Analisi matematica di base

Buonasera, come si risolve un'equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti uguagliata ad una costante? Grazie a chiunque saprà aiutarmi

Salve a tutti, devo risolvere questo integrale $ int_(X^2+Y^2+Z^2<t) e^(-(x^2+y^2+z^2)/2) dxdydz $ Ho pensato di risolverlo tramite un passaggio in coordinate sferiche, ma non so come procedere ed ho abbozzato qualcosa (la trasformazione) $ int_(0) ^sqrt(t)rho^2e^(-rho^2/2)drho $ se anche ciò fosse giusto (ma ne dubito, credo che ci sia un errore nello jacobiano) poi non riesco a procedere con la soluzione del nuovo integrale sapreste darmi una mano per favore?

$lim x->∞ (sinx-cosx)/x$ Il numeratore è irregolare mentre il denominatore tende a $0$ perché sarebbe la funzione elementare $1/x$ Mentre $lim x->0 (a^(x)-1)/x$ Il numeratore tende a $0$ mentre in questo caso il prof ha scritto che denominatore anche tende a $0$, ma la funzione elementare $1/x$ in questo caso non tenderebbe a $+∞$?

Salve a tutti, sto preparando l'esame di matematica generale, sono iscritto ad economia e commercio Purtroppo, al liceo, non ho fatto le serie e non riesco a capire come si svolgono, tranne ovviamente casi abbastanza immediati di serie armoniche e geometriche Abbiamo fatto solo 3 criteri: rapporto, radice e confronto. Sul libro che usiamo, ci sono solo 2 esempi svolti e nessun esercizio da fare! Potreste darmi appunti, link o cose simili dove vengono spiegate le serie e anche qualche ...

Buonasera a tutti, vi scrivo per discutere con voi della dimostrazione di un classico teorema riguardante la convergenza uniforme di una successione di funzioni. L'enunciato è il seguente: Siano [tex](f_n)\in (\mathbb{R}^I)^{\mathbb{N}}[/tex]e [tex]f\in \mathbb{R}^I[/tex]. Allora [tex](f_n)[/tex] converge uniformemente ad [tex]f[/tex] in [tex]I[/tex] se e solo se sono verificate le seguenti condizioni: 1) esiste [tex]N\in\mathbb{N}[/tex] tale che per ogni [tex]n\geq N[/tex] esiste ...

Ciao a tutti! Ho il seguente esercizio da risolvere: Presa la seguente funzione \(\displaystyle f(x):= \Biggl\{ \begin{array}{rl} tanh(x^\alpha)sin(1/x^\beta) & x \in (0,1] \\ 0 & x = 0 \\ \end{array}\) Dire per quali valori dei parametri \(\displaystyle \alpha > 0 \) e \(\displaystyle \beta > 0 \), la funzione appartiene a \(\displaystyle BV([0,1]) \). Ho pensato di usare il criterio della Lipschitziana. Per cui, ho effettuato la derivata della funzione, che mi viene ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Metodi Matematici per l'ingegneria. Stavo risolvendo un semplice esercizio che chiede di risolvere un integrale tra $-\infty$ e $+\infty$ utilizzando il teorema dei residui. La mia domanda è più che altro una richiesta di chiarimento sul problema che si presenta nell'individuare i poli della funzione per poi applicare il teorema. Allora scrivo tutto ciò che ho fatto fin'ora e poi vi espongo il mio dubbio. $\int_0^(+\infty)(1+z^2)/(1+z^4)dz$

Salve ragazzi, mi affido nuovamente a voi.. Sto facendo i limiti in due variabili e sto trovando qualche difficoltà. Allora: il teorema delle restrizioni dice che il limite di una funzione in un punto di accomulazione vale l se per ogni suo sottinsieme il limite vale ancora l. $ lim_((x,y)->(0,0)) (x+y)/(x^2-y^2) $ Qui se poniamo $y=mx, f(x,mx)=1/(x-mx) e lim_(x->0) 1/(x-mx)$ , ma x=0 non è punto di accomulazione per $f(x,mx)$ quindi si può concludere che il limite non esiste?? Poi in questo altro limite $ lim_((x,y)->(0,0)) sin^2(xy)/(x^2+y^2) $ se ...

ho calcolato il seguente limite $ lim_(x -> 0) log[1+sin(x)]/sin(x) $ sfruttando il limite notevole $ lim_(x -> 0) log[1+f(x)]/f(x)=1 $ ; ma come dovrei dimostrarlo?

$lim _(x->+infty) ln((3x-1)/(x^2+5))*((x^2+3x+2)/(x^3+5))$ ho moltiplicato e diviso per $x$ in modo che il secondo fattore tenda a $1$ in questo modo avrei $lim_(x->+infty) ln((3x-1)/(x^2+5))/x$ possibilmente dovrei risolvere questo limite senza impiegare De l'Hopital e Taylor.

Salve ragazzi, non riesco a capire come fare questo integrale doppio.. $ int int_(A)1/(x^2+y^2) dx dy $ dove $ A={(x,y):x^2+y^2<=4 , 0<=x<=2,0<=y<=2} $ L'insieme A è quindi composto solamente dall'arco di circonferenza di raggio 2 del primo quadrante. Ho preso la strada del cambiamento di coordinate in coordinate polari dove $ x=pcos theta, y=p sin theta $ , ma p è costante e uguale a 2. quindi mi verrebbe un integrale in una variabile( $ theta $ ) che varia tra $ 0 <=theta<= pi/2 $. $ int_(0)^(pi/2) 1/sqrt(4cos^2theta+4sin^2theta) d theta= 1/2int_(0)^(pi/2) d theta=pi/4 $, ma oltre a non essere il ...

Ciao a tutti, Buona Domenica. Sto trovando varie difficoltà con la risoluzione di quest'integrale: f(x)= (x^2)*log(x+1) Come posso risolverlo? Grazie mille, a presto.

Buonasera, ho un problema con questo esercizio: Calcolare l'area della superfcie ottenuta ruotando la curva di equazione $ y = x^3, x in [0, 1] $ , attorno al- l'asse delle ascisse. [Suggerimento: parametrizzare la superfcie come $ (u,v) |-> (u; u^3 cos v; u^3 sin v)] $ . Grazie per l'aiuto

Come si calcola il prodotto operatorio fra queste due funzioni? $f(a,b)=(3a+6b,-a)$ $f(a,b)=(4a,2a+3b)$ ?

Buona sera a tutti, sto cercando disperatamente di capire la dimostrazione del teorema della densità di Q in R, in modo informale, io credo di aver capito che tra due elementi appartenenti all'insieme R esistono infiniti valori. La tesi più comune di cui dispongo e della quale vorrei avere maggior chiarimenti sulla dimostrazione è la seguente: siano $ a,binR, EEzinQ : a<z<b $ Io ho capito che si parte dalla proprietà archimedea, cioè quella proprietà che permette di definire l'insieme N come un ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per il seguente esercizio: Dimostrare o confutare, esibendo un controesempio, ciascuna delle seguenti affermazioni: (i) supponiamo che \(\displaystyle f \in BV([a, b]) \), \(\displaystyle g \in BV([c,d]) \) con \(\displaystyle f([a,b]) \subseteq [c, d] \). Allora \(\displaystyle g \circ f \in BV([a, b]) \); (ii) supponiamo che \(\displaystyle f \in AC([a, b]) \), \(\displaystyle g \in AC([c, d]) \) con \(\displaystyle f([a, b]) \subseteq [c, d] \). ...

Salve a tutti, in un problema mi si chiede di calcolare il seguente integrale: \(\displaystyle \int_{\mathbb{R}^3} V(r) e^{i (\textbf{k}-\textbf{k'})\cdot\textbf{r}} d\textbf{r}\) \(\displaystyle V(r) \) è definita a tratti come: \(\displaystyle \begin{cases} U \ \text{if } \ |\textbf{r}|\leq R \\ 0 \ \text{ if } \ |\textbf{r}|> R \end{cases} \) Ciò quindi equivale a calcolare: \(\displaystyle \int_{|\textbf{r}|

Salve, non riesco a capire alcuni passaggi della dimostrazione per bisezione del teorema di esistenza degli zeri. Facendo riferimento alla dimostrazione presente su wikipedia (che non ricopio perchè perderei tutte le formule) ma il link è questo: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bolzano Non capisco questi due passaggi: 1) $b_n - a_n = (b_{n-1}-a_{n-1})/2$, e di conseguenza $b_n - a_n = (b_0 -a_0)/{2^n}.$ 2) D'altra parte, per costruzione induttiva si ha che $f(a_n) < 0 < f(b_n).$ Quindi possiamo applicare il teorema di conservazione delle ...

Ciao a tutti, sono alle prese con un problema di modellazione economica, e mi ritrovo davanti al seguente problema (vi anticipo che sono arrugginito su analisi), dunque per favour siate semplici nella risposta e ditemi come posso fare! ho una funzione cosi fatta y = (1+r) x + C*r dove C e' una costante il mio problema e' che r = f(x) Ad esempio, se scelgo x=0, anche r=0, mentre se x=15 r=5% e cosi via Sotto che "capitolo teorico" rientra il mio problema? Come faccio a farci qualche ...

Salve, tra gli esercizi che devo fare per preparare Analisi 1 ho trovato la seguente serie: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log n}{e^{nt}}$, dove $t>0$. Ci ho molto pensato ma non la riesco proprio a riportare ad una serie nota per trovare la sua somma. Col principio del rapporto si vede subito che converge. Qualcuno (magari qualche persona molto esperta) ha qualche idea? Grazie in anticipo.