Analisi matematica di base
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Domanda spostata da Geometria e algebra lineare:
Sono dubbioso su alcune affermazioni circa la norma operatoriale che ho trovato su http://it.wikipedia.org/wiki/Norma_operatoriale e vorrei chiedervi di aiutarmi a fare chiarezza. La prima riguarda la definizione per un operatore $A:V→W$: $||A||_{op}=min_{v∈V}{c≥0:||Av||_W≤c||v||_V}$. Si afferma che il minimo esiste poichè l'insieme delle $c$ è chiuso, limitato e non vuoto; non capisco come si ricavino tali proprietà. La seconda perplessità riguarda la proprietà definita su ...
Salve ragazzi. Ho dei problemi a studiare queste due serie di potenze, soprattutto nella convergenza della serie agli estremi dell'intervallo di convergenza:
\(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty\ (e^{\frac {1} {n^2}}-1) (x-1)^n \)
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ (e^{\frac {1} {n^2}}-1) (x-1)^n \)
Dovrebbe essere raggio di convergenza uguale 1 e centro di convergenza uguale ad 1.
Il professore, durante la spiegazione ha parlato di convergenza riferendosi all'esponente, dicendo qualcosa del ...
Ciao ragazzi! tra poco avrò l'esame di analisi 2 e questo è uno dei miei ultimi dubbi..
Qualcuno potrebbe darmi la regola (no teorema di stokes) per calcolare il lavoro lungo una curva?
so che si calcola come l'integrale di $F*dS$ ma non ho ben chiaro cosa sia $dS$ e come si calcola!
vi posto un esercizio:
Si considerino il campo vettoriale , definito su $R^3$
$F(x,y,z)= (x-y) i + (x+z) j + (-x-y)k$
e le due superfici:
$S1 = { (x,y,z) €R^3 : z=4-x^2-y^2, z>=0}$
$S2 = { (x,y,z) € R^3 : x^2+y^2 <=4 , z=0}$
Trovare il lavoro ...
Un esempio di analisi di una serie è così descritto:
la serie
$\sum_{n=1}^n \frac{cos n}{n^3}$ è a termini di segno non definitvamente costante. Per studiarne il carattere ricorriamo al criterio della convergenza assoluta. Possiamo affermare che la serie converge assolutamente, in quanto converge la serie (a termini positivi)
$\sum_{n=1}^n \frac{|cos n|}{n^3}$ perchè maggiorata dalla serie $\sum_{n=1}^n \frac{1}{n^3}(|cos n| \leq 1)$
La mia domanda è: cosa si intende per "maggiorata dalla serie [...]"?
Perdonatemi,
stavo risolvendo una ricorrenza (ASD) e mi son ritrovato questa disequazione:
$ n^2 log_2 n <= n^3 $
mi son detto: divido per $ n^2 $ e mi son ritrovato qui
$log_2 n <= n $
ora dovrei trovare quando è vera per ogni $n$....
Ciao, il mio libro definisce gli integrali di superficie e gli integrali di forme differenziali rispettivamente come particolari integrali doppi e di Riemann. Ma io penso che in realtà questo modo di procedere è solamente dettato da motivi di semplicità. Credo che questi tipi di integrali sono definiti come limiti di sommatorie. Tuttavia, probabilmente il procedimento di costruzione di queste sommatorie è molto complicato e delicato per cui i libri meno avanzati spesso tagliano corto e ...
Buongiorno a tutti
Per la continua funzione [tex]f:\left[ {0,1} \right] \to R[/tex],abbiamo
[tex]f\left( x \right) = \int\limits_0^x {f\left( {{t^a}} \right)dt,} \forall x \in \left[ {0,1} \right],a\in R, a>o[/tex],
Dimostrare che [tex]. f\left( x \right) = 0,\forall x \in \left[ {0,1} \right][/tex]
Ho tale ODE:
$y''+3y'=3e^(-3x)$
Ho come soluzioni dell'omogenea:
$y_1= c1 e y_2 = e^(-3x)c2 $
e come soluzione della particolare ho:
$y= -xe^(-3x)$ perchè wolfram mi dice che sbaglio? io sono sicuro di non aver sbagliato! ma wolfram aggiunge 1/3 alla soluzione$ y_2$
Ciao ragazzi,
potreste darmi una mano con il seguente:
Data l'ellisse di equazione $ x^2+y^2=4 $ si consideri la retta (r) passante per A(2,0) e B(0,1) . Determinare se esistono tutti i punti P dell'ellisse tali che il triangolo APB abbia area massima.
Allora io ho ragionato in questa maniera: l'area del triangolo iscritto nell'ellisse dipende dall'altezza che a sua volta dipende dalla distanza del generico P(x,y) dalla retta congiungente i punti A e B. Quindi considero la funzione ...
Ciao a tutti volevo un chiarimento sulle forme differenziali:
ho il seguente esercizio \(\displaystyle w = (x^2+2x+2y^2)/(x^2+2y^2)dx + 4y/(x^2+2y^2)dy \)
devo calcolare \(\displaystyle \lmoustache w \) lungo t, essendo t la curva di equazione \(\displaystyle x^2+4y^2-2x-3=0 \)
ora il dominio e definito in tutto R^2 -(0,0) quindi ho un buco;
ho verificato che è chiusa;
ora poiché l'insieme di definizione non è un insieme aperto o connesso, perchè presenta un buco non posso dire che è ...
