Analisi matematica di base
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Sapreste spiegarmi passo passo come si risolve questo limite?? Non capisco nulla..grazie
Ho $\eta_.:[0,\infty)\to X$ una funzione continua a destra e con limite a sinistra (indicheremo $\eta(t)=\eta_t$) e $f\inC(X)$ ($f$ è quindi una funzione continua da $X$ in $\mathbb{R}$).
In una dimostrazione il mio libro sembra fare il seguente passaggio:
$\lim_{t\to t_0^+}\intf(\eta_t)dP=\intf(\eta_{t_0})dP$
dove $P$ è una misura (di probabilità) sull'insieme delle funzioni $[0,\infty)\toX$ continue a destra e con limite a sinistra.
Ora sembra che in quel passaggio il libro scambi ...
Salve a tutti.
Sto risolvendo un integrale doppio di una prova d'esame, ma siccome non riesco a calcolarne il risultato con Wolfram vorrei chiedere conferma a voi. L'esercizio è il seguente:
$ int int_C x^2/(1+xy) dx dy $
dove D è denota il triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,1)
Disegnando il dominio e sapendo che la retta passante per (0,0) e (1,1) è y=x. Ho posto le seguenti condizioni per il mio dominio:
$ 0 <= x <= 1 $
$ 0 <= y <= x $
Quindi calcolo
$ int_(0)^(1)dx (int_(0)^(x) x^2 / (1+xy) dy ) $
che viene
...
Ciao, amici! Trovo, nei Fondamenti della Geometria di Hilbert, appendice 2, che la disuguaglianza, in cui $r_1\in\mathbb{Q}$, $"arctg"(\gamma/\beta)>0$ (in realtà mi sembra di capire che $"arctg"$ è qui definita* diversamente dal solito come inversa della tangente ristretta a \((0,\pi)\), uguale a $\pi/2$ se $\beta=0$, caso mai servisse) e $theta_1\in\mathbb{R}$ è un angolo,\[0
Buonasera a tutti. Volevo chiedervi una mano sul modo di trattare i logaritmi in base naturale durante lo svolgimento di limiti tramite sviluppi di Taylor-McLaurin. In pratica, non sono molto sicuro di come sia possibile riportare alla forma "classica" di $ log(x+1) $ tutti quei logaritmi con argomenti diversi. Scrivo subito due esempi:
1) $ lim_(x -> 0) (logsinx - logx) /(logcosx) $
2) $ lim_(x -> 0) ((sinx-x)*logx)/((x^(x) - 1)*sin^(2)x $
Nel primo caso, sarebbe sbagliato tentare di trasformare $ logsinx $ in $ log((sinx-1)+1) $ e ...
L'esercizio è il seguente:
"Dimostrare che:
se \(\displaystyle f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} \) è continua su \(\displaystyle [a,b] \) allora ogni \(\displaystyle x \in [a,b] \) è un punto di Lebesgue per \(\displaystyle f \), cioè verifica:
\(\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{|h|} \int_{x}^{x+h} |f(t) - f(x)| dt = 0 \)."
Non so se sia giusto, ma io ho provato a dimostrarlo così:
Sia \(\displaystyle x \in [a,b] \). Poiché \(\displaystyle f \) è continua in \(\displaystyle x \), ...
Domanda lampo: se ho f olomorfa su tutto C e g: C -> C definita come g(z) = coniugato [f( z coniugato)], g è olomorfa su C?
in altre parole, il coniugato di una funzione è la funzione del coniugato?
Sia $y=f(x) (f:[a,b] rightarrow mathbb{R})$ una funzione $C^1$ e sia $varphi :[a,b] rightarrow mathbb {R}^2$ la curva di componenti $(t,f(t))$, cioè di equazioni parametriche $\{(x=t),(y=f(t)):}$ per ogni $t$ appartenente ad $[a,b]$ .
La curva $varphi$ ha per sostegno il grafico della funzione f.
La sua lunghezza, in base alla tesi del teorema di rettificabilità delle curve $C^1$, è fornita nell'esempio in questione, tratto dal libro Analisi Matematica due di ...
Sia $f\inL^1(RR^n,CC)$.
Voglio dimostrare che $|\int_(RR^n)f(x)dx|<=\int_RR^n|f(x)|dx$.
Mi viene suggerito di ruotare il numero complesso $f(x)$ fino a portarlo sul semiasse positivo reale (ovvero di moltiplicarlo per $e^(itheta)$ che ha norma 1).
Avevo dunque pensato a qualcosa del tipo
$|\int_(RR^n)f(x)dx|=|e^(itheta)||\int_(RR^n)f(x)dx|=$
$=|\int_(RR^n)e^(itheta)f(x)dx|<=\int_(RR^n)|e^(itheta)f(x)|dx=$
$=\int_(RR^n)|e^(itheta)||f(x)|dx=\int_(RR^n)|f(x)|dx$
Volendo essere più precisi sarebbe meglio indicare l'angolo con $theta(x)$ in quanto dipende dall'immagine di $x$ attraverso ...
Ciao,
dal libro su cui sto studiando ho trovato la seguente affermazione:
"La funzione \(\displaystyle f(t) = t - 1 + \frac{2 t}{e^{2 t} - 1} \) è \(\displaystyle f(t) = \mathcal{O}(t^2) \) per \(\displaystyle t \rightarrow 0^{+} \)".
Come si fa a dimostrarlo?
