Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ho svolto questo esercizio e non avendo un risultato con il quale verificarne la correttezza chiedo gentilmente a voi:
Calcolare gli estremi relativi di $f(x,y)=y^2-x/2-1+cosx$
Calcolando le derivate parziali mi esce:
rispetto ad $x$: $-1/2-sinx$
rispetto ad $y$: $2y$
Metto a sistema :
${(-1/2-sinx=0),(2y=0) :}$
trovandomi $y=0$ e $x=arcsin(-1/2)$ ossia $x=-30$
Calcolando le 4 derivate seconde parziali invece ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano su un esercizio di cui non ho la soluzione e la risoluzione mi lascia dei dubbi.
Allora, data la funzione, nel piano 0xz, $ f(x)=e^(2x) $ , $ f:[1,2] $ determinare una parametrizzazione del solido creato ruotando attorno all'asse x il grafico.
Io come prima cosa ho scritto la funzione così:
$ f(z)=(ln(z))/2 , f:[e^2,e^4] $
Poi ho parametrizzato:
$ \varphi : [e^2,e^4]\rightarrowR^3 \varphi(z)=((ln(z))/2,0,z) $
Poi ancora:
$\Phi:D\rightarrowR^3 \Phi(z,\theta )=((ln(z))/2,zsin\theta,zcos\theta)$ con $D=[(z,\theta )| 0\leq z\leq e^4, 0\leq \theta\leq 2\pi] $
Fino a qua mi sembra di essere giusto poi ...
Buon pomeriggio. Vi scrivo perchè ho delle difficoltà con questo esercizio assegnato in un esame.
Si consideri la serie numerica:
$ sum_(n = 1) ^oo (((n^2+2)^(1/2) - (n^2+1)^(1/2))/(n+1))*n^alpha $
a) Sia $alpha=0$. Studiare il carattere della serie.
$ sum_(n = 1) ^oo ((n^2+2)^(1/2) - (n^2+1)^(1/2))/(n+1) $
Dallo studio del segno si nota subito che è a termini positivi. Inoltre risulta:
$ lim_(n -> oo ) ((n^2+2)^(1/2) - (n^2+1)^(1/2))/(n+1) ~~ lim_(n -> oo ) ((n^2)^(1/2)-(n^2)^(1/2))/n = 0 $
Quindi soddisfa la condizione necessaria di Cauchy alla convergenza. Arrivato a questo punto però non so con che criterio affrontare l'esercizio. Ne ho provati ...
devo calcolare questo integrale:
$ int int int_(D)^() 3x^2 dx dy dz $ dove $ D = {(x,y,z) in R^3 | x^2+z^2 <=1, 0<=y<=3+x-z}$
mi sapete dare una mano?
grazie a tutti per l'aiuto
Se ad esempio ho su \(\mathbb{R}^{2}_{x\neq 0}\) la funzione
\[
F(x,t)=
\begin{cases}
t^{-1/2}e^{-x^{2}/4t}& t>0 \\
0 &t\leq 0
\end{cases}
\mbox{,}
\]
devo calcolare la derivata \(k\)-esima rispetto alla \(x\) e poi di questa la derivata \(n\)-esima rispetto alla \(t\) attraverso una sommatoria esplicita? Lo chiedo perché è l'unica cosa che mi viene in mente ma mi sembra *strano* (faticoso) calcolare tutte queste derivate. La definizione recita che \(f \in C^{\infty}\mathbb{R}^{2}\) se ...
nel grafico del dominio di funzioni come ci si deve comportare con la parabola:
1) se è Y> -X^(2)+3x--------------------- si colora fuori dalla parabola
ma negli altri casi ??????
ovvero:
2) se è YX^(2)+3x
4) se è Y
c'è qualcosa che mi sfugge nella spiegazione degli integrali per sostituzione:
$intf(g(t))g'(t)dt = int f(x)dx$.
in pratica io devo trovare una funzione composta e la derivata della funzione "più interna", fin qui chiarissimo.
Spesso però noto che nella risoluzione di alcuni integrali viene applicata la sostituzione pur non essendoci
$ int f(x)dx$ che sia riconducibile alla tabella degli integrali pur aggiustando le costanti
ad esempio:
...
Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Sapendo che si può integrare per serie, scrivere il seguente integrale come somma di una serie:
\(\displaystyle \int \frac{\ln(1+cosx)}{cosx})dx \) (L'integrale è da 0 a pi greco mezzi.)
Ho provato a sviluppare ln(1+cosx) e cosx separatamente, ma non arrivo da nessuna parte.
Buongiorno, non riesco a capire come impostare l'integrale per il calcolo dell'incognita iperstatica.
Ho questo esercizio:
Che mi da come risultato:
Sistema principale
Sistema supplementare
Qui risolve l'integrale
Però non riesco a capire quali valori o funzioni integra.
Ho provato a cercare, ho ripassato gli integrali, ma probabilmente non ho capito qualcosa. :cry:
Potrebbe qualcuno gentilmente aiutarmi a impostarlo passo a passo? Riesco a ricavare ...
Ciao, nel contesto delle proprietà della convergenza uniforme di una successione di funzioni non mi è chiara l'utilità pratica del teorema sullo scambio dei limiti e del teorema di derivabilitá. Di che si tratta?
Salve a tutti.
Ho un problema con degli esercizi sul teorema del dini, sò trovare il valore della derivata prima o seconda nel punto in cui $ F(x;y)=0 $ eccetera ma non sò trovare esplicitamente il valore di y=y(x)
ad esempio data la funzione $ F(x;y)=x^4 + 2xy^2 + y^4 = 0 $ non sò determinare quali effettivamente siano le funzioni implicitamente definite (ed esplicitarle).
