Analisi matematica di base

Vorrei sapere se sono arrivato ad una giusta interpretazione del teorema di Gauss-Green. Il teorema ci dice principalmente che se ho un dominio stellato ed una forma differenziale chiusa, chiamiamola $omega$, allora l' integrale di $omega$ lungo un qualunque percorso chiuso, chiamiamolo $gamma$ (tutto contenuto nel dominio $A$ con $gamma : [a,b] -> AsubeR^2$) , è zero. diciamo prima di tutto: $(dU(X))/(dX)=omega=sum_(i=1)^nomega_i$ ove $omega_i=(partialU)/(partialx_i)$ e $U : X inA sube R^n -> R$ (con A ...

E due giorni che sono ferma a cercare di capire questo benedetto simbolo Quel che ho capito io che se pr x->0 l'o piccolo è il grado superiore di quello che sto considerando.. per esempio \(\displaystyle x^2=o(x^3) \)Ma non credo sia del tutto corretto anche perhcè quando vado a risolvere degli esercizi non ho la minima idea di quello che devo fare Non c'è qualche buon anima che me lo spiegherebbe? anche in parole povere perchè proprio non so dove sbatterci la testa

Ho un dubbio su un passaggio della dimostrazione del criterio di cauchy, che ricordo dice: Una successione di numeri reali ${a_n}$ converge se e solo se $AA epsilon >0 EE m in NN | n',n'' >= m rArr |a_n' - a_n''|<= epsilon$ Ora una volta dimostrato che essere di cauchy implica la limitatezza della successione, il teorema di bolzano- weierstrass mi dice che esiste una sottosuccessione ${a_(nk)}$ che converge ad un numero reale c. Ora se si prova che ogni altra sottosuccessione converge allo stesso c, la dimostrazione è conclusa. ...

Ciao ragazzi, devo determinare il dominio del seguente integrale doppio: $ int int_(D)^() (y) dx dy $ dove $ D $ è compreso tra $ y=4x^2 $ e $ y=1-3|x| $ ; Ho fatto il grafico, rappresentando le 2 equazioni e mi sembra che ci sia una simmetria rispetto all'asse delle ordinate. La mia difficoltà sta nell'affermare se $ D $ è un dominio normale rispetto all'asse delle ascisse, delle ordinate oppure se devo spezzare il dominio nell'unione di due sottoinsiemi ! ...

Oggi, esercitandomi per la prova intercorso di analisi, mi sono ritrovato in questo limite che non riesco ad impostare proprio mi date una mano? //////// log cot(x/2) lim x->0 ----------------- //////// /// log x il risultato è -1.. so che è risolvibile in un passaggio, ma è proprio quella cotangente di x mezzi che mi blocca! grazie a tutti!

Salve mi sto esercitando per l'esame di metodi matematici e mi sono imbattuto con questo esercizo che non riesco a risolvere.L'esercizio è il seguente: $\oint (z+3)^3 sin\frac{1}{z-2} dz $ dove $\ gamma $ è la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $ r=3$ Potreste darmi una mano a capire come va risolto??

Buonasera, nel seguente limite $ lim_(x->-oo) sqrt(x^2+2x)+x $ ho fatto in questo modo $ sqrt(x^2+2x)+x=[(sqrt(x^2+2x)+x)(sqrt(x^2+2x)-x)]/(sqrt(x^2+2x)-x)=(x^2+2x-x^2)/(sqrt(x^2+2x)-x)=(2x)/(sqrt(x^2+2x)-x)=$ $=(2x)/(xsqrt(1+(2x)/(x^2))-x)=(2x)/(-x(-sqrt(1+(2x)/(x^2))+1))~~ (2x)/(-x) $ e quindi mi verrebbe $ lim_(x->-oo)(2x)/(-x)=-2$, ma so già che il limite deve essere $-1$. Non capisco dove sbaglio

Salve, Sono nuovo del forum e mi scuso se rompo qualche regola... Comunque ho un piccolo esercizio dal libro dei complementi di esercizi di Analisi del Giusti su cui mi sono proprio inchiodato: \(\displaystyle \lim_{x\Rightarrow0}\frac{A^{x}-B^{x}}{x} \) Sono al primo anno di ingegneria, ad analisi, dovrebbe essere un esercizio semplice. Ne ho fatti mille altri ma qua c'è qualcosa che mi sfugge. Per "A" e "B" credo che intenda due funzioni generiche. La soluzione che il libro dà è ...

Salve ragazzi... c'è questo limite che non riesco a risolvere. Sulle dispense da come risultato $ l=e/2 $. Io credo ci sia un errore all'esponente... ma lascio a voi la parola. $ lim_(x -> 1) (sqrtx-1)/(e^x-e)((x^2-2x+e^(x-1))/(e^(x-1)-1))^((x-1)/(1-cos(1-x)) $ sono quasi sicuro che il primo fattore vada a $ 1/(2e) $ e il secondo fattore vada ad $ 1 $. Il problema resta l'esponente. Potete aiutarmi?

