Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao,
ho cominciato ora il corso di equazioni differenziali alle derivate parziali.
nella prima scheda di esercizi ci si chiede:
(ii) Dimostrare che una funzione subarmonica in R^2 \ (0, 0) e limitata dall’alto `e
costante.
(iii) Determinare una funzione subarmonica in R^2 \ (0, 0) limitata dal basso e non costante.
(iv) Determinare una funzione subarmonica in R^n, per n ≥ 3, limitata e non costante.
primo sospetto. punto iIi)
la funzione f(x,y)=x^2 mi sembra armonica e limitata dal basso in ...
Sto ragionando sulle serie, una serie si dice convergente se la sua sommatoria da 1 a infinto tende ad un numero.
Il punto è che per lo studio delle serie ho a disposizione molti criteri, ma mi sono chiesto cos'è che fa convergere una serie?
L' unica cosa che mi è venuta in mente è la sua variazione, ovvero se associo la serie ad una funzione ad esempio:
la serie 1/n la associo alla funzione y=1/x otterò che ogni punto di questa funzione è la semi-somma successiva della serie, quindi anche ...
Buonasera, ho questa disequazione semplice
$log_3 x < 1/2$
il professore la risolverebbe applicando, in questo caso, l'inversa del logaritmo: $x<3^(1/2)$ cioè $x<sqrt(3)$ le cui soluzioni
sono quindi $S_1=(-oo, sqrt(3))$, invece il libro la risolve scrivendo a secondo membro della disequazione un logaritmo in
base 3: $log_3 x < log_3 sqrt(3)$ per passare poi alla disequazione degli argomenti $0<x < sqrt(3)$ quindi $S_2=(0, sqrt(3))$;
presumo che la ...
Ciao ragazzi, sto riscontrando alcuni problemi con questo studio di funzione:
f(x)= |x^2 -1| - x * |x|
qualcuno può spiegarmi il ragionamento per studiare f(x)=0, f(x)>0 ed f '( x)> 0 ?
come tratto i due valori assoluti?
grazie mille
Buonasera a tutti, sono un po incastrato in questo esercizio riguardante la verifica del limite della tangente, in particolare:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^{-}}tg \ x=+\infty \)
Ho ragionato così:
Devo dimostrare che:
\(\displaystyle \forall K>0 \ \exists\epsilon>0 \ \ : \frac{\pi}{2}-\epsilon K \rightarrow \sin x> K \cos x \)
essendo in un intervallo in cui entrambi sono positivi.
Ma dato che ...
Salve a tutti, stavo risolvendo un esercizio sui limiti e dopo varue semplificazioni sono arrivato a questo punto ma non so andare avanti
$ lim x-> 0^+ (ln (1-7x))/sqrt(1-cos x) $
devo ricondurmi ai limiti notevoli :
numeratore $ lim x-> 0 (ln (1+f(x)))/f(x) =1$
denominatore $ lim x-> 0 (1-cos x)/x^2 =1/2$
il mio problema è al numeratore perché non riesco a riportarmi al limite notevole per via del segno diverso, mi sfugge questo passaggio per andar avanti, come posso fare???
grazie anticipatamente
ciao a tutti
f:x∈] o,1[→1/x è continua, ma non uniformemente continua.
perchè?
grazie per la collaborazione. il viceversa è chiaro ossia una funzione uniformemente continua è anche continua.
sto studiando analisi funzionale e questo controesempio (di analisi II) mi lascia un pò perplesso.
Buongiorno a tutti,
Questa sciocchezza mi sta tormentando da un paio di giorni.
Sia \((X,\|\cdot \|)\) uno spazio di Banach, sia $K \subset X$ convesso chiuso. Sia $x \in X$, poniamo:
\[d = d(x,K) = \inf_{z \in K} \|x-z\|\]
Allora esiste una successione \(\{z_n\}\) tale che \(\|x - z_n\| \to d\)
Non capisco, formalmente perché tale successione deve esistere e quali sono le ipotesi utilizzate per giustificarlo. Intuitivamente mi è chiaro, ma basarsi sull'intuizione in ...
