Analisi matematica di base

Salve a tutti, Innanzi tutto mi scuso se probabilmente non utilizzerò un linguaggio approriato; Vorrei chiedere, riguardo al seguente esercizio, come si comporta il dominio ed in particolare come faccio a portarlo in forma normale rispetto ad uno degli assi. (Quando sono semplici, cioè con 2 disequazioni riesco a farlo semplicemente ma in quelli più complessi non so proprio da cosa cominciare.) L'esercizio è il seguente: $ int int (x-1)/[(x-1)^2+y^2]dx dy $ $ T={(x,y)€R: ((x-1)^2+y^2)>=1 ; 0<=y<=(3)^(1/2)(x-1) ; 1<=x<=2} $ Ringrazio tutti anticipatamente.

Sto studiando il teorema di Baire: "Se $ X $ è uno spazio di Banach, ogni intersezione numerabile di aperti densi in $ X $ è densa in $X$ ". Ho trovato che una formulazione equivalente di questo teorema è la seguente: " Se $ (X_n ) _{n \ge 1} $ è una successione di chiusi tale che $ \uu X_n = X $ allora $ \EE \quad n_0 $ tale che $ Int X_{n_0} != O/ $. Non riesco però a comprendere l'effettiva equivalenza delle proposizioni.

Ragazzi sto studiando le formule di Gauss Green ma purtroppo sto facendo un po confusione....qualcuno riesce a spiegarmele prima ad un livello di linguaggio basso magari anche tramite un semplice esempio.Vi sarei grato grazie

Ciao ragazzi! Studiando in Fisica le onde con cui fra l'altro sto incontrando qualche difficoltà vista la scarsità dell'esposizione in un libro da primo anno di università mi sono chiesto e rimane per me ancora un dubbio irrisolto se la somma di due onde assolutamente generiche e del tutto diverse l'una dall'altra sia ancora un'onda. O meglio se $A*sinB+C*sinD$ possa mai essere uguale a $E*sinF$ o perlomeno qualcosa di simile... Ci ho provato in tutti in modi, ho cercato un casino su ...

Ciao a tutti, in classe abbiamo fatto il seguente esercizio: $f(x)=\{(-2,x\in[-\pi,-\pi/2)),(-1 , x\in[-\pi/2,\pi/2)),(0,x\in[\pi/2,\pi)):}$ il prof la riscritta come somma di una funzione (sempre periodica) dispari e di una funz costante: $f(x)=g(x)-1$ dove: $g(x)=\{(-1,x\in[-\pi,-\pi/2)),(0 , x\in[-\pi/2,\pi/2)),(1,x\in[\pi/2,\pi)):}$ Quindi : (dopo aver fatto considerazioni su i valori assunti quando l'indice è pari\dispari..) $f(x)~-1 - \sum_{k=1}^(+oo) 2(-1)^k sin[(kx)]/(k\pi) +\sum_{m=1}^(+oo) 2(-1)^m sin(x(2m+1))/(\pi(2m+1)) $ E fin qui ok, poi non ho capito come ha fatto a dire che la quantità appena scritta è uguale a : $f(x)~-1 - \sum_{n=0}^(+oo) 2(-1)^k 2sin[(2(2n+1)x)] / ((2n+1)\pi) +\sum_{m=0}^(+oo) 2sin(x(2m+1))/(\pi(2m+1)) $ Voi avete qualche idea? Grazie mille in ...

Non riesco a svolgere in seguente limite: $lim_{n \to \infty}(tg^2(1/n))/(1-cos(1/n))$ Come prima cosa trasformo $tg^2(1/n)=(sin^2(1/n))/(cos^2(1/n))$. Quindi mi trovo ad avere: $(sin^2(1/n))/(cos^2(1/n))*1/(1-cos(1/n))$ Ho pensato di svolgerla dividendo e moltiplicando per $1/n^2$. Mi trovo: $(sin^2(1/n))/(1/n^2)*(1/n^2)/(cos^2(1/n))*1/(1-cos(1/n))$ La prima $\to 1$. Oltre a questo non mi viene nient'altro in mente su come procedere. Il risultato dovrebbe venirmi $2$, ma provando vari modi o mi viene $\infty$ oppure non è possibile(Perché quel ...

