Analisi matematica di base

Salve ragazzi, sapreste dirmi se è valido ed è possibile dimostrare il seguente risultato? \( \psi_{1n} \rightharpoonup \psi_1 \) in \( L^4 \) e \( \psi_{2n} \rightharpoonup \psi_2 \) in \( L^4 \) \( \Rightarrow \psi_{1n}\psi_{2n} \rightharpoonup \psi_1\psi_2 \) in \( L^2 \) Per dimostrarlo servono le successioni estratte?

Ciao a tutti e grazie a chi risponderà! Ho un problema con una tipologia di esercizio sulle derivate direzionali, ossia tutti quelli analoghi a questo esercizio: Sia f(x,y)= x^(1/2)*y^(1/2) Calcolare la derivata direzionale nel punto (2,3), nel caso in cui v è la direzione (0,0)->(-1,1). Il problema è questo: noi in aula abbiamo fatto solo due tipologie di esercizio, ossia quella in cui la direzione di v è una retta (e abbiamo l'equazione), oppure quella in cui la direzione di v è (x,Y) ...

Buonasera e saluti a tutti mi sono appena iscritta, Come da titolo post, ho un problema a comprendere a pieno il teorema che esprime la condizione sufficiente di differenziabilità (f di due variabili). La definizione dice, riguardo alle ipotesi, di esistenza delle derivate in UN INTORNO del punto $x_0$. Citando letteralmente la definizione del libro di testo: […]Supponiamo che le derivate parziali di f esistano in un intorno di $x_0$ e siano continue in ...

Ciao Vi scrivo per chiedere un aiuto nella risoluzione di un integrale... Mi trovo in difficoltà a capire il passaggio fatto dal libro ecco l'integrale $ (int_(0)^(R) r/(sqrt(r^2+x^2)) dr $ Potreste spiegarmi il procedimento? grazie..

ma nelle ipotesi del teorema di continuità della derivata prima in un punto devo dire che lim (x tende a x0) f'(x) è finito?

Non ho capito bene questo esercizio all'università e non riesco a fare gli esercizi: Sia X = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, data la relazione R su X definita da aRb↔a+b è pari, verificare che si tratta di una relazione d'equivalenza e determinare l'insieme quoziente X/R.

Devo calcolare la parte principale di ciascuno dei seguenti. $lim_(x -> 0^(+-)) (1+1/x)^x$ Ho provato a elevare in base $e$ ma non mi viene... Abbiamo fatto fino ai simboli di Landau. $lim_(x -> pi^(1/2)) cosx^2+1$ $lim_(x -> +oo) 1/x*log(cos(1/x))$ $lim_(x -> 0) cosx/(1+x^2)-1$ $lim_(x -> 0) e^(e^x) -e^cosx$ grazie in anticipo

Salve a tutti, Sono nuovo e come potete capire dal nome molto confuso.... Ho da determinare la convergenza della serie $ sum_(n = \ 1 )^(oo) 1/(log x)^(log n) $ con $ x in R $ Ora, io non so proprio dove metter mano perché non so manipolare quel logaritmo di n all'esponente, che qualcuno mi aiuti in nome di iddio! Grazie in anticipo per le "eventuali" risposte!

Ciao a tutti, Non capisco una cosa: Es Sia \( \displaystyle F(x,y)=\bigg(\frac{y}{x^2+y^2}-\frac{1}{x+2};\frac{-x}{x^2+y^2}+1\bigg) \) un campo vettoriale considerato in \( D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\ x>1\} \) . Devo trovare un potenziale Ovviamente $F$ è conservativo su $D$ perché $D$ è un insieme connesso, aperto, semplicemente connesso, \( F\in C^1(D) \) e \( rot(F)=0 \). Quindi esiste una funzione \( u\colon ...

Ciao a tutti, scusate ma non ho proprio avuto il tempo di presentarmi, provvederò presto, sto studiando Analisi 1, tentando di generalizzare un po' di regole sui simboli di Landau, in due diversi libri di teoria, così come su portali web importanti e guide ho trovato che, in generale, non è lecito sostituire funzioni asintoticamente equivalenti in somme-differenze di funzioni, e nemmeno in funzioni composte (al posto di quella interna). Nel canuto tabacco fa anche un esempio del perchè non va ...

Ciao a tutti mi sono appena iscritto sperando che qualcuno di voi possa aiutarmi con questi due esercizi. Esercizio 1 - Data la funzione $ f(x,y,z)=(xyz)/ln(xyz) $ determina l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto $ (1,1,1) $ . Dopo averne calcolato l'insieme di definizione $ Df=(x,y)in R2 : ln(xyz)!= 0->(x,y)in R2:xyz>0 $ (che non so se può bastare tra l'altro) vado a calcolare le derivate parziali prime di $ f $: $ fx(x,y,z)=(yz*ln(xyz)-xyz*1/(xyz)*yz)/(ln(xyz)^2)=(yz*(ln(xyz)-1))/ln(xyz)^2 $ $ fy(x,y,z)=(xz*ln(xyz)-xyz*1/(xyz)*xz)/(ln(xyz)^2)=(xz*(ln(xyz)-1))/ln(xyz)^2 $ $ fz(x,y,z)=(xy*ln(xyz)-xyz*1/(xyz)*xy)/(ln(xyz)^2)=(xy*(ln(xyz)-1))/ln(xyz)^2 $ A questo ...

