Analisi matematica di base

4. Un punto si muove nel piano con la seguente legge oraria: P(t) :=(1 + cos(e^t), 1 − sin(e^t)) L'esercizio chiede di calcolare la distanza percorsa tra il punto t=0 e t=1
Posso calcolare P(0), P(1) e calcolare la distanza fra i due punti, oppure è necessario risolvere un integrale? Grazie

Testo esercizio : determinare i punti di estremo assoluto per $ f(x,y)=xy-y^2+3 $ sul vincolo g(x,y)=x+y^2=1 soluzione: per applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange devo verificare che 1) $ g(x,y) , f(x,y)€ C^1 $ verificata ! 2) $ grad g≠0 $ verificata in quanto $ grad g=(1,2y)≠0 $ uso il metodo dei moltiplicatori di lagrange $ { ( f_x=lambdag_x ),( f_y=lambdag_y ),( x+y^2=1):} $ cioè $ { ( y=lambda ),( x-2y=2lambda y),( x+y^2=1):} $ Qui mi blocco poichè x mi esce uguale ad una equazione di secono grado in $ lambda $ . ho ...

Ciao a tutti! Non ho capito la differenza tra questi 2 limiti... Una volta alle superiori facevo solo il limite per la discontinuità senza segno più o meno sul numero. Perchè si fa da destra e da sinistra? Cos'è che cambia? Mi potete fare o linkare un esempio per capire come si fare e le differenze tra i 2 limiti? Che differenza c'è tra -infinito e +infinito quando si va a trovare l'asintodo orizzontale? Grazie a tutti

Ciao a tutti,non ho ben capito come disegnare il grafico di una funzione lineare solo con i seguenti passaggi : - Calcolo il dominio - Calcolo i limiti - Calcolo la derivata prima e la impongo maggiore uguale a 0 - Sostituisco la x con il numero ottenuto dalla derivata - Calcolo la funzione in 0 Come faccio?

Ragazzi, oggi stavo pensando al $ sen(sen(x)) $ e mi sono accorto di avere un grande dubbio. Infatti noi quando calcoliamo il $ sen(x) $ x è espresso in radianti o gradi, questi ultimi sono un' unità di misura di x. Però il sen(x) fornisce un valore adimensionale. Quindi non ha senso calcolare il $ sen(sen(x)) $ . Potete fare chiarezza ? Grazie mille ?

Salve a tutti, non riesco a venirne a capo, ho provato 6-7 volte la d/dx eppure wolframalpha mi da un risultato diverso, qualcuno può aiutarmi? Iniziamo.. f (x,y,z) = $8xy^3z^2 + log ((x+yz)/(3x^2)) * e^-x + 2log ((x+yz)/(3x^2))$ prima di tutto uso l'additività, e derivo: $d/dx$ a = $8y^2z^2$ $d/dx$ b = $-e^-x * log ((x+yz)(3x^2)) + e^-x * ((3x^2)/(x+yz)) * (3x^2+3x(1+x) + 3x^2yz)$ $d/dx$ c =$ 2 * (3x^2/x+yz) * (3x^2+3x(1+x) + 3x^2yz)$ sono giuste? beh a questo punto metto tutto insieme, raccolgo ed è fatta, ma credo ci sia un errore già da questi passaggi fatti, altrimenti non ...

Buonasera, Stavo risolvendo un esercizio di Scienza delle costruzioni e sono arrivato alla seguente equazione: $Flcos(phi)-kl^2sin(phi)-kphi=0$ però non saprei come risolverla; qualche idea?

Per favore qualcuno può darmi una mano a capire per quale intervallo di x converge questa serie: $\sum_(n=1)^(\infty)|x+1/2|^(n^2+1)$ Io ho applicato il criterio della radice in questo modo $lim_(n \to \infty)root(n){|x+1/2|^(n^2+1)]=lim_(n to \infty)|x+1/2|^(n+1/n)$ Quindi per far si che la serie converga devo fare in modo che la base dell'esponenziale sia compresa tra $-1$ e $1$. Quindi considerando i due casi del valore assoluto verrebbe $-1<|x+1/2|<1 => -3/2<x<1/2$ e $-1/2<x<3/2$. Quindi l'intervallo di convergenza verrebbe ...

Ciao a tutti! Sto avendo problemi con il determinare la convergenza di questa serie numerica $ sum(1/(n*(logn)^a)) $ per n maggiore uguale a 2 e a maggiore di 0. Ho provato con il criterio della radice ma il limite viene 1 e il criterio della radice è definito solo per il limite maggiore o minore di 1. Con il criterio del confronto asintotico mi viene che diverge, mentre a quanto ho capito dovrebbe convergere... Chi mi sa dare una mano? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, devo calcolare l' integrale triplo di questa funzione : $f(x,y,z)=z(x^2+y^2)$ , $D={(x,y,z)|x^2+y^2<=z<=sqrt(x^2+y^2), y>=x} $ Ho ragionato così: il termine $x^2+y^2$ è presente sia nella funzione che nel dominio pertanto decido di applicare le coordinate cilindriche. Trasformando il dominio in coordinate cilindriche ottengo: $\rho^2<=z<=\rho$. Successivamente, sfruttando il fatto che $\rho$ è maggiore uguale zero, riscrivo $\rho^2<=z<=\rho$ come $0<=\rho<=1$. Ora valuto ...

