Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ho calcolato il seguente limite $ lim_(x -> 0) log[1+sin(x)]/sin(x) $ sfruttando il limite notevole $ lim_(x -> 0) log[1+f(x)]/f(x)=1 $ ; ma come dovrei dimostrarlo?
$lim _(x->+infty) ln((3x-1)/(x^2+5))*((x^2+3x+2)/(x^3+5))$
ho moltiplicato e diviso per $x$ in modo che il secondo fattore tenda a $1$
in questo modo avrei
$lim_(x->+infty) ln((3x-1)/(x^2+5))/x$ possibilmente dovrei risolvere questo limite senza impiegare De l'Hopital e Taylor.
Salve ragazzi, non riesco a capire come fare questo integrale doppio..
$ int int_(A)1/(x^2+y^2) dx dy $ dove $ A={(x,y):x^2+y^2<=4 , 0<=x<=2,0<=y<=2} $
L'insieme A è quindi composto solamente dall'arco di circonferenza di raggio 2 del primo quadrante.
Ho preso la strada del cambiamento di coordinate in coordinate polari dove $ x=pcos theta, y=p sin theta $ , ma p è costante e uguale a 2. quindi mi verrebbe un integrale in una variabile( $ theta $ ) che varia tra $ 0 <=theta<= pi/2 $.
$ int_(0)^(pi/2) 1/sqrt(4cos^2theta+4sin^2theta) d theta= 1/2int_(0)^(pi/2) d theta=pi/4 $, ma oltre a non essere il ...
Ciao a tutti, Buona Domenica.
Sto trovando varie difficoltà con la risoluzione di quest'integrale:
f(x)= (x^2)*log(x+1)
Come posso risolverlo?
Grazie mille, a presto.
Buonasera, ho un problema con questo esercizio:
Calcolare l'area della superfcie ottenuta ruotando la curva di equazione $ y = x^3, x in [0, 1] $ , attorno al-
l'asse delle ascisse. [Suggerimento: parametrizzare la superfcie come $ (u,v) |-> (u; u^3 cos v; u^3 sin v)] $ .
Grazie per l'aiuto
Come si calcola il prodotto operatorio fra queste due funzioni? $f(a,b)=(3a+6b,-a)$ $f(a,b)=(4a,2a+3b)$ ?
Buona sera a tutti, sto cercando disperatamente di capire la dimostrazione del teorema della densità di Q in R, in modo informale, io credo di aver capito che tra due elementi appartenenti all'insieme R esistono infiniti valori.
La tesi più comune di cui dispongo e della quale vorrei avere maggior chiarimenti sulla dimostrazione è la seguente:
siano $ a,binR, EEzinQ : a<z<b $
Io ho capito che si parte dalla proprietà archimedea, cioè quella proprietà che permette di definire l'insieme N come un ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto per il seguente esercizio:
Dimostrare o confutare, esibendo un controesempio, ciascuna delle seguenti affermazioni:
(i) supponiamo che \(\displaystyle f \in BV([a, b]) \), \(\displaystyle g \in BV([c,d]) \) con \(\displaystyle f([a,b]) \subseteq [c, d] \). Allora \(\displaystyle g \circ f \in BV([a, b]) \);
(ii) supponiamo che \(\displaystyle f \in AC([a, b]) \), \(\displaystyle g \in AC([c, d]) \) con \(\displaystyle f([a, b]) \subseteq [c, d] \). ...
Salve a tutti, in un problema mi si chiede di calcolare il seguente integrale: \(\displaystyle \int_{\mathbb{R}^3} V(r) e^{i (\textbf{k}-\textbf{k'})\cdot\textbf{r}} d\textbf{r}\)
\(\displaystyle V(r) \) è definita a tratti come:
\(\displaystyle
\begin{cases}
U \ \text{if } \ |\textbf{r}|\leq R \\
0 \ \text{ if } \ |\textbf{r}|> R
\end{cases}
\)
Ciò quindi equivale a calcolare:
\(\displaystyle \int_{|\textbf{r}|
Salve, non riesco a capire alcuni passaggi della dimostrazione per bisezione del teorema di esistenza degli zeri.
Facendo riferimento alla dimostrazione presente su wikipedia (che non ricopio perchè perderei tutte le formule) ma il link è questo: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bolzano
Non capisco questi due passaggi:
1) $b_n - a_n = (b_{n-1}-a_{n-1})/2$, e di conseguenza $b_n - a_n = (b_0 -a_0)/{2^n}.$
2) D'altra parte, per costruzione induttiva si ha che $f(a_n) < 0 < f(b_n).$ Quindi possiamo applicare il teorema di conservazione delle ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con un problema di modellazione economica, e mi ritrovo davanti al seguente problema (vi anticipo che sono arrugginito su analisi), dunque per favour siate semplici nella risposta e ditemi come posso fare!
ho una funzione cosi fatta
y = (1+r) x + C*r
dove C e' una costante
il mio problema e' che r = f(x)
Ad esempio, se scelgo x=0, anche r=0, mentre se x=15 r=5% e cosi via
Sotto che "capitolo teorico" rientra il mio problema? Come faccio a farci qualche ...
