Equazione con soluzione complessa
Ciao, scusate ma ho un vero e proprio vuoto sulla risoluzione di questa equazione che immagino sia banalissima.
\(\displaystyle z^4=-\frac 1 4 \)
Facendo la radice quadrata ottengo:
\(\displaystyle z^2=\pm i\frac 1 2 \)
Se ripeto nuovamente la radice ottengo qualcosa che credo sia diverso dalla soluzione \(\displaystyle \pm \frac 1 2 \pm i \frac 1 2 \). Dove sbaglio?
\(\displaystyle z^4=-\frac 1 4 \)
Facendo la radice quadrata ottengo:
\(\displaystyle z^2=\pm i\frac 1 2 \)
Se ripeto nuovamente la radice ottengo qualcosa che credo sia diverso dalla soluzione \(\displaystyle \pm \frac 1 2 \pm i \frac 1 2 \). Dove sbaglio?
Risposte
La soluzione è corretta.
le soluzioni
$z_1=1/2+1/2i$
$z_2=1/2-1/2i$
$z_3=...$
Ad ogni modo quello che manca magari è solo qualche accorgimento nel calcolo, posta quello che hai fatto e vediamo
$z_1=1/2+1/2i$
$z_2=1/2-1/2i$
$z_3=...$
Ad ogni modo quello che manca magari è solo qualche accorgimento nel calcolo, posta quello che hai fatto e vediamo
Non so come arrivare da \(\displaystyle z^2 \) a \(\displaystyle z \) e quindi la soluzione così espressa. Potreste mostrarmi i passaggi espliciti?
ad esempio ,se vuoi trovare le radici quadrate di $1/2i$ puoi scrivere z nella forma $z=a+ib$
e risolvere l'equazione $(a+bi)^2=1/2i$
cioè
$a^2-b^2+2abi=1/2i$ che dà luogo al sistema
$ { ( 2ab=1/2 ),( a^2-b^2=0 ):} $
e risolvere l'equazione $(a+bi)^2=1/2i$
cioè
$a^2-b^2+2abi=1/2i$ che dà luogo al sistema
$ { ( 2ab=1/2 ),( a^2-b^2=0 ):} $
Grazie era proprio quello che intendevo, non ricordavo il passaggio da \(\displaystyle z \) a \(\displaystyle a+ib \) e il successivo sistema da risolvere.
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