Analisi matematica di base

ciao ragazzi mi sono imbattuto in limite molto strano che non riesco a capire (n*ln^2(1+1/n))/(e^(1/n)-cos(1/radice di n )) allora ho iniziato tutto per moltiplicare sopra e sotto per n per ricondurre il numeratore al limite notevole quindi il numeratore è 1. il denominatore tramite sostituzione con h e per n che tende ad infinito h tende a zero mi esce la seguente cosa e^(h^2)-cos(h) il tutto diviso h^2 quindi riconoscendolo mi sono riportato al limite notevole del coseno anche perche ho ...

Buonasera, qualcuno saprebbe fare il 3 esercizio? http://www.mat.unimi.it/users/vignati/A ... is-web.pdf Io so solo che la matrice Jacobiana della f. composta è uguale ai prodotti delle matrici Jacobiane. Cioè, $ J(G@ F(a))=J(G(F(a)))*J(F(a)) $ quindi tutto ciò che riesco a fare è mettere (0,0,5) dentro F(x,y,z) e trovare il p.to da mettere dentro il jacobiano di G. Che detto in altri termini, tutto ciò che riesco a fare è "niente". Qualcuno può aiutarmi? Graziemille!

Data una serie oscillante, solitamente mi viene richiesto di saperne il comportamento e di dire se è o no assolutamente convergente. Finchè ho avuto a che fare con serie (-1)^n me la sono saputa cavare, ma quando trovo (-1)^n-1 che devo fare?? Ad esempio come dovrei studiare il comportamento di questa serie? Devo spezzarla tra n=1 e 1 e poi studiarla tra 2 e infinito? Potreste spiegarmi come affrontare l'esercizio passo passo? [tex]\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}[/tex] [tex]\displaystyle ...

Ciao a tutti, ho dei problemi col seguente esercizio. Ho provato a stostituire x-2z=u y-x=v x+z=w ed ho ricavato x, y, z. Poi però non so come procedere in quanto all'interno dell'integrale c'é z e non é quindi un semplice volume. D={(x,y,z):(x−2z)2+(y−x)2+(x+z)2≤4,0≤x+y+z≤1} Calcola ∫D zdxdydz Grazie a tutti!

Ciao a tutti qualcuno mi può aiutare su questo eserczio? Al variare di alfa>0 studiare la convergenza della serie numerica $ Sigma(n=1, +oo ) (n^(3/2)*(sqrt(1-1/n^2) -cos(1/n^alpha ))) $ Risposta: La serie converge se e solo se alfa=1 Grazie mille

Sto cercando di calcolare la somma di questa serie (è un piccolo passaggio di un grande esercizio sulla Z-trasformata) $\sum_{n=0}^{+\infty} n^2(\frac{1}{z^2})^n$ Ho ragionato così: se non ci fosse il fattore $n^2$ il risultato sarebbe $\frac{z^2}{z^2-1}$, allora prendo tale risultato, lo derivo e moltiplico per $-z$, reitero una seconda volta perché è al quadrato ed ottengo $4\frac{z^4+z^2}{(z^2-1)^2}$ Mi sentirei abbastanza tranquillo se Wolfram Alpha non mi suggerisse quest'altro risultato, che ...

ciao ragazzi ho un dubbio banale che e meglio risolvere per non crearmi dubbi in futuro. allora sto studiando i limiti delle successioni e sono capitato in un esercizio che stupidamente ho sbagliato per un semplice dubbio che mi e venuto sulle proprieta' delle potenze il limite n-->infinito 4^(n^2)/n^n giustamente ho usato subito la scala degli infiniti e ho potuto dire che n^n tende piu velocemente all'infinito rispetto a un esponenziale in base "a"quindi la successione tende a zero. ma e ...

Salve ragazzi, non riesco a risolvere questo integrale doppio con funzione esponenziale, qualcuno ha idee : $ int int_(D)e^(x/y) dx dy $ dove D è il triangolo curvilineo delimitato dalla parabola $ y=x^2 $ e dalle rette $ y=1 $ e $ y=0 $ Questo è stato il mio ragionamento : prima ho calcolato il dominio come $ (x,y) in R^2 | 0<= y<= 1,0<= x<= sqrty $ da ciò... $ int_(0)^(sqrty)dyint_(0)^(1) e^(x/y) dx $ quindi ho effettuato la sostituzione $ x/y=t $ da cui $ int_(0)^(1) dyint_(0)^(sqrty/y) e^ty dx= int_(0)^(1) ydyint_(0)^(sqrty/y) e^t dx= int_(0)^(1) y(e^(sqrty/y)-1)dy $ da questo punto in ...

Salve a tutti, ho svolto questo esercizio e non avendo un risultato con il quale verificarne la correttezza chiedo gentilmente a voi: Calcolare gli estremi relativi di $f(x,y)=y^2-x/2-1+cosx$ Calcolando le derivate parziali mi esce: rispetto ad $x$: $-1/2-sinx$ rispetto ad $y$: $2y$ Metto a sistema : ${(-1/2-sinx=0),(2y=0) :}$ trovandomi $y=0$ e $x=arcsin(-1/2)$ ossia $x=-30$ Calcolando le 4 derivate seconde parziali invece ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano su un esercizio di cui non ho la soluzione e la risoluzione mi lascia dei dubbi. Allora, data la funzione, nel piano 0xz, $ f(x)=e^(2x) $ , $ f:[1,2] $ determinare una parametrizzazione del solido creato ruotando attorno all'asse x il grafico. Io come prima cosa ho scritto la funzione così: $ f(z)=(ln(z))/2 , f:[e^2,e^4] $ Poi ho parametrizzato: $ \varphi : [e^2,e^4]\rightarrowR^3 \varphi(z)=((ln(z))/2,0,z) $ Poi ancora: $\Phi:D\rightarrowR^3 \Phi(z,\theta )=((ln(z))/2,zsin\theta,zcos\theta)$ con $D=[(z,\theta )| 0\leq z\leq e^4, 0\leq \theta\leq 2\pi] $ Fino a qua mi sembra di essere giusto poi ...

