Analisi matematica di base

Salve a tutti, io so che una funzione complessa si può scrivere in forma rettangolare: H(f) = X(f) + jY(f). Segue che il coniugato è H*(f) = X(f) - jY(f). A volte però non è possibile scrivere la funzione in maniera rettangolare e di conseguenza fare il coniugato non mi è chiaro. Ad es: G(f) = jf/(1+jf). La precedente funzione ha come coniugato G*(f) = -jf/(1-jf). Posso allora dire che per fare il coniugato basta moltiplicare ogni unità immaginaria per -1 ? Grazie, buona notte!

Buonasera. Ho difficoltà a capire un passaggio in un limite (preso da una dispensa di es. svolti)... Questo: $lim_(y->0)sin(pi/2*y)/y*y/(sqrt(y+1)-1) = pi/2*2=pi$ Per la cronaca il limite di partenza era questo: $lim_(x->1)cos(pi/2*x)/(1-sqrt(x))$ (Io lo avevo svolto nello stesso modo (mettendo $y=x-1$) Solo che a quel punto anziché moltiplicare e dividere per $y$ avevo moltiplicato e diviso per $pi/2*y$: $lim_(y->0)sin(pi/2*y)/(pi/2*y)*(pi/2*y)/(sqrt(y+1)-1) = 1*0/0$ e non esce...)

Ciao a tutti L' esercizio che non riesco a svolgere è il seguente: $X=(0,5)$ $d=|x-y|$ devo calcolare $diam(I(x_0,r))$ per $x_0\inX$ e $r>0$ Io ho applicato la definizione: $I(x_0,r)={x\inX : |x-x_0|<r}$ $diamI= s u p{|x-y|: x,y\in I}$ quindi $|x-y|<=|x-x_o|+|y-x_0|<2r$ quindi $diamI=2r$ essendo l'estremo superiore Non riesco a capire perchè il libro riporta un altro risultato

Ciao a tutti, come da titolo ho qualche problema con le successioni di cauchy, in particolare quando ho uno spazio metrico con la metrica ''integrale'': $d(f,g)=\int |f(t)-g(t)|dt$ nello spazio metrico $C^o[a,b]$ delle funzioni continue su un sottoinsieme chiuso e limitato di R il prof considera la successione di cauchy così definita: $f_n(x)=\{(0 , x\in[0,1-1/n]),(nx-n+1 , x\in[1-1/n,1]),(1 ,x\in[1,2]),(-nx+2n+1 ,x\in[2,2+1/n]),(0 , x\in[2+1/n,3]):}$ E' di cauchy se vale la definizione: $AAa>0 EEn\inN : d(f_h(x),f_k(x)<a AAh,k>n$ (in genere abbiamo applicato questa def. a successioni di reali, quindi suppongo x ...

Se una funzione a valori complessi \(z\mapsto f(z)\) è olomorfa in un punto \(z_0\) posso farne lo sviluppo di Taylor nell'intorno di quel punto?

Ciao ho questa serie di funzioni: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{log(\frac{x}{n})}{x^2+n^2}} \), con \(\displaystyle x>0 \), \(\displaystyle \frac{log(\frac{x}{n})}{x^2+n^2} \leq \frac{log(\frac{x}{n})}{n^2} \leq \frac{\frac{x}{n}}{n^2} = \frac{x}{n^3} \), dal criterio del confronto \(\displaystyle {x}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^3}} \) converge \(\displaystyle \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{log(\frac{x}{n})}{x^2+n^2}} \) converge su \(\displaystyle (0, +\infty) ...

L'esercizio dice: Utilizzando la definizione delle funzioni seno e coseno verificare che: (1) $sin(-\alpha) = -sin\alpha$ (2) $cos(-\alpha) = cos\alpha$ Non ho capito in realtà come si dovrebbe svolgere ma guardando ad un diagramma con cerchio centrato nell'origine mi sembra ovvio che la (1) è vera per $-\pi<\alpha<0$ e la (2) è vera per $-\pi/2<\alpha<0$. C'è un altro modo per risolverlo? Oppure ho fatto bene guardando da un diagramma?

Buongiorno !! Scrivo qui anche se è un argomento di fisica , il mio dubbio tuttavia è sullo svolgimento di un' edo. Oggi sto ripassando alcuni concetti sulle correnti alternate , in pratica ho a che fare con la seguente equazione: $ L(partial^2 I)/(partial t^2) +R(partialI )/(partial t) +I/C=0 $ Sono interessato al caso di sotto-smorzamento , ovvero il caso in cui l' equazione differenziale di sopra abbia due soluzioni complesse. Posto : $ omega ^2=1/(CL)-R^2/(4L^2) $ si hanno le due soluzioni : $ alpha (1,2)=-gamma +- jomega $ La soluzione allora è : ...

ciao e scusate il disturbo necessito di un chiarimento riguardo lo spettro di ampiezza dei coefficenti di fourier... ho calcolato i coefficenti di uno sviluppo e ho ottenuto che $ c_n=(2A)/3sinc((2n)/3)e^(-j2pin/3) $ adesso vorrei trovare lo spettro di ampiezza di questo segnale e non capisco se la traslazione in frequenza $ e^(-j2pin/3) $ devo considerarla o meno? a mio parere no.... e ottengo che lo spettro in ampiezza è dato solo da: $ |c_n|=(2A)/3|sinc(2n)/3| $ è giusto il mio ragionamento? e se è possibile ...