Ragazzi mi potete dare una mano a risolvere questo integrale senza usare il seno iperbolico?
$int( cosx sqrt(1+sin^2x) )$
Ciao a tutti ragazzi
Sto avendo grosse difficoltà ad impostare un metodo di risoluzione per equazioni differenziali di questo tipo:
\(\displaystyle y=xy'-ln(y') \)
oppure
\(\displaystyle y'+y/x=\frac{4y^{3/4}}{(\sqrt{x}-1)^{2}} \)
Pur sapendo risolvere le equazioni differenziali di primo e secondo grado semplici e qualche semplice caso di variabili separabili, per le equazioni che vi scrivo non riesco proprio a partire...avete dei consigli o qualche link con del materiale didattico che mi ...
Ne sul web ne sul libro di testo trovo informazioni sulla risoluzione delle equazioni di terzo grado.
Sono alle prese con la seguente:
\(\displaystyle y'''-y=2x \)
innanzitutto ho ricavato:
\[\lambda^3-1=0\]
la cui soluzione è 1.
Ora però non so come procedere...
Devo semplicemente trovare la soluzione particolare col metodo di somiglianza? Ci ho provato con un polinomio ma purtroppo mi da sbagliato. Secondo WolframAlpha l'integrale generale include dei termini con seno e coseno, e non riesco a ...
Sto preparando l'esame di Analisi e, studiando gli integrali, mi sono imbattuto in alcuni esercizi in cui è richiesto calcolare il limite di un integrale definito. Come devo approcciarmi all'esercizio? Prima risolvo l'integrale e poi ne faccio il limite? E nel caso di una forma indeterminata?
Posto qui un esercizio, così può essere usato come esempio
lim integrale che va da 0 a x^2 di logs ds
x->0+
Mi scuso per la notazione, ma sono nuovo e non so ancora come utilizzare i simboli ...
Salve.
Volevo chiedervi alcuni chiarimenti riguardo la notazione delle potenze ad esponente razionale. Vorrei sapere se prima bisogna scrivere la radice o la potenza intera quando si hanno esponenti nella forma \(\displaystyle \frac{a}{b} \).
Scrivo un esempio per spiegarmi meglio:
\(\displaystyle x^\frac{3}{2} \) è uguale a \(\displaystyle \sqrt{x^3} \) oppure a \(\displaystyle \left(\sqrt x\right)^3 \)
Per quel che so io entrambi producono lo stesso risultato a causa della commutatività del ...
Ciao ragazzi ! sono nuovo del forum e spero mi possiate aiutare con questo esercizio all'apparenza semplice ma che mi sta dando problemi !
Non riesco a calcolare il versore normale in un esercizio dove bisogna applicare il teorema di stokes.
io ho un campo F =-xy i + xy k ( i e k sono solo due vettori)
poi una superficie S= { (x,y,z)€ R3 : z = 3 - x^2 - y^2}
il rotore l'ho facilmente calcolato e viene: x - y +x
la normale a me viene : n= (2x , 2y , 1)
ma mi dice che la normale vale (0,0,1) ...
Salve a tutti raga sto cercando di eseguire lo studio della seguente serie di potenza , purtroppo la mia difficoltà è nell isolare la x e trovarmi $x_o$ per poi andare a studiare la convergenza, vi riporto di seguito la serie e fino a dove sono riuscita a studiarla:
$sum_(n =1 \ oo ) (x-3)^n/(n(3x+1)^n)$
la eseguo per sostituzione pongo $y= (x-3)/(3x+3)$
cosi ottengo la serie
$sum_(n =1 \ oo ) (1/(n) y^n)$
per trovarmi il raggio eseguo il limite:
$lim_(n ->oo ) (n+1)/n =1$
ora mi rimane da studiare la convergenza ma non so y ...
Ciao a tutti!
Ho un problema che non riesco a risolvere, o meglio capire...come mi devo comportare quando parte di un integrale può essere ricondotto a un arctg?
Es. $ \int (3x-2)/(x^2+x+2) dx $
Diventa: Delta denominatore è Pertanto non posso usare i fratti semplici. Il libro consiglia di fare in modo di mettere al numeratore dell'integranda un multiplo di 2x+1 più una costante. Si ottiene:
$ (3(2x+1))/(2(X^2+x+1)) - 7/((2(x^2+x+2) $ NON ho capito se 7 è preso a caso o cosa...
Poi si calcola $ \int 1/(x^2+x+2) dx $ ...
Salve ragazzi!
Affrontando qualche esercizio sulle derivate direzionali mi sono imbattuto nel quesito che sotto vi riporto:
"Si indichi il dominio della funzione $ f(x,y)=sqrt(4-x^(2)-y^(2)) $ e si determinino i punti sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante in cui la derivata direzionale della funzione, nella direzione data $ lambda =(1/sqrt(2);1/sqrt(2)) $ valga $ (partial f)/(partiallambda ) =1 $"
Anzitutto, come richiesto dall'esercizio, ho determinato il dominio della funzione che risulta: $ Dom F={(x,y)in R^2: x^2+y^2<= 4} $ ovvero tutti ...
Salve ragazzi, sono nuovo del forum e mi scuso se non sto rispettando qualche regola.
Vorrei un chiarimento sull' esercizio seguente:
''Dato il campo vettoriale F(x,y,z^4) calcolarne il flusso attraverso la superficie data da S( x^2+y^2=1, 0=
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