Analisi matematica di base

Buona sera, non riesco a capire bene un passaggio nella dimostrazione di un limite, per esempio nella seguente dimostrazione (i passaggi nelle citazioni sono presi dal libro): $ lim_(n -> +oo) |n/(2n+5)|ne1 $ $ AA epsilon>0 EE delta_k>0 : AA x>delta_k $ si ha[nota]Esiste un comando per inserire un blocco di testo in una formula?[/nota] $ | n/(2n+5)-1| <epsilon $ $ | n/(2n+5)-1|=|(-n-5)/(2n+5)|=(n+5)/(2n+5) <epsilon $ [nota]Non capisco perché il modulo $ |(-n-5)/(2n+5)|$ sia uguale a $(n+5)/(2n+5)$[/nota] Ricavando $n$ si ...

Salve ragazzi, non riesco a capire come si fa a dire rigorosamente quando un dominio è semplice o no. Il dominio semplice rispetto a una variabile x dovrebbe essere un dominio la cui varibile x varia tra due funzioni $ f(x) , g(x)$ mentre la y varia in un intervallo. Nell'esempio che mi accingo ad esporre non capisco quale dominio sia semplice (sempre che ve ne sia uno) $ A={(x,y): x>=0, x^2<=y<=x+1}$ Dal grafico corrispondente essendo la regione A limitata, sia la x sia la y variano tra due estremi, ...

Ciaoa tutti volevo porvi due domande una riguardo ad un esercizio ed un altra riguardo agli estremi superiori e inferiori di un insieme. 1) l'esercizio è lim (e^x-1+log(1-x))/(tanx-x) (di x tendente a 0) a me esce 1/0 perciò +INF ma non capisco perchè.. il risultato sarebbe -1/2 Scusate forse riuscite a sistemare il testo, sono nuova e non sono ancora pratica. 2) voi come risolvete di solite quel tipo di esercizi in cui si richiede di trovare gli estremi superiori e inferiori? Andate a ...

Ciao a tutti. Mi sto imbattendo nelle definizioni di insiemi x-semplici e y-semplici...senza tanta fortuna però[emoji20] [emoji20] La mia difficoltà è capire che cosa significano, o meglio: come descrivere un insieme dato in uno x-semplice o y-semplice. Ho chiaro che significa tagliare l'insieme con una retta parallela agli assi (nei due casi) ma, una volta che vado ad affrontare gli esercizi, non riesco ad applicare quello che ho studiato[emoji24] [emoji24] ad esempio: rappresentare come ...

Buongiorno! Vorrei chiedervi un aiuto circa il dominio di una funzione fratta, che di per sé non mi crea problemi in genere, con un logaritmo a numeratore. La funzione è la seguente: $ f(x)=(2-ln(x+1))/(x+1) $ Io ho posto il denominatore $ (x+1)!= 0 $ , quindi $ domf=(-oo ,-1)uu (-1,+oo ) $ Il mio dubbio ora è: devo considerare, nel "calcolare" il dominio, l'argomento del logaritmo che si trova a numeratore? Ossia, devo porre oltre a $ (x+1)!= 0 $ anche l'argomento del logaritmo >0? Il dubbio mi è sorto ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano per risolvere i seguenti esercizi: 1. $ lim_(x -> oo ) root(n)(n^4+1 $ (i miei passaggi: $ lim_(x -> oo ) root(n)(n^4(1+1/n^4) $ tra parentesi mi ritrovo qualcosa che tende a 1 ma a quanto tende $ lim_(x -> oo ) root(n)(n^4 $ ?? ) 2.$ lim_(x -> oo ) (n/(n+1))^(n^a $ per a=1 oppure a=0 la successione tende a 0 ma per a>1 ? Gli esercizi che temo di più sono quelli con i fattoriali... Come posso "semplificarmeli"? 3. $ lim_(x -> oo ) (sqrt((n! +n^2))- sqrt(n!+4^n))/(sqrt(n!+3^n)-sqrt(2n! $ 4. $ lim_(x -> oo ) ((n^2)!n^3)/((n+1)!n!(2n)! $ Grazie a tutti per l'attenzione !( e la ...

Salve, avrei bisogno di una mano sulle trasformate di Fourier. Sulle dispense c'è la teoria,fatta in malo modo, e ZERO esempi. Online ho trovato anche poco sul modus operandi. Potet spiegarmi come risolvere questo esercizio? Ho letto che esiste il metodo dei residui (sto infatti studiando per l'esame di metodi): \(\displaystyle F(x) = \frac {x} {(a^{2} +x^{2})(b^{2} +x^{2})} \) Per sommi capi, come procedere? Avete qualche link su cui poter vedere in generale come fare?

Ciao a tutti, avrei una curiosità sulle convenzioni delle equazioni differenziali perché ogni testo ne usa una, matlab ne usa un altro ancora etc. In particolare quando presentiamo le soluzioni generali/la famiglia delle curve integrali, c'è una qualche convenzione per le costanti? Se alcuni hanno $4+c$ mettono semplicemente $c_1$, nelle equazioni differenziali a variabili separabili se si ha $int f(y)dy=intg(x)dx$ mettono direttamente $F(y)=G(x)+c$ omettendo ...

