Analisi matematica di base
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Buonpomeriggio a tutti l'esercizio è il seguente:
Mediante la ricerca di un fattore integrante, si determini l'integrale generale, in forma implicita,
dell'equazione di fferenziale :
$2x(1+y^2)dx + (1-y^2-2y(x^2))dy=0$
Si ricerchi poi una soluzione esplicita, $y=y(x)$ o $x=x(y)$ di classe $C^1$ passante per il punto $(x_0,y_0)=(3,-1)$ ,
indicando anche un intervallo di $RR^2$ ove tale soluzione esiste ed e unica.
Vorrei capire come impostarlo correttamente. ...
Salve ragazzi, sul forum ho potuto notare che alcuni di voi per esercitarsi per l'esame di ANALISI 1 hanno usato gli esercizi di Nicola Fusco.
Purtroppo prima c'erano sua gli esercizi che le soluzioni sul suo sito. Adesso le soluzioni non sono più presenti da qualche anno. C'è qualcuno di voi che le ha usate e le ha salvate sul suo pc?? Potrebbe postarle qui? Gliene sarei molto grato... sarà il prof. in questione a farmi l'esame. Spero qualcuno di voi possa aiutarmi. Grazie in anticipo!
[Probabilità] Processo di Poisson
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Buonasera a tutti.
Oggi ho sostenuto l'esame scritto di Statistica.
Sembrerà assurdo, sono riuscito a risolvere, anche in breve tempo e con semplicità, esercizi più complessi quali quelli sugli intervalli di confidenza, test di ipotesi, processi stocastici puntuali...e dove mi blocco?
Su un esercizio all'apparenza di semplice risoluzione ma che mi ha messo tanti dubbi e che ho risolto, anche se credo in maniera errata.
Ciao a tutti,
ho appena calcolato un limite di una successione parametrica da risolvere utilizzando la gerarchia degli infiniti ma vorrei avere la certezza che il procedimento seguito sia corretto,quindi chiedo a voi
Calcolare $ lim (n^alpha+logn)/(n^2+7n) $ al variare di $ alpha in R $
Io l'ho risolto così...
- Se $ alpha <0 rArr lim (logn)/(n^2) * (n^alpha/logn+1)/(1+7/n)=0*1=0 $
- Se $ alpha>0 rArr lim n^alpha/n^2 * (1+logn/n^alpha)/(1+7/n) $
Il cui valore varia al variare di $alpha$...
-> Se $ 0<alpha<2 rArr n^alpha $ è un infinito di ordine inferiore a $ n^2 $ e ...
Stavo studiando la seguente funzione $f(x)=x-x^2$ per $x<=1/2$ ed $f(x)=x^2-x+1/2$ per $x>=1/2$, e mi chiedevo il motivo per cui essa non coincide con lo sviluppo in serie di taylor nel punto $0$, cioè la serie di Mc laurin,essa è ben definita, e derivabile in tutto $R$ ,osservando però il punto $x=1/2$ , in tale punto la funzione è continua, possiede la derivata prima,
ma non esiste la derivata seconda, pertanto in tale punto non ...
Scusate ma mi è venuto un dubbio:
Se ho una successione di funzioni $\{f_n\}_n$ è vero che $(\lim_n f_n)(x)$=$\lim_n (f_n(x))?$
Grazie a tutti
EDIT Ho messo le parentesi così è più caro.
Salve Forum, il mio dubbio è il seguente:
Studiando funzioni in due variabili ed usando l'Hessiano a volte mi ritrovo con derivate seconde alquanto difficili, allora mi domando, se procedo direttamente studiando la funzione, va bene? o il passo dell'Hessiano è "obbligatorio"?
