
Tuttavia non so come procedere con
$a_{n+1}=sina_{n}$
e
$a_{1}=2$
perché la fuzione seno non è monotona ...
Buongiorno a tutti! Stamattina mi è passato per le mani questo esercizio di analisi due riguardo alla ricerca di massimi e minimi. Mi viene data una funzione, la seguente: $ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2x-6yz+xz^2 $ , e mi viene richiesto di trovarne i punti critici. Ho pensato di procedere con la matrice Hessiana e il calcolo del suo determinante, ma mi sorge un quesito: lo posso fare? E in ogni caso, esisterebbe un meodo più agevole?
Grazie!
data la funzione $f(x) = pi /2 - |x| $ per $-pi<=x<=pi$ si dica se la serie di Fourier della funzione converge puntualmente o uniformemente.
Come posso procedere?? Vi ringrazio molto
come mai $ e^z = 1 $ da come risolutato z =$ 2kpi i $ non dovrebbe essere z = 0 oppure z= $2kpi $ senza la parte immaginaria ? Grazie
Buondì, come da oggetto, riguardo la serie:
$ sum_(n= 0,oo ) a^n/(n!) $
esiste un'espressione per la $Sn$ ovvero la somma parziale che si ferma al termine n-mo?
Ovvero un modo semplice, compatto, per scrivere
$ Sn=sum_(k = 0,n ) a^k/(k!) $
?
Grazie!!!
Ciao ragazzi sto avendo un po di problemi quando devo porre a 0 le ð/ðx e ð/ðy della funzione di cui devo trovare i punti critici.
Scrivo la funzione qui:
$ { ( f(x,y) = (x+y)^2ln(x^2+y^2) -> (x,y)!=(0,0) ),( 0 ->(x,y)=(0,0)):} $
le derivate prime vengono cosi a formare un sistema quando le pongo uguali a 0
$ { ( partial/(partialx)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2x*1/(x^2+y^2)) ,( partial/(partialy)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2y*1/(x^2+y^2) ):} $
Ora come lo risolvo questo sistema? Posso sapere anticipatamente quante soluzioni avrá?
Salve a tutti, vorrei un piccolo aiuto nello svolgimento di questo esercizio:
Risolvere l'equazione differenziale:
$ y'=(x^2+y^2)/(xy) $
ponendo
$ z(x)= y/x $
Io l'ho svolto così:
sappiamo che $ z(x)= y/x $ allora $ y=xz $ da cui $ y'=z+xz' $. Considerata l'uguaglianza di $ y' $ e sostituendo avremo: $ z+xz'=x/y+z $
$ z'=1/y $
Adesso mi basta risolvere con gli integrali? Come dovrei procedere? Grazie in anticipo
Vorrei qualche suggerimento per un problema ai limiti per un'equazione differenziale non lineare del secondo ordine. Allego screenshot:
Ho provato ad utilizzare Mathematica, ovviamente cercando una soluzione numerica. Siccome non è possibile fissare come intervallo di integrazione [0,1], ho provato con un intervallo [delta, 1] con delta
..., il più piccolo chiuso contenente l'insieme
La definizione che ci è stata data è questa:
Dato $(X,d)$ spazio metrico e $E sube X$
Si dice "chiusura di $E$" e si indica con $bar(E)$ l'insieme ${x \in X | x$ è punto di aderenza di $E}$
$bar(E)$ è chiuso (è il più piccolo chiuso contenente $E$)
La definizione così come la preposizione seguente mi sono chiare, ma per dimostrare quest'ultima ci è stato detto di ...
Ciao a tutti; sto preparando l'esame di metodi matematici ed in particolare le serie di Fourier.
Sono nello spazio $L^2(I)$ in cui sono definiti il seguente prodotto scalare:
$<f,g> = int_I f(x) g(x) dx$
e la seguente norma indotta:
$||f||= (int_I f(x)^2 dx)^(1/2)$
Allora mi ritrovo con il seguente testo:
Sia ${ \phi_n}$ per n=1,2,... un sistema ortonormale. Fissiamo una funzione $f$. Per ogni assegnato $k > 0$ naturale, vogliamo trovare la migliore approssimazione ...
Ovviamente non può che essere giusta, ma non riesco a capire come è stata fatta. Per farla breve, sto cercando di capire come si arriva alla formula per trovare le radici quadrate di un numero complesso, di seguito riporto la dimostrazione completa:
Parte calcolando, a titolo illustrativo, per via puramente algebrica le radici quadrate di un numero complesso $z=a+ib$ con $(a,b epsilon mathbb(R))$
Essendo $(x+iy)^2 = (x+iy)(x+iy) = (x^2+y^2)+i(2xy)$, $x +iy$ è radice quadrata di $a+ib$ se e solo se ...
salve a tutti vorrei che mi aiutaste a risolvere la seguente tipologia di equazione di secondo grado con numeri complessi:
2|z|^6-z|z|^2=1
è il modulo che mi manda in confusione.
Dovendo dare una definizione di integrale è più corretto partire dall'integrale definito o dall'integrale indefinito?
E' meglio iniziare dal fatto che l'integrale è un operatore che permette di calcolare l'area di un trapezoide delimitato da una funzione in un intervallo e poi introdurre il teorema fondamentale del calcolo integrale per poter quindi arrivare al concetto di integrale indefinito come operatore inverso della derivata, o viceversa è meglio partire dal fatto che l'integrale è ...
ciao a tutti, sono nuovo del forum, ed eventualmente mi scuso se la sezione non è giusta.
Io ho la seguente funzione integrale:
$ F(x)=int_(0)^(x) 1/(root(3)(t-1)) dt $
la funzione integranda $ f(x)= 1/(root(3)(x-1)) $ ha come dominio $ (-oo,1) uu (1, +oo) $.
Ora siccome $ F(1) = lim_(\epsilon -> 1^-) int_(0)^(\epsilon) 1/(root(3)(t-1)) dt $ converge,
non so se il dominio di F(x) è:
$ (-oo,+oo) $ o $ (-oo, 1] $.
Grazie.
Buongiorno a tutti, essendo nuovo del Forum , spero di non aver sbagliato nulla:
Avrei un problema che proprio non riesco ad uscirne fuori:
Avendo una funzione in due variabili $(1-y)(2-x^2-y)$, si richiede di determinare gli estremi assoluti in:
$|x|<=y<=2$
Ora l'unico metodo che abbiamo utilizzando è stato quello dei Moltiplicatori di Lagrange, e quindi mi è sorto in mente di applicare 3 moltiplicatori di Lagrange. Il primo a$ y-x>=0$ , il secondo a$ y+x>=0 $e il terzo ...
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