Integrali tripli

[alby9411]

Salve ragazzi, mi servirebbe una delucidazione sul significato geometrico degli integrali tripli, perchè dalla scrittura non riesco a capire cosa significhi graficamente. So che negli integrali doppi moltiplico il valore di f per l'elemento infinitesimo di area del dominio xy e così iterando trovo il volume tra la funzione e il dominio xy. Negli integrali tripli, ditemi se sbaglio, il volume da calcolare non è tra un certo valore di f e il piano xy, ma è tra due funzioni ( g1(x,y) e g2(x,y) ) la cui base non è quindi il piano xy. Ma allora la scrittura di integrazione per fili che mi dice di moltiplicare il valore della funzione per l'elemento infinitesimo di volume ( dxdydz) cosa significa graficamente?Non dovrebbe essere in $R^4$ ? Ossia, io devo farmi l'integrale doppio (in dxdy)della funzione in dz... cosa significa? Grazie mille, siate sintetici.

[Quinzio]

Sperando di essere abbastanza sintetico, credo di capire che la tua difficoltà nasca dal fatto che un integrale in $RR^3$ di una funzione non è più rappresentabile con un grafico.
Invece una funzione in $RR^2$ da integrare su una certa regione del piano è ancora "visualizzabile", seppur con difficoltà, da un grafico.
Il classico problema dell'integrazione tripla è quello di trovare la massa di un solido la cui densità è variabile. La densità del punto è uno scalare (un numero) che non è più "visualizzabile", a meno di non disegnare molti piano paralleli, o di altri artifici.
Non so se ho centrato il problema.

[alby9411]

Si anche cercando in rete ho visto che si usa per il calcolo del peso con densità e tutto, ma siccome a lezione lo abbiamo visualizzato solo dal punto di vista matematico non è proprio semplice ed intuitivo graficamente. Ossia, io la pensavo così in sequenza la scrittura: con l'integrale interno mi calcolo (la lunghezza di) un filo che va dalla g1(x,y) alla g2(x,y)... dopodichè ne faccio l'integrale doppio, ossia ripeto lo stesso procedimento per tutti i fili facendo scorrere prima la x ( nel caso di dominio y-semplice ) e poi faccio variare la y. E' così?

[Quinzio]

Si, è così.

[alby9411]

Però non mi torna col fatto che mi hai detto che non è visualizzabile ( giustamente è in $RR^4$) quando invece io riesco a vedere la parte di volume che mi interessa .

[Quinzio]

Ok vedi il volume.... però sarebbe meglio dire che vedi una sezione o un proiezione del volume.
Non puoi vedere l'interno del volume.

[alby9411]

Perfetto, ultima cosa: in base a cosa va scelto se applicare un integrale doppio o triplo sempre nel caso di un volume? ( Immaginavo se la funzione era espressa in $RR^3$ come dominio, ma credo anche per altri motivi).