Il mio professore ha detto che Nell'enunciato del teorema non era necessario specificare che il limite della funzione e il limite della funzione composta con la successione fossero uguali, perché è implicito; quindi basta dire che se una è regolare anche l'altra lo sarà. Con 'implicito' intendeva quindi che è per il teorema del limite di una funzione composta che i limiti devono essere uguali?

Buongiorno a tutti,qualcuno saprebbe aiutarmi a risolvere questa equazione differenziale? $ y''+y=1/cos(x) $ Ho trovato la soluzione omogenea associata $ y_o=c_1cos(x)+c_2sin(x) $ ma non riesco a trovare quella particolare...Help!

Sto cercando di calcolare la funzione di f trasformata di Fourier di $x(t)=|t|rect_(2T)(t)$ Il metodo che ho scelto io è il seguente: sia F la trasformazione di Fourier. Dalle proprietà della t.d.F. sappiamo che $(F{(dx(t))/dt})/(j2pif)=F{x(t)}$ Dobbiamo intanto calcolare $(dx(t))/dt$. Ora, io ho letto su una nota negli esercizi risolti del professore, che una funzione a tratti come $x(t)$ quando si deriva gli si sommano degli impulsi (delta di Dirac) per ogni discontinuità, di area pari ...

Ciao a tutti ! ho questa funzione $f(x)=e^(-x)(sqrt(x^2 - 2x) $ di cui avevo calcolato il dominio considerando che l'unica cosa di cui dovevo tener conto fosse l'argomento della radice $x^2-2x$ così l'ho posto $>=0$ e ottengo così mettendo in evidenza la x che l'argomento è maggiore di zero quando $x>=0$ e quando $x>=2$ però noto che se prendo dei numeri che sono negativi l'argomento resta ugualmente positivo, quindi la mia domanda è perché non riesco a notarlo ...

Salve Perplessità: un esercizio mi chiede di studiare la differenziabilità della funzione $f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}$ $se$ $(x,y)=(0,0)$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $0$ ...

Buongiorno, sono alle prese con il seguente esercizio. Dimostrare che il limite \( \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{e^{x^2/|t|}}{\sqrt(|t|)} \) non esiste. Ho provato a considerare la restrizione della funzione alla curva \( \gamma(t):=(t,t^2) \) . Sto quindi andando a $0$ tramite parabole. Allora \( f \circ \gamma(t)= \frac{e^{-t^2/|t^2|}}{\sqrt|t^2|} \) = \( \frac{e^{-1}}{|t|} \) Ora però, $t$ può tendere a $0$ sia da destra che da ...

Ciao a tutti,vorrei chiedervi un chiarimento riguardo alla logica dietro l'utilizzo degli o piccoli. Ad esempio,non mi è chiaro il perchè dell'affermazione: o(x^4)=o(x^3) In particolare,ne ho capito la dimostrazione a livello analitico,tuttavia a livello logico non mi quadra; La mia interpretazione dell'equazione di sopra infatti è:"qualcosa di più piccolo di x^4 è più piccolo di x^3" Ma questo non è necessariamente vero,perchè x^3 è minore di x^4. Questi dubbi mi sono venuti ...

Vi riporto testo e svolgimento di un esercizio: Sia $f(x,y)=(g_1 (x^2 + cos(xy), 3y^2 - sin(x^2y)) , g_2 (x, phi (x,y)) , g_3 ( phi (x,y) - 1, y+1 ) )$ supponiamo di voler calcolare la Jacobiana di $f$ in $(0,0)$ sapendo che: $ g in C^1 (R^2,R^3)$ , $phi in C^1(R^2,R)$. Nel testo sono inoltre dati i valori di $phi(0,0)$ , $grad phi(0,0)$ e $Jg(0,1)$ , utili ad esplicitare $Jf(0,0)$, ma che non riporto poiché non c'entrano col mio dubbio Svolgimento: Prima di tutto osserviamo che deve essere $f in C^1(R^2,R^3)$ in quanto ...

Salve ragazzi, sto svolgendo degli esercizi sull'analisi dei segnali, ma non mi è ben chiaro il concetto di potenza di segnale e di energia in alcuni casi. Per esempio questa mattina mi sono imbattuto in questo esercizio dove viene chiesto di calcolare l'energia di x(t) e la potenza di y(t): $x(t)=cos(-pit+pi)+e^(-jpit) $ $y(t)=-jsinc(4t)** delta(-t+1/2)$ Tuttavia io pensavo che il coseno sia un segnale di potenza, mentre la sinc un segnale di energia quindi proprio non capisco come fare ad ottenere i due ...