Siano $a_n, b_n$ due successioni tali che $a_n>=0, b_n>=0, AAn$. Dimostrare che:
$lim{n \to \infty}(a_n+b_n)=0 => lim{n \to \infty}a_n=0, lim{n \to \infty}b_n=0$
Per prima cosa applico la definizione di limite alla successione $a_n+b_n.$
$ AA \epsilon>0, EE \upsilon : |a_n+b_n|<\epsilon, AAn>\upsilon $
Dato che $a_n<=|a_n+b_n|<\epsilon$ allora $a_n<\epsilon$. Questa è l'unica cosa che mi viene in mente, ma dato che non è in valore assoluto non significa che $a_n \to 0$ o sbaglio? Ho fatto un esercizio simile solo che $a_n$ e $b_n$ erano $|a_n|$ e ...
Se ho una famiglia di operatori $\{P(t)\}_t$ che costituiscono un semigruppo, c'è qualche proprietà dei semigruppi che mi permette di concludere che $||P(t)||\leq1$?
Perché in realtà sto studiando una dimostrazione dove c'è quel passaggio e mi chiedo se viene dal fatto che fa parte di un semigruppo o da qualche altra ipotesi che ho nel teorema.
Grazie
Salve ragazzi, avrei bisogno di una dimostrazione che non riesco a trovare da nessuna parte. Si dimostra infatti che in caso di serie di potenze (nei complessi) con raggio di convergenza R anche la serie delle derivate converge con lo stesso raggio. la somma della serie delle derivate é uguale alla derivata dalla somma della serie di partenza. Avrei bisogno di dimostrare questo ultimo passaggio ("ovvero la somma della serie delle derivate é uguale alla derivata dalla somma della serie di ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per comprendere un passo del mio libro di Analisi Matematica.
Siano $w in CC$, $w != 0$ e $n in NN$, diremo che $z in CC$ è una radice n-esima di w se $z^n=w$.
Per trovare le radici di w sfruttiamo la forma trigonometrica dei numeri complessi.
$z=rho(cos theta + i sin theta)$
$z^n=rho^n [cos (n theta) + i sin (n theta)]$
$w=r(cos phi + i sin phi)$
quindi:
$rho^n [cos (n theta) + i sin (n theta)]=r(cos phi + i sin phi)$
Da cui si ottiene
${(rho^n=r),(n theta=phi+2k pi):}$ con $ k in ZZ$
Possiamo allora scrivere ...
Buongiorno, chiedo aiuto per risolvere queste funzioni col software Mathematica:
$G[X[\theta]] := (X[\theta] - 1 + s)/(2*s)$
$V[\theta] := (\theta*(v + \delta*(1 - G[X])*\mu) + \delta*<br />
G[X]*u - n)/(1 - \delta*G[X] - (\delta^2)*(1 - G[X]))$
$X[\theta] := ((1 - \delta) V[\theta] + u)/\theta$
Di seguito il codice così come l'ho copiato da Mathematica (naturalmente gli \ derivano dal processo di copiatura, non sono presenti nel codice di Mathematica):
G[X[\[Theta]_]] := (X[\[Theta]] - 1 + s)/(2*s)
V[\[Theta]_] := (\[Theta]*(v + ...
Salve a tutti,
sto leggendo una dispensa per chiarirmi i principi alla base della derivazione sotto il segno di integrale (http://www.ccct.altervista.org/fisica/a ... egrale.pdf).
Con riferimento alla dispensa, il teorema 0.2, punto 3), vuole dimostrare che
Sia $f(x,t):A \times [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ continua. Se $\frac{\partial f }{\partial x} (x,t)$ esiste ed è continua per ogni $(x,t) \in A \times (a,b)$ allora $\frac{\partial}{\partial x} \int_y^z f(x,t)dt = \int_y^z \frac{\partial f }{\partial x} (x,t)dt$.
I miei dubbi riguardano le ragioni della dimostrazione proposta e la correttezza formale del mio ragionamento.
Ecco il ragionamento che ho fatto ...
Ciao a tutti,
nel corso della dimostrazione del teorema di young
mi sono imbattuto in un passaggio che mi risulta oscuro.
Il libro dice che poichè $g\in L^{1}$$(\mathbb{R}^{n})$, allora $|g(y)|<\infty$ per q.o. $y\in \mathbb{R}^{n}$.
Perchè è vero questo?
Grazie mille per l'aiuto e per la risposta.