Buonasera a tutti! come da titolo vi chiedo aiuto riguardo una dimostrazione del teorema di convergenza assoluta fornitami dal professore di analisi. Se $\sum_{n=0}^\infty\ an$ converge assolutamente allora converge. DIM. Le serie $\sum_{n=0}^\infty\ bn$ e $\sum_{n=0}^\infty\ cn$ con bn = max {an, 0} e cn = max {-an, 0} ------->(è appunto questa la parte che non capisco, come sono definite queste due successioni? cosa significa bn = max {an, 0} e cn = max {-an, 0}?) convergono perchè 0

mi è capitato un esercizio dove mi chiede di trovare l'area della funzione $(x-1)/(x^3-x)$ in $1/2,3/2$ (tra l'altro mi puzza il fatto che in ${1}$ la funzione non esista.) Sto provando a svolgere l'integrale che dovrebbe essere "smontato" con il metodo dei fratti semplici, il problema è che la fattorizzazione del denominatore è: $x(x^2+1)$. Il termine di molteplicità 2 dovrebbe essere riprodotto in due fratti ma è indivisibile. come dovrei ...

Ciao a tutti, sto studiando il procedimento diagonale di Cantor, applicato ad una successione di funzioni ${f_n}_{n in \mathbb{N} }$ definite su uno spazio normato separabile $ X $ e mi sono accorta di non aver ben chiare alcune cose: 1. perché Il procedimento diagonale può essere applicato solo ed esclusivamente su una successione di funzioni limitata? 2. che differenza c'è tra una successione di funzione limitata e una successione di funzione uniformemente limitata? Dalle definizioni ...

Buongiorno, mi sono trovato davanti queste serie.. ancora non le ho studiate perciò mi è difficile capire come si e' arrivati a quei risultati.. qualcuno può darmi una mano? Ho scritto serie facili perché effettivamente non sembrano difficili $ sum_(i = 0) ^(n-1) 1=1+(n-1) $ $ sum_(i = 0) ^(log_2 n) 1=1+log_2 n $

Non riesco a venire a capo di questi due esercizi: 1) $ lim_(n -> prop ) ((n^2-n-7)/(n^2+2n+2))^(5n) $ 2) $ lim_(n -> prop) n*cos((n+1)/(n)*pi/2) $ Nel primo mi sono ricondotto alla forma logaritmica elevando alla base e il testo, ma non riesco a togliere l'indeterminatezza una volta giunto in quella situazione. Per il secondo mi viene in mente solo il teorema del confronto, ma ovviamente non mi porta da nessuna parte. Mi aiutate perfavore?

Ciao a tutti. Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio: si determinino i punti di massimo e di minimo locale e globale della funzione $ f (x,y)=max {1-sqrt(x^2+y^2) , 2-sqrt((x-6)^2+y^2) , 0} $ Ho pensato di calcolare le derivate parziali per trovare i punti stazionari ma la funzione è definita come max (...), non so se abbia effettivamente senso partire in quel modo o se ci siano altri passaggi da fare. Potete darmi qualche indizio? Grazie

Non so se viola le regole del forum (se così fosse provvedo a cancellare il post o a spostarlo in una sezione più adeguata), ma ho riportato qui sotto un teorema che inizialmente non capivo ma che mentre scrivevo il post ho compreso, non avendo trovato questo teorema ne in nessun libro di analisi 1 ne tanto meno sul web o pensato di pubblicare ugualmente il post, nell'eventualità che possa servire a qualcuno. TEOREMA sull'immagine di una funzione continua in un intervallo Hp: ...

Buonasera per caso c'è un modo per calcolare quanti elementi ci sono in ogni diagonale di una matrice?(non necessariamente quadrata) Ho postato anche in Matematica-Superiori perché sinceramente non so se queste cose vengono già fatte al quinto anno di liceo.. ho calcolato quante diagonali sono possibili ma non riesco proprio a trovare la relazione che unisca le dimensioni della matrice o altro con quanti numeri ci sono in ogni diagonale.. non so, ignoro forse qualche teorema, preposizione o ...

Salve a tutti, volevo verificare una cosa circa questi sviluppi. In linea generale tali sviluppi si adoperano quando $x$ tende a $0$, ma se così non fosse si possono usare ugualmente purché "l'argomento" tenda a zero. Per esempio con la funzione $ e^(x-1)-1 $ per $ xrarr 1 $ posso usare lo sviluppo. E' corretto? Grazie.

Una domanda di teoria abbastanza semplice sulla trasformata di fourier $X(f)$ di una funzione $f(t)$: quello che ho capito io è che le due funzioni sono associate mediante una trasformazione lineare, che associa a ogni elemento di uno spazio vettoriale di funzioni con dominio $T$ e codominio $C$ (numeri complessi) uno e un solo elemento dello spazio vettoriale di funzioni con dominio $F$ e codominio $C$. Tale che...? ...