Risoluzione limite con gli o-piccolo

[gabriele9701]

Salve,
sto cercando di risolvere un limite abbastanza intrinseco almeno per me che sono un novello di queste cose
Il limite in questione è

$ f(x) = (e^x -cosx -2sinx)/(1+x) $
$ x->0 $

ho provato a sostituire un po' al numeratore utilizzando i limiti notevoli nella variante degli o-piccolo, il che viene:

$ f(x) = (1+x+o(x))-(1-1/2x^2+o(x^2))-2(x+o(x)) $

tutto ciò al numeratore.. poi al denominatore non so come continuare a sostituire e di conseguenza non so come continuare nella risoluzione del limite. qualcuno può gentilmente aiutarmi prima che butto il libro dalla finestra? grazie.

[Camillo]

Al denominatore non devi fare niente : è già in forma polinomiale...
Semplifica il numeratore e poi ragiona sopra di esso

[Rigel1]

"gabriele9701":Salve,
sto cercando di risolvere un limite abbastanza intrinseco almeno per me che sono un novello di queste cose
Il limite in questione è

$ f(x) = (e^x -cosx -2sinx)/(1+x) $
$ x->0 $

Probabilmente c'è qualcosa che mi sfugge: il numeratore tende a \(0\), il denominatore a \(1\), non mi sembra ci sia molto altro da dire...

[Camillo]

No Rigel , nulla ti sfugge
Volevo spingere Gabriele 9701 a fare un ragionamento, un po' capzioso e in questo caso inutile ma che può essere utile in altri .
Guardo il numeratore ; poiché $x rarr 0 $ svanisce prima il termine $-1/x^2 $ e resta solo $-x$ , che "subito dopo " va anche lui a zero.Il denominatore tende a 1 e quindi il rapporto tende a 0.
Quello che volevo mettere in evidenza è il diverso comportamento ad es di $ x^2 $ quando $ x rarr 0 ; x rarr oo $
Nel primo caso svanisce prima $x^2 $ e resta $x$ nel secondo resta $x^2 $ che comanda i giochi.
Spero di non aver confuso le idee a Gabriele9701