Media e probabilità

[saretta6996]

Consideriamo due fornitori A e B di pezzi industriali. Supponiamo che la qualità dei pezzi sia valutata da un numero aleatorio X distribuito su (0,10). Per la ditta A questa distribuzione è uniforme.
Per la ditta B la distribuzione di probabilità è data da fB(x) = 1=50(10

Aggiunto 22 minuti più tardi:

Una cosa! Questa domanda era già stata posta in questa discussione ma non mi è per niente chiara la risoluzione -> https://forum.skuola.net/matematica-universita/probabilit-108950.html

[Studente Anonimo]

Siano

[math]X_A,X_B \sim \mathcal{U}(0,10)[/math]

due variabili aleatorie aventi
rispettivamente pdf

[math]f_A(x):=\frac{1}{10}[/math]

ed

[math]f_B(y):=\frac{10-y}{50}\\[/math]

.

Dunque, dalla definizione di speranza matematica segue che:

[math]\mathbb{E}[X_A] = \int_0^{10}x\,f_A(x)\,dx = 5[/math]

;

[math]\mathbb{E}[X_B] = \int_0^{10}y\,f_B(y)\,dy = \frac{10}{3}\\[/math]

.

Trattandosi chiaramente di eventi indipendenti determiniamo
la distribuzione della variabile congiunta

[math]\{X_A,\,X_B\}[/math]

nel
modo seguente:

[math]f_{A,B}(x,\,y) = f_A(x)\,f_B(y)\\[/math]

.

Infine calcoliamo nel modo seguente la probabilità congiunta:

[math]\small P\{\{X_A,\,X_B\} \ge 7\} = \int_7^{10} \int_7^{10} f_{A,B}(x,\,y)\,dx\,dy = \frac{27}{1000}\\[/math]

.

Tutto qui. ;)