Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti!
Sto avendo problemi con il determinare la convergenza di questa serie numerica
$ sum(1/(n*(logn)^a)) $ per n maggiore uguale a 2 e a maggiore di 0.
Ho provato con il criterio della radice ma il limite viene 1 e il criterio della radice è definito solo per il limite maggiore o minore di 1.
Con il criterio del confronto asintotico mi viene che diverge, mentre a quanto ho capito dovrebbe convergere...
Chi mi sa dare una mano?
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, devo calcolare l' integrale triplo di questa funzione :
$f(x,y,z)=z(x^2+y^2)$ , $D={(x,y,z)|x^2+y^2<=z<=sqrt(x^2+y^2), y>=x} $
Ho ragionato così:
il termine $x^2+y^2$ è presente sia nella funzione che nel dominio pertanto decido di applicare le coordinate cilindriche. Trasformando il dominio in coordinate cilindriche ottengo: $\rho^2<=z<=\rho$. Successivamente, sfruttando il fatto che $\rho$ è maggiore uguale zero, riscrivo $\rho^2<=z<=\rho$ come $0<=\rho<=1$. Ora valuto ...
Buonasera a tutti!
come da titolo vi chiedo aiuto riguardo una dimostrazione del teorema di convergenza assoluta fornitami dal professore di analisi.
Se $\sum_{n=0}^\infty\ an$ converge assolutamente allora converge.
DIM.
Le serie $\sum_{n=0}^\infty\ bn$ e $\sum_{n=0}^\infty\ cn$
con bn = max {an, 0} e cn = max {-an, 0} ------->(è appunto questa la parte che non capisco, come sono definite queste due successioni? cosa significa bn = max {an, 0} e cn = max {-an, 0}?)
convergono perchè 0
mi è capitato un esercizio dove mi chiede di trovare l'area della funzione $(x-1)/(x^3-x)$ in $1/2,3/2$
(tra l'altro mi puzza il fatto che in ${1}$ la funzione non esista.)
Sto provando a svolgere l'integrale che dovrebbe essere "smontato" con il metodo dei fratti semplici, il problema è che la fattorizzazione del denominatore è: $x(x^2+1)$. Il termine di molteplicità 2 dovrebbe essere riprodotto in due fratti ma è indivisibile. come dovrei ...
Ciao a tutti,
sto studiando il procedimento diagonale di Cantor, applicato ad una successione di funzioni ${f_n}_{n in \mathbb{N} }$ definite su uno spazio normato separabile $ X $ e mi sono accorta di non aver ben chiare alcune cose:
1. perché Il procedimento diagonale può essere applicato solo ed esclusivamente su una successione di funzioni limitata?
2. che differenza c'è tra una successione di funzione limitata e una successione di funzione uniformemente limitata?
Dalle definizioni ...
Buongiorno, mi sono trovato davanti queste serie.. ancora non le ho studiate perciò mi è difficile capire come si e' arrivati a quei risultati.. qualcuno può darmi una mano? Ho scritto serie facili perché effettivamente non sembrano difficili
$ sum_(i = 0) ^(n-1) 1=1+(n-1) $
$ sum_(i = 0) ^(log_2 n) 1=1+log_2 n $
Non riesco a venire a capo di questi due esercizi:
1) $ lim_(n -> prop ) ((n^2-n-7)/(n^2+2n+2))^(5n) $
2) $ lim_(n -> prop) n*cos((n+1)/(n)*pi/2) $
Nel primo mi sono ricondotto alla forma logaritmica elevando alla base e il testo, ma non riesco a togliere l'indeterminatezza una volta giunto in quella situazione. Per il secondo mi viene in mente solo il teorema del confronto, ma ovviamente non mi porta da nessuna parte.
Mi aiutate perfavore?
Ciao a tutti. Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio: si determinino i punti di massimo e di minimo locale e globale della funzione $ f (x,y)=max {1-sqrt(x^2+y^2) , 2-sqrt((x-6)^2+y^2) , 0} $
Ho pensato di calcolare le derivate parziali per trovare i punti stazionari ma la funzione è definita come max (...), non so se abbia effettivamente senso partire in quel modo o se ci siano altri passaggi da fare. Potete darmi qualche indizio? Grazie
Non so se viola le regole del forum (se così fosse provvedo a cancellare il post o a spostarlo in una sezione più adeguata), ma ho riportato qui sotto un teorema che inizialmente non capivo ma che mentre scrivevo il post ho compreso, non avendo trovato questo teorema ne in nessun libro di analisi 1 ne tanto meno sul web o pensato di pubblicare ugualmente il post, nell'eventualità che possa servire a qualcuno.
TEOREMA sull'immagine di una funzione continua in un intervallo
Hp: ...
Buonasera per caso c'è un modo per calcolare quanti elementi ci sono in ogni diagonale di una matrice?(non necessariamente quadrata)
Ho postato anche in Matematica-Superiori perché sinceramente non so se queste cose vengono già fatte al quinto anno di liceo.. ho calcolato quante diagonali sono possibili ma non riesco proprio a trovare la relazione che unisca le dimensioni della matrice o altro con quanti numeri ci sono in ogni diagonale.. non so, ignoro forse qualche teorema, preposizione o ...
