Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti,
mi chiamo Andrea e frequento il primo anno di Fisica. Studiando Analisi I mi sono imbattuto in alcuni argomenti che non riesco molto a comprendere. Arrivo subito al punto.
Nel contesto degli Spazi metrici, l'autore del mio libro definiva due distanze su $R^n$, diverse da quella euclidea:
1)$d_{infty}= max{|x_1 - y_1|, ... , |x_n - y_n|}$
2)$d_{1}= |x_1 - y_1| + ... + |x_n - y_n|$
Ho compreso che queste distanze soddisfano le note proprietà della distanza, però non riesco a costruire degli esempi pratici su di esse, ...
Nel libro di analisi la definizione di derivata direzionale viene preceduta dal seguente paragrafo che non riesco a comprendere.
Ricordiamo che, se $ x_0 in RR^n $ e $ v in RR^n $, la mappa $ r_v:RR->RR^n , r_v(t):=x_0+vt $ è costantemente $ x_0 $ se $ v=0 $ ed è la parametrizzazione di una retta passante per $ x_0 $ a $ t=0 $ percorsa con velocità costante $ v $.
E fin qui torna tutto poi segue:
Esiste allora $ epsi_0>0 $ tale che ...
$ f(x)= (x-1)^(2 /3)x^(4/3)(x-2)^(1/3) $ $ f:Rrarrf(R) $
Come si determina il codominio della funzione?
Avevo pensato di studiare la monotonia della funzione ma non ne sono sicuro, è il primo esercizio che svolgo! Suggerimenti?
Salve, volevo chiedervi, come da titolo, qual'è l'interpretazione geometrica di un integrale del tipo $ int F(x,y)dσ $ . L'integrale del tipo $ int dσ $ lungo D è l'area della figura ma questo che ho scritto a cosa corrisponde ??
Salve, volevo porre alla vostra attenzione questo integrale che non riesco a svolgere.
$ int_(-oo )^(oo ) (sin x)^3/x^3 dx $
allora inizialmete vedo se la funzione ammette punti di discontinuita` e mi accorgo che in x=0 ha una discontinuita` eliminabile.
Passando alla funzione ausiliaria non so quale prendere... il mio testo suggerisce : $ (3 e^(iz) - e^(3iz))/ z^3 $
Non riesco a spiegarmi questa cosa, io inizialmente ho pensato di scomporre sen^3 come sen^2 (x) * sen (x) e poi con le formule di bisezione. Ma utilizzando ...
Buonasera a tutti, mi trovo in difficoltà nel determinare la natura di un punto critico nel caso di matrice Hessiana nulla, riporto un esercizio che presenta tale 'particolarità':
$ f(x,y)=(x-1)^2(x^2-y^2) $
Calcolo il gradiente di ƒ:
$ grad f=2(x-1)(x^2-y^2)+2x(x-1)^2, -2y(x-1)^2) $
Ricerca dei punti stazionari:
$ { ( f_x = (x-1)(4x^2-2y^2-2x) = 0 ),( f_y = -2y(x-1)^2 = 0 ):} $
Dalla seconda equazione si ha:
$ -2y(x-1)^2=0=>y=0 veex=1 $
$ y=0=>(x-1)(4x^2-2x)=0=>x=1,x=0,x=1/2 $
Perciò abbiamo i punti $ (1,0),(0,0),(1/2,0) $ con $ x=1 $ abbiamo un'intera retta di punti stazionari, perciò in ...
Sia data la seguente successione:
$ A\_{n} = {n*\arctan((-1)^n*\frac{2n+3}{n^2}), n > 0} $
è richiesto di calcolare:
- estremo superiore e inferiore di $ A\_{n} $
- $ min A\_{n}, max A\_{n} $ (se presenti)
- $ Dr(A\_{n}) $ (ma cos'è? L'insieme dei punti interni e di accumulazione?)
È evidente che, per poter studiare la successione, è necessario scinderla nelle due successioni, rispettivamente per $ n $ pari e dispari.
All'infinito, le due sottosuccessioni convergono a $ +2, -2 $ rispettivamente.
Stabilire ...
Qualcuno può spiegarmi come si procede per calcolare la soluzione particolare di un'equazione differenziale non omogenea di eulero?
Salve, ho capito la proprietà del cambio della scala ma non capisco in questo esempio che cosa succede,
mi spiego meglio:
Devo trasformare questa funzione:
$f(t)=[3]/[9+a^2t^2]$
Prima cosa vedo subito che si possono usare 3 proprietà:
linearità, dualità e cambio di scala...
quindi:
ponendo $b=3$
ottengo:
$1/2*[2*b]/[b^2+a^2t^2]$
quindi $F(\omega)=\pi*e^(-3|\omega|)$
Adesso dato che c'è un $a^2$ che moltiplica $t^2$ posso sfruttare $F(\omega)$ per utilizzare la proprietà di ...
Ciao a tutti, ho un problema con una successione.
Sia \(\displaystyle x_n=log \frac{1+e^n}{2+e^n} \), devo provare che è crescente, calcolarne il limite, massimo, minimo ed estremi superiore ed inferiore (se esistono).
Dunque, una prova formale della sua crescenza non sono riuscito a trovarla, purtroppo. Ho ipotizzato sia tale per poter calcolare almeno gli altri punti dell'esercizio.
Quindi, supponendo la successione crescente, ho calcolato il valore dei limiti a \(\displaystyle \pm \infty ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum, vorrei cortesemente una mano su questa funzione integrale.
