Analisi matematica di base

Buonasera, non riesco a capire bene questa cosa. Si consideri una trasformazione infinitesima e sia $dQ$ la quantità di calore infinitesima scambiata durante essa, sia $dT$ la variazione infinitesima di temperatura, sia $p$ la pressione del sistema che ovviamente è costante durante la trasformazione (essendo questa infinitesima) e sia $C_v$ la capacità termica a volume costante. Si ha che vale l'equazione $dQ=C_v dT+pdV$. Fin qui tutto ok. ...

Calcolare il volume del compatto $ A = {(x,y,z) in RR^3 : 2x^2+3y^2+2<=z<=2+2x+3y } $ So che le due superfici sono un paraboloide ed un piano ma non so come ricavare gli estremi di integrazione o se sia necessaria un'eventuale parametrizzazione... Qualcuno riesce a darmi una mano? Grazie in anticipo

ciao ho qualche problema con questo limite $lim x->1 (sqrt(x^2-1)log(x))/((x^3-1)^2cosx)$ devo risolverlo senza usare le derivate, io però vedo solo il lim notevole del logaritmo :/ e ottengo $ (sqrt(x^2-1)(x-1))/((x^3-1)^2cosx)$ Qualche idea?

Ciao, amici! Nel formulario in appendice ad un testo di fisica trovo la formula\[\int udx=uv-\int vdu\]Qualcuno sa che cosa significhi e come si derivi? Mi ricorda la formula di integrazione per parti e ci vedo una certa analogia con la formula di integrazione per parti, che spero di non sbagliare,\[\int_{a}^{b} u(x)\frac{d(v\circ u)(x)}{dx}dx=u(x)v(u(x))|_{a}^{b}-\int_{a}^{b} v(u(x))u'(x)dx=u(x)v(u(x))|_{a}^{b}-\int_{u(a)}^{u(b)} v(u)du\] ma non posso certo ignorare $\frac{d(v\circ u)(x)}{dx}$... se ...

Salve a tutti, è la prima volta che mi imbatto nelle trasformate di Fourier e ho svolto degli esercizi, ma non sono sicura che siano corretti. Ve ne propongo uno, spero possiate aiutarmi. $x(t) =4e^{-\beta (3t-4)}u(3t-4)$ Applico la proprietà del cambiamento di scala $F(x(t)) =4({\frac{1}{3}}F[e^{-\beta(t-{\frac{4}{3}})}u(t-{\frac{4}{3}})]){\frac{\omega}{2}}$ Applico la proprietà della traslazione temporale $F(x(t)) =4({\frac{1}{3}}F[e^{-\beta t}u(t)]e^{-j\frac{4}{3}\frac{\omega}{2}} ) {\frac{\omega}{2}}$ Il mio dubbio è se le proprietà siano applicate bene! Potete aiutarmi? Grazie!

Ciao a tutti, sono alle prese con l'esame di analisi 2, chiedo aiuto per affrontare una data tipologia di esercizi davvero ostica . ad esempio: https://www.dropbox.com/s/go9brhsm1gk08ky/56.png https://www.dropbox.com/s/p0fly8i8goq6pc3/55.png mi sono posto due quesiti essenzialmente: - è strettamente necessaria una rappresentazione di tali solidi? Se si, come si possono rappresentare? in particolare, come si può rappresentare un piano o una superficie? grazie di cuore a chi mi darà una mano, grazie

Ciao ragazzi!! Sto studiando gli spazi di Hilbert. Mi è stato dato questo esercizio: Mostrare che la seguente collezione di funzioni: $ sqrt(1/pi) $ $ sqrt(2/pi) cosx $ $ sqrt(2/pi) cos2x $ $ sqrt(2/pi) cos3x $ ..... è un sistema ortonormale completo in $ L^2(0,pi) $ Il libro riporta questa soluzione: Le funzioni $ c_0(x)= sqrt(1/x $ , $ c_n(x) = sqrt(2/pi) cosnx $ formano chiaramente un sistema ortonormale completo in quanto una verifica diretta mostra che : $ int_0^ picos(nx)cos(mx) = 1/2int_0^ pi[cos(n+m)x + cos(n-m)x]dx=0 $ per ...

Buon giorno, mi servirebbe un aiutino per svolgere il seguente esercizio: Sia $ f:R^3 -> R $ la funzione definita da $ f(x,y,z)= 4x^2 +36y^2 +z^2 -36 x^2 y^2 $ Calcola, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo o assoluto per f. Come dovrei procedere? Grazie in anticipo

Domanda spostata da Geometria e algebra lineare: Sono dubbioso su alcune affermazioni circa la norma operatoriale che ho trovato su http://it.wikipedia.org/wiki/Norma_operatoriale e vorrei chiedervi di aiutarmi a fare chiarezza. La prima riguarda la definizione per un operatore $A:V→W$: $||A||_{op}=min_{v∈V}{c≥0:||Av||_W≤c||v||_V}$. Si afferma che il minimo esiste poichè l'insieme delle $c$ è chiuso, limitato e non vuoto; non capisco come si ricavino tali proprietà. La seconda perplessità riguarda la proprietà definita su ...

