Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, dovrei calcolare il residuo all'infinito di:
$f(z)=(e^z-1)/(z^2-z)^2$
Dalle formule studiate dovrei calcolare il residuo in 0 di $g(w)/w^2$
dove $g(w)=f(1/w)$
Poichè in questo caso 0 è una singolarità essenziale per calcolare il residuo all'infinito devo ricorrere per forza alla sviluppo in serie di Laurent?
Il risultato dell'esercizio è :
$e-3$
Buonasera a tutti. Chi mi sa dare una mano su questa serie?
$ sum_(k=1)^(infty)(k^2x^4)/(k^4x^2+1) $
Devo stabilire per quali valori $x$ la serie è convergente e stabilire se la funizone somma è continua nell'insieme di convergenza.
Sono partito studiando il raggio di convergenza ma non riesco a capire se risulta $infty$ o $1$.
Usando il criterio del rapporto mi viene: $ lim_(x -> infty) (k+1)^2/((k+1)^4+1) (k^4+1)/(k^2)=1 $
Mentre usando il criterio della radice mi viene: $ lim_(x -> infty) root(k)((k^2) / (k^4+1)) =0 $
Qualcuno sa ...
salve,avrei bisogno del vostro aiuto per un problema:trovare l'angolo solido di una figura a 4 dimensioni partendo dall'angolo solido stesso.Infatti mi stavo chiedendo se come un angolo solido, ottenibile da un angolo piano ,per mezzo di questa formula: $ Omega =2pi (1-cos(Theta/2)) $
ci fosse una formula che permetterebbe di ottenere un angolo di una figura a quattro dimensioni da una angolo solido
Buonasera, ho un problema con questa funzione
$ (2x+1)/sqrt(x^2+4) $
Dovrei calcolare il limite per x che tende a infinito e -infinito. Ho provato ad applicare il teorema de l'Hopital, ma entro in un loop continuo. Non so se sbaglio qualche passaggio o che metodo intraprendere, grazie in anticipo per l'aiuto.
Buonasera, ho un problema con questa funzione
$ Lim x->+\infty\ e^(1/(2(arctanx)-pi)) $
Risolvendola mi viene e^(1/0), quindi +infinito, anche se il risultato dovrebbe darmi zero. Grazie in anticipo per l'aiuto.
Salve a tutti,
circa il limite $ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x=1 $ quindi $ e^x-1 ~ x $ . Sapendo che non si può usare il simbolo di asintotico come se fosse un uguale perchè $ e^x ~ x+1 $ è falso? Entrambi rapportati mi fanno $1$, quindi non posso dire che una funzione è asintotica ad un'altra solo perchè il loro rapporto mi fa $1$. Quali condizioni bisogna che le funzioni rispettino per poter affermare l'asintoticità?
Grazie.
Buonasera, mi sto dedicando ad Analisi II da poco (da stamattina, abbiate pietà se dico cavolate) e in un esercizio mi viene richiesto di trovare ed identificare i punti stazionari della funzione $ f(x,y)=x+8y+1/(xy) $
Fin qui nessun problema, ho calcolato le derivate parziali, le ho poste in sistema uguali a zero e ho trovato un unico punto stazionario, ossia $ (2,1/4) $.
Il problema arriva ora: il determinante della matrice Hessiana in tale punto è nullo (per mia gioia e gaudio) e a questo ...
Salve, non riesco proprio a risolvere questo limite
$ lim x-> +oo ((4x^2+6)/(4x^2+5))^(x^2) $
quello che ho fatto io è stato portare all'esponente della 'e' tutta la funzione :
$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4x^2+6)/(4x^2+5))) $
e, successivamente, raccogliento x^2 ottengo
$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4+6/x^2)/(4+5/x^2)) $
da cui
$ lim x-> +oo e^(x^2ln((4)/(4))) $
ed ora? guardando il risultato non mi torna :\
PRECISO DI NON POTERE USARE DERIVATE\HP\TAYLOR ETC..SOLO LIMITI NOTEVOLI E "MAGHEGGI" VARI
Ciao a Tutti!
Sono al terzo anno di matematica, sto seguendo un corso di analisi funzionale, in questo momento stiamo parlando di spazi $L^p$, e più precisamente di regolarizzazione. Una delle prime definizioni a proposito, è quella di "convoluzione", (la definizione sta sotto). Il mio proplema non era tanto la definizione, era più il capire cosa rappresentasse; dopotutto se qualcuno l'ha inventata, deve aver avuto un concetto in mente. Io sto provando a ricavarlo (come pesare una ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una spiegazione dell'enunciato del teorema delle funzioni implicite, poichè ho provato in tutti i modi a capirlo da solo ma con scarsi risultati.
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, sto studiando il teorema di Cauchy:
Siano $f,g:[a,b]\to RR$ continue
HP: $\exists f'(x),g'(x) "in" ]a,b[, g'(x) \ne 0$
TS: $\exists c \in ]a,b[: (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=(f'(c))/(g'(c))$
Ho capito la dimostrazione (che sono tutti passaggi algebrici) ma non mi è molto chiaro che informazioni ci fornisce il risultato ottenuto.. C'è qualcuno che può darmi qualche dritta?