So che il seguente limite converge ad $1$ tramite il limite fondamentale $lim_{n \to \infty}((sin a_n)/a_n)\to1$ $lim_{n \to \infty}n^2sin^2(1/n)$ Quali sono i passaggi? Ho provato dividendo e moltiplicando per $1/n^2$ e poi facendo la radice quadrata e in effetti mi trovo. Ma se provo a fare con $lim_{n \to \infty}n^2sin^2(2/n)$ non mi trovo più. Ho sbagliato qualcosa? Qualcuno può farmi tutti i passaggi?

Se ho che la $x $è positiva per$ x<=-3 U x>=3$ , significa che sul grafico ho segno positivo in $x<=-3 $e$ x>=3$ e tra $-3$ e$ 3$ segno negativo? giusto? oppure devo considerare prima$ x<=-3$ e poi$x>=3$ , e fare il prodotto tra segni?

Sapreste spiegarmi passo passo come si risolve questo limite?? Non capisco nulla..grazie

Ho $\eta_.:[0,\infty)\to X$ una funzione continua a destra e con limite a sinistra (indicheremo $\eta(t)=\eta_t$) e $f\inC(X)$ ($f$ è quindi una funzione continua da $X$ in $\mathbb{R}$). In una dimostrazione il mio libro sembra fare il seguente passaggio: $\lim_{t\to t_0^+}\intf(\eta_t)dP=\intf(\eta_{t_0})dP$ dove $P$ è una misura (di probabilità) sull'insieme delle funzioni $[0,\infty)\toX$ continue a destra e con limite a sinistra. Ora sembra che in quel passaggio il libro scambi ...

Salve a tutti. Sto risolvendo un integrale doppio di una prova d'esame, ma siccome non riesco a calcolarne il risultato con Wolfram vorrei chiedere conferma a voi. L'esercizio è il seguente: $ int int_C x^2/(1+xy) dx dy $ dove D è denota il triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,1) Disegnando il dominio e sapendo che la retta passante per (0,0) e (1,1) è y=x. Ho posto le seguenti condizioni per il mio dominio: $ 0 <= x <= 1 $ $ 0 <= y <= x $ Quindi calcolo $ int_(0)^(1)dx (int_(0)^(x) x^2 / (1+xy) dy ) $ che viene ...

Ciao, amici! Trovo, nei Fondamenti della Geometria di Hilbert, appendice 2, che la disuguaglianza, in cui $r_1\in\mathbb{Q}$, $"arctg"(\gamma/\beta)>0$ (in realtà mi sembra di capire che $"arctg"$ è qui definita* diversamente dal solito come inversa della tangente ristretta a \((0,\pi)\), uguale a $\pi/2$ se $\beta=0$, caso mai servisse) e $theta_1\in\mathbb{R}$ è un angolo,\[0

Buonasera a tutti. Volevo chiedervi una mano sul modo di trattare i logaritmi in base naturale durante lo svolgimento di limiti tramite sviluppi di Taylor-McLaurin. In pratica, non sono molto sicuro di come sia possibile riportare alla forma "classica" di $ log(x+1) $ tutti quei logaritmi con argomenti diversi. Scrivo subito due esempi: 1) $ lim_(x -> 0) (logsinx - logx) /(logcosx) $ 2) $ lim_(x -> 0) ((sinx-x)*logx)/((x^(x) - 1)*sin^(2)x $ Nel primo caso, sarebbe sbagliato tentare di trasformare $ logsinx $ in $ log((sinx-1)+1) $ e ...