Io ho provato a fare il limite di \(\displaystyle \frac{f(t)}{t^2} \) per \(\displaystyle t \rightarrow 0^{+} \). Ho riscritto la funzione così:
\(\displaystyle \frac{f(t)}{t^2} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} + \frac{2}{t (e^{2t} - 1)} ...
Ragazzi, ho svolto questo esercizio che mi chiedeva i massimi e minimi relativi della funzione:
f(x y)=x^2+y^2 -2 log x -18logy
Ho calcolato le derivate parziali e le ho poste uguale a zero per avere i punti critici... Ho così determinato che i punti critici sono:
A(1,3) B(1, -3) C(-1,3) D(-1,-3)
Poi ho scritto la matrice Hessiana e mi sono calcolata il determinate, che è risultato essere : 4+ 36/y^2 +4/x^2+ 36/(x^2*y^2)
ho calcolato il determinante nei punti ed ho avuto che in ogni ...
Salve a tutti!
Premetto che ho iniziato ad affrontare questo argomento da poco; Durante lo svolgimento di un esercizio mi sono domandato se fosse possibile trovare l'area del solido conoscendo solo l'area di superficie della figura da roteare.
Quindi immaginando la figura roteare ho pensato che magari sommando tante volte l'area della figura, avrei ottenuto il volume... follemente ho provato a impostare l'integrale tra $0$ e $pi$ del valore costante della superficie e ...
Ho un esercizio che mi chiede di calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale :
w= (1/y^2) dx + (1/x^2) dy
lungo il quadrato di vertici
A(-a,-a)
B(a, -a)
C(a, a)
D (-a, a) con a>0 .
io ho disegnato ipoteticamente il quadrato e ho calcolato:
1- l'integrale del primo segmento AB ponendo x=t , y= -a con -a
Buonasera a tutti:
Ho tale funzione: $(1/3)x^6-(1/4)y^4$
Il punto stazionario è $A(0,0)$ e con la matrice Hessiana mi trovo determinante nullo. Quindi studio la funzione:
$(1/3)x^6-(1/4)y^4>=0$ , ma non so come gestirla, mi date un input?
Buonasera a tutti, vorrei chiedere alcuni chiarimenti su questo esercizio: Si calcoli $ int_(Sigma ) vec(F)\cdot vec(n) ds $ ove $ vec(F) =x^2vec(i)-2xyvec(j) +2zvec(k) $ , mentre $ Sigma $ è la seguente superficie $ Sigma= [(x,y,z)|9x^2+y^2/4 +z^2/9=1] $ ed $ vec(n) $ è la normale esterna. Allora, per la risoluzione dell'esercizio è tutto ok, ossia utilizzando il teorema della divergenza dico che il flusso che attraversa tale superficie è pari alla divergenza di $ vec(F) $ per il volume dell'ellissoide. Il mio problema è ...
Ciao a tutti, stamattina volevo esercitarmi per l'esame di Analisi 1 e mi sono ritrovato con questo limite(vedi foto) davanti..non sono riuscito a risolverlo e quindi ho visto la soluzione..ebbene non ho capito nemmeno la soluzione . Nello specifico non ho capito il secondo passaggio..qualcuno potrebbe spiegarmelo cortesemente?
Ragazzi buonasera. Avrei bisogno di capire il procedimento per calcolare questa derivata.
F(x)= Integrale da 1a X di √(1+t^4) ds
Grazie a tutti per l'attenzione
Salve ragazzi,ho dei problemi a svolgere il seguente integrale $ \int \frac{dy}{(x^2+y^2)^(3/2)} $ ,ho provato con la sostituzione $ t=x^2+y^2 $ ,calcolando il differenziale mi trovo che $ dt=2ydy $ ,quindi ottengo $ int frac{frac{dt}{2y}}{t^(3/2)} $ e quindi $ frac{1}{2y}int\frac{dt}{t^(3/2)} $ $ frac{1}{2y}*(frac{-2}{sqrt(t)}) $ ovvero $ frac{1}{2y}*(frac{-2}{sqrt(x^2+y^2)}) $ ,risultato non corretto,secondo me sbaglio nel calcolo del differenziale,potete aiutarmi?
Ciao a tutti a breve ho l'esame di Analisi Matematica I e purtroppo la nuova prof esige lo svolgimento degli integrali con la formula di Hermite...io ho provato e riprov ato cercato in questo forum e ovunque su internet e sui libri ma non riesco proprio a capire l'applicazione di questa formula...infatti chiedo scusa se non propongo uno svolgimento degli esercizi ma non capisco proprio su come ragionare per poterla applicare e spero in una buona anima che mi dia una mano
$ int_()^() x^2/(1+x^4) dx $
...
Buongiorno a tutti Avrei dei dubbi su questi ragionamenti :
come potrei agire se volessi calcolare l'area della superficie che si ottiene ruotando la funzione $y=sen(x)$ ,
con $x in [0,pi]$ attorno all'asse $x$?
Per il secondo teorema di Guldino, $A(\Sigma)=2pi int_a^b x(t) sqrt( ( x^{\prime}(t) )^2 + ( z^{\prime}(t) )^2 ) dt$ con $t in [a,b]$
L'esercizio richiedeva anche una parametrizzazione della superficie in esame, che ho parametrizzato così
$\Sigma : \{(x = t),(y = sen(t)cos(\theta)),(z = sen(t)sen(\theta)):}$
quindi $\sigma(t,\theta)= ( t, sen(t)cos(\theta) , sen(t)sen(\theta) )$ per $t in [0,pi]$ e ...
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