Analisi matematica di base
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Mi sfugge un concetto fondamentale e mi sta traendo in inganno il seguente teorema:
sia $f(x)$ derivabile in $[a,b]-{x_0}$ e continua in $x_0$; se esiste finito $\lim_{x \to x_0}f'(x)$ allora $f(x)$ è derivabile in $x_0$ e la derivata è uguale al valore del limite.
Se ho ben capito la derivata esiste in $x_0$ se esiste finito e coincidono il valore del limite destro e sinistro del rapporto incrementale della $f(x)$ nel punto ...
salve, ho un dubbio sulla risoluzione di questo integrale:
$ int_(-3)^(0) |1/3(1+f/3)|^2 df + int_(0)^(3) |1/3(1-f/3)|^2 df $
il mio svolgimento è questo:
$ int_(-3)^(0) |1/3+f/9|^2 df + int_(0)^(3) |1/3-f/9|^2 df $
= $ int_(-3)^(0) 1/9 df + int_(-3)^(0) f^2/81 df + int_(0)^(3) 1/9 df + int_(0)^(3) f^2/81 df $
= $ 1/3 + 27/243+1/3+27/243 $
= $ 1/3+1/9+1/3+1/9 $
= $ 8/9 $
ma credo che sia sbagliato perchè ho trovato una soluzione e dovrebbe essere $ 2/9 $ .
Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Salve a tutti,
ho provato a svolgere un esame parziale di analisi 1 e mi sono ritrovato come primo esercizio una disequazione da risolvere, mentre per gli altri esercizi non ho particolari problemi con questa disequazione non riesco proprio a venirne fuori. Probabilmente sono molto disallenato io con questi esercizi di "calcolo" puro e mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
Spero che questa sia la sezione giusta, non è proprio un esercizio di analisi ma in un esame di analisi l'ho trovata, nel ...
Ciao stavo svolgendo degli esercizi e ho trovato limiti del tipo $ lim_(n->infty) ((n cos(n))/(nsqrt(n) +2)) $ ora so che il limite del coseno di n per n all'infinito non esiste (vero?) allora tutto il limite della successione non esiste?
Mentre $ lim_(n->infty) ((n^2 + n cos(n))/(sin(n) - 2n)) =-infty $ è corretto?
Come può il seguente limite essere corretto? In teoria non ci si trova davanti ad una forma indeterminata per come è stato svolto?
$lim_(x -> 0^+) x^x =$ $lim_(x -> 0^+) e^(x*logx) =$ $lim_(x -> 0^+) e^0=1$
Non si ha una forma 0* -infinito ad esponente? Se il log fosse limitato varrebbe per il teorema del confronto, ma purtroppo non è così :\
Potete darmi delle delucidazioni, perfavore?
Ciao, sono ai primi passi di analisi 2. Data la funzione f(x,y)=rad(2y-x^2-y^2) devo trovare i punti di massimo e minimo relativo.
è evidente che la funzione è definita sull'insieme compatto all'interno della circonferenza di eq. x^2+y^2-2y. Come devo agire? Se la funzione fosse stata definita, ad esempio, su R^2 avrei dovuto calcolare le derivate parziali, porle uguali a zero e poi fare le matrici hessiane ecc.. In questo caso mi dicono di cercare i massimi in modo distinto dentro la ...
Salve ragazzi, è da più di un giorno che cerco di districarmi in questo problema ma non riesco a venirne a capo.
Non trovo proprio la logica né il materiale consono ad aiutarmi.
Ovunque trovo solo esempi dove il limite tende ad un argomento unico, un numero reale, in genere.
Il limite è il seguente:
$lim_(x->(e^(-2)-1)^-)(ln(x+1))/(-2-ln(x+1)$
$lim_(x->(e^(-2)-1)^+)(ln(x+1))/(-2-ln(x+1)$
Ora, so di per certo che $ln((e^-2-1)+1)$ è uguale a $ln(e^-2)=-2$
Ma $ln(($ $e^-2-1)^-$ $+1)$ ?
Quale strada dovrei ...
Salve a tutti,dovrei trovare l'ordine di infinitesimo per$ x rarr 0^+ $ di queste funzioni che non ho capito come svolgere.
$f(x)=e^(-1/x)$
$g(x)= x^(1/sqrtx)$
Le soluzioni proposte dal libro sono che non esiste l'ordine di infinitesimo.
Salve ragazzi, dovrei calcolare il residuo all'infinito di:
$f(z)=(e^z-1)/(z^2-z)^2$
Dalle formule studiate dovrei calcolare il residuo in 0 di $g(w)/w^2$
dove $g(w)=f(1/w)$
Poichè in questo caso 0 è una singolarità essenziale per calcolare il residuo all'infinito devo ricorrere per forza alla sviluppo in serie di Laurent?
Il risultato dell'esercizio è :
$e-3$
Buonasera a tutti. Chi mi sa dare una mano su questa serie?