Buon pomeriggio. Vi scrivo perchè ho delle difficoltà con questo esercizio assegnato in un esame. Si consideri la serie numerica: $ sum_(n = 1) ^oo (((n^2+2)^(1/2) - (n^2+1)^(1/2))/(n+1))*n^alpha $ a) Sia $alpha=0$. Studiare il carattere della serie. $ sum_(n = 1) ^oo ((n^2+2)^(1/2) - (n^2+1)^(1/2))/(n+1) $ Dallo studio del segno si nota subito che è a termini positivi. Inoltre risulta: $ lim_(n -> oo ) ((n^2+2)^(1/2) - (n^2+1)^(1/2))/(n+1) ~~ lim_(n -> oo ) ((n^2)^(1/2)-(n^2)^(1/2))/n = 0 $ Quindi soddisfa la condizione necessaria di Cauchy alla convergenza. Arrivato a questo punto però non so con che criterio affrontare l'esercizio. Ne ho provati ...

devo calcolare questo integrale: $ int int int_(D)^() 3x^2 dx dy dz $ dove $ D = {(x,y,z) in R^3 | x^2+z^2 <=1, 0<=y<=3+x-z}$ mi sapete dare una mano? grazie a tutti per l'aiuto

Se ad esempio ho su \(\mathbb{R}^{2}_{x\neq 0}\) la funzione \[ F(x,t)= \begin{cases} t^{-1/2}e^{-x^{2}/4t}& t>0 \\ 0 &t\leq 0 \end{cases} \mbox{,} \] devo calcolare la derivata \(k\)-esima rispetto alla \(x\) e poi di questa la derivata \(n\)-esima rispetto alla \(t\) attraverso una sommatoria esplicita? Lo chiedo perché è l'unica cosa che mi viene in mente ma mi sembra *strano* (faticoso) calcolare tutte queste derivate. La definizione recita che \(f \in C^{\infty}\mathbb{R}^{2}\) se ...

nel grafico del dominio di funzioni come ci si deve comportare con la parabola: 1) se è Y> -X^(2)+3x--------------------- si colora fuori dalla parabola ma negli altri casi ?????? ovvero: 2) se è YX^(2)+3x 4) se è Y

c'è qualcosa che mi sfugge nella spiegazione degli integrali per sostituzione: $intf(g(t))g'(t)dt = int f(x)dx$. in pratica io devo trovare una funzione composta e la derivata della funzione "più interna", fin qui chiarissimo. Spesso però noto che nella risoluzione di alcuni integrali viene applicata la sostituzione pur non essendoci $ int f(x)dx$ che sia riconducibile alla tabella degli integrali pur aggiustando le costanti ad esempio: ...

Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere il seguente esercizio: Sapendo che si può integrare per serie, scrivere il seguente integrale come somma di una serie: \(\displaystyle \int \frac{\ln(1+cosx)}{cosx})dx \) (L'integrale è da 0 a pi greco mezzi.) Ho provato a sviluppare ln(1+cosx) e cosx separatamente, ma non arrivo da nessuna parte.

Buongiorno, non riesco a capire come impostare l'integrale per il calcolo dell'incognita iperstatica. Ho questo esercizio: Che mi da come risultato: Sistema principale Sistema supplementare Qui risolve l'integrale Però non riesco a capire quali valori o funzioni integra. Ho provato a cercare, ho ripassato gli integrali, ma probabilmente non ho capito qualcosa. :cry: Potrebbe qualcuno gentilmente aiutarmi a impostarlo passo a passo? Riesco a ricavare ...

Ciao, nel contesto delle proprietà della convergenza uniforme di una successione di funzioni non mi è chiara l'utilità pratica del teorema sullo scambio dei limiti e del teorema di derivabilitá. Di che si tratta?

Salve a tutti. Ho un problema con degli esercizi sul teorema del dini, sò trovare il valore della derivata prima o seconda nel punto in cui $ F(x;y)=0 $ eccetera ma non sò trovare esplicitamente il valore di y=y(x) ad esempio data la funzione $ F(x;y)=x^4 + 2xy^2 + y^4 = 0 $ non sò determinare quali effettivamente siano le funzioni implicitamente definite (ed esplicitarle). Chi mi può dare una mano?

calcolare il limite di: $lim_(x-->0) ((cos^2(x)+cos(x)+1)(cosx-1)((3x-x^3-3x)/(3(x^2+3))-x^(x^4)+1))/(coshx(sen^3x-x^3))$ Questo è il limite da calcolare... Sviluppando con Maclaurin si arriva a questa espressione: $((-x^3/9)*(-x^2/2)+O(x^4))/(sen^3(x)-x^3)$. Adesso però sviluppando il denominatore non riesco a trovare il termine giusto con cui annullare il termine x^5! come faccio a sviluppare il seno in maniera tale che rimanga un solo monomio che si elida con il numeratore?... Qualcuno ha qualche idea??? Grazie...