Analisi matematica di base

salve vi prego avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio. Trovare, se esistono,i punti di massimo e minimo relativo e assoluto della funzione: [math]f(x,y)=x^{2}+3y^{2}-xy-y[/math] ho provato a svolgero in tale maniera. Calcoliamo le derivate prime: [math]f'(x)=2x-y[/math] e [math]f'(y)=6y-x-1[/math] risolviamo il sistema delle derivate parziali prime poste uguali a zero [math]\left\{\begin{matrix}<br /> 2x-y=0 & \\ <br /> 6y-x-1=0& <br /> \end{matrix}\right.[/math][math]\rightarrow [/math][math]\left\{\begin{matrix}<br /> x=\frac{1}{11} & \\ <br /> y=\frac{2}{11}& <br /> \end{matrix}\right.[/math] queste sono le coordinate di un punto stazionario. ora mi sono bloccato e non sò ...

mi potete illuminare sulla risoluzione di questo limite? limx->+inf (e^(2/x^2)-cos(1/x))/(tg^2(1/lnx)) grazie

Buonasera a tutti, mi serve nuovamente il vostro grandissimo aiuto! Dovrei calcolare i massimi e minimi per una funzione definita a tratti: per $x<3$ si ha $x^2-2x$ per $x>=3$ si ha $-(1/2)^x$ Ponendo la derivata prima della prima funzione uguale a 0 ho ottenuto un punto di minimo assoluto in x=1 La derivata prima della mia seconda funzione mi risulta invece sempre maggiore di 0, non presentando punti stazionari di alcun tipo. Mi verrebbe dunque da dire ...

Sera a tutti, non riesco a risolvere questo limite: $lim_(x->oo)(x^4+3x^2-x(x^2-1)sqrt(x^2+9)$ qualcuno può aiutarmi?

Salve tutti ragazzi mi servirebbe una mano, domani ho l'esame di matematica III e mi è stato detto che tra gli esercizi uscirà una trasformata di fourier di questo genere $F(\frac{D^{2}tP_{2}(t)}{t^2+t+1})$ dove $D^2$ è la derivata seconda e $ P_{2}(t)$ è il segnale porta che va da -2 a 2 centrato in 0. Siccome non ho la minima idea di come debba essere risolto(SONO DISPERATO) , potreste darmi una mano??

Salve a tutti, Il mio dubbio riguarda un esercizio su un integrale di prima specie in quando adottando due parametrizzazioni differenti ottengo risultati diversi e ciò è assurdo ecco l'esercizio: $f(x,y)=x^2 y$ $ \qquad $ con $r(t)=(2cost,2sent)$ $ \qquad $ $t $ $in$ $ (0,pi/2)$ Si ha: $ \int_{gamma } (f) ds\ = int_(0)^(pi/2) f(2cost,2sent)2dt =16/3 $ Mentre se uso la parametrizzazione cartesiana ossia $r(x)=(x,sqrt(4-x^2)) \qquad $ $x$ $ in $ $(0,2)$ Si ha: ...

Buongiorno, Verificare che la funzione $f: mathbb (R) rArr mathbb (R)$ definita da $f(x)=x^2-4x+9$ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di f che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse. riconosco che la funzione non è invertibile in tutto $mathbb (R)$ in quanto è una parabola e quindi la dovrei limitare. Ma come faccio a capire che limitazione fare?

Buona sera gentili utenti. Vorrei chiedere un confronto, il cui contesto esula dai programmi dell'analisi matematica. Nella fattispecie mi riferisco al percorso storico che ha portato alla stipulazione della regola dei segni nell'algebra. Ho avuto modo di leggere un interessante articolo (lo linko nel caso interessi: http://math.unipa.it/~grim/QRDM_%20Iurato_23_2013.pdf) il quale tenta di motivare la validità della regola dei segni, riportando numerosi esempi di natura fisica - e quindi pratica - dove l'utilizzo delle suddette ...

Mi è stato assegnato il seguente limite, da risolvere con i limiti notevoli: $\Lim_{x \to \+infty} (x5^x)/(x+6^x) $ WolframAlpha mi da 0, con i limiti notevoli non riesco a risolverlo. Ho provato allora con Taylor, mi esce questo risultato tramite questi passaggi (che ritengo ampiamente corretti): Tramite Taylor (I°Ordine) si ha: $\Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5)/(1+x(1+ln6)) = \Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5+ (x+x^2ln5)/(x(1+ln6))) =$ $=\Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5+(x(1+xln5))/(x(1+ln6))) $ Quindi adesso abbiamo, banalmente: $= +infty+infty+infty= +infty$ Quindi, tende a $ +infty$. Sbaglio qualcosa? o sbaglia WolframAlpha??? E altra domanda, ...

Buonasera a tutti e grazie in anticipo. Ho un integrale doppio che non riesco a risolvere in parte. L'esercizio dice di risolvere: $ { ( int int_(D)x^3e^((x^2)y) dx dy ),( [0,1]xx [0,2] ):} $ sia normalizzando rispetto ad x che ad y. Risolvendo rispetto ad x non ci sono problemi e l'integrale torna, come nel risultato del testo: $ (e^2-3)/(4) $ Il problema arriva quando normalizzo rispetto ad y, da qui ho dei problemi e non mi torna lo stesso risultato. Secondo me l'integrale diviene: $ int_(0)^(2) dy int_(0)^(1) x^3e^(x^2y) dx $ Adesso per risolvere ...

