Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto facendo esercizi guidati di analisi II e non capisco una cosa.
Il sistema è facile:
$ dot(x) =Ax $
quando la matrice è questa
$ A=( ( 4 , -1 ),( 1 , 2 ) ) $
con due autovalori reali coincidenti, l'eserciziario la scompone come A = S + N dove
$ S=( ( 3 , 0 ),( 0 , 3 ) ) $
e N è una matrice nilpotente che posso trovare facendo N = A - S. Fin qui ok.
Ma se la matrice è
$ A=( ( 2 , -1 , 2 ),( 2 , 0 , 4 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $
con due autovalori a = 2 di molteplicità 2
e un autovalore b = -2 di molteplicità 1,
il libro dice che ...
Salve a tutti... mi trovo un pò in difficoltà con la terminologia e i simboli usati nella teoria dell'ascissa curvilinea, non avendo seguito la lezione. Mi spiegate in breve a parole cosa è un'ascissa curvilinea? Ho un mix di definizioni che non so se vanno bene.. dovrebbe essere la lunghezza di una certa parte di curva ( quindi non calcolata da A a B estremi di integrazione), e viene usata per parametrizzare una curva.
Grazie... siate pure sintetici
Salve a tutti, sto studiando autonomamente Aanlisi Matematica 1 per Ingegneria e mi trovo dinnanzi ai limiti destri e sinistri per la ricerca degli asintoti nello studio di funzione. Ho le idee un pò confuse e tra gli argomenti non ho trovato quello che cercavo. Vorrei se possibbile uno specchietto "elementare" (ad ora tale è la mia preparazione su questo argomento) da consultare per risolvere questi limiti, quindi una serie di regole e/o trucchi da tenere a portata di mano. Ho capito che ...
Stavo svolgendo un esame di Idraulica e imponendo il distaccamento di un oggetto da un natante ottengo questa disequazione:
$h > h - (R^2 \pi)/(2(b + R\ \sin \phi)) + (R\ \pi)/(2\ \sin \phi)$
Dalla quale negli svolgimenti c'è scritto che $b < 0$ di conseguenza, ma non capisco il motivo o come accorgermene. Siccome $b$ rappresenta una distanza, è assurdo il risultato, quindi l'oggetto non si può distaccare dal natante...grazie mille
Ciao a tutti, sto provando a dare come query su wolfram alpha alcune trasformate... ne prendo una a caso.
$f(t)=1$ chiedo a wolfram alpha la trasformata e mi dice:
$F(\omega)=sqrt(2pi)\delta(\omega)$
quando in teoria dovrebbe essere $2pi \delta(\omega)$
non capisco come mai...
eppure il mio libro penso non dica il falso... sono sicuro che è $2pi \delta(\omega)$
grazie
Ciao ragazzi, ho un dubbio sul grafico di una funzione banalissima: y^2>0.
Il grafico è quello della parte esterna di una parabola centrata nell'origine con concavità positiva; quel che non capisco è che se io prendo empiricamente i valori che teoricamente dovrebbero essere esclusi, come per esempio il punto P (0,1), questo confermerebbe l'equazione (1^2=1>0) eppure è escluso dallo stesso.
Intuitivamente io avrei detto che il grafico di questa funzione è tutto il piano escludendo l'asse x sul ...
Non mi trovo dopo alcuni passaggi di quest'esercizio:
Verificare le identità (dette formule di triplicazione):
1) $sin(3\alpha)=3sin\alpha-4sin^3\alpha$
2) $cos(3\alpha)=4cos^3\alpha-3cos\alpha$
Comincio col porre nelle formule di addizione $\beta=2\alpha$ e mi trovo:
1) $sin(\alpha+2\alpha)=sin\alphacos2\alpha+sin2\alphacos\alpha=$
$=sin\alpha(cos^2\alpha-sin^2\alpha)+(2sin\alphacos\alpha)cos\alpha=$
$=sin\alphacos^2\alpha-sin^3\alpha+2sin\alphacos^2\alpha=3sin\alphacos^2\alpha-sin^3\alpha$
2) $cos(\alpha+2\alpha)=cos\alphacos2\alpha-sin\alphasin2\alpha=$
$=cos\alpha(cos^2\alpha-sin^2\alpha)-sin\alpha(2sin\alphacos\alpha)=$
$=cos^3\alpha-sin^2\alphacos\alpha-2sin^2\alphacos\alpha=cos^3\alpha-3sin^2\alphacos\alpha$
E dagli svolgimenti non mi trovo con le due formule dell'esercizio. Come devo proseguire? Ho sbagliato qualche passaggio?