Ciao a tutti, altro esercizio di probabilità e statistica! Siano X ed Y variabili aleatorie e sia f(x,y) la distribuzione congiunta. Consideriamo le seguenti f: determinate quali sono autentiche distribuzioni di probabilità congiunte sui domini assegnati, calcolate il fattore c di normalizzazione ed infine dite se le variabili X ed Y sono indipendenti o meno. a) f(x,y) = c sin(x)cos(y) su [0,π/2] x [0,π/2] b) f(x,y) = c(x² + y³ -1) su [0,1] x [0,1] c) f(x,y) = c(x²y + xy²) su ...

Ciao a tutti, ecco un altro esercizio di probabilità e statistica sulle variabili aleatorie. Si considerino le variabili aleatorie X e Y che possono assume i valori +1 e -1. La loro distribuzione congiunta è data da: P(X = 1; Y=1) = 1/4 P(X = 1; Y = -1) = 1/3 P(X = -1; Y = 1) = 1/12 P(X = -1; Y = -1) = 1/3 Determinare le distribuzioni di probabilità di X e di Y, determinare se sono indipendenti e calcolare la covarianza. Ripetere il tutto per il caso: P(X = 1; Y = 1) = ...

Vi chiedo aiuto con un altro paio di limiti... ho dubbi sul procedimento... $\lim_{x \to \-infty}x*(sqrt(1+x^4)-x^2)$ che fa $0$ $\lim_{x \to \+infty}((sqrt(1+x^2) + sqrt(x))/(sqrt(x)-x))$ che fa $-1$ Grazie a chi vorrà essere d'aiuto! Edit. Ho modificato, avevo sbagliato a scrivere, nel secondo $x \to \+infty$

Il mio dubbio è il seguente: Come proposizione viene detto (sul libro di analisi) che : Siano $ (X,d_x) $ e $ (Y,d_y) $ spazi metrici, $ E sub X, x_0 inX $ e $ f:E->Y $. Allora (i) se $ x_0 $ è un punto di isolato di $ E $, allora $ f $ è continua in $ x_0 $. Innanzitutto la cosa che mi turba è che, mentre sul mio libro è data come proposizione, sul pagani salsa (v.o.) viene data come definizione. In ogni caso, se ...

Salve a tutti ho la seguente serie: $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n2^n+5^n}{\alpha^n+3^n}$ dove devo trovare un parametro $\alpha$ tale che la serie sia convergente. Ho questa soluzione, però mi rimangono dei dubbi. $\frac{n2^n+5^n}{\alpha^n+3^n}<\frac{2^n \cdot 2^n+5^n}{\alpha^n+3^n}=\frac{4^n+5^n}{\alpha^n+3^n}$ asintotica a: $\frac{5^n}{\alpha^n}$ per la convergenza dovrebbe essere $\alpha >5$ I miei dubbi sono in questa parte finale. Grazie per eventuali osservazioni. Giovanni C.

Ho provato più volte a trovare l'energia del seguente segnale sfruttando Parseval, ma niente...il risultato del calcolo deve essere 1/3;mentre a me, viene 2/3. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si trova il risultato corretto? $ x(n)=(sin[(pi(n-1))/3])/(pi(n-1)) $

Ciao a tutti, ecco un altro esercizio di probabilità e statistica! Siano X ed Y distribuite congiuntamente su [0,2] x [0,2] secondo la legge f(x,y) = c(xy² + x³y). Computare E(X), E(Y) e Cov(X,Y). Le variabili sono indipendenti?

L'enunciato riportato sul mio libro di analisi è il seguente: $ RR $ con la distanza euclidea $ d(x,y):=|x-y| $ è completo. I miei dubbi sorgono sulla dimostrazione che riporto: Dimostrazione: Sia $ {x_n} $ una successione di Cauchy. Definiamo per $ n=1,2,3,... $ $ l_n:= "inf"_(k>=n){x_k} $ , $ L_n:= "sup"_(k>=n){x_k} $. Ovviamente $ {l_n} $ è una successione crescente, $ {L_n} $ è una successione decrescente, $ l_n<=x_n<=L_n , AA n, $ $ l_n->"sup"_kl_k $ ...

Salve signori, come ho detto di là il mio studio è da autodidatta, dunque non ho mai riscontri... Avrei bisogno di aiuto per un limite... $lim_(x->0)(root(3)(1+x)-root(3)(1-x))/x$ Ho provato a moltiplicare num. e den. per $(root(3)(1+x)^2+root(3)(1-x)^2+root(3)(1+x)*root(3)(1-x))$ ma poi blocco totale, forse non è la strada giusta... comunque il risultato è due terzi e non m'è tornato per alcun tentativo... Grazie a chi vorrà essere d'aiuto!

Salve, avrei un paio di domande sulle equazioni differenziali. Per quanto riguarda le non omogenee di secondo grado, il metodo di Lagrange (variazione delle costanti) si usa solo nei casi in cui non é possibile usare il metodo di somiglianza oppure i due metodi si possono utilizzare a scelta? Ho poi un problema nel riconoscere a quale classe di equazioni differenziali appartiene la seguente: ...

Ciao a tutti sto facendo degli esercizi sui campi vettoriali (o forme differenziali). Però ho un dubbio su una cosa. La spiego man mano nell'esercizio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Dire se il seguente campo vettoriale \(\overrightarrow{F}\) è conservativo in $RR^3$ \( \overrightarrow{F}(x,y,z)=(x-z)\underline{i}+(1-xy)\underline{j}+z\underline{k} \) allora per prima cosa ho provato a vedere se è irrotazionale (o se è una forma differenziale chiusa) ...