Definita la funzione
$ f(x) = \frac{\e^\sqrt{x^2 - 5x + 6} - 1}{x - 2} $
una volta analizzata la funzione:
- dominio: $ (-\infty, 2) \cup [3, +\infty) $
- segno: negativa in $ (-\infty, 2) $, positiva in $ (3, +\infty) $, intercetta in $ x = 3 $
- limiti e asintoti (illimitata a destra e a sinistra, asintoto verticale in $ x = 2 $)
- derivata (senza calcolarne il segno o le intercette con l'asse x data la sua complessità)
si ...
Il teorema dice che "Ogni successione convergente è limitata".
La dimostrazione parte supponendo che $a_n$ converga ad $a$ e scegliendo $\epsilon = 1$. In base alla definizione di limite:
$EE\upsilon : |a_n - a|<1, AA n>\upsilon$. Quindi, utilizzando la disuguaglianza triangolare abbiamo:
$|a_n|=|(a_n-a)+a|<=|a_n-a|+|a|<1+|a|, AAn>\upsilon$
A questo punto la dimostrazione dice che si ha, $AA n in NN$:
$|a_n|<=M=max{|a_1|,|a_2|,...,|a_\upsilon|,1+|a|}$.
Quest'ultima parte non ho capito come ci si arriva. Qualcuno me lo può spiegare? Percaso mi sfugge ...
Ho qualche dubbio sulla correttezza del calcolo di un integrale triplo.
Si tratta di $\int_Ex^2dxdydx$ con $E={(x,y,z}\inRR^3:x^2+y^2<=1,x^2+z^2<=1}$.
Riporto brevemente i miei calcoli.
$\int_Ex^2dxdydx=$
$=\int_(x^2+y^2<=1)\int_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2)x^2dzdxdy=$
$=\int_(x^2+y^2<=1)2x^2sqrt(1-x^2)dxdy=$
$=\int_-1^1\int_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2)2x^2sqrt(1-x^2)dydx=$
$=\int_-1^1 4x^2(1-x^2)dx=$
$=64/15$
Quel risultato non mi convince in quanto il dominio d'integrazione e' l'intersezione di due cilindri perpendicolari di uguale raggio dunque mi aspettavo un risultato un po piu' "tondo"
Qualcuno che ha voglia di fare qualche ...
La successione è
$f_n(x)=n(x-1)x^(-n)$ in $RR$
e devo studiare convergenza puntuale e uniforme. Il punto è che non so se prendo la strada giusta o meno perchè mi si distinguono troppi casi.
Per la convergenza puntuale ho che:
$lim_(n->infty) {f_n(x)}=0$ se $|x|>1$
Altrimenti vale $infty$. Dunque l'insieme di convergenza puntuale $E=(-infty, -1)U[+1,infty)$.
Ora devo studiarmi la convergenza uniforme e cominciano i problemi.
La derivata della funzione è $f'_n(x)=x^(-n-1)*(nx+n^2-n^2(x)).$
Ora il secondo ...
Ciao a tutti, questo è un esercizio che ho trovato su un eserciziario, l'ho provato a fare, ma in maniera completamente sbagliata vorrei capire dove ho sbagliato, e perchè il libro fa un altro procedimento. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
Calcolare $ \lim_(r \to +\infty) \int_(D_r) (1)/(1+x^2+y^2)dxdy $
dove $ D_r=\{(x,y)| y\in [0,1], x^2+y^2\leq r^2\} $
ho provato a svolgere così (ometto qualche calcolo)
ho calcolato prima l'integrale e poi ho fatto il limite.. sono passato in coordinate polari
$ \int_(\pi)^(\pi/2)d\theta (\int_(0)^(r) (\rho)/(1+rho^2)d\rho)=-\pi/2 (1/2 \ln(1+\rho^2)|_0^r)=-\pi/4 \ln(1+r^2) $
quindi poi ne faccio il ...
Ciao a tutti!
Ho un dubbio...se io Z=min(X,1), dove X-exp(1) come faccio a calcolarmi E(Zn) ? ovvero E(Zn)= E (min (X,1)) ??
Grazie in anticipo!
Ciao!
Una domanda velocissima dalla risposta (credo) ancora più breve: non riesco proprio a capire a quale tipo appartenga l'equazione differenziale y' = x² + 3e^y e di conseguenza quale sia il metodo di risoluzione da adottare.
Qualche suggerimento?
Grazie.
Salve a tutti
devo calcolare questo limite:
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin (e^x-1)-x-\frac{x^2}{2}}{x^4}$
Ho provato con l'Hopital, visto che la forma è $\frac{0}{0}$, ma non si risolve anzi si complica.
Ho tentato anche con gli infinitesimi ma non ne sono venuto fuori.
E' possibile avere qualche consiglio?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Scusate forse la banalità della domanda ma non riesco a venire a capo di questo esercizio:
Es: Le linee di livello della funzione $ z=f(x-vt) $ , $ vin RR $ , formano una famiglia di....( e qui vengono date delle opzioni)
Per calcolare le linee di livello (se non ho capito male) devo fare uno studio di funzione ( a meno di semplici casi) ponendo $ z=f(x-tv)=c $ ma come faccio a studiare tale funzione se non so l'andamento di $ f(x-tv) $ ??
Sono presenti anche le ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi come si potrebbe risolvere questo limite senza utilizzare il Teorema di L'Hopital:
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty } \frac{\left(x^2+7 x+6\right) }{\left| x-1\right| }=\infty \)
Vi ringrazio in anticipo...
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