Ciao, volevo sapere come si può verificare per induzione che ln(n)

Ciao ragazzi eccomi con i massimi e i minimi Ho una funzione in più variabili a valori scalari $ f(x,y)=(x-2y)^2$ condizionati al vincolo $g(x,y)=x^2/4+y^2/3=1$ Ho deciso di risolvere questo problema parametrizzando il vincolo nel seguente modo : $r(t)=(2cost,sqrt(3)sint)$ La funzione composta diventa quindi $h(t)=(2cost-2sqrt(3)sint)^2=0$ la cui derivata prima si annulla per $t=pi/6,pi/3,7pi/6,4pi/3$. Andando a sostituire alla parametrizzazione questi dovrebbero essere i punti critici, cioè candidati punti di max, minimo o ...

Buon pomeriggio ragazzi ho un problema sulla ricerca dell'inf e del sup di un insieme X, ad esempio: $X-={n/(2n-1) n in n}$ Ho effettuato questi procedimenti: 1. per $k<=0$ k non è maggiorante. 2. Studio $k>0$ e risolvo $n/(2n-1)$ e dopo alcuni passaggi algebrici arrivo ad $n(2k-1)>=k$ Arrivato qui non saprei cosa fare. Da notare che ho appena iniziato a studiare i minoranti e maggioranti e relative proprietà. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille ...

Buonasera, Determinare il dominio di $f(x)=log_3(2x-sqrt(x^2-1))$. ho svolto la prima parte dell'esercizio risolvendo il seguente sistema: $ { ( sqrt(x^2-1)<2x ),( x^2-1>=0 ):} $ $ { ( { ( x^2-1>=0 ),( 2x>0 ),( x^2-1<4x^2 ):} ),( x<=-1 vv x>=1 ):} $ $ { ( { ( x<=-1 vv x>=1 ),( x>0 ),( -1<4 ):} ),( x<=-1 vv x>=1 ):} $ Quindi $x>=1$. Poi guardando le soluzioni ho letto che: Allo stesso risultato si può pervenire con una risoluzione grafica. La disequazione $2x-sqrt(x^2-1)>0$ è sodisfatta dalle ascisse dei punti della retta $y=2x$ che stanno al di sopra dei punti ...

Ciao a tutti!!!! mi sto cimentando con esercizi del tutto nuovi....... devo calcolare il valore approssimato di $ root(5)e^2 $ con un errore inferiore a $1/1000$ utilizzando il teorema di taylor con il resto di Lagrange. Bene la formula è: $ f(x)=sum_(k=0)^n (f^(k)(c))/(k!)(x-c)^k+(f^(n+1)(xi))/((n+1)!)(x-c)^(n+1) $ ora come si procede?! A quale ordine devo arrivare? me lo suggerisce il fatto che l'errore deve essere inferiore a $1/1000$?! supponiamo che quello che ho scritto sia corretto..... devo sviluppare fino all'ordine ...

Salve, Trovo delle difficoltà a svolgere la seguente disequazione: $x^3-8x^2+10x-2=0$ . Ho provato inizialmente con la Regola di Ruffini, ma non sono riuscito a determinare un numero positivo tale che il polinomio mi si annulli. Quindi a questo punto l'ho svolto con la Regola di Cartesio che in questo caso afferma che il polinomio ha 3 radici positive. Ora mi chiedo se esista un qualche modo per determinare le radici del polinomio in questione non ricorrendo a Wolfram Alpha. Vi ringrazio e ...

L'esercizio mi chiede di studiare il carattere delle due serie: Sommatoria di n che va da 1 a +infinito di (e^(1/n)-1) Sommatoria di n che va da 1 a +infinito di \(\displaystyle log(1+1/n) \) Dice che sono divergenti ma a me viene che il loro limite risulta 0.. dunque non sono convergenti? Dove sbaglio?

Buonasera, devo stabilire per quali valori di $alpha in mathbb (R)$, $f(x)$ è continua $f(x)={ ( alpha-x-sqrt(2-x);x<1 ),( (1)/(5+2x); x>1 ):}$ allora il dominio di $f(x)$ è $D_f=[0,+oo)$, mentre il dominio di continuità è $D_f - {1}$. Affinché la funzione sia continua devo avere che: $lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)=lim_(x->1^+)(1)/(5+2x)= l in mathbb (R)$ $lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)=alpha$; $lim_(x->1^+)(1)/(5+2x)=1/7$; quindi $alpha=1/7$?

Come si determina l'estremo inferiore e superiore di questa funzione? Se un estremo risulta essere "infinito" bisogna segnarlo, oppure non è consiederato un estremo? A={2^(1-|x|) con x appartenente a Q}

Ciao ragazzi, mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)= log ||e^x -1 | - e^x |. ho trovato il dominio di tale funzione che dovrebbe essere (-∞, ln(1/2) )U (ln(1/2), +∞); tuttavia i miei dubbi sorgono quando ne studio il segno. Ecco le condizioni che pongo: ||e^x -1 | - e^x |> 0 che si divide in: a) |e^x -1 - e^x | per e^x -1>= 0 ; sempre vera b) |-e^x + 1 - e^x | per e^x -1=0 b2) 2*e^x -1 per ...