Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
Non capisco una cosa:
Es Sia \( \displaystyle F(x,y)=\bigg(\frac{y}{x^2+y^2}-\frac{1}{x+2};\frac{-x}{x^2+y^2}+1\bigg) \) un campo vettoriale considerato in \( D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\ x>1\} \) . Devo trovare un potenziale
Ovviamente $F$ è conservativo su $D$ perché $D$ è un insieme connesso, aperto, semplicemente connesso, \( F\in C^1(D) \) e \( rot(F)=0 \).
Quindi esiste una funzione \( u\colon ...

Ciao a tutti, scusate ma non ho proprio avuto il tempo di presentarmi, provvederò presto, sto studiando Analisi 1, tentando di generalizzare un po' di regole sui simboli di Landau, in due diversi libri di teoria, così come su portali web importanti e guide ho trovato che, in generale, non è lecito sostituire funzioni asintoticamente equivalenti in somme-differenze di funzioni, e nemmeno in funzioni composte (al posto di quella interna). Nel canuto tabacco fa anche un esempio del perchè non va ...

Ciao a tutti mi sono appena iscritto sperando che qualcuno di voi possa aiutarmi con questi due esercizi.
Esercizio 1 - Data la funzione $ f(x,y,z)=(xyz)/ln(xyz) $ determina l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto $ (1,1,1) $ .
Dopo averne calcolato l'insieme di definizione $ Df=(x,y)in R2 : ln(xyz)!= 0->(x,y)in R2:xyz>0 $ (che non so se può bastare tra l'altro) vado a calcolare le derivate parziali prime di $ f $:
$ fx(x,y,z)=(yz*ln(xyz)-xyz*1/(xyz)*yz)/(ln(xyz)^2)=(yz*(ln(xyz)-1))/ln(xyz)^2 $
$ fy(x,y,z)=(xz*ln(xyz)-xyz*1/(xyz)*xz)/(ln(xyz)^2)=(xz*(ln(xyz)-1))/ln(xyz)^2 $
$ fz(x,y,z)=(xy*ln(xyz)-xyz*1/(xyz)*xy)/(ln(xyz)^2)=(xy*(ln(xyz)-1))/ln(xyz)^2 $
A questo ...
Il mio professore ha detto che Nell'enunciato del teorema non era necessario specificare che il limite della funzione e il limite della funzione composta con la successione fossero uguali, perché è implicito; quindi basta dire che se una è regolare anche l'altra lo sarà. Con 'implicito' intendeva quindi che è per il teorema del limite di una funzione composta che i limiti devono essere uguali?

Buongiorno a tutti,qualcuno saprebbe aiutarmi a risolvere questa equazione differenziale?
$ y''+y=1/cos(x) $
Ho trovato la soluzione omogenea associata $ y_o=c_1cos(x)+c_2sin(x) $ ma non riesco a trovare quella particolare...Help!

Sto cercando di calcolare la funzione di f trasformata di Fourier di
$x(t)=|t|rect_(2T)(t)$
Il metodo che ho scelto io è il seguente: sia F la trasformazione di Fourier. Dalle proprietà della t.d.F. sappiamo che
$(F{(dx(t))/dt})/(j2pif)=F{x(t)}$
Dobbiamo intanto calcolare $(dx(t))/dt$. Ora, io ho letto su una nota negli esercizi risolti del professore, che una funzione a tratti come $x(t)$ quando si deriva gli si sommano degli impulsi (delta di Dirac) per ogni discontinuità, di area pari ...

Ciao a tutti ! ho questa funzione $f(x)=e^(-x)(sqrt(x^2 - 2x) $ di cui avevo calcolato il dominio considerando che l'unica cosa di cui dovevo tener conto fosse l'argomento della radice $x^2-2x$ così l'ho posto $>=0$ e ottengo così mettendo in evidenza la x che l'argomento è maggiore di zero quando $x>=0$ e quando $x>=2$ però noto che se prendo dei numeri che sono negativi l'argomento resta ugualmente positivo, quindi la mia domanda è perché non riesco a notarlo ...

Salve
Perplessità:
un esercizio mi chiede di studiare la differenziabilità della funzione
$f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}$ $se$ $(x,y)=(0,0)$
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $0$ ...

Buongiorno, sono alle prese con il seguente esercizio.
Dimostrare che il limite \( \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{e^{x^2/|t|}}{\sqrt(|t|)} \) non esiste.
Ho provato a considerare la restrizione della funzione alla curva \( \gamma(t):=(t,t^2) \) .
Sto quindi andando a $0$ tramite parabole.
Allora \( f \circ \gamma(t)= \frac{e^{-t^2/|t^2|}}{\sqrt|t^2|} \) = \( \frac{e^{-1}}{|t|} \)
Ora però, $t$ può tendere a $0$ sia da destra che da ...
Ciao a tutti,vorrei chiedervi un chiarimento riguardo alla logica dietro l'utilizzo degli o piccoli.
Ad esempio,non mi è chiaro il perchè dell'affermazione:
o(x^4)=o(x^3)
In particolare,ne ho capito la dimostrazione a livello analitico,tuttavia a livello logico non mi quadra;
La mia interpretazione dell'equazione di sopra infatti è:"qualcosa di più piccolo di x^4 è più piccolo di x^3"
Ma questo non è necessariamente vero,perchè x^3 è minore di x^4.
Questi dubbi mi sono venuti ...

