Limite da destra e da sinistra

Fai una domanda Tutte le categorie

3 feb 2010, 18:15

Ciao a tutti! Non ho capito la differenza tra questi 2 limiti... Una volta alle superiori facevo solo il limite per la discontinuità senza segno più o meno sul numero.
Perchè si fa da destra e da sinistra? Cos'è che cambia?

Mi potete fare o linkare un esempio per capire come si fare e le differenze tra i 2 limiti?

Che differenza c'è tra -infinito e +infinito quando si va a trovare l'asintodo orizzontale?

Grazie a tutti

Risposte

Seneca1

3 feb 2010, 17:29

"DeAndreon":
Ciao a tutti! Non ho capito la differenza tra questi 2 limiti... Una volta alle superiori facevo solo il limite per la discontinuità senza segno più o meno sul numero.
Perchè si fa da destra e da sinistra? Cos'è che cambia?

Mi potete fare o linkare un esempio per capire come si fare e le differenze tra i 2 limiti?

Che differenza c'è tra -infinito e +infinito quando si va a trovare l'asintodo orizzontale?

Grazie a tutti

Sottointendendo che si tratta di passaggi al limite, allora, scrivere $x -> (x_0)^+$ significa che vai a scoprire l'andamento della funzione in un intorno destro del punto $x_0$, ossia per $x$ "prossimi" ad $x_0$ tali che $x > x_0$.

Analogamente per la scrittura $x -> (x_0)^-$ (stavolta si considera un intorno sinistro del punto).

E' chiaro che, quando i due limiti esistono e coincidono, esiste il limite per $x -> x_0$ della funzione; e questo è uguale al valore dei due limiti (da destra e da sinistra).

$lim_(x -> 0^+) 1/x = +oo$

Infatti hai che un numero reale diviso una funzione che tende a $0$ (per $x -> 0$ ) dà infinito. Solo che scrivendo $x -> 0^+$ specifichi che la tua variabile indipendete, sì tende a zero, ma per valori positivi ( $x > 0$ ).

In maniera analoga:

$lim_(x -> 0^-) 1/x = -oo$

Essendo il limite destro e il limite sinistro nel punto $0$ diversi tra loro, il limite per $ x -> 0 $ non esiste.

Seneca1

3 feb 2010, 17:41

"DeAndreon":

Che differenza c'è tra -infinito e +infinito quando si va a trovare l'asintodo orizzontale?

Si chiama asintoto, comunque. Non capisco cosa vuoi sapere; puoi riformulare la domanda?

DeAndreon

3 feb 2010, 17:42

Grazie per la risposta

Capito il concetto teorico ma non pratico. Cioè, quando vado a sostituire la x nella funzione per trovare ad esempio l'asintoto verticale, come devo sostituire quando ho il limite destro e quando ho il limite sinistro?

Mi spiego meglio:

nel tuo esempio è x ---> 0. Ok. Ora come faccio a sostituire 0 nella x quando è da sinistra? Metto il meno affianco allo 0? Se era uno mettevo - affianco all'uno? Perchè vengono + e - inifinito? Questo non riesco a capire: il segno

Da che di pende e come esce fuori

Stessa cosa per quando il limite tende a + e - infinito per gli asintoti verticali. Devo sostituire una volta - infinito e una volta + infinito? Come faccio a capire che infinito esce da una funzione?

Esempio dal libro:

lim |$ sqrt( x^2 -1) / (x-2) = +oo

x---> 2+

lim |$ sqrt( x^2 -1) / (x-2) = -oo

x---> -2

lim |$ sqrt( x^2 -1) / (x-2) = -oo

x---> -oo

lim |$ sqrt( x^2 -1) / (x-2) = +oo

x---> +oo

PERCHE'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Perchè escono così???????????????? Non capisco come viene fatta la sostituzione

Si cambiano i segni davanti ai valori da sostituire? E perchè vengono diversi