L'esercizio è il seguente: "Dimostrare che: se \(\displaystyle f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} \) è continua su \(\displaystyle [a,b] \) allora ogni \(\displaystyle x \in [a,b] \) è un punto di Lebesgue per \(\displaystyle f \), cioè verifica: \(\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{|h|} \int_{x}^{x+h} |f(t) - f(x)| dt = 0 \)." Non so se sia giusto, ma io ho provato a dimostrarlo così: Sia \(\displaystyle x \in [a,b] \). Poiché \(\displaystyle f \) è continua in \(\displaystyle x \), ...

Domanda lampo: se ho f olomorfa su tutto C e g: C -> C definita come g(z) = coniugato [f( z coniugato)], g è olomorfa su C? in altre parole, il coniugato di una funzione è la funzione del coniugato?

Sia $y=f(x) (f:[a,b] rightarrow mathbb{R})$ una funzione $C^1$ e sia $varphi :[a,b] rightarrow mathbb {R}^2$ la curva di componenti $(t,f(t))$, cioè di equazioni parametriche $\{(x=t),(y=f(t)):}$ per ogni $t$ appartenente ad $[a,b]$ . La curva $varphi$ ha per sostegno il grafico della funzione f. La sua lunghezza, in base alla tesi del teorema di rettificabilità delle curve $C^1$, è fornita nell'esempio in questione, tratto dal libro Analisi Matematica due di ...

Sia $f\inL^1(RR^n,CC)$. Voglio dimostrare che $|\int_(RR^n)f(x)dx|<=\int_RR^n|f(x)|dx$. Mi viene suggerito di ruotare il numero complesso $f(x)$ fino a portarlo sul semiasse positivo reale (ovvero di moltiplicarlo per $e^(itheta)$ che ha norma 1). Avevo dunque pensato a qualcosa del tipo $|\int_(RR^n)f(x)dx|=|e^(itheta)||\int_(RR^n)f(x)dx|=$ $=|\int_(RR^n)e^(itheta)f(x)dx|<=\int_(RR^n)|e^(itheta)f(x)|dx=$ $=\int_(RR^n)|e^(itheta)||f(x)|dx=\int_(RR^n)|f(x)|dx$ Volendo essere più precisi sarebbe meglio indicare l'angolo con $theta(x)$ in quanto dipende dall'immagine di $x$ attraverso ...

Ciao, dal libro su cui sto studiando ho trovato la seguente affermazione: "La funzione \(\displaystyle f(t) = t - 1 + \frac{2 t}{e^{2 t} - 1} \) è \(\displaystyle f(t) = \mathcal{O}(t^2) \) per \(\displaystyle t \rightarrow 0^{+} \)". Come si fa a dimostrarlo? Io ho provato a fare il limite di \(\displaystyle \frac{f(t)}{t^2} \) per \(\displaystyle t \rightarrow 0^{+} \). Ho riscritto la funzione così: \(\displaystyle \frac{f(t)}{t^2} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} + \frac{2}{t (e^{2t} - 1)} ...

Ragazzi, ho svolto questo esercizio che mi chiedeva i massimi e minimi relativi della funzione: f(x y)=x^2+y^2 -2 log x -18logy Ho calcolato le derivate parziali e le ho poste uguale a zero per avere i punti critici... Ho così determinato che i punti critici sono: A(1,3) B(1, -3) C(-1,3) D(-1,-3) Poi ho scritto la matrice Hessiana e mi sono calcolata il determinate, che è risultato essere : 4+ 36/y^2 +4/x^2+ 36/(x^2*y^2) ho calcolato il determinante nei punti ed ho avuto che in ogni ...

Salve a tutti! Premetto che ho iniziato ad affrontare questo argomento da poco; Durante lo svolgimento di un esercizio mi sono domandato se fosse possibile trovare l'area del solido conoscendo solo l'area di superficie della figura da roteare. Quindi immaginando la figura roteare ho pensato che magari sommando tante volte l'area della figura, avrei ottenuto il volume... follemente ho provato a impostare l'integrale tra $0$ e $pi$ del valore costante della superficie e ...