Non riesco a risolvere questo integrale seppur banale!

[Rockets92]

Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'integrale che trovate di seguito, ho dimenticato quasi completamente tutto sugli integrali purtroppo! Potete darmi una mano a capire cosa andare a rivedere nello specifico per la risoluzioni di integrali di questo tipo? Non ho molto tempo perchè se potessi andrei a rivedere tutto da zero come si deve!
L'integrale è il seguente:

$ int_ (-oo)^(+oo) 1/[(x^2+r^2)^(3/2)] dx $

Il primo passo, non fondamentale ma che magari semplifica alla fine potrebbe essere che dato che la funzione è pari possiamo scrivere l'integrale come:

$ int_ (-oo)^(+oo) 1/[(x^2+r^2)^(3/2)] dx = 2*int_ (0)^(+oo) 1/[(x^2+r^2)^(3/2)] dx $

[Lo_zio_Tom]

Se l'integrale fosse:


$int1/(1+x^2)^(3/2) dx=int 1/(1+x^2) 1/(1+x^2)^(1/2) dx=$

sostituendo $x=tant$ l'integrale diventerebbe subito

$intcost dt$


Nel tuo caso quindi ti basta sostituire $x=rtany$

ed hai finito

[Rockets92]

Grazie mille, mi trovo perfettamente... La soluzione del mio integrale è 1 (ovviamente sarebbe pura follia scrivere tutti i passaggi qui). Ma mi chiedevo, visto che ci ho messo un po' a risolverlo, se ci fosse qualche altra Strada da poter percorrere...