Sulla definizione di insieme strettamente convesso

[lucy891]

Salve a tutte,
mi sembra che in letteratura ci siano due definizioni diverse di insieme strettamente convesso (prendiamo un sottoinsieme di $\mathbb{R}^n$). Si puó definire dicendo che presi due punti di tale insieme, la loro conbinazione convessa é inclusa nell´interno dell´insieme, oppure si dice che un insieme é strettamente convesso
se ogni iperpiano di supporto interseca l’insieme in un unico punto. Le due definizioni sono equivalenti ?

Hint. Mi sembra che la prima definizione abbia bisogno che l' interno dell' insieme sia non vuoto, mentre la seconda no. Per esempio, un singoletto non é strettamente convesso nel senso della prima definizione, ma mi sembra esserlo nel senso della seconda. Vi sembra giusto? E quando l´interno é non vuoto? Io direi di si, conoscete qualche referenza dove questa cosa é discussa?

[Rigel1]

La definizione di stretta convessità, per quanto ne so, ha una qualche utilità solo per insiemi con interno non vuoto.

(Nella prima definizione da te riportata c'è un'imprecisione; per ogni coppia di punti \(x,y\in K\), il segmento che congiunge i due punti con l'esclusione degli estremi deve stare nell'interno dell'insieme.)