Salve, ho qualche problemino nel capire quando una funzione è uniformemente continua, in un intervallo del dominio di definizione. Conosco la definizione di continuità uniforme e il teorema di Heine-Cantor.. Però mi servirebbe un mezzo per dimostrare che la funzione in un determinato intervallo è uniformemente continua. Ad esempio, stavo studiando la funzione $xe^(1/x)$ nell'intervallo $[-1,0[$. Dal grafico vedo che è uniformemente continua ma come faccio a dimostrarlo?
4. Un punto si muove nel piano con la seguente legge oraria:
P(t) :=(1 + cos(e^t), 1 − sin(e^t))
L'esercizio chiede di calcolare la distanza percorsa tra il punto t=0 e t=1
Posso calcolare P(0), P(1) e calcolare la distanza fra i due punti, oppure è necessario risolvere un integrale?
Grazie
Testo esercizio : determinare i punti di estremo assoluto per $ f(x,y)=xy-y^2+3 $ sul vincolo g(x,y)=x+y^2=1
soluzione: per applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange devo verificare che
1) $ g(x,y) , f(x,y)€ C^1 $ verificata !
2) $ grad g≠0 $ verificata in quanto $ grad g=(1,2y)≠0 $
uso il metodo dei moltiplicatori di lagrange
$ { ( f_x=lambdag_x ),( f_y=lambdag_y ),( x+y^2=1):} $ cioè
$ { ( y=lambda ),( x-2y=2lambda y),( x+y^2=1):} $
Qui mi blocco poichè x mi esce uguale ad una equazione di secono grado in $ lambda $ .
ho ...
Ciao a tutti! Non ho capito la differenza tra questi 2 limiti... Una volta alle superiori facevo solo il limite per la discontinuità senza segno più o meno sul numero.
Perchè si fa da destra e da sinistra? Cos'è che cambia?
Mi potete fare o linkare un esempio per capire come si fare e le differenze tra i 2 limiti?
Che differenza c'è tra -infinito e +infinito quando si va a trovare l'asintodo orizzontale?
Grazie a tutti
Ciao a tutti,non ho ben capito come disegnare il grafico di una funzione lineare solo con i seguenti passaggi :
- Calcolo il dominio
- Calcolo i limiti
- Calcolo la derivata prima e la impongo maggiore uguale a 0
- Sostituisco la x con il numero ottenuto dalla derivata
- Calcolo la funzione in 0
Come faccio?
Ragazzi, oggi stavo pensando al $ sen(sen(x)) $ e mi sono accorto di avere un grande dubbio. Infatti noi quando calcoliamo il $ sen(x) $ x è espresso in radianti o gradi, questi ultimi sono un' unità di misura di x. Però il sen(x) fornisce un valore adimensionale. Quindi non ha senso calcolare il $ sen(sen(x)) $ . Potete fare chiarezza ? Grazie mille ?
Salve a tutti, non riesco a venirne a capo, ho provato 6-7 volte la d/dx eppure wolframalpha mi da un risultato diverso, qualcuno può aiutarmi? Iniziamo..
f (x,y,z) = $8xy^3z^2 + log ((x+yz)/(3x^2)) * e^-x + 2log ((x+yz)/(3x^2))$
prima di tutto uso l'additività, e derivo:
$d/dx$ a = $8y^2z^2$
$d/dx$ b = $-e^-x * log ((x+yz)(3x^2)) + e^-x * ((3x^2)/(x+yz)) * (3x^2+3x(1+x) + 3x^2yz)$
$d/dx$ c =$ 2 * (3x^2/x+yz) * (3x^2+3x(1+x) + 3x^2yz)$
sono giuste?
beh a questo punto metto tutto insieme, raccolgo ed è fatta, ma credo ci sia un errore già da questi passaggi fatti, altrimenti non ...
Buonasera,
Stavo risolvendo un esercizio di Scienza delle costruzioni e sono arrivato alla seguente equazione:
$Flcos(phi)-kl^2sin(phi)-kphi=0$
però non saprei come risolverla; qualche idea?
Per favore qualcuno può darmi una mano a capire per quale intervallo di x converge questa serie:
$\sum_(n=1)^(\infty)|x+1/2|^(n^2+1)$
Io ho applicato il criterio della radice in questo modo $lim_(n \to \infty)root(n){|x+1/2|^(n^2+1)]=lim_(n to \infty)|x+1/2|^(n+1/n)$
Quindi per far si che la serie converga devo fare in modo che la base dell'esponenziale sia compresa tra $-1$ e $1$. Quindi considerando i due casi del valore assoluto verrebbe $-1<|x+1/2|<1 => -3/2<x<1/2$ e $-1/2<x<3/2$. Quindi l'intervallo di convergenza verrebbe ...
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