Salve ragazzi,
sto studiando i Teoremi di Cauchy-Lipschitz di esistenza ed unicità (per e.d.o. del primo ordine in forma normale). La versione "globale" vista a lezione è la seguente.
Sia $I\subseteq RR$, $(x_0,y_0)\in I\times RR^n$ e $f:I\times RR^n\to RR^n$. Si supponga che
1. $f$ sia continua;
2. per ogni intervallo compatto $J\subseteq I$, esiste $K\ge 0$ tale che
\[\forall x\in J,\ \forall y,z\in \mathbb{R}^n,\qquad \|f(x,y)-f(x,z)\|\le K\|y-z\|\tag{L}\]
(si dice che ...
ciao a tutti,
ho la funzione:
$f(x)=(3x-4)/(x^2-3x+2)$
devo dimostrare che è analitica in un intorno dell'origine, determinare lo sviluppo in serie di ML, calcolare $f^v(0)$
Siccome f è definita su $D=R-{2,1}$, l'intorno dell'origine e del tipo $I=(-r,r)$ con $0<r<1$
Essendo un polinomio $f\inC^(oo)(I)$
Ho calcolato le derivate in 0:
$f(0)=-2=a_0$
$f'(0)=-3/2=a_1$
$f''(0)=-25/4=2a_2$
($\sum f^((k))(0)x^k/ (k!)= \sum a_k x^K$)
Non riesco però a trovare una formula generale per ...
ciao a tutti!
ho il seguente esercizio:
sia $ x(t)={ ( 1per -2<=t<=-1 ),( t^2per -1<=t<=1 ),( 1per1<=t<=2 ),( 0ALTRIMENTI ):} $
(a)ricavare i coefficenti $c_n$ della serie di Fourier del segnale periodico di periodo $T=4$, definito da
$ y(t)=sum_(k=-oo)^oox(t-4kT) $
b) discutere l'andamento asintotico dei coefficenti $c_n$ quanto $n->oo$
svolgendo l'esercizio ottengo che
$ c_k=sinc(k)+(cos((kpi)/2))/((pi^2k^2)/4)-(sinc(k/2))/((pi^2k^2)/4) $
il punto B sono dovuto andare a vedere le soluzioni e dicono che i coefficenti $c_k$ hanno un andamento ...
Devo calcolare la distanza del punto da una retta data nello spazio, ma il risultato non mi viene come quello nel libro.
$P=(1,2,3)$
$ { ( x=2+t ),( y=2-3t ),( z=5t ):} $
Ora, se prendo l'equazione cartesiana di un piano, dove sostituisco il vettore della direzione $(a,b,c)=(1,-3,5)$ ottengo $x-3y+5z+d=0$
Imponendo il passaggio per $P$ diventa $1-6+15+d=0$ quindi $d=-10$
Il piano che cerco ha quindi equazione $x-3y+5z-10=0$ e sostituendo le equazioni parametriche ho ...
Test di qualità (esercizio probabilità e statistica)
Miglior risposta
Ciao a tutti, ecco un altro esercizio di probabilità e statistica!
Viene eseguito un test di qualità su dei pezzi la cui garanzia di efficienza dichiarata è 100.
Vengono poi effettuate delle misure e si ottengono invece i seguenti valori:
92.2
95.8
97.0
96.5
Cosa possiamo dire?
In particolare con probabilità 95% che aff ermazioni possiamo fare?
Attenzione, implicitamente si intende che la precisione delle misure è dello 0.1!
Salve a tutti,
io so che una funzione complessa si può scrivere in forma rettangolare: H(f) = X(f) + jY(f). Segue che il coniugato è H*(f) = X(f) - jY(f). A volte però non è possibile scrivere la funzione in maniera rettangolare e di conseguenza fare il coniugato non mi è chiaro. Ad es: G(f) = jf/(1+jf). La precedente funzione ha come coniugato G*(f) = -jf/(1-jf). Posso allora dire che per fare il coniugato basta moltiplicare ogni unità immaginaria per -1 ?