Salve a tutti,
volevo verificare una cosa circa questi sviluppi.
In linea generale tali sviluppi si adoperano quando $x$ tende a $0$, ma se così non fosse si possono usare ugualmente purché "l'argomento" tenda a zero.
Per esempio con la funzione $ e^(x-1)-1 $ per $ xrarr 1 $ posso usare lo sviluppo. E' corretto?
Grazie.
Una domanda di teoria abbastanza semplice sulla trasformata di fourier $X(f)$ di una funzione $f(t)$: quello che ho capito io è che le due funzioni sono associate mediante una trasformazione lineare, che associa a ogni elemento di uno spazio vettoriale di funzioni con dominio $T$ e codominio $C$ (numeri complessi) uno e un solo elemento dello spazio vettoriale di funzioni con dominio $F$ e codominio $C$. Tale che...? ...
Un esercizio mi dice di calcolare l'ordine di infinitesimo di
$ f(x) = sin (x) - tan (x) $ con $ x_0 = 0 $
Io ho fatto così:
l'infinitesimo campione è $ x - x_0 $ quindi per $x_0 = 0$ :
$lim_(x_0->0)(sin(x)-tan(x))/x $
ora ho diviso i 2 limiti e ottengo:
$lim_(x_0->0)(sin(x)/x) - lim_(x_0->0)(tan(x)/x) $
ora per il limite notevole
$lim_(x_0->0)(sin(x)/x) = 1 $
e potendo "cambiare" (credo) $tan(x)$ con $sin(x)$ per $x rarr 0 $
il limite finale dovrebbe venire
$ 1 - 1 = 0 $
ma io so che ...
Ciao, preparando l'esame di analisi 2 mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di determinare, data una curva, se questa è semplice o no.
La curva è $ (t^(2)+sen(2t);sen(t)cos(t)) $
Ho provato a risolverla impostando il sistema $ {(b^2+sen(2b)=a^2+sen(2a)),(cos(b)sen(b)=cos(a)sen(a)):} $
ma poi mi viene solo b=a nonostante la soluzione del libro mi dica che la curva non è semplice.
Potreste gentilmente dirmi come dimostrare la non semplicità di questa curva?
Grazie mille
Ciao a tutti, ecco subito il problema di cui parlo:
Stabilire per quali valori del parametro $alpha in RR$ la soluzione massimale del problema di Cauchy
${ ( y' = sin^2(xy) ),( y(0) = alpha ):}$
è integrabile sul suo intervallo di definizione
Ora, la parte del "è integrabile" posso gestirla, ma non so proprio come trovare suddetta soluzione massimale. Ho anche i miei dubbi che si possa trovarla esplicitamente...
Apprezzo, come sempre, una spintarella nella direzione giusta.
Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio di analisi vettoriale. Il testo è il seguente:
Sia $ f(x,y)=(x^2+y^2-1)*(x^2-y^2) $
Determinare i massimi e minimi di $f$ in $R^2$. Trovare il massimo e minimo assoluto di $f$ nel cerchio chiuso con centro nell'origine e raggio $2$.
Il professore in classe ci ha fatto notare come la funzione sia divisa in tre parti:
$(x^2+y^2-1)$ è una circonferenza di raggio 1
$(x+y)$ è la bisettrice del ...
Ciao ragazzi, dovrei risolvere l' integrale della seguente funzione:
$f(x,y)=((xy)/(1+x^4))$il cui dominio è dato dai vertici : $(0,0)$, $(0,1)$, $(1,1)$ e la cui soluzione è: $(\pi-2ln2)/16$
Disegnando il grafico, ho impostato l'integrale nella seguente maniera:
$\int_0^1( \int_x^1 (xy)/(1+x^4)dy)dx$.
Tuttavia, risolvendo prima rispetto a y, mi trovo ad avere una situazione del genere:
$1/2\int_0^1 x/(1+x^4) dx - 1/8\int_0^1 (-4x^3)/(1+x^4) $ dove il secondo integrale è facilmente risolvibile, mentre il primo mi sta ...
Salve a tutti, preparandomi per l'esame di Analisi 1 ho trovato un limite su questo forum che credo vorrei risolvere senza le equivalenze asintotiche. Il risultato che mi viene è sbagliato poichè mi viene solamente $((log (2))/3)$ e non $((log(2))/3) - 1$ come dovrebbe. Tale limite è: $lim x->0 (log(5x^2 -3x + 2^x))/ (sen(3x))$
Per prima cosa ho messo in evidenza $2^x$ nell'argomento del logaritmo, mandando a zero gli altri termini. Poi per le proprietà dei logaritmi ho portato giù la ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per questo tipo di esercizio sugli integrali tripli con dominio. Il mio problema è che non riesco a impostare l'integrale da calcolare, ovvero non riesco a determinare gli estremi su cui integrare la funzione (e penso che sia proprio questa la cosa difficile). Ho visto che in molti esercizi si usano i cambiamenti di coordinate polari, sferiche o cilindriche. Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano a capire come fare? Posto qua qualche esercizio. Grazie a ...
mi potete spiegare cosa sono le derivate parziali e direzionali? non riesco a capire al 100% il loro significato geometrico
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo