Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Mi è stato assegnato il seguente limite, da risolvere con i limiti notevoli:
$\Lim_{x \to \+infty} (x5^x)/(x+6^x) $
WolframAlpha mi da 0, con i limiti notevoli non riesco a risolverlo. Ho provato allora con Taylor, mi esce questo risultato tramite questi passaggi (che ritengo ampiamente corretti):
Tramite Taylor (I°Ordine) si ha:
$\Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5)/(1+x(1+ln6)) = \Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5+ (x+x^2ln5)/(x(1+ln6))) =$
$=\Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5+(x(1+xln5))/(x(1+ln6))) $
Quindi adesso abbiamo, banalmente:
$= +infty+infty+infty= +infty$
Quindi, tende a $ +infty$. Sbaglio qualcosa? o sbaglia WolframAlpha??? E altra domanda, ...
Buonasera a tutti e grazie in anticipo. Ho un integrale doppio che non riesco a risolvere in parte. L'esercizio dice di risolvere:
$ { ( int int_(D)x^3e^((x^2)y) dx dy ),( [0,1]xx [0,2] ):} $
sia normalizzando rispetto ad x che ad y. Risolvendo rispetto ad x non ci sono problemi e l'integrale torna, come nel risultato del testo:
$ (e^2-3)/(4) $
Il problema arriva quando normalizzo rispetto ad y, da qui ho dei problemi e non mi torna lo stesso risultato. Secondo me l'integrale diviene:
$ int_(0)^(2) dy int_(0)^(1) x^3e^(x^2y) dx $
Adesso per risolvere ...
Ciao, volevo sapere come si può verificare per induzione che ln(n)
Ciao ragazzi eccomi con i massimi e i minimi
Ho una funzione in più variabili a valori scalari $ f(x,y)=(x-2y)^2$ condizionati al vincolo $g(x,y)=x^2/4+y^2/3=1$
Ho deciso di risolvere questo problema parametrizzando il vincolo nel seguente modo : $r(t)=(2cost,sqrt(3)sint)$
La funzione composta diventa quindi $h(t)=(2cost-2sqrt(3)sint)^2=0$ la cui derivata prima si annulla per $t=pi/6,pi/3,7pi/6,4pi/3$. Andando a sostituire alla parametrizzazione questi dovrebbero essere i punti critici, cioè candidati punti di max, minimo o ...
Buon pomeriggio ragazzi ho un problema sulla ricerca dell'inf e del sup di un insieme X, ad esempio:
$X-={n/(2n-1) n in n}$
Ho effettuato questi procedimenti:
1. per $k<=0$ k non è maggiorante.
2. Studio $k>0$ e risolvo $n/(2n-1)$ e dopo alcuni passaggi algebrici arrivo ad $n(2k-1)>=k$
Arrivato qui non saprei cosa fare. Da notare che ho appena iniziato a studiare i minoranti e maggioranti e relative proprietà.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie mille ...
Buonasera,
Determinare il dominio di $f(x)=log_3(2x-sqrt(x^2-1))$.
ho svolto la prima parte dell'esercizio risolvendo il seguente sistema:
$ { ( sqrt(x^2-1)<2x ),( x^2-1>=0 ):} $
$ { ( { ( x^2-1>=0 ),( 2x>0 ),( x^2-1<4x^2 ):} ),( x<=-1 vv x>=1 ):} $
$ { ( { ( x<=-1 vv x>=1 ),( x>0 ),( -1<4 ):} ),( x<=-1 vv x>=1 ):} $
Quindi $x>=1$.
Poi guardando le soluzioni ho letto che:
Allo stesso risultato si può pervenire con una risoluzione grafica. La disequazione $2x-sqrt(x^2-1)>0$ è sodisfatta dalle ascisse dei punti della retta $y=2x$ che stanno al di sopra dei punti ...
Ciao a tutti!!!!
mi sto cimentando con esercizi del tutto nuovi.......
devo calcolare il valore approssimato di $ root(5)e^2 $ con un errore inferiore a $1/1000$ utilizzando il teorema di taylor con il resto di Lagrange. Bene la formula è:
$ f(x)=sum_(k=0)^n (f^(k)(c))/(k!)(x-c)^k+(f^(n+1)(xi))/((n+1)!)(x-c)^(n+1) $
ora come si procede?! A quale ordine devo arrivare? me lo suggerisce il fatto che l'errore deve essere inferiore a $1/1000$?!
supponiamo che quello che ho scritto sia corretto..... devo sviluppare fino all'ordine ...
Salve,
Trovo delle difficoltà a svolgere la seguente disequazione: $x^3-8x^2+10x-2=0$ .
Ho provato inizialmente con la Regola di Ruffini, ma non sono riuscito a determinare un numero positivo tale che il polinomio mi si annulli.
Quindi a questo punto l'ho svolto con la Regola di Cartesio che in questo caso afferma che il polinomio ha 3 radici positive.
Ora mi chiedo se esista un qualche modo per determinare le radici del polinomio in questione non ricorrendo a Wolfram Alpha.
Vi ringrazio e ...
L'esercizio mi chiede di studiare il carattere delle due serie:
Sommatoria di n che va da 1 a +infinito di (e^(1/n)-1)
Sommatoria di n che va da 1 a +infinito di \(\displaystyle log(1+1/n) \)
Dice che sono divergenti ma a me viene che il loro limite risulta 0.. dunque non sono convergenti? Dove sbaglio?
Buonasera, devo stabilire per quali valori di $alpha in mathbb (R)$, $f(x)$ è continua
$f(x)={ ( alpha-x-sqrt(2-x);x<1 ),( (1)/(5+2x); x>1 ):}$
allora il dominio di $f(x)$ è $D_f=[0,+oo)$, mentre il dominio di continuità è $D_f - {1}$.
Affinché la funzione sia continua devo avere che:
$lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)=lim_(x->1^+)(1)/(5+2x)= l in mathbb (R)$
$lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)=alpha$; $lim_(x->1^+)(1)/(5+2x)=1/7$; quindi $alpha=1/7$?
Come si determina l'estremo inferiore e superiore di questa funzione? Se un estremo risulta essere "infinito" bisogna segnarlo, oppure non è consiederato un estremo?
A={2^(1-|x|) con x appartenente a Q}
Ciao ragazzi, mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)= log ||e^x -1 | - e^x |.
ho trovato il dominio di tale funzione che dovrebbe essere (-∞, ln(1/2) )U (ln(1/2), +∞);
tuttavia i miei dubbi sorgono quando ne studio il segno.
Ecco le condizioni che pongo:
||e^x -1 | - e^x |> 0 che si divide in:
a) |e^x -1 - e^x | per e^x -1>= 0 ; sempre vera
b) |-e^x + 1 - e^x | per e^x -1=0
b2) 2*e^x -1 per ...
Buonasera,
come si risolve un'equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti uguagliata ad una costante?
Grazie a chiunque saprà aiutarmi
Salve a tutti,
devo risolvere questo integrale
$ int_(X^2+Y^2+Z^2<t) e^(-(x^2+y^2+z^2)/2) dxdydz $
Ho pensato di risolverlo tramite un passaggio in coordinate sferiche, ma non so come procedere ed ho abbozzato qualcosa (la trasformazione)
$ int_(0) ^sqrt(t)rho^2e^(-rho^2/2)drho $ se anche ciò fosse giusto (ma ne dubito, credo che ci sia un errore nello jacobiano)
poi non riesco a procedere con la soluzione del nuovo integrale
sapreste darmi una mano per favore?
$lim x->∞ (sinx-cosx)/x$
Il numeratore è irregolare mentre il denominatore tende a $0$ perché sarebbe la funzione elementare $1/x$
Mentre $lim x->0 (a^(x)-1)/x$
Il numeratore tende a $0$ mentre in questo caso il prof ha scritto che denominatore anche tende a $0$, ma la funzione elementare $1/x$ in questo caso non tenderebbe a $+∞$?
Salve a tutti, sto preparando l'esame di matematica generale, sono iscritto ad economia e commercio
Purtroppo, al liceo, non ho fatto le serie e non riesco a capire come si svolgono, tranne ovviamente casi abbastanza immediati di serie armoniche e geometriche
Abbiamo fatto solo 3 criteri: rapporto, radice e confronto. Sul libro che usiamo, ci sono solo 2 esempi svolti e nessun esercizio da fare!
Potreste darmi appunti, link o cose simili dove vengono spiegate le serie e anche qualche ...
Buonasera a tutti,
vi scrivo per discutere con voi della dimostrazione di un classico teorema riguardante la convergenza uniforme di una successione di funzioni.
L'enunciato è il seguente:
Siano [tex](f_n)\in (\mathbb{R}^I)^{\mathbb{N}}[/tex]e [tex]f\in \mathbb{R}^I[/tex]. Allora [tex](f_n)[/tex] converge uniformemente ad [tex]f[/tex] in [tex]I[/tex] se e solo se sono verificate le seguenti condizioni:
1) esiste [tex]N\in\mathbb{N}[/tex] tale che per ogni [tex]n\geq N[/tex] esiste ...
Ciao a tutti!
Ho il seguente esercizio da risolvere:
Presa la seguente funzione \(\displaystyle f(x):= \Biggl\{ \begin{array}{rl}
tanh(x^\alpha)sin(1/x^\beta) & x \in (0,1] \\
0 & x = 0 \\
\end{array}\)
Dire per quali valori dei parametri \(\displaystyle \alpha > 0 \) e \(\displaystyle \beta > 0 \), la funzione appartiene a \(\displaystyle BV([0,1]) \).
Ho pensato di usare il criterio della Lipschitziana.
Per cui, ho effettuato la derivata della funzione, che mi viene ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di Metodi Matematici per l'ingegneria. Stavo risolvendo un semplice esercizio che chiede di risolvere un integrale tra $-\infty$ e $+\infty$ utilizzando il teorema dei residui.
La mia domanda è più che altro una richiesta di chiarimento sul problema che si presenta nell'individuare i poli della funzione per poi applicare il teorema.
Allora scrivo tutto ciò che ho fatto fin'ora e poi vi espongo il mio dubbio.
$\int_0^(+\infty)(1+z^2)/(1+z^4)dz$
Salve ragazzi, mi affido nuovamente a voi..
Sto facendo i limiti in due variabili e sto trovando qualche difficoltà.
Allora: il teorema delle restrizioni dice che il limite di una funzione in un punto di accomulazione vale l se per ogni suo sottinsieme il limite vale ancora l.
$ lim_((x,y)->(0,0)) (x+y)/(x^2-y^2) $
Qui se poniamo $y=mx, f(x,mx)=1/(x-mx) e lim_(x->0) 1/(x-mx)$ , ma x=0 non è punto di accomulazione per $f(x,mx)$ quindi si può concludere che il limite non esiste??
Poi in questo altro limite
$ lim_((x,y)->(0,0)) sin^2(xy)/(x^2+y^2) $ se ...
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