Salve, tra gli esercizi che devo fare per preparare Analisi 1 ho trovato la seguente serie: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log n}{e^{nt}}$, dove $t>0$. Ci ho molto pensato ma non la riesco proprio a riportare ad una serie nota per trovare la sua somma. Col principio del rapporto si vede subito che converge. Qualcuno (magari qualche persona molto esperta) ha qualche idea? Grazie in anticipo.
Vorrei sapere se sono arrivato ad una giusta interpretazione del teorema di Gauss-Green.
Il teorema ci dice principalmente che se ho un dominio stellato ed una forma differenziale chiusa, chiamiamola $omega$, allora l' integrale di $omega$ lungo un qualunque percorso chiuso, chiamiamolo $gamma$ (tutto contenuto nel dominio $A$ con $gamma : [a,b] -> AsubeR^2$) , è zero.
diciamo prima di tutto:
$(dU(X))/(dX)=omega=sum_(i=1)^nomega_i$ ove $omega_i=(partialU)/(partialx_i)$ e $U : X inA sube R^n -> R$ (con A ...
E due giorni che sono ferma a cercare di capire questo benedetto simbolo
Quel che ho capito io che se pr x->0 l'o piccolo è il grado superiore di quello che sto considerando.. per esempio
\(\displaystyle x^2=o(x^3) \)Ma non credo sia del tutto corretto anche perhcè quando vado a risolvere degli esercizi non ho la minima idea di quello che devo fare
Non c'è qualche buon anima che me lo spiegherebbe? anche in parole povere perchè proprio non so dove sbatterci la testa
Ho un dubbio su un passaggio della dimostrazione del criterio di cauchy, che ricordo dice:
Una successione di numeri reali ${a_n}$ converge se e solo se $AA epsilon >0 EE m in NN | n',n'' >= m rArr |a_n' - a_n''|<= epsilon$
Ora una volta dimostrato che essere di cauchy implica la limitatezza della successione, il teorema di bolzano- weierstrass mi dice che esiste una sottosuccessione ${a_(nk)}$ che converge ad un numero reale c.
Ora se si prova che ogni altra sottosuccessione converge allo stesso c, la dimostrazione è conclusa. ...
Ciao ragazzi,
devo determinare il dominio del seguente integrale doppio: $ int int_(D)^() (y) dx dy $ dove $ D $ è compreso tra $ y=4x^2 $ e $ y=1-3|x| $ ;
Ho fatto il grafico, rappresentando le 2 equazioni e mi sembra che ci sia una simmetria rispetto all'asse delle ordinate. La mia difficoltà sta nell'affermare se $ D $ è un dominio normale rispetto all'asse delle ascisse, delle ordinate oppure se devo spezzare il dominio nell'unione di due sottoinsiemi ! ...
Oggi, esercitandomi per la prova intercorso di analisi, mi sono ritrovato in questo limite che non riesco ad impostare proprio mi date una mano?
//////// log cot(x/2)
lim x->0 -----------------
//////// /// log x
il risultato è -1.. so che è risolvibile in un passaggio, ma è proprio quella cotangente di x mezzi che mi blocca!
grazie a tutti!
Salve mi sto esercitando per l'esame di metodi matematici e mi sono imbattuto con questo esercizo che non riesco a risolvere.L'esercizio è il seguente:
$\oint (z+3)^3 sin\frac{1}{z-2} dz $
dove $\ gamma $ è la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $ r=3$
Potreste darmi una mano a capire come va risolto??
Buonasera,
nel seguente limite
$ lim_(x->-oo) sqrt(x^2+2x)+x $
ho fatto in questo modo
$ sqrt(x^2+2x)+x=[(sqrt(x^2+2x)+x)(sqrt(x^2+2x)-x)]/(sqrt(x^2+2x)-x)=(x^2+2x-x^2)/(sqrt(x^2+2x)-x)=(2x)/(sqrt(x^2+2x)-x)=$
$=(2x)/(xsqrt(1+(2x)/(x^2))-x)=(2x)/(-x(-sqrt(1+(2x)/(x^2))+1))~~ (2x)/(-x) $
e quindi mi verrebbe $ lim_(x->-oo)(2x)/(-x)=-2$, ma so già che il limite deve essere $-1$. Non capisco dove sbaglio
Salve,
Sono nuovo del forum e mi scuso se rompo qualche regola...
Comunque ho un piccolo esercizio dal libro dei complementi di esercizi di Analisi del Giusti su cui mi sono proprio inchiodato:
\(\displaystyle \lim_{x\Rightarrow0}\frac{A^{x}-B^{x}}{x} \)
Sono al primo anno di ingegneria, ad analisi, dovrebbe essere un esercizio semplice. Ne ho fatti mille altri ma qua c'è qualcosa che mi sfugge. Per "A" e "B" credo che intenda due funzioni generiche.
La soluzione che il libro dà è ...
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