Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao ragazzi ho fatto l'esame di Analisi2 e volevo sapere se anche voi avreste provato a risolvere questo esercizio come l'ho provato a risolvere io.
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Calcolare il seguente integrale triplo
$ int int int_(E)zlog(x^2+y^2)\ dx dy dz $
dove $E={(x,y,z)in R^3:\0<=1<=x^2+y^2<=2,\ 0<=z<=1}$
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Io disegnando l'insieme $E$ ho trovato che è la parte compresa tra due cilindri con stessa altezza ma base circolare diversa ma centrata nell'origine degli assi.
Usando dunque le coordinate cilindriche ho ...
Raga ho questo esercizio che non riesco a risolvere.
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Determinare gli estremi assoluti e relativi (se esistono) della funzione
$ f(x,y)=(x^2+y^2)abs(x) $
nell'insieme $E={(x,y)in R^2:\ x^2+y^2<=1}$.
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L'insieme $E$ è il cerchio centrato in $O$ e di raggio $r=1$.
Il problema è quel valore assoluto che non so come comportarmi.
Per trovare per esempio gli estremi sulla frontiera ho provato a parametrizzare usando le coordinate
$ { ( x=rcos(t)=cos(t) ),( y=rsen(t)=sin(t)):} $
che sostituite ...
Buon pomeriggio
cortesemente vi pongo dei semplici quesiti, spero di ricevere risposta :
1) trovare il coefficiente angolare m dell'asintoto obliquo della funzione
$ ((8x^3 -1) / (9x^2)) $
dovrebbe venire 8/9 ma a me viene 8/9x...ho sbagliato a scomporre il polinomio ?
2)
Presa la matrice
A = [ 2 ; -1 ; -5 ] e B=[ 2; -2 ; 5 ] ^T
il rango BA è = a 1...perchè ?
forse è una regola delle matrici che se c'è una riga e una colonna il rango è 1 ?
3) funzione definita a tratti :
...
Chiamo p(n) il numero dei sottoinsiemi. Voglio dimostrare che $p(n)=2^n$.
1) Verifico che sia $p(1)=2$, ed è vero.
2) suppongo che $p(n)=2^n$ sia vero, quindi dico che $p(n+1)=$...?
Mi sono bloccata qui. Il libro ovviamente continua con $p(n+1)=2p(n)=2*2^n=2^(n+1)$, che verifica il tutto, ma io non capisco il perché dei passaggi, o comunque perché non posso dire che $p(n+1)=2^n+2$ (è una somma, no?).
Scusate la domanda probabilmente idiota, ma credo sia meglio che ...
Scusate, devo occuparmi di determinare i punti di accumulazione di due insiemi.
Il primo l'ho risolto ed era il seguente:
A={x appartiene a R [1-c0s(2pgrec/x)]/x^2-3x+2 il tutto
Mi sono venuti tutti, ma ho avuto dei problemi col 3° che mi è venuto, ma è venuto un pasticcio (è e^-2 alla fine). Il mio amico dice che ho sbagliato ad eseguire i passaggi e che è troppo confuso.
Il 5 mi hanno detto che è sbagliato come l'ho risolto.
Il 6 non mi sono bloccato dopo aver imposto y=x-1.
Mi potete dare una mano con quelli che non mi sono venuti e correggere eventuali passaggi?
Gli esercizi sono questi: http://i.imgur.com/rTp3mbK.jpg
La mia risoluzione è questa:
- http://i.imgur.com/V9NVIql.jpg
- ...
Salve a tutti, ho un problema nel risolvere questo esercizio sulle serie di laurent. Devo trovare, appunto, lo sviluppo in serie di laurent della seguente funzione $ f(z)=1/(z^2+z) $ nella corona $ 3<|z|<9 $ .
Allora il primo passaggio che ho fatto è quello di scomporre la funzione in fratti semplici e mi esce che $ f(z)=1/z-1/(z+1 $ , poi direi che il termine $ 1/z $ è già sviluppato, ma non riesco proprio a capire come faccio a sviluppare il secondo termine della corona che ...
Salve a tutte,
mi sembra che in letteratura ci siano due definizioni diverse di insieme strettamente convesso (prendiamo un sottoinsieme di $\mathbb{R}^n$). Si puó definire dicendo che presi due punti di tale insieme, la loro conbinazione convessa é inclusa nell´interno dell´insieme, oppure si dice che un insieme é strettamente convesso
se ogni iperpiano di supporto interseca l’insieme in un unico punto. Le due definizioni sono equivalenti ?
Hint. Mi sembra che la prima definizione abbia ...
Ho provato a prenderlo per la testa e per i piedi... Ma niente. Il limite è questo:
lim_({x, y}->{0, 0})(y^2 abs(x)^alpha)/(sqrt(x^2+y^2) (x^2+y^4))
So che si risolve con la diseguaglianza di young e che il risultato deve essere: il limite esiste finito se e solo se alpha>= 3\2 (si tratta dell'ultima parte di un esercizio su continuità e differenziabilità)
Salve ragazzi,
sono alle prime armi con le serie numeriche e non riesco a risolverne una:
$ sum_(k=1 -> oo \ldots) (-1)^k*(1-sin(1/k))/k^(1/4) $
Di questa serie devo vedere se converge semplicemente o assolutamente.
Io ho provato così:
per il criterio della convergenza assoluta la serie converge se converge la serie dei moduli
$ sum_(k=1 -> oo \ldots) |(-1)^k*(1-sin(1/k))/k^(1/4)| $ = $ sum_(k =1->oo \ldots) (1-sen(1/k))/k^(1/4) $
poiche il denominatore vria tra 0 e 2 e il denominatore è sempre maggiore di zero.