$ sum_(k=1)^(infty)(k^2x^4)/(k^4x^2+1) $
Devo stabilire per quali valori $x$ la serie è convergente e stabilire se la funizone somma è continua nell'insieme di convergenza.
Sono partito studiando il raggio di convergenza ma non riesco a capire se risulta $infty$ o $1$.
Usando il criterio del rapporto mi viene: $ lim_(x -> infty) (k+1)^2/((k+1)^4+1) (k^4+1)/(k^2)=1 $
Mentre usando il criterio della radice mi viene: $ lim_(x -> infty) root(k)((k^2) / (k^4+1)) =0 $
Qualcuno sa ...
salve,avrei bisogno del vostro aiuto per un problema:trovare l'angolo solido di una figura a 4 dimensioni partendo dall'angolo solido stesso.Infatti mi stavo chiedendo se come un angolo solido, ottenibile da un angolo piano ,per mezzo di questa formula: $ Omega =2pi (1-cos(Theta/2)) $
ci fosse una formula che permetterebbe di ottenere un angolo di una figura a quattro dimensioni da una angolo solido
Buonasera, ho un problema con questa funzione
$ (2x+1)/sqrt(x^2+4) $
Dovrei calcolare il limite per x che tende a infinito e -infinito. Ho provato ad applicare il teorema de l'Hopital, ma entro in un loop continuo. Non so se sbaglio qualche passaggio o che metodo intraprendere, grazie in anticipo per l'aiuto.
Buonasera, ho un problema con questa funzione
$ Lim x->+\infty\ e^(1/(2(arctanx)-pi)) $
Risolvendola mi viene e^(1/0), quindi +infinito, anche se il risultato dovrebbe darmi zero. Grazie in anticipo per l'aiuto.
Salve a tutti,
circa il limite $ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x=1 $ quindi $ e^x-1 ~ x $ . Sapendo che non si può usare il simbolo di asintotico come se fosse un uguale perchè $ e^x ~ x+1 $ è falso? Entrambi rapportati mi fanno $1$, quindi non posso dire che una funzione è asintotica ad un'altra solo perchè il loro rapporto mi fa $1$. Quali condizioni bisogna che le funzioni rispettino per poter affermare l'asintoticità?
Grazie.
Buonasera, mi sto dedicando ad Analisi II da poco (da stamattina, abbiate pietà se dico cavolate) e in un esercizio mi viene richiesto di trovare ed identificare i punti stazionari della funzione $ f(x,y)=x+8y+1/(xy) $
Fin qui nessun problema, ho calcolato le derivate parziali, le ho poste in sistema uguali a zero e ho trovato un unico punto stazionario, ossia $ (2,1/4) $.
Il problema arriva ora: il determinante della matrice Hessiana in tale punto è nullo (per mia gioia e gaudio) e a questo ...
Salve, non riesco proprio a risolvere questo limite
$ lim x-> +oo ((4x^2+6)/(4x^2+5))^(x^2) $
quello che ho fatto io è stato portare all'esponente della 'e' tutta la funzione :
$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4x^2+6)/(4x^2+5))) $
e, successivamente, raccogliento x^2 ottengo
$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4+6/x^2)/(4+5/x^2)) $
da cui
$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4)/(4))) $
ed ora? guardando il risultato non mi torna :\
PRECISO DI NON POTERE USARE DERIVATE\HP\TAYLOR ETC..SOLO LIMITI NOTEVOLI E "MAGHEGGI" VARI
Ciao a Tutti!
Sono al terzo anno di matematica, sto seguendo un corso di analisi funzionale, in questo momento stiamo parlando di spazi $L^p$, e più precisamente di regolarizzazione. Una delle prime definizioni a proposito, è quella di "convoluzione", (la definizione sta sotto). Il mio proplema non era tanto la definizione, era più il capire cosa rappresentasse; dopotutto se qualcuno l'ha inventata, deve aver avuto un concetto in mente. Io sto provando a ricavarlo (come pesare una ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una spiegazione dell'enunciato del teorema delle funzioni implicite, poichè ho provato in tutti i modi a capirlo da solo ma con scarsi risultati.
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, sto studiando il teorema di Cauchy:
Siano $f,g:[a,b]\to RR$ continue
HP: $\exists f'(x),g'(x) "in" ]a,b[, g'(x) \ne 0$
TS: $\exists c \in ]a,b[: (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=(f'(c))/(g'(c))$
Ho capito la dimostrazione (che sono tutti passaggi algebrici) ma non mi è molto chiaro che informazioni ci fornisce il risultato ottenuto.. C'è qualcuno che può darmi qualche dritta?
Salve, ho qualche problemino nel capire quando una funzione è uniformemente continua, in un intervallo del dominio di definizione. Conosco la definizione di continuità uniforme e il teorema di Heine-Cantor.. Però mi servirebbe un mezzo per dimostrare che la funzione in un determinato intervallo è uniformemente continua. Ad esempio, stavo studiando la funzione $xe^(1/x)$ nell'intervallo $[-1,0[$. Dal grafico vedo che è uniformemente continua ma come faccio a dimostrarlo?
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