LIMITE

[simonedipierro]

Salve, sto cercando di capire come risolvere questo limite:
$ lim ((e^(x^(2)) -e^(arcsen^2(x)))*tan(x^4))/(log^2(cos2x)*((x^4 +x^6)^(1/2) -x^2) $ con x che tende a 0.
Ho messo in evidenza la e^arcsen, ho utilizzato il limite notevole dell'esponenziale,della tangente e del logaritmo, poi ho applicato il limite notevole del coseno, ottenendo questo:
$ lim ((e^(arcsen^2x) *(x^2-arcsen^2x))*x^2)/(-2*((x^4+x^6)^(1/2) -x^2) $
e quindi nuovamente una forma indeterminata 0/0.
E' giusto ciò che ho fatto?
Da quello che ho ottenuto non riesco a semplificare più niente. Devo applicare dh?
Spero che mi potrete aiutare

[davicos]

Ciao,
il risultato quale sarebbe? A me viene $-1$. Confermi?

[consec]

A me viene $1/6$

$\lim_{\x \to 0^+} ((e^(x^(2)) -e^(arcsen^2(x)))*tan(x^4))/(ln^2(cos2x)*((x^4 +x^6)^(1/2) -x^2$

$\lim_ {\x \to 0^+} (-e^(x^2)(e^((arcsen(x))^2-x^2)-1)*tan(x^4))/(((ln(1-2sen^2(x)))^2*(x^2sqrt(1+x^2)-x^2))$

$-\lim_{\x \to \0^+} (((arcsen(x))^2-x^2)*x^4)/((4sen^4(x))*(x^2(x^2/2+1-1)))$

$-\lim_{\x \to 0^+} ((arcsen(x)-x)(arcsen(x)+x))/(2x^4)$

Ora sfruttando il fatto che $arcsen(x)$, $sen(x)$ e $x$ sono infinitesimi dello stesso ordine

$-lim_{\x \to 0^+} ((sen(x)-x)(2x))/(2x^4)$

$-lim_{\x \to 0^+} (sen(x)-x)/x^3$

che è un limite abbastanza comune, che va a $-1/6$ come si vede facilmente con de l'hopital (volendo si può dimostrare anche senza, se l'esercizio lo richiede)