Salve, devo affrontare un esame di microeconomia e mi sto trovando in grende difficoltà nel differenziare una funzione a due o piu variabili visto che è un argomento che non ho praticamente mai affrontato e su internet non riesco a capirci molto.
Se per esempio ho questa identità tra due funzioni: $ h(p,u)=x(p,e(p,u)) $ dove $ e(p,u) $ puo essere sostituito con $ m $ .(se non si capisse x è funzione di p ed e(p,u))
Perchè differenziando rispetto a $ p $ ...
Lo spettro di un operatore $T: V \to V$, con $\dim V < \infty$ è definito come l'insieme dei valori per cui l'operatore \(T - \lambda I\) non è invertibile (ovvero biunivoco). Ovvero, nel caso finito-dimensionale appunto:
\[\sigma(T) := \left\{\lambda \in \mathbb{C}: \det (T - \lambda I ) = 0\right\}\]
Quindi per spettro si intende l'insieme degli autovalori, e non, come qualche professore mi aveva fato credere, la ennupla di questi ultimi.
Per intenderci lo spettro dell'operatore ...
ho cercato di risolvere quest'integrale con il metodo di integrazione per parti ma ad un certo punto mi è sorto un dubbio
La funzione da integrare è questa:
$(x-1)ln(x-1)$
integrandola per parti arrivo a questo punto:
$(((x-1)^2)/2)ln(x-1)-((x^2)/4-(1/2)x)$
a questo punto mi è sorto un dubbio: ma l' integrale di x-1 in che modo lo devo risolvere?
lo spezzo in due parti oppure considero x-1 come se fosse la funzione? Nel primo caso verrebbe $(x^2)/2-x$ mentre nel secondo caso verrebbe $((x-1)^2)/2$. ...
Salve a tutti =) vorrei chiedervi se potreste illuminarmi sui passaggi con i quali è stato risolto questo integrale. In prati ca si è passati a coordinate sferiche $\sum_i y_i^2=R^2$
$ \int dy_1 dy_2 ... dy_D e^{ (- \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{D} y_i^2 )}=\int dR R^{D-1} e^{-\frac{R^2}{2}} $
considerando la variabile $R^2 ~ \chi^2 $ (l'obbiettivo è ritrovare alla fine al distribuzione del $\chi^2$)
$=\int d\chi^2 (\chi_i^2)^{(M-3)/2} e^(-\frac{\chi^2}{2})$
dove M è il numero di variabili indipendenti.
Questo è ciò che mi ritrovo negli appunti e non riesco a venirne a capo. Sicuramente ho fatto qualche ...
Per $b in RR$ il limite notevole $\lim_{n \to \infty}root(n) (n^b)=1$
si dimostra così:
Esaminiamo preliminarmente il caso $b=1/2$. Poniamo $b_n=root(n) (n^b)-1>=0$. Utiliziamo la disuguaglianza di Bernoulli e otteniamo:
$sqrt (n)=(1+b_n)^n>=1+nb_n$
$sqrt (n)=(1+root(n) (n^b)-1)^n>=1+nb_n$
Abbiamo poi
$sqrt(n)=sqrt(n)>=1+nb_n$
Facendo i vari passaggi abbiamo:
$(sqrt(n)-1)/n>=b_n>=0$
La prima $\to 0$ e per il Teorema dei Carabinieri anche $b_n \to 0$, cioè $root(n) (n^(1/2)) \to 1$
Fino a qui ho capito la dimostrazione, il problema sono le ...
Salve ho difficoltà nel riuscire a risolvere questo esercizio:
Per ognuno dei seguenti cai:
(a) $f_1,f_2<0$
(b) $f_1>0,f_2<0$
(b) $f_1<0,f_2<0$
dove $f_1 e f_2$ sono le derivate parziali della funzione $f(x_1,x_2)$, si definiscano e traccino i contorni di funzioni quasi-concava, strettamente quasi-concava e non-quasi-concava. Indicare in ciascuno dei casi la direzione in cui sono ottenuti i contorni più alti.
Ringrazio in anticipo per suggerimenti e aiuti.
Grazie
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