Chi mi può dare una mano?
calcolare il limite di: $lim_(x-->0) ((cos^2(x)+cos(x)+1)(cosx-1)((3x-x^3-3x)/(3(x^2+3))-x^(x^4)+1))/(coshx(sen^3x-x^3))$
Questo è il limite da calcolare... Sviluppando con Maclaurin si arriva a questa espressione: $((-x^3/9)*(-x^2/2)+O(x^4))/(sen^3(x)-x^3)$.
Adesso però sviluppando il denominatore non riesco a trovare il termine giusto con cui annullare il termine x^5! come faccio a sviluppare il seno in maniera tale che rimanga un solo monomio che si elida con il numeratore?... Qualcuno ha qualche idea??? Grazie...
Ciao a tutti. L'esercizio mi chiede di calcolare
\(\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{xsenx}{1+x^2} \)
La prima cosa che faccio è porre \(\displaystyle f(z)=\frac{z}{1+z^2} \) che ha come singolarità isolate che sono poli del primo ordine, \(\displaystyle i \)e \(\displaystyle -i \)
Dal momento che \(\displaystyle e^{iz}=cosz+i senz \), ciò che faccio è studiare la funzione \(\displaystyle g(z)=e^{iz}f(z) \).
Considero D il semicerchio di centro O e raggio \(\displaystyle R>2 \) in ...
Ciao a tutti, ho un (moltissimi ) problema con l'integrale di Lebesgue.
Ho questo esercizio
Determinare il carattere della seguente serie numerica
\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ \int_1^∞ \frac{e^{-x^2 n}}{1+e^{-x^2 n}} dx \)
Per prima cosa ho posto \(\displaystyle g_n(x)=\frac{e^{-x^2 n}}{1+e^{-x^2 n}} \) successione di funzioni misurabili (?) non negative quasi ovunque; allora posso passare al limite sotto il segno di integrale e trovare che
\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ \frac{e^{-x^2 ...
Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio
calcolare \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} \int_1^n x^{-2}(senx)^n dx \)
Allora quello che so io è che se abbiamo \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} \int_{E_n} f_n(x) dx \) e se \(\displaystyle E_n \) sono a due a due disgiunti, allora detto \(\displaystyle E= \bigcup_n E_n \) e detto \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} f_n(x)=f(x) \)si ha che \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} \int_{E_n} f_n(x)= \int_E f(x) \)
Tuttavia questo ragionamento non può ...
Quando ho un esercizio del tipo
''Calcolare l'integrale
\(\displaystyle \int Σ (-1)^n f_n(x) \)
non posso applicare il corollario al teorema di convergenza monotona (BEPPO LEVI) perchè si chiede che
''sia \(\displaystyle Σ g_n(x) \) e sia \(\displaystyle g(x) \) la somma della serie, se\(\displaystyle g_n(x) \) sono NON NEGATIVE quasi ovunque allora
\(\displaystyle Σ \int g_n(x) = \int Σ g_n(x) = \int g(x) \)'';
Tuttavia nel nostro caso\(\displaystyle g_n(x)= (-1)^n f_n(x) \) e non ...
Ho dei problemi con la dimostrazione del limite:
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \)
Praticamente prendo in riferimento la dimostrazione che si trova su wikipedia, questa partendo dall'identità
\(\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}=\mathit{e}\)
Cerca di mostrare che il limite sopra è uguale alla sommatoria. Ecco ciò che fin'ora ho capito:
Si definisce una successione $s_n$ come:
\(\displaystyle s_n=\sum_{k=0}^n \frac{1}{k!} \)
E' per ...
Ciao ragazzi , non riesco a capire come si fa a disegnare questo dominio :
$D={ (x,y)€R^2 : |x|<=1 , |y|<=1}$
se ho capito bene dovrebbe venire un quadrato con gli spigoli in $(1,1) ; (-1,1) ; (-1,-1) : (1;-1)$ ma potrei sbagliarmi !
non capisco proprio come si fa a disegnarlo, ho intuito che sia quello solo grazie alle soluzioni numeriche dell'esercizio.. potete aiutarmi a capire per favore?
grazie mille
Salve a tutti, ho iniziato a svolgere questo esercizio per il quale vorrei una mano a sbloccarmi
Vi mostro i passaggi eseguiti
Calcolare gli estremi relativi della funzione $ f(x,y) = 4x^4-16x^2y+x$
Ho calcolato la derivata parziale rispetto ad $x$: $16x^3-32xy+1$
Poi la derivata parziale rispetto ad $y$ : $f'(y)=-16x^2$
Ho messo a sistema le soluzioni imponedole uguali a 0 :
$\{(16x^3-32xy+1 = 0),(-16x^2 = 0):}$
Volevo provare a risolvere il sistema per semplice sostituzione ma ho ...
Salve a tutti, ho un dubbio nello svolgimento del seguente esercizio:
Sia dato il campo vettoriale:
$ X=(3y^4z^2)e1+(4x^3z^2)e2-(3x^2y^2)e3 $
-è irrotazionale ?
-è conservativo ? (se sì, calcolarne il potenziale)
Per la prima richiesta vedo che le condizioni di irrotazionalità:
$ (partial v1)/(partial y)=(partial v2)/(partial x) $
$ (partial v1)/(partial z)=(partial v3)/(partial x) $
$ (partial v2)/(partial z)=(partial v3)/(partial y) $
non valgono, quindi il campo non è irrotazionale.
Ora...io so che conservativo implica irrotazionale, quindi, dal momento che il campo non è irrotazionale posso dire che il ...
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