Salve ragazzi. Ho dei problemi a studiare queste due serie di potenze, soprattutto nella convergenza della serie agli estremi dell'intervallo di convergenza: \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty\ (e^{\frac {1} {n^2}}-1) (x-1)^n \) \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ (e^{\frac {1} {n^2}}-1) (x-1)^n \) Dovrebbe essere raggio di convergenza uguale 1 e centro di convergenza uguale ad 1. Il professore, durante la spiegazione ha parlato di convergenza riferendosi all'esponente, dicendo qualcosa del ...

Ciao ragazzi! tra poco avrò l'esame di analisi 2 e questo è uno dei miei ultimi dubbi.. Qualcuno potrebbe darmi la regola (no teorema di stokes) per calcolare il lavoro lungo una curva? so che si calcola come l'integrale di $F*dS$ ma non ho ben chiaro cosa sia $dS$ e come si calcola! vi posto un esercizio: Si considerino il campo vettoriale , definito su $R^3$ $F(x,y,z)= (x-y) i + (x+z) j + (-x-y)k$ e le due superfici: $S1 = { (x,y,z) €R^3 : z=4-x^2-y^2, z>=0}$ $S2 = { (x,y,z) € R^3 : x^2+y^2 <=4 , z=0}$ Trovare il lavoro ...

Un esempio di analisi di una serie è così descritto: la serie $\sum_{n=1}^n \frac{cos n}{n^3}$ è a termini di segno non definitvamente costante. Per studiarne il carattere ricorriamo al criterio della convergenza assoluta. Possiamo affermare che la serie converge assolutamente, in quanto converge la serie (a termini positivi) $\sum_{n=1}^n \frac{|cos n|}{n^3}$ perchè maggiorata dalla serie $\sum_{n=1}^n \frac{1}{n^3}(|cos n| \leq 1)$ La mia domanda è: cosa si intende per "maggiorata dalla serie [...]"?

Perdonatemi, stavo risolvendo una ricorrenza (ASD) e mi son ritrovato questa disequazione: $ n^2 log_2 n <= n^3 $ mi son detto: divido per $ n^2 $ e mi son ritrovato qui $log_2 n <= n $ ora dovrei trovare quando è vera per ogni $n$....

Ciao, il mio libro definisce gli integrali di superficie e gli integrali di forme differenziali rispettivamente come particolari integrali doppi e di Riemann. Ma io penso che in realtà questo modo di procedere è solamente dettato da motivi di semplicità. Credo che questi tipi di integrali sono definiti come limiti di sommatorie. Tuttavia, probabilmente il procedimento di costruzione di queste sommatorie è molto complicato e delicato per cui i libri meno avanzati spesso tagliano corto e ...

Buongiorno a tutti Per la continua funzione [tex]f:\left[ {0,1} \right] \to R[/tex],abbiamo [tex]f\left( x \right) = \int\limits_0^x {f\left( {{t^a}} \right)dt,} \forall x \in \left[ {0,1} \right],a\in R, a>o[/tex], Dimostrare che [tex]. f\left( x \right) = 0,\forall x \in \left[ {0,1} \right][/tex]

Ho tale ODE: $y''+3y'=3e^(-3x)$ Ho come soluzioni dell'omogenea: $y_1= c1 e y_2 = e^(-3x)c2 $ e come soluzione della particolare ho: $y= -xe^(-3x)$ perchè wolfram mi dice che sbaglio? io sono sicuro di non aver sbagliato! ma wolfram aggiunge 1/3 alla soluzione$ y_2$

Ciao ragazzi, potreste darmi una mano con il seguente: Data l'ellisse di equazione $ x^2+y^2=4 $ si consideri la retta (r) passante per A(2,0) e B(0,1) . Determinare se esistono tutti i punti P dell'ellisse tali che il triangolo APB abbia area massima. Allora io ho ragionato in questa maniera: l'area del triangolo iscritto nell'ellisse dipende dall'altezza che a sua volta dipende dalla distanza del generico P(x,y) dalla retta congiungente i punti A e B. Quindi considero la funzione ...

Ciao a tutti volevo un chiarimento sulle forme differenziali: ho il seguente esercizio \(\displaystyle w = (x^2+2x+2y^2)/(x^2+2y^2)dx + 4y/(x^2+2y^2)dy \) devo calcolare \(\displaystyle \lmoustache w \) lungo t, essendo t la curva di equazione \(\displaystyle x^2+4y^2-2x-3=0 \) ora il dominio e definito in tutto R^2 -(0,0) quindi ho un buco; ho verificato che è chiusa; ora poiché l'insieme di definizione non è un insieme aperto o connesso, perchè presenta un buco non posso dire che è ...

Ragazzi mi potete dare una mano a risolvere questo integrale senza usare il seno iperbolico? $int( cosx sqrt(1+sin^2x) )$

Ciao a tutti ragazzi Sto avendo grosse difficoltà ad impostare un metodo di risoluzione per equazioni differenziali di questo tipo: \(\displaystyle y=xy'-ln(y') \) oppure \(\displaystyle y'+y/x=\frac{4y^{3/4}}{(\sqrt{x}-1)^{2}} \) Pur sapendo risolvere le equazioni differenziali di primo e secondo grado semplici e qualche semplice caso di variabili separabili, per le equazioni che vi scrivo non riesco proprio a partire...avete dei consigli o qualche link con del materiale didattico che mi ...