Ho provato col criterio del confronto per serie ma ho trovato solo una ...
salve, ho molte incertezze sullo sviluppo in serie di Laurent, sulle dispense spiega teoria ma in quanto ad esempi è scarna.
Ad esempio, se ho una funzione del tipo \(\displaystyle \frac {e^{tghz}}{z} \), qual è il punto di partenza? Io vedo che c'è un punto singolare in z=0, la funzione al numeratore è olomorfa su tutto C, quindi potrebbe essere sviluppata in serie di Taylor, giusto? Ma oltre queste considerazioni non so andare, come faccio a determinare i coefficienti?? Help
Ciao a tutti ragazzi non riesco a risolvere questo limite (premetto che non posso risolverlo con DH ne con Taylor perchè non ci siamo ancora arrivati,quindi dovrei risolverlo con limiti notevoli o cose simili)
lim n-->inf [log(n)+^nsqrt(n!)+nsin(1/sqrt(n)]/[n+cos(n)+sqrt(n)]
ho eliminato il log al numeratore essendo il più lento ad andare a infinito e sqrt(n) al denominatore insieme a cos(n)
non so se ho fatto bene o meno cmq non riesco a risolvere il pezzo n sin (1/sqrt(n)) al ...
"Fioravante Patrone":
Tempi fa mi sono imbattuto per caso in un lavoro apparso sugli Annali di Fourier. Mi ricordo che mi sono incavolato a vedere come le discussioni sul teorema di convergenza monotona e dominata (integrazione di Lebesgue) fossero vive, rispetto alla analisi evirata che mi era stata insegnata.
Stavo riflettendo su questo punto. Per come questi argomenti sono stati insegnati a me, mi accorgo che è proprio il teorema della convergenza monotona (quello ...
Ciao ragazzi non riesco a risolvere questo dominio
(|x^2-4|-3x)^π
mi hanno detto di fare quello tra parentesi > 0
pero non riesco a risolvere la disequazione |x^2-4|-3x>0
qualcuno mi spiega come fare? Grazie in anticipo
$Lim x-> 1 ((2x)/(x^(2)+1))=1$
Chi mi aiuta a dimostrare questo limite secondo la definizione $∀ɛ>0 ∃δɛ>0 : ∀x∈(Xo- δɛ;Xo +δɛ)-{Xo}$ si ha $l-ɛ<((2x)/(x^(2)+1))<l+ɛ$
Salve, devo dimostrare la continuità di questa funzione in $(0,0)$ sapendo che in $f(0,0)=1$
$f(x,y)=(x^2+sin(2x^3)+y^2)/(x^2+y^2)$
Quindi faccio:
$lim_(x,y ->0,0 ) (x^2+sin(2x^3)+y^2)/(x^2+y^2)$
Se il limite esce 1, allora f(x,y) è continua in (0,0).
Ho pensato che $-1<=sinx<=+1$ quindi posso scrivere:
$ (x^2-1+y^2)/(x^2+y^2)<=(x^2+sin(2x^3)+y^2)/(x^2+y^2)<=(x^2+1+y^2)/(x^2+y^2) $
Ma studiando le due funzioni "carabinieri" con le coordinate polari, il risultato non esce 1, quindi ho dedotto che non fosse continua. Però se metto il limite su wolfalpha, il calcolatore mi dice che ...
Calcolare la serie di Fourier della seguente funzione continuate periodicamente con periodo 2 pigreco:
$ f(x) = { ( x; 0<=x<pi ) ,( 0; -pi<=x<0 ):} $
Vorrei capire come procedere. Grazie mille in anticipo!
Ciao ragazzi, ho il seguente esercizio: Dimostrare applicando il teorema dell'esistenza degli zeri su un intervallo opportuno, che l'equazione logx=x-2 ammette radici reali.
Io ho fatto la seguente considerazione:
log(x) è definita ed è continua su intervallo che va da 0 a + infinito, mentre l'equazione x-2 è definita su tutto l'asse reale. Questo mi fa pensare che posso considerare l'intervallo chiuso 1,2 in quanto è contenuto sia in R che da 0 a + infinito.
Poi sostituisco i punti 1 ...
Scrivere la successione semplice ed uniforme della successione di funzioni definita sull'asse reale come $ f _n (x) = x^(2n) * ln ( x^4 + 1/n) $ .
Studiando la retta reale , la successione converge puntualmente per
$ f(x){ ( 0, se -1< x <1 ),( 1 , se x=1 ):} $
Ora per la convergenza uniforme trovo sempre difficoltà su come procedere.Mi potreste aiutare , per favore? Grazie in anticipo.
Ciao vi propongo un altro esercizio che non riesco a risolvere .
Calcolare il lavoro di un campo vettoriale
F(x,y)=$((x^2+10y^2+4xy, 3x^2))/(x+2y)^2$
di un punto materiale lungo la curva $\gamma$ $\{(x(t)=sin^2(5t)), (y(t)=1+ cos^4(t)):}$
il campo è irrotazionale. con dominio D=${RR^2 : x != -2y} $
ho trovato le derivate della curva $\{(x'(t)=5sin(10t)), (y'(t)=-4cos^3(t)sint):}$ con t$in[0, pi/2 ]$
il lavoro è dato da L =$\int_0^{pi/2} F(x(t),y(t)) (x'(t),y'(t)) $
$F_1(x(t),y(t))= (sin^4(5t)+10(1+ cos^4(t))^2 +4sin^2(5t)(1+ cos^4(t)))/(sin^2(5t)+2(1+ cos^4(t)))^2$
$F_2(x(t),y(t))= (3sin^4(5t))/(sin^2(5t)+2(1+ cos^4(t)))^2$
Il problema è l'integrale che è enorme e complicato da integrare. Aiutooo
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