Ciao, avrei un dubbio sulla risoluzione di questo limite: $ lim_(x -> pi) (x-pi)/(sin^2(x)) $
io ho effettuato la seguente sostituzione: $ x-pi=t $ ; $ x=t+pi $ $ x->pi $ diventa $ t->0 $
$ lim_(t-> 0) t/sin^2(t+pi) $ e applicando la formula di addizione $ lim_(t-> 0) t/((sintcospi +costsinpi)(sintcospi +costsinpi)) $ e alla fine mi risulta $ lim_(t -> 0)t/sin^2t $ e adesso come devo procedere? ho pensato al limite notevole $ sint/t = 1 $
grazie
salve , dovrei trovare l'area di y=(x^2)/4 , y=x^2 , xy=5 .....non riesco ad capire come eseguire l'integrale.
vi ringrazio in anticipo
Salve a tutti, ho un dubbio di natura lessicale che si presenta quando si scrive: "Sia f definita sull'insieme N dei numeri naturali con immagine contenuta in N. È vero che:". Mi chiedevo se per N si intende in questo caso il dominio della funzione, oppure il suo insieme di partenza. Il contesto è quello di un test a risposta chiusa riguardo ai concetti di suriettività e iniettività di funzione. Dal testo del mio corso ho indotto che significhi "dominio", ma il problema è che in seguito a ...
Ciao a tutti! Volevo sapere se c è un metodo per trovare i massimi i minimi e gli estremi superiori e inferiori. per esempio cosa bisognerebbe fare in questo caso?
A={((-1)^n)*(1-(1/n)) con n>=1}
Grazie mille!
La sto rifacendo una miriade di volte ma non riesco a trovare l'incongruenza:
$(x^3-x^2+3x-2)^(1/3)>x$
$x^3-x^2+3x-2>x^3$
$-x^2+3x-2>0$
Il mio problema nasce da qui in poi: essendo $a<0$ cambio di segno ed inverto il verso della disequazione ed ottengo $x^2-3x+2<0$, applico la formula risolutiva e ottengo $x<1, x<2$ e dal calcolo dei segni
ho che $1<x<2$ (la soluzione del libro).
Ma se non volessi cambiare di segno come dovrei procedere? Io ho usato la ...
Ciao ragazzi!
Ho questo problema di Cauchy da risolvere con le trasformate di Laplace.
Potreste consigliarmi un metodo di risoluzione in generale??
Risolvere mediante la Trasformata di Laplace il problema di Cauchy:
$ { ( Y''(t)+2Y'(t)+Y(t)=F(t) ),( Y(0)=1),(Y'(0)=0 ):} $
dove $F(t)= t_(chi0,1) ,tin R $
Grazie in anticipo!
Come mai il teorema di Weierstrass richiede la continuità per ipotesi? Non sarebbe meno restrittiva invece l'ipotesi della funzione definita per ogni punto di quell'intervallo chiuso? D'altra parte la continuità vi è quando non ci sono punti di discontinuità che possono essere di prima, seconda e terza specie. Essenzialmente, discontinuità di prima e terza specie non minacciano la presenza di massimi e minimi della funzione, almeno secondo la mia immaginazione... Dunque la continuità è stata ...
È dato il seguente problema:
si consideri la Spirale di Archimede, di equazione in forma polare $ rho = Atheta $, con $ theta in [0, 4pi] $. Si calcoli il seguente integrale di linea:
$ int_(gamma) theta^3 ds $
Per calcolare un integrale di linea, è necessario esprimere la funzione integranda della variabile $ s $ come una funzione della variabile $ theta $ attraverso la parametrizzazione di $ gamma $, cioè:
$ int_(0)^(4pi) f(bar(r)(theta))|bar(r)(theta)|d theta $.
Come esprimo però la funzione ...
ciao a tutti non riesco a capire come si deve calcolare l'angolo di un numero complesso..ad esempio ho un esercizio il cui testo mi dice che :
z ^4 = -1
ora il prof ha detto che l'angolo è pi-greco, ma non capisco come ha fatto a trovarlo.
qualcuno ha dei consigli/suggerimenti? grazie
Salve a tutti, sono nuovo del Forum e spero di rimanere in linea con le regola della community e di trovare aiuto da voi che siete sicuramente più esperti di me.
Detto questo, volevo chiedere delle delucidazioni a proposito di uno dei simboli di Landau o piccolo.
Compresa la definizione di o piccolo, ho letto sul libro di analisi che non sempre è possibile risolvere forme indeterminate di limiti attraverso stime asintotiche.
Il testo mi fornisce anche un esempio
lim x->0 $(ln(1+3x)-3sin(x+x^2))/x^2$
Se ...
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