Grazie, buona notte!
Buonasera. Ho difficoltà a capire un passaggio in un limite (preso da una dispensa di es. svolti)...
Questo:
$lim_(y->0)sin(pi/2*y)/y*y/(sqrt(y+1)-1) = pi/2*2=pi$
Per la cronaca il limite di partenza era questo:
$lim_(x->1)cos(pi/2*x)/(1-sqrt(x))$
(Io lo avevo svolto nello stesso modo (mettendo $y=x-1$)
Solo che a quel punto anziché moltiplicare e dividere per $y$ avevo moltiplicato e diviso per $pi/2*y$:
$lim_(y->0)sin(pi/2*y)/(pi/2*y)*(pi/2*y)/(sqrt(y+1)-1) = 1*0/0$
e non esce...)
Ciao a tutti
L' esercizio che non riesco a svolgere è il seguente:
$X=(0,5)$
$d=|x-y|$
devo calcolare $diam(I(x_0,r))$ per $x_0\inX$ e $r>0$
Io ho applicato la definizione:
$I(x_0,r)={x\inX : |x-x_0|<r}$
$diamI= s u p{|x-y|: x,y\in I}$
quindi $|x-y|<=|x-x_o|+|y-x_0|<2r$
quindi $diamI=2r$ essendo l'estremo superiore
Non riesco a capire perchè il libro riporta un altro risultato
Ciao a tutti,
come da titolo ho qualche problema con le successioni di cauchy, in particolare quando ho uno spazio metrico con la metrica ''integrale'': $d(f,g)=\int |f(t)-g(t)|dt$ nello spazio metrico $C^o[a,b]$ delle funzioni continue su un sottoinsieme chiuso e limitato di R
il prof considera la successione di cauchy così definita:
$f_n(x)=\{(0 , x\in[0,1-1/n]),(nx-n+1 , x\in[1-1/n,1]),(1 ,x\in[1,2]),(-nx+2n+1 ,x\in[2,2+1/n]),(0 , x\in[2+1/n,3]):}$
E' di cauchy se vale la definizione: $AAa>0 EEn\inN : d(f_h(x),f_k(x)<a AAh,k>n$ (in genere abbiamo applicato questa def. a successioni di reali, quindi suppongo x ...
Se una funzione a valori complessi \(z\mapsto f(z)\) è olomorfa in un punto \(z_0\) posso farne lo sviluppo di Taylor nell'intorno di quel punto?
Ciao ho questa serie di funzioni:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{log(\frac{x}{n})}{x^2+n^2}} \),
con \(\displaystyle x>0 \),
\(\displaystyle \frac{log(\frac{x}{n})}{x^2+n^2} \leq \frac{log(\frac{x}{n})}{n^2} \leq \frac{\frac{x}{n}}{n^2} = \frac{x}{n^3} \),
dal criterio del confronto \(\displaystyle {x}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^3}} \) converge \(\displaystyle \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{log(\frac{x}{n})}{x^2+n^2}} \) converge su \(\displaystyle (0, +\infty) ...
L'esercizio dice:
Utilizzando la definizione delle funzioni seno e coseno verificare che:
(1) $sin(-\alpha) = -sin\alpha$
(2) $cos(-\alpha) = cos\alpha$
Non ho capito in realtà come si dovrebbe svolgere ma guardando ad un diagramma con cerchio centrato nell'origine mi sembra ovvio che la (1) è vera per $-\pi<\alpha<0$ e la (2) è vera per $-\pi/2<\alpha<0$. C'è un altro modo per risolverlo? Oppure ho fatto bene guardando da un diagramma?
Buongiorno !!
Scrivo qui anche se è un argomento di fisica ,
il mio dubbio tuttavia è sullo svolgimento di un' edo.
Oggi sto ripassando alcuni concetti sulle correnti alternate ,
in pratica ho a che fare con la seguente equazione:
$ L(partial^2 I)/(partial t^2) +R(partialI )/(partial t) +I/C=0 $
Sono interessato al caso di sotto-smorzamento , ovvero il caso in cui l' equazione differenziale di sopra abbia due soluzioni complesse.
Posto :
$ omega ^2=1/(CL)-R^2/(4L^2) $
si hanno le due soluzioni :
$ alpha (1,2)=-gamma +- jomega $
La soluzione allora è :
...
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