Vi riporto testo e svolgimento di un esercizio:
Sia $f(x,y)=(g_1 (x^2 + cos(xy), 3y^2 - sin(x^2y)) , g_2 (x, phi (x,y)) , g_3 ( phi (x,y) - 1, y+1 ) )$
supponiamo di voler calcolare la Jacobiana di $f$ in $(0,0)$ sapendo che:
$ g in C^1 (R^2,R^3)$ , $phi in C^1(R^2,R)$.
Nel testo sono inoltre dati i valori di $phi(0,0)$ , $grad phi(0,0)$ e $Jg(0,1)$ , utili ad esplicitare $Jf(0,0)$, ma che non riporto poiché non c'entrano col mio dubbio
Svolgimento:
Prima di tutto osserviamo che deve essere $f in C^1(R^2,R^3)$ in quanto ...

Salve ragazzi,
sto svolgendo degli esercizi sull'analisi dei segnali, ma non mi è ben chiaro il concetto di potenza di segnale e di energia in alcuni casi. Per esempio questa mattina mi sono imbattuto in questo esercizio dove viene chiesto di calcolare l'energia di x(t) e la potenza di y(t):
$x(t)=cos(-pit+pi)+e^(-jpit) $
$y(t)=-jsinc(4t)** delta(-t+1/2)$
Tuttavia io pensavo che il coseno sia un segnale di potenza, mentre la sinc un segnale di energia quindi proprio non capisco come fare ad ottenere i due ...
Mi sfugge un concetto fondamentale e mi sta traendo in inganno il seguente teorema:
sia $f(x)$ derivabile in $[a,b]-{x_0}$ e continua in $x_0$; se esiste finito $\lim_{x \to x_0}f'(x)$ allora $f(x)$ è derivabile in $x_0$ e la derivata è uguale al valore del limite.
Se ho ben capito la derivata esiste in $x_0$ se esiste finito e coincidono il valore del limite destro e sinistro del rapporto incrementale della $f(x)$ nel punto ...
salve, ho un dubbio sulla risoluzione di questo integrale:
$ int_(-3)^(0) |1/3(1+f/3)|^2 df + int_(0)^(3) |1/3(1-f/3)|^2 df $
il mio svolgimento è questo:
$ int_(-3)^(0) |1/3+f/9|^2 df + int_(0)^(3) |1/3-f/9|^2 df $
= $ int_(-3)^(0) 1/9 df + int_(-3)^(0) f^2/81 df + int_(0)^(3) 1/9 df + int_(0)^(3) f^2/81 df $
= $ 1/3 + 27/243+1/3+27/243 $
= $ 1/3+1/9+1/3+1/9 $
= $ 8/9 $
ma credo che sia sbagliato perchè ho trovato una soluzione e dovrebbe essere $ 2/9 $ .
Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Salve a tutti,
ho provato a svolgere un esame parziale di analisi 1 e mi sono ritrovato come primo esercizio una disequazione da risolvere, mentre per gli altri esercizi non ho particolari problemi con questa disequazione non riesco proprio a venirne fuori. Probabilmente sono molto disallenato io con questi esercizi di "calcolo" puro e mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
Spero che questa sia la sezione giusta, non è proprio un esercizio di analisi ma in un esame di analisi l'ho trovata, nel ...
Ciao stavo svolgendo degli esercizi e ho trovato limiti del tipo $ lim_(n->infty) ((n cos(n))/(nsqrt(n) +2)) $ ora so che il limite del coseno di n per n all'infinito non esiste (vero?) allora tutto il limite della successione non esiste?
Mentre $ lim_(n->infty) ((n^2 + n cos(n))/(sin(n) - 2n)) =-infty $ è corretto?

Come può il seguente limite essere corretto? In teoria non ci si trova davanti ad una forma indeterminata per come è stato svolto?
$lim_(x -> 0^+) x^x =$ $lim_(x -> 0^+) e^(x*logx) =$ $lim_(x -> 0^+) e^0=1$
Non si ha una forma 0* -infinito ad esponente? Se il log fosse limitato varrebbe per il teorema del confronto, ma purtroppo non è così :\
Potete darmi delle delucidazioni, perfavore?
Ciao, sono ai primi passi di analisi 2. Data la funzione f(x,y)=rad(2y-x^2-y^2) devo trovare i punti di massimo e minimo relativo.
è evidente che la funzione è definita sull'insieme compatto all'interno della circonferenza di eq. x^2+y^2-2y. Come devo agire? Se la funzione fosse stata definita, ad esempio, su R^2 avrei dovuto calcolare le derivate parziali, porle uguali a zero e poi fare le matrici hessiane ecc.. In questo caso mi dicono di cercare i massimi in modo distinto dentro la ...
Salve ragazzi, è da più di un giorno che cerco di districarmi in questo problema ma non riesco a venirne a capo.
Non trovo proprio la logica né il materiale consono ad aiutarmi.
Ovunque trovo solo esempi dove il limite tende ad un argomento unico, un numero reale, in genere.
Il limite è il seguente:
$lim_(x->(e^(-2)-1)^-)(ln(x+1))/(-2-ln(x+1)$
$lim_(x->(e^(-2)-1)^+)(ln(x+1))/(-2-ln(x+1)$
Ora, so di per certo che $ln((e^-2-1)+1)$ è uguale a $ln(e^-2)=-2$
Ma $ln(($ $e^-2-1)^-$ $+1)$ ?
Quale strada dovrei ...

Salve a tutti,dovrei trovare l'ordine di infinitesimo per$ x rarr 0^+ $ di queste funzioni che non ho capito come svolgere.
$f(x)=e^(-1/x)$
$g(x)= x^(1/sqrtx)$
Le soluzioni proposte dal libro sono che non esiste l'ordine di infinitesimo.