Ciao, ho cominciato ora il corso di equazioni differenziali alle derivate parziali. nella prima scheda di esercizi ci si chiede: (ii) Dimostrare che una funzione subarmonica in R^2 \ (0, 0) e limitata dall’alto `e costante. (iii) Determinare una funzione subarmonica in R^2 \ (0, 0) limitata dal basso e non costante. (iv) Determinare una funzione subarmonica in R^n, per n ≥ 3, limitata e non costante. primo sospetto. punto iIi) la funzione f(x,y)=x^2 mi sembra armonica e limitata dal basso in ...

Sto ragionando sulle serie, una serie si dice convergente se la sua sommatoria da 1 a infinto tende ad un numero. Il punto è che per lo studio delle serie ho a disposizione molti criteri, ma mi sono chiesto cos'è che fa convergere una serie? L' unica cosa che mi è venuta in mente è la sua variazione, ovvero se associo la serie ad una funzione ad esempio: la serie 1/n la associo alla funzione y=1/x otterò che ogni punto di questa funzione è la semi-somma successiva della serie, quindi anche ...

Buonasera, ho questa disequazione semplice $log_3 x < 1/2$ il professore la risolverebbe applicando, in questo caso, l'inversa del logaritmo: $x<3^(1/2)$ cioè $x<sqrt(3)$ le cui soluzioni sono quindi $S_1=(-oo, sqrt(3))$, invece il libro la risolve scrivendo a secondo membro della disequazione un logaritmo in base 3: $log_3 x < log_3 sqrt(3)$ per passare poi alla disequazione degli argomenti $0<x < sqrt(3)$ quindi $S_2=(0, sqrt(3))$; presumo che la ...

Ciao ragazzi, sto riscontrando alcuni problemi con questo studio di funzione: f(x)= |x^2 -1| - x * |x| qualcuno può spiegarmi il ragionamento per studiare f(x)=0, f(x)>0 ed f '( x)> 0 ? come tratto i due valori assoluti? grazie mille

Buonasera a tutti, sono un po incastrato in questo esercizio riguardante la verifica del limite della tangente, in particolare: \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^{-}}tg \ x=+\infty \) Ho ragionato così: Devo dimostrare che: \(\displaystyle \forall K>0 \ \exists\epsilon>0 \ \ : \frac{\pi}{2}-\epsilon K \rightarrow \sin x> K \cos x \) essendo in un intervallo in cui entrambi sono positivi. Ma dato che ...

Salve a tutti, stavo risolvendo un esercizio sui limiti e dopo varue semplificazioni sono arrivato a questo punto ma non so andare avanti $ lim x-> 0^+ (ln (1-7x))/sqrt(1-cos x) $ devo ricondurmi ai limiti notevoli : numeratore $ lim x-> 0 (ln (1+f(x)))/f(x) =1$ denominatore $ lim x-> 0 (1-cos x)/x^2 =1/2$ il mio problema è al numeratore perché non riesco a riportarmi al limite notevole per via del segno diverso, mi sfugge questo passaggio per andar avanti, come posso fare??? grazie anticipatamente

ciao a tutti f:x∈] o,1[→1/x è continua, ma non uniformemente continua. perchè? grazie per la collaborazione. il viceversa è chiaro ossia una funzione uniformemente continua è anche continua. sto studiando analisi funzionale e questo controesempio (di analisi II) mi lascia un pò perplesso.

Buongiorno a tutti, Questa sciocchezza mi sta tormentando da un paio di giorni. Sia \((X,\|\cdot \|)\) uno spazio di Banach, sia $K \subset X$ convesso chiuso. Sia $x \in X$, poniamo: \[d = d(x,K) = \inf_{z \in K} \|x-z\|\] Allora esiste una successione \(\{z_n\}\) tale che \(\|x - z_n\| \to d\) Non capisco, formalmente perché tale successione deve esistere e quali sono le ipotesi utilizzate per giustificarlo. Intuitivamente mi è chiaro, ma basarsi sull'intuizione in ...

Ciao, avrei un dubbio sulla risoluzione di questo limite: $ lim_(x -> pi) (x-pi)/(sin^2(x)) $ io ho effettuato la seguente sostituzione: $ x-pi=t $ ; $ x=t+pi $ $ x->pi $ diventa $ t->0 $ $ lim_(t-> 0) t/sin^2(t+pi) $ e applicando la formula di addizione $ lim_(t-> 0) t/((sintcospi +costsinpi)(sintcospi +costsinpi)) $ e alla fine mi risulta $ lim_(t -> 0)t/sin^2t $ e adesso come devo procedere? ho pensato al limite notevole $ sint/t = 1 $ grazie

salve , dovrei trovare l'area di y=(x^2)/4 , y=x^2 , xy=5 .....non riesco ad capire come eseguire l'integrale. vi ringrazio in anticipo

Buongiorno, non riesco a risolvere questo esercizio: Sia Σ la superfcie defnita da $ Σ={(x,y,x)in R^3| z=3+2x^2+2y^2, 4<=z<=6} $ , calcolare $ int_Σ (5x^2)/((x^2+y^2)*sqrt(1+16x^2+16y^2))dsigma $. Come devo procedere? Grazie mille

Salve a tutti, ho un dubbio di natura lessicale che si presenta quando si scrive: "Sia f definita sull'insieme N dei numeri naturali con immagine contenuta in N. È vero che:". Mi chiedevo se per N si intende in questo caso il dominio della funzione, oppure il suo insieme di partenza. Il contesto è quello di un test a risposta chiusa riguardo ai concetti di suriettività e iniettività di funzione. Dal testo del mio corso ho indotto che significhi "dominio", ma il problema è che in seguito a ...