Derivazione più cambio di variabile per l'integrale. Passaggi?

[lover1]

Ciao ragazzi! Durante la risoluzione di un problema ho avuto problemi con dei cambi di variabili ed una derivazione di funzione. Non sto studiando analisi, ma credo che questa sia la sezione giusta per tentare di risolvere questi passaggi.

Sono giunto a dover risolvere quest'integrale:

$ int_(P1)^(P2) -((dV)/ (dT))dP $ con la derivata fatta a P= costante

Dato che il mio V è dato dall'equazione di Van der Waals ( che non è esplicitabile rispetto al volume), mi applico la regola del triplo prodotto:

$ -((dV)/ (dT))= ((dP)/(dT))/((dP)/(dV)) $ dove tutta la derivata al numeratore è a V=costante mentre la derivata al denominatore è a T=costante -------> che fine fa il MENO ( - )?????

Da qui ho optato per sostituire questa relazione nell'integrale.. Solo che non mi trovo col cambio di variabili. Secondo il risolutore si ha:

$ dP( T=costante) = ((dP)/(dV))dV $ (con quel rapporto di derivate a T costante)

L' Equazione di VdW : P = $ (RT)/(V-b) - (a)/V $

L'integrale finale ( per il risolutore ) è:

$ int_(V1)^(V2) (R)/(V-b) dV $

Perché? Mi potete scrivere i passaggi?


p.s scusate ma ho problemi con lo scrivere quei T,P = costanti , come pedici

[Quinzio]

"lover":Ciao ragazzi! Durante la risoluzione di un problema ho avuto problemi con dei cambi di variabili ed una derivazione di funzione. Non sto studiando analisi, ma credo che questa sia la sezione giusta per tentare di risolvere questi passaggi.

Sono giunto a dover risolvere quest'integrale:

$ int_(P1)^(P2) -((dV)/ (dT))dP $ con la derivata fatta a P= costante

Cosa vuol dire che P=costante se fai un integrale in $dP$ ?