Dominio Valore assoluto

[christian951]

Ciao ragazzi non riesco a risolvere questo dominio
(|x^2-4|-3x)^π
mi hanno detto di fare quello tra parentesi > 0
pero non riesco a risolvere la disequazione |x^2-4|-3x>0
qualcuno mi spiega come fare? Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

"christian95":non riesco a risolvere la disequazione |x^2-4|-3x>0
qualcuno mi spiega come fare? Grazie in anticipo

basta dividerla nel seguente modo:

${{: ( x^2-3x-4>0 , ;(-oo;-2]uu[2;+oo) ),( -x^2-3x+4>0 , ;(-2;2) ) :}$


da cui facilmente trovi

$(-oo;1]uu[4;+oo)$

[christian951]

Grazie mille gentilissimo,non mi trovo solo con una cosa,alla fine quando metto a sistema i risultati della prima disequazione : -14 e della seconda : -4

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[Lo_zio_Tom]

"christian95":Grazie mille gentilissimo,non mi trovo solo con una cosa,alla fine quando metto a sistema i risultati della prima disequazione : -14 e della seconda : -4

sì è vero, ma non basta. Devi anche considerare dove SONO DEFINITE tali disequazioni; ad esempio la prima che giustamente dà
-14 è definita solo in x<-2 e x>2 per cui il risultato sarà x<-2 e x>4. Stesso ragionamento per l'altra disequazione...

è più chiaro ora?

[christian951]

Come faccio a vedere dove sono definite?

[Lo_zio_Tom]

dunque.....la funzione in esame

$f(x)=(|x^2-4|-3x)^pi$

è definita per $|x^2-4|-3x>=0$

come puoi notare, abbiamo a che fare anche con un valore assoluto; tale valore assoluto va studiato:

$|x^2-4|=x^2-4$ quando $(x^2-4)>=0$


$|x^2-4|=4-x^2$ quando $(x^2-4)<0$

quindi di conseguenza cambia anche la disequazione da studiare......

[christian951]

Giusto! grazie mille gentilissimo!