Ciao ragazzi, sto avendo non poche difficoltà con il calcolo generale di limiti di successioni. Sareste così gentili da riuscirmi a spiegare un metodo (semplicemente) per risolverli? Di seguito 2 esercizi, grazie ancora: LIM X-->0 tang(x)(e^(2x)-1)/log(1+x^2) LIM X-->0 arctg(sinx)(x)/x^3 Grazie anticipatamente. Buona Serata.

Salve, dato che ho una verifica a breve cortesemente chiedo il vostro grande aiuto. 1) Come faccio a capire graficamente e analiticamente quando una funzione è suriettiva ? Per vedere se una funzione è biunivoca basta che faccio le prove analitiche/grafiche testando la suriettività e l'iniettività ? 2)Nei sistemi lineari , il teorema di Cramer e di Rouchè Capelli hanno qualche legame ? se si quale ? 3) Come calcolare questi limiti ? $ lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x) $ $ lim_(x -> 0 )((ln(1-6x)+6x^2) / (4x+3x^4)) $ 4 ...

Scusate, ho problemi con questo integrale doppio, nemmeno riesco a cominciarlo , qualcuno ha un'idea su quale cambiamento di varibile effettuare? perche ho provato con [tex]u = ye^x[/tex] e [tex]v = xy+x[/tex], ma non riesco a ribaltarle e ottenere [tex]x=f(u,v),y=g(u,v)[/tex] per calcolare il Jacobiano e fare la sostituzione. Ho pensato a fare anche il Jacobiano di quel sistema e dopo farne l'inverso, ma allora il problema diventa riscrivere la funzione da integrare. Qualche suggerimento ...

Salve, non ho capito bene come calcolare il numero a cui converge una serie (nel caso non sia una serie telescopica). Ad esempio la serie : $ (2/3)^n $

Salve a tutti ragazzi! sono alle prese con il calcolare l'asintoto orizzontale di una funzione! qualcuno sa come aiutarmi? grazie mille in anticipo \lim(2\pi \sqrt[3]{n^3 + n^2}

Buonasera a tutti ! A) come risolvo questi limiti tendenti all'infinito ma con la radice di indice pari ? $ lim_(x -> +oo ) -2-4x-sqrt(16x^2-4x+1) $ risultato -5/2 $ lim_(x -> +oo ) (sqrt(81x^2-6x+14) - 6x)/(9x) $ R = 1/3 B) Esercizi su limiti e max e min B1) $ f : Rrarr R $ $ f(x)>= f(6) $ perchè il punto 6 è "un" punto di min assoluto e non "il" punto di min assoluto ? forse perchè non ci sono abbastanza informazioni per saperlo ? B2) $ f(x)=-5| x+3| +4 $ è limitata superiormente ma non inferiormente ....perchè ? ...

Salve a tutti, è il mio primo post, spero di non andare contro nessuna regola appena letta nel regolamento! Come da titolo, sto sbattendo la testa contro l'argomento "piano tangente ad una superficie". In realtà un esercizio: Sia S la superficie del paraboloide di equazione $ z = 1-x^2-y^2 $ contenuta nel semispazio $ z>= 0 $ ed orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva. Scrivere l'equazione del piano tangente ad S nel punto ...

Salve a tutti, vi scrivo perché ho problemi con lo studio dei massimi e dei minimi in funzioni in cui l'Hessiano è nullo. In particolare quando, come spesso accade, il metodo delle rette non è esaustivo nella ricerca, devo studiare il segno e non ho proprio una chiara idea di come muovermi. L'esercizio che vi propongo oggi è la seguente: " Per ciascuna delle seguenti funzioni, dire se l’origine (0,0) `e un punto di massimo, o di minimo (specificando se relativo o assoluto) o nessuno dei ...

salve a tutti!! Sto svolgendo questo esercizio sulle equazioni differenziali ma mi sono bloccata! Determinare la soluzione del problema di Cauchy: $ { ( x'=x/t(1/(2ln(x/t))+1) ),( x(1)=e):} $ ho riscritto l'equazione in questo modo pensando di risolverla come 1-forma. $ x'=-(x+2xln(x/t))/(-2tln(x/t) $ in questo modo $ omega =(x+2xln(x/t))dt+(-2tln(x/t))dx $ ora chiamando il primo termine a ed il secondo b ottengo: $ (partial a)/(partial x)=3+2ln(x/t) $ mentre $ (partial b)/(partial t)=2+2ln(x/t) $ quindi $ omega $ non è chiusa => non esatta devo cercare un fattore integrante h: ...

Ciao a tutti, ho queste due successioni: An= (√n+1)/(n^2-1) ; Bn= n!/n-4 Ora mi dice di individuare tra le due la successione limitata ed esibire un MAGGIORANTE. Come si calcola il maggiorante? E' il corrispettivo del massimo della funzione e quindi fare la derivata prima per ottenerlo? Mi potete aiutare? Grazie davvero.

Ciao, avrei una domanda sugli spazi \(\displaystyle L^p \) . Esiste una funzione che appartiene ad uno spazio \(\displaystyle L^p \) ma che non appartiene a nessun altro spazio \(\displaystyle L^q \) con \(\displaystyle q \neq p \